TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN – ĐIỆN TỬ VIỆN ĐIỆN - - BÁO CÁO KHOA HỌC ĐỀ TÀI: TỐI ƯU HÓA BẦY ĐÀN (PSO) Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Hoài Thu Sinh viên thực hiện: - Đặng Trần Lâm 20212568 -Lê Xuân Huy -Nguyễn Quốc Mạnh Nhóm: Lớp: Kĩ Thuật Điện 05 Mục lục I: Tối ưu hóa II: Tối ưu hóa bầy đàn 1) Nguồn gốc………………………………………… 2) Sơ đồ thuật toán……………………………… 2.1) Sơ đồ thuật toán………………………… 2.2) Các bước thuật toán…………………… 3) Ưu điểm, nhược điểm…………………………… 3.1) Ưu điểm…………………………………………… 3.2) Nhược điểm…………………………………………… III: Ứng dụng thực tế I: Tối ưu hóa Tối ưu hố (optimizing) trình đạt tới hay nhiều giá trị tốt hay tối ưu Một ví dụ trình tối ưu hố tối đa hố phúc lợi kinh tế xã hội theo mục tiêu kinh tế vĩ mô như: đầy đủ việc làm, giá ổn định, tăng trưởng kinh tế cân cán cân toán Trong toán học, thuật ngữ tối ưu hóa tới việc nghiên cứu tốn có dạng: Cho trước: hàm f: A R từ tập hợp A tới tập số thực Tìm: phần tử x0 thuộc A cho f(x0) ≤ f(x) với x thuộc A ("cực tiểu hóa") cho f(x0) ≥ f(x) với x thuộc A ("cực đại hóa") Một phát biểu tốn đơi gọi quy hoạch toán học (mathematical program) Nhiều tốn thực tế lý thuyết mơ hình theo cách tổng qt Miền xác định A hàm f gọi khơng gian tìm kiếm Thông thường, A tập không gian Euclid Rn, thường xác định tập ràng buộc, đẳng thức hay bất đẳng thức mà thành viên A phải thỏa mãn Các phần tử A gọi lời giải khả thi Hàm f gọi hàm mục tiêu, hàm chi phí Lời giải khả thi cực tiểu hóa (hoặc cực đại hóa, mục đích) hàm mục tiêu gọi lời giải tối ưu Thơng thường, có vài cực tiểu địa phương cực đại địa phương, cực tiểu địa phương x* định nghĩa điểm thỏa mãn điều kiện: +)Với giá trị δ > với giá trị x cho: ||x- x*|| ≤ δ; +)Công thức sau : f(x*) ≤ f(x) Khởi tạo quần thể ng quanh x Đánh giá hàm mục ều lớn giá phương Thơng thường, việc tìm (Gán vị trí(x) vận tiêu cá thể Đặt k=1 àng cần i toán (ch àm tốc(v) cho cá thể) lựa chọn Pbest, Gbest m ảm bảo rằn c tiểu tồn cục II: Tối ưu hóa bầy đàn 1) Nguồn gốc Phương pháp tối ưu bầy đàn dạng thuật tốn tiến hóa quần thể biết đến trước thuật giải di truyền(Genetic algorithm (GA)), Thuật toán đàn kiến(Ant colony algorithm) Tuy PSO khác với GA chỗ thiên sử dụng tương tác cá thể quần thể để khám phá khơng gian tìm kiếm PSO kết mơ hình hóa việc đàn chim bay tìm kiếm thức ăn thường xếp vào loại thuật tốn có sử dụng trí tuệ bầy đàn Được giới thiệu vào năm 1995 hội nghị IEEE James Kennedy kỹ sư Russell C Eberhart Thuật tốn có nhiều ứng dụng quan trọng tất lĩnh vực mà địi hỏi phải giải tốn tối ưu hóa Để hiểu rõ thuật tốn PSO xem ví dụ đơn giản q trình tìm kiếm thức ăn đàn chim Khơng gian tìm kiếm thức ăn lúc tồn khơng gian ba chiều mà sinh sống Tại thời điểm bắt đầu tìm kiếm đàn bay theo hướng đó, ngẫu nhiên Tuy nhiên sau thời gian tìm kiếm số cá thể đàn bắt đầu tìm nơi có chứa thức ăn Tùy theo số lượng thức ăn vừa tìm kiếm, mà cá thể gửi tín hiệu đến các cá thể khác tìm kiếm vùng lân cận Tín hiệu lan truyền tồn quần thể Dựa vào thông tin nhận cá thể điều chỉnh hướng bay vận tốc theo hướng nơi có nhiều thức ăn Cơ chế truyền tin thường xem kiểu hình trí tuệ bầy đàn Cơ chế giúp đàn chim tìm nơi có nhiều thức ăn khơng gian tìm kiếm vơ rộng lớn Như đàn chim dùng trí tuệ, kiến thức kinh nghiệm đàn để nhanh chóng tìm nơi chứa thức ăn Bây tìm hiểu làm cách mà mơ hình sinh học áp dụng tính tốn sinh thuật toán PSO mà ta nhắc đến Việc mơ hình hóa thường gọi q trình sinh học (bioinspired) mà thường thấy ngành khoa học khác Một thuật toán xây dựng dựa việc mơ hình hóa q trình sinh học gọi thuật tốn sinh học (bioinspired algorithms) Hãy xét toán tối ưu hàm số F không gian n chiều Mỗi vị trí khơng gian điểm tọa độ n chiều Hàm F Hàm mục tiêu(fitness function) xác định không gian n chiều nhận giá trị thực Mục đích tìm điểm cực tiểu hàm F miền xác định Ta bắt đầu xem xét liên hệ tốn tìm thức ăn với tốn tìm cực tiểu hàm theo cách sau Giả sử số lượng thức ăn vị trí tỉ lệ nghịch với giá trị hàm F vị trí Có nghĩa vị trí mà giá trị hàm F nhỏ số lượng thức ăn lớn Việc tìm vùng chứa thức ăn nhiều tương tự việc tìm vùng chứa điểm cực tiểu hàm F khơng gian tìm kiếm 2) Sơ đồ thuật toán 2.1)Sơ đồ thuật toán Nếu k < max Đánh giá hàm mục tiêu cập nhật lại Pbest, Gbest Kết thúc thuật toán đưa giá trị tối ưu Cập nhật vị trí vận tốc cá thể k=k+1 2.2)Các bước thuật toán Bước 1: Khởi tạo quần thể: Chọn ngẫu nhiên quần thể có N cá thể có vị trí vận tốc ban đầu: {x1,x2,….xn}, {v1,v2,…vn} Khi cá thể tương ứng với hàm mục tiêu f(x0) quần thể tương ứng với tập giá trị hàm mục tiêu : {f(x0),f(x1),… f(xn)}, di chuyển đến bước Bước 2: Tìm vị trí tốt cá thể quần thể: Trong q trình khám phá khơng gian tìm kiếm, cá thể chịu tác động thông tin vị trí tốt cá thể q khứ(Pbest) vị trí tốt bầy đàn đạt khứ(Gbest) Bước 3: Cập nhật vận tốc vị trí cá thể: Mỗi cá thể điều chỉnh vận tốc vị trí theo cá thể có giá trị thích nghi tốt sau: xk+1(i,j) = xk(i,j) + vk+1(i,j) k+1 k k k k k V (i,j)= wxv (i,j) + c1r1(Pbest (i,j) - x (i,j))+c2r2(Gbest (i,j) – x (i,j)) i=1,2,…,N; j=1,2,…n; c1,c2: hệ số gia tốc t: biến đếm vòng lặp; r1,r2: biến ngẫu nhiên khoảng [0,1]; w: trọng số qn tính; Bước 4: Mỗi vịng lặp sau cá thể cập nhật vị trí đánh giá giá trị hàm mục tiêu, giá trị tốt cá thể đạt được cập nhật Giá trị vị trí tốt cá thể Y vòng lặp thứ t+1 định nghĩa: Pbesti (t+1)= -Sau cập nhật giá trị vị trí tập hợp P việc xác định số G cho vị trí có giá trị hàm mục tiêu tốt hồn thành vịng lặp giải thuật PSO 2.3)Ví dụ thuật tốn *Cơng thức cập nhật vận tốc vị trí cá thể sau vòng lặp: k+1 k k k k k (1) V (i,j)= wxv (i,j) + c1r1(Pbest (i,j) - x (i,j))+c2r2(Gbest (i,j) – x (i,j)) k+1 k k+1 x (i,j) = x (i,j) + v (i,j) (2) * w = wmax - x giá trị (3) *Trong đó: i=1,2,…,N; j=1,2,…n; c1,c2: hệ số gia tốc t: biến đếm vòng lặp; r1,r2: biến ngẫu nhiên khoảng [0,1]; *Cho quần thể S: x= , v= *Điều kiện: x [-10;10], v [-5;5] *Tham số đầu vào: Trọng số quán tính: wmax = 0.7, wmin = 0.2 Hệ số gia tốc : c1 = c2 =2 *Hàm mục tiêu: 2x1 + x2 *Fitness = Minimum fitness = 1, Gbest = [-1 3] * Cập nhật vận tốc cá thể theo công thức sau: k+1 k k k k k V (i,j)= wxv (i,j) + c1r1(Pbest (i,j) - x (i,j))+c2r2(Gbest (i,j) – x (i,j)) *r1, r2 biến ngẫu nhiên [0,1] r1 = r2 = * Sử dụng công thức 3: w = 0.7 – x =0.45 V11=0,45x1+2x0,1x((-1)-(-1))+2x0,15x(-1+1)=0,45 V12=0,45x3+2x0,2x(3-3)+2x0,27x(3-3)=1,35 V21=0,45x2+2x0,4x(4-4)+2x0,56x((-1)-4)=-4,7 V22=0,45x(-1)+2x0,5x(-2-(-2))+2x0,42x(3-(-2))=3,75 V31=0,45x3+2x1x(1-1)+2x0,7x(-1-1)=1,45 V32=0,45x(-2)+2x0,3x(2-2)+2x0,51x(3-2)=0,12 Vnew= Thay giá trị vào công thức (2): X11= -1+0,45=-0,55 X22=-2+3,75=1,75 X12=3+1,35=4,35 X31=1+(-1,45)=-0,45 X21=4+(-4,7)=-0,7 X32=2+0,12=2,12 xnew= *Tính lại fitness: * Fitness = Minimum fitness = 0,35 *Sau vịng lặp ta tìm được: Gbest = [-0,7 1,75] với hàm mục tiêu 2x1+x2 *Vòng lặp 2: * Thay giá trị vào công thức (1) ta được: V11=0,2x0,45+2x0,1x((-0,55)-(-0,55))+2x0,15x(-0,7-(-0,55))=0,045 V12=0,2x1,35+2x0,2x(4,35-4,35)+2x0,27x(1,75-4,5)=-1,134 V21=0,2x(-4,7)+2x0,4x((-0,7)-(-0,7))+2x0,56x((-0,7)-(-0,7))=-0.94 Tương tự ta được: Vnew2= Thay giá trị công thức (2): X11=-0,55+0,045=-0,505 X12=4,35+(-1,134)=3,216 X21=-0,7+(-0,94)=-1,64 Tương tự ta Xnew2= Tính lại fitness: fitness= Minimum fitness=-0,78 *Sau vào lặp ta được: Gbest= [-1,64 2,5] với hàm mục tiêu 2x1+x2 3) Ưu điểm, nhược điểm 3.1) Ưu điểm - Phương pháp tối ưu hóa bầy đàn (PSO) có hiệu nhiều phương pháp cũ - Thuật toán PSO kĩ thuật tối ưu hóa đơn giản lại có hiệu cao số tốn đa chiều phức tạp - Thuật tốn PSO áp dụng để tìm đường cho robot nhiều môi trường đa dạng: môi trường tĩnh, môi trường động,… - Thuật tốn tối ưu hóa bầy đàn (PSO) áp dụng nhiều vấn đề phức tạp điều phối điện hiệu tiết kiệm, vấn đề mở rộng cung cấp điện, hay dự báo phụ tải hiệu - Thuật toán PSO thuật toán đơn giản áp dụng nhiều sống - Điều chỉnh tham số thuật toán - Dễ dàng hạn chế mục tiêu hiểu 3.2) Nhược điểm - Một nhược điểm tối ưu hóa bày đàn hội tụ chậm sớm khiến bầy đàn bị nhốt mức tối thiểu cục Một số biến thể PSO đề xuất để giảm bớt tượng Tuy nhiên, xử lý pháp hư hỏng cấu trúc (SDD), hiệu suất thuật tốn khơng đồng phụ thuộc nhiều vào số lượng khuyết tật mức độ nghiệm trọng chúng, chí dẫn đến việc chúng phải yêu cầu hỗ trợ từ phương pháp khác - Thuật tốn PSO giải pháp tối ưu hóa chất lượng thấp - Cần nhớ để cập nhật vận tốc III) Ứng dụng thực tế 1) Giới thiệu Với ưu điểm thật toán PSO Chúng muốn nghiên cứu ứng dụng vào việc giải tốn tối ưu vị trí dung lượng bù cho tụ điện hệ thống điện nhằm nâng cao ổn định cho hệ thống điện Tiêu chí sử dụng để đánh giá giải pháp tốt giải pháp phải tối ưu hóa độ lệch điện áp hệ thống bus không vượt giá trị định sẵn 2) Nghiên cứu ứng dụng Để thuận tiện vấn đề so sánh, hệ thống điện nghiên cứu chọn hệ baogồm máy phát bus,như trình bày Hình [9].Các thành phần phân bổ sử dụng hệ thống biểu thị tải phụ tương ứng bus,nơi chúng kết nối Trong mạng lưới vậy, độ lệch điện áp lý tưởng phải giữ không đượclệch ±5% điện áp định mức,để tránh sụp đổ điện áp điều kiện tải Nói chung, yêu cầu tải điện gia tăng, điện áp bus tương ứng tụt xuống 0,95 p.u,và cần có hỗ trợ điện áp bổ sung bus Trong nghiên cứu này, điện áp hỗ trợ cung cấp tụ bù cố định vị trí,cũng dung lượng tối ưu tụ tính tốn định cách sử dụng PSO 3) Áp dụng thuật toán PSO cho hệ máy bus Để áp dụng giải thuật PSO,ta cần tiến hành bước sau: - Bước 1: Định nghĩa phần tử.Phần tử định nghĩa vec-tơ có chứasố vị trí tụ dung lượng biểu thị (4) Particle: ; (4) Trong đó: :Số vị trí tụ; :Dung lượng tụ tính theo Mvar - Bước 2: Hàm thích nghi.Hàm thích nghi PSO dùng để đánh giá hiệu suất phần tử ứng với hàm mục tiêu trình bày (6) - Bước 3: Các tham số PSO Việc chọn tham số tuân theo chiến lược xem xét kết khác cho tham số cụ thể đánh giá mức độ ảnh hưởng độ hiệu PSO Các giá trị khác cho tham số PSO thể phần phụ việc đánh giá độ hiệu thể phần kết - Bước 4: Số phần tử Do giá trị thích nghi phải đánh giá thông qua việc sử dụng giải pháp phân bố cơng suất lần lặp,do đó,phần tử khơng nên q lớn cơng sức tính tốn bỏ tăng lên nhiều Các bầy gồm 10 phần tử chọn kích thước mật độ hợp lý - Bước 5: Khối lượng quán tính.Từ kết trước đó, khối lượng qn tính giảm tuyến tính Mục đích để cải thiện hội tụ bầy đàn cách giảm khối lượng quán tính từ giá trị ban đầu 0,9 xuống 0,1 qua nhiều bước tổng số lần lặp tối đa,như biểu diễn phương trình sau đây: wi = 0.9-0.8x Trong đó: wi: Khối lượng qn tính vịng lặp i; iter: Số lần lặp; Maxiter: Tổng số lần lặp tối đa - Bước 6: Hằng số gia tốc.Một ba giá trị số gia tốc cá nhân đánh giá nhằm nghiên cứu hiệu ứng việc coi trọng giá trị tốt cá thể giá trị tốtnhất bầy đàn: c= {1,5, 2, 2,5}.Giá trị cho số gia tốc cộng đồng định nghĩa là: c2= 4-c1 - Bước 7: Số lần lặp.Số lần lặp khác {10, 20, 30, 40, 50} xem xét nhằm đánh giá tác động tham số với hiệu PSO - Bước 8: Giá trị vận tốc tối đa.Trong trường hợp này, với phần tử thành phần giá trị vận tốc tối đa phảiđược lựa chọn Dựa kết từ trước, giá trị coi vận tốc tối đa cho số lân cận Đối với dung lượng tụ, giá trị {20, 25, 50} xem xét - Bước 9: PSO số nguyên.Vị trí phần tử xác định phải số nguyên (vị trí bus dung lượng tụ) Do đó, chuyển động phần tử biểu diễn (1) làm trịn đến số ngun gần Ngồi ra, số vị trí khơng phép bus máy phát Nếu kết (1) bao hàm bus máy phát phần tử thành phần vị trí chuyển tới vị trí bus gần khơng có máy phát - Bước 10: Hàm mục tiêu.Hàm mục tiêu Jđược biểu thị phương trình (4) tổng trọng số số liệu chênh lệch điện áp dung lượng tụ Dung lượng tụ tính cho giá trị hai thuật ngữ hàm mục tiêu so sánh xác định cách thử sai Độ lệch điện áp tính đơn vị tương đối (p.u.) dung lượng tụ tính Mvar J=+ (4) ... toàn cục II: Tối ưu hóa bầy đàn 1) Nguồn gốc Phương pháp tối ưu bầy đàn dạng thuật toán tiến hóa quần thể biết đến trước thuật giải di truyền(Genetic algorithm (GA)), Thuật toán đàn kiến(Ant... 2,5] với hàm mục tiêu 2x1+x2 3) Ưu điểm, nhược điểm 3.1) Ưu điểm - Phương pháp tối ưu hóa bầy đàn (PSO) có hiệu nhiều phương pháp cũ - Thuật toán PSO kĩ thuật tối ưu hóa đơn giản lại có hiệu cao... Ưu điểm…………………………………………… 3.2) Nhược điểm…………………………………………… III: Ứng dụng thực tế I: Tối ưu hóa Tối ưu hố (optimizing) q trình đạt tới hay nhiều giá trị tốt hay tối ưu Một ví dụ q trình tối ưu