Cơ sở tối u hoá thời hạn sửa chữa các bộ phận trên đầu máy toa xe ở mức cho trớc của độ tin cậy tham số GS.TS. Đỗ Đức Tuấn Bộ môn Đầu máy - Toa xe, Khoa Cơ khí Trờng Đại học Giao thông Vận tải Th.S. Võ Trọng Cang Khoa Cơ khí Trờng Đại học Bách khoa Tp. HCM Tóm tắt: Nội dung bi báo trình by nguyên tắc v thuật toán tối u hoá thời hạn sửa chữa các bộ phận của phơng tiện vận tải đờng sắt ở mức cho trớc của độ tin cậy tham số. Summary: The article presents the principle and algorithm for optimizing repair periods for components in locomotives at pre-set parameter reliability. I. Đặt vấn đề Việc phân tích các hệ thống bảo dỡng kỹ thuật và sửa chữa (BDSC) hiện hành của phơng tiện vận tải đờng sắt (đầu máy, toa xe) cho thấy, mặc dù chúng có những khác biệt đáng kể do sự đa dạng về kết cấu và các điều kiện vận dụng, nhng vẫn có thể rút ra những nguyên tắc cơ bản chung nhất cho việc thiết lập các hệ thống BDSC đối với tất cả các phơng tiện và đối với tất cả các điều kiện vận dụng. Trớc hết các hệ thống BDSC phơng tiện là các hệ thống dự phòng-có kế hoạch. Công dụng cơ bản của hệ thống này là khắc phục các h hỏng dần dần (tiệm tiến) của các bộ phận bị hao mòn và già hoá, mà thời hạn làm việc bị hạn chế bởi tuổi thọ của chúng. Nếu nh các tuổi thọ, hay nói khác là các khoảng thời gian làm việc của các bộ phận khác nhau khi đạt tới trạng thái giới hạn, mà trùng nhau, thì việc thiết lập hệ thống sửa chữa dự phòng có kế hoạch sẽ rất đơn giản: tất cả các bộ phận đợc phục hồi đồng thời sau cùng một khoảng thời gian làm việc. Tuy nhiên, thực tế cho thấy, mỗi bộ phận của phơng tiện có tuổi thọ riêng, còn tuổi thọ của các bộ phận cùng loại, làm việc ở các điều kiện khác nhau là khác nhau. Vì vậy, kể cả đối với các điều kiện làm việc nh nhau vẫn có thể đề xuất các phơng án, khác biệt nhau bởi cấu trúc của chu trình sửa chữa với khối lợng, trình tự và quãng đờng chạy giữa các lần sửa chữa khác nhau. II. Nguyên tắc xây dựng chu trình bảo dỡng sửa chữa Cấu trúc của chu trình sửa chữa phụ thuộc vào các chỉ tiêu kinh tế - kỹ thuật làm việc của phơng tiện cũng nh các chi phí cho khai thác và sửa chữa. Các chi phí cho sửa chữa một bộ phận riêng biệt nào đó đợc xác định bởi giá thành phục hồi của nó và bởi, bộ phận đó sẽ đợc sửa chữa thờng xuyên nh thế nào, có nghĩa là chúng phụ thuộc vào khoảng thời gian làm việc của bộ phận giữa các thời điểm phục hồi. Các chi phí nh vậy đợc xác định nh là chi phí đơn vị cho việc phục hồi bộ phận: i i i L C q = , (1). trong đó: i C - giá thành phục hồi bộ phận thứ i - chu kỳ sửa chữa của bộ phận thứ i (kilômét chạy giữa các lần sửa chữa); i L Chi phí đơn vị tổng cộng cho phục hồi phơng tiện đợc tổng hợp từ các chi phí phục hồi các bộ phận riêng biệt: = = n 1i i i L C q , (2). trong đó: n - số lợng các bộ phận. Vì rằng hàm của các chi phí đơn vị tổng cộng cho phục hồi các bộ phận đang xét là hàm của của n biến số, cho nên () = == n 1i i i n21 L C L, ,L,Lq , (3). Việc tối u hoá hệ thống bảo dỡng kỹ thuật và sửa chữa phơng tiện đợc tiến hành bằng cách tối thiểu hoá các chi phí đơn vị tổng cộng cho việc bảo dỡng có kế hoạch, có xét tới các chi phí gây ra bởi các sửa chữa ngoài kế hoạch, và các chi phí liên quan đến việc đa phơng tiện ra khỏi quá trình vận dụng (khai thác) để tiến hành tất cả các dạng kiểm tra và sửa chữa. Nếu hạn chế quãng đờng chạy giữa các lần sửa chữa của bộ phận thứ i bằng tuổi thọ gamma phần trăm của nó, thì không lớn hơn i L l %100 các bộ phận sẽ hết tuổi thọ sớm hơn so với quãng đờng chạy đã thiết lập, có nghĩa là đòi hỏi phải tiến hành phục hồi trớc thời hạn ngoài kế hoạch. Hiển nhiên, mức tin cậy tham số i L càng cao thì các chi phí cho sửa chữa ngoài kế hoạch càng nhỏ. Đồng thời cũng đòi hỏi phải tuân thủ mức cho trớc của độ tin cậy tham số , đợc viết dới dạng: ii lL0 , với i = 1,2,, n. (4). trong đó: - tuổi thọ gamma phần trăm của bộ phận thứ i ở mức tin cậy cố định i l . Nếu mức tin cậy tham số đợc cố định, thì các chi phí đơn vị trung bình cho việc phục hồi khả năng làm việc của các bộ phận sau khi bị h hỏng (các chi phí cho sửa chữa ngoài kế hoạch) là một đại lợng không đổi. Trong trờng hợp này các chi phí cho bảo dỡng kỹ thuật của phơng tiện sẽ là tối thiểu, nếu đảm bảo đợc mức tôí thiểu của các chi phí đơn vị tổng cộng cho các sửa chữa kế hoạch (3), có nghĩa là các chi phí này là hàm mục tiêu, còn giá trị tối thiểu (minimum) của chúng là chỉ tiêu tối u của hệ thống bảo dỡng kỹ thuật và sửa chữa phơng tiện ở mức tin cậy cố định của các bộ phận của chúng. Xem xét cấu trúc của chu trình sửa chữa của các loại phơng tiện đờng sắt thấy rằng, tất cả chúng đều đợc xây dựng theo nguyên tắc bội (ớc) số của các quãng đờng chạy giữa các lần sửa chữa, theo đó, quãng đờng chạy tới cấp sửa chữa có khối lợng lớn hơn sẽ lớn hơn quãng đờng chạy tới cấp sửa chữa có khối lợng nhỏ hơn một số nguyên lần, và khối lợng của cấp lớn bao gồm tất cả các nguyên công đã đợc thực hiện ở cấp sửa chữa nhỏ hơn. Việc tuân thủ nguyên tắc tính bội số của các quãng đờng chạy giữa các lần sửa chữa cho phép khắc phục đợc các chi phí phụ không đáng có, gây ra bởi sự thờng xuyên phải rút phơng tiện ra khỏi vận dụng để tiến hành phục hồi các bộ phận bị h hỏng, nếu nh việc sửa chữa chúng đợc thực hiện theo trạng thái thực tế, tức là sau khi nó mất khả năng làm việc. Vì rằng, trên thực tế tuổi thọ của các bộ phận khác nhau của phơng tiện không phải lúc nào cũng là bội số của nhau, cho nên khi phải tuân thủ tính bội số của các quãng đờng chạy giữa các lần sửa chữa và các ràng buộc (4), ở một phần các bộ phận, hoặc thậm chí ở tất cả các bộ phận, tuổi thọ của chúng có thể không đợc sử dụng một cách triệt để. Rõ ràng là việc sử dụng không hết tuổi thọ của các chi tiết đắt tiền, mà để phục hồi khả năng làm việc của chúng đòi hỏi các chi phí vật liệu, công lao động và thời gian đáng kể, sẽ làm gia tăng các chi phí đơn vị cho việc sửa chữa chúng; có nghĩa là tăng các chi phí đơn vị tổng cộng các hàm (3). Trong khi đó có thể xảy ra tình huống là, trong khi không sử dụng hết tuổi thọ của bộ phận đắt tiền một cách hiệu quả nhất, thì tuổi thọ của phần lớn các bộ phận rẻ tiền hơn lại đợc sử dụng một cách tối đa. i L Nh vậy, đòi hỏi phải liên kết các thời hạn chữa của các bộ phận khác nhau của phơng tiện có tính tới tính bội số của các chu kỳ sửa chữa vào một cấu trúc thống nhất của chu trình sửa chữa, mà cấu trúc này phải thoả mãn chỉ tiêu tối u đã chọn tối thiểu (mimimum) các chi phí đơn vị tổng cộng cho việc phục hồi các bộ phận của phơng tiện nằm trong cấu trúc đó. Ta ký hiệu: ni21 l, ,l, ,l,ll = - véctơ các tuổi thọ gamma-phần trăm, còn ni21 L, ,L, ,L,LL = - véctơ các chu kỳ sửa chữa của tất cả các bộ phận đợc xem xét của phơng tiện. Tách ra từ các véctơ có thể L một véctơ ni21 * L, ,L, ,L,LL = , sao cho cho hàm mục tiêu (3) trở thành tối thiểu (minimum). Chọn một số hiệu (nào đó) của các phần tử của các véctơ, mà ở đó n21 l ll , tức là n21 L LL . Điều này có nghĩa là, các bộ phận đợc xem xét đợc xếp thự tự theo mức tăng dần của tuổi thọ gamma-phần trăm của chúng; chữ số ở chỉ số của một phần tử của véctơ l chính là số thứ tự của bộ phận. Gọi hệ số bội số của chu kỳ sửa chữa cấp i của bộ phận là tỷ số i a 1i i i L L a = , (5). trong đó: 1i L - chu kỳ sửa chữa của bộ phận thứ i-1; i L - chu kỳ sửa chữa của bộ phận thứ i. Theo cách đánh số vừa chọn của các chu kỳ sửa chữa, quãng đờng chạy , vì vậy các hệ số bội số là các số nguyên dơng, giá trị tuyệt đối của chúng lớn hơn một đơn vị hoặc chính nó, có nghĩa là có thể nhận các giá trị 1,2,3,. ý nghĩa vật lý của việc đa vào các hệ số bội số (là số) nguyên thể hiện rằng, khối lợng sửa chữa đợc tiến hành với chu kỳ lớn hơn sẽ bao hàm trong nó khối lợng sửa chữa của bất kỳ dạng sửa chữa nào khác đợc tiến hành với chu kỳ ngắn hơn. 1ii LL i a i a Các chu kỳ sửa chữa của các bộ phận khác nhau có xét tới tính bội số của chúng đợc viết dới dạng: (6). 121nnn 121iii 123233 122 L.a a.aL ;L.a a.aL L.a.aL.aL ;L.aL = = == = Vì rằng quãng đờng chạy giữa các lần sửa chữa của tất cả các bộ phận (đều) là bội số của chu kỳ phục hồi của bộ phận thứ nhất, có tuổi thọ là nhỏ nhất, do vậy ta gọi bộ phận này là bộ phận cơ sở. Nếu biết quãng đờng chạy cơ sở và hệ số bội số của tất cả các bộ phận khác, có thể tính toán quãng đờng chạy giữa các lần sửa chữa của chúng theo biểu thức (6). Nếu xét tới điều đó, hàm mục tiêu (3) và các ràng buộc (4) sẽ có dạng sau: () = = n 1i 121ii i n321 L.a a.a C a, ,a,a,Lq ; (7). i121ii lL.a a.a0 < (8). trong đó: ; - các hệ số bội số các số nguyên dơng. n, ,2i = n2 a, ,a Chu kỳ sửa chữa của bộ phận thứ nhất (cơ sở) đợc xác định từ điều kiện ; (9). 11 lL0 < Lu ý rằng các ràng buộc (8) và (9) đợc biểu thị bằng các hàm tuyến tính, còn bản thân hàm mục tiêu (3) không tuyến tính so với quãng đờng chạy với các hệ số bội số nguyên. Bài toán, trong đó đòi hỏi cần phải tìm tối u của hàm mục tiêu không tuyến tính (phi tuyến), đợc đa về nhóm (lớp) các bài toán quy hoạch phi tuyến. Nh vậy, với các ràng buộc (8) và (9) đòi hỏi phải xác định các giá trị của quãng đờng chạy cơ sở và của các hệ số bội số , mà ở đó các chi phí đơn vị tổng cộng cho việc tiến hành các sửa chữa có kế hoạch của các bộ phận của phơng tiện có xét tới các tổn hao (mất mát) liên quan tới thời gian dừng của nó trong sửa chữa, là tối thiểu. Sau khi xác định đợc các hệ số bội số của các chu kỳ sửa chữa bằng cách sử dụng một trong các biểu thức (6), có thể tìm đợc các chu kỳ sửa chữa , có nghĩa là xác định đợc các phần tử của véctơ * * * * 1 L 1 a i a i L * L . Vì rằng các biến phải là số nguyên, cho nên các phơng pháp tối u hoá cổ điển không thể áp dụng đợc, vì rằng hàm mục tiêu (7) là không khả vi. i a Để tìm tối u, cần sử dụng phơng pháp quy hoạch động [1], nhờ đó tìm đợc tối u tổng quát không phụ thuộc vào số lợng các cực trị cục bộ của hàm mục tiêu. Sử dụng phơng pháp này có thể thiết lập đợc cấu trúc của chu trình sửa chữa, mà ở đó các chi phí đơn vị cho sửa chữa có xét tới các tổn hao liên quan tới thời gian dừng sửa chữa, sẽ là tối thiểu khi tuân thủ các ràng buộc của các quãng đờng chạy giữa các lần sửa chữa theo bội số (6) và độ tin cậy của các bộ phận (8). III. Thuật toán tối u hoá Thuật toán, thực hiện phơng pháp quy hoạch động dựa trên nguyên tắc tính tối u, ứng dụng cho bài toán đã nêu đợc hình thành trên nguyên tắc sau: không thể nhận đợc cấu trúc của chu trình sửa chữa với với các chi phí tổng cộng tối thiểu cho việc phục hồi các bộ phận đang xét, nếu chỉ một trong số chúng lọt vào trong cấu trúc, mà ở đó các chi phí đơn vị để phục hồi nó không phải là tối thiểu. Theo nguyên tắc tối u, bất kỳ bộ phận nào của phơng tiện nằm trong cấu trúc của chu trình sửa chữa, cần phải đợc đa vào với các chi phí đơn vị phục hồi nhỏ nhất. Nguyên tắc tối u, một cách toán học, đợc biểu diễn bằng một phơng trình hàm số cơ bản của quy hoạch động, và để có đợc phơng trình này, ta đa vào khái niệm số bội số chu kỳ sửa chữa của bộ phận thứ i dới dạng quan hệ (tỷ số) = i i i L l X , (10). ở đây dấu [ ] thể hiện phần nguyên của số đứng trong dấu móc. Nh vậy, n21 X X.XX = - véctơ của các số bội số của chu kỳ sửa chữa của bộ phận đang xét. Theo biểu thức (5) có thể viết: n21 X XX , (11). Sử dụng khái niệm số bội số, có thể xác định hệ số bội số chu kỳ sửa chữa của bộ phận thứ i nh sau: = 22i1i i i a a.a X a , (12). Ký hiệu ni21 a, ,a, ,a,aa = - véctơ các hệ số bội số của các chu kỳ sửa chữa và trong các véctơ có thể ta lấy ra một véctơ * ni21 * a, ,a, ,a,aa = , sao cho hàm mục tiêu (3) trở thành tối thiểu. Phần tử của véctơ và phần tử của véctơ bằng một đơn vị: . 1 a a * 1 a * a 1aa * 11 == Từ biểu thức (12) thấy rằng: , (13). 21iii a a.aX = và qua đó, hệ số bội số có thể thay đổi trong các giới hạn sau đây: i a ii Xa1 , (14). Các điều kiên (6) và (14) cho phép khẳng định rằng, chu kỳ sửa chữa của bộ phận thứ i đợc xác định trong các giới hạn 1ii1 L.XLL (15). Ký hiệu i - là miền các giá trị có thể của các chu kỳ sửa chữa của bộ phận thứ i; với điều kiện (15) có thể viết: . Ta viết lại biểu thức (7) nh sau: ii L , () = = n 1i ii Lqq Tối thiểu (minimum) tuyệt đối của hàm mục tiêu các chi phí đơn vị tổng cộng cho phục hồi các bộ phận đang xét theo chu kỳ sửa chữa có xét tới tính bội số giữa chúng n21 L, ,L,L () nn11 n 1i ii * L L Lqmin q = = Thủ tục tính toán, cho phép xác định - các chi phí đơn vị tổng cộng tối thiểu cho phục hồi các bộ phận, nh sau. Lựa chọn và cố định chu kỳ sửa chữa của bộ phận thứ nhất , tối thiểu hoá hàm theo tất cả các chu kỳ sửa chữa của các chi tiết, bắt đầu từ chi tiết thứ 2 đến chi tiết thứ n. Trong khi đó các chu kỳ sửa chữa L sẽ, tất nhiên, phụ thuộc vào giá trị đợc chọn L và đợc liên hệ với nó bằng tính bội số của các chu kỳ sửa chữa. * q 1 L q L, , n32 L, 1 Giả sử việc tối thiểu hoá hàm mục tiêu đợc thực hiện đối với tất cả các chu kỳ sửa chữa có thể q 11 L . Khi đó sẽ là nhỏ nhất trong tất cả giá trị q nhận đợc và, nh vậy, xác định đợc véctơ các chu kỳ sửa chữa L , (véctơ này) làm tối thiểu hàm mục tiêu. Để viết các thao tác (nguyên công, các bớc thực hiện) đã xét ở trên dới dạng các phơng trình, trớc hết chọn chu kỳ sửa chữa của bộ phận thứ nhất L và tính: * * q 1 () () nn22 n 2i i i 11 nn22 n 1i ii L, ,L L q Lqmin L L Lqmin + = == ở đây - các chi phí đơn vị cho phục hồi bộ phận thứ nhất có thể đợc đa ra khỏi dấu minimum, vì rằng chúng không không phụ thuộc vào chu kỳ sửa chữa , nhng với mục đích tổng quát hoá cách viết, ta giữ (nguyên) dạng: ( 11 Lq ) ) n32 L, ,L,L , () () 22 nn22 n 2i ii Lf L L Lqmin = = trong đó: - các giá trị của hàm mục tiêu, các giá trị này tơng ứng với các chi phí đơn vị tổng cộng tối thiểu cho phục hồi tất cả các bộ phận, bắt đầu từ bộ phận thứ 2, theo tất cả các chu kỳ sửa chữa có xét tới nguyên tắc bội số của các chu kỳ sửa chữa. ( 22 Lf nn3322 L, ,L,L Nói cách khác, có thể coi rằng, đối với các bộ phận với các số hiệu (số thứ tự) 2,3, v.v tới n, nằm trong cấu trúc của chu trình sửa chữa, đã tìm đợc các chu kỳ sửa chữa tối u, mà chúng làm tối thiểu hàm mục tiêu các chi phí đơn vị tổng cộng cho việc phục hồi chúng. Giá trị cố định của các chu kỳ sửa chữa tơng ứng với một vài chu kỳ sửa chữa của bộ phận thứ 2 . Vì vậy tính toán đợc các giá trị của hàm 1 L 2 L ( ) 11 L - của các chi phí đơn vị tổng cộng cho phục hồi tất cả các bộ phận, nằm trong cấu trúc của chu trình sửa chữa: ( )()( 221111 LfLqL + ) = , Lu ý rằng bất kỳ giá trị nào của hàm ( ) 11 L trong trờng hợp này bằng một trong các phơng án giá trị của hàm mục tiêu q . Có thể viết điều kiện tối thiểu (minimum) của các chi phí đơn vị tổng cộng cho phục hồi tất cả các bộ phận đợc xem xét ở chu kỳ sửa chữa cố định của bộ phận thứ nhất có xét tới nguyên tắc bội số chu kỳ của tất cả các cấp sửa chữa bằng cách nh sau: () ( ) 22 11 1 * 1 L Lmin L = = ( ) + 11 Lq ,(16) () 22 22 L Lfmin ở đây minimum đợc lấy theo tất cả các chu kỳ 22 L , mà các chu kỳ này đợc liên hệ với chu kỳ bởi hệ số bội số. Tiếp theo, đại lợng 1 L ( ) 1 * 1 L đợc tính cho tất cả các giá trị 11 L và đại lợng nhỏ nhất từ chúng bằng , tức là * q ( ) 11 1 * 1 * L Lmin q = , Đồng thời tính toán - giá trị tối u của chu kỳ sửa chữa của bộ phận thứ nhất, mà theo các hệ số bội số đã biết xác định đợc các phần tử còn lại của véctơ * 1 L * L . Nh vậy, nếu nh biết trớc các giá trị của hàm của các chi phí đơn vị tổng cộng tối thiểu cho phục hồi tất cả các bộ phận, bắt đầu từ bộ phận thứ hai tới bộ phận thứ n, bài toán tìm cực tiểu của hàm mục tiêu sẽ đợc đa về sự tối thiểu hoá hàm một biến . Các giá trị của hàm có thể xác định nh sau: () 22 Lf * q 1 L ( 22 Lf ) ] ) ) ) ) () () () [ 22 3322 22 L LfLqmin Lf + = , (17). Các giá trị của hàm các chi phí đơn vị tổng cộng tối thiểu để phục hồi tất cả các bộ phận, bắt đầu từ bộ phận thứ 3 đến n, theo tất cả các chu kỳ sửa chữa có xét tới nguyên tắc tính bội số của các chu kỳ sửa chữa nn4433 L, ,L,L () () nn33 n 3i 3i 33 L, ,L Lqmin Lf = = Tóm lại, nếu nh biết trớc các giá trị của hàm , thì có thể tính đợc giá trị của hàm theo công thức (7), đồng thời việc tối thiểu hoá có thể tiến hành theo biến duy nhất (thống nhất) . ( 33 Lf ( 22 Lf 2 L Tơng tự tính toán các giá trị của các hàm v.v cho tới khi ở bớc cuối cùng không cần phải tính hàm - các chi phí đơn vị tổng cộng tối thiểu cho việc phục hồi các bộ phận, đợc đánh số thứ n-1 và thứ n: ()( 4433 Lf,Lf ( 1n1n Lf () ( )( [] 1n1n nn1n1n 1n1n L LfLqmin Lf + = ) ) , (18) Các giá trị của hàm - các chi phí đơn vị tổng cộng tối thiểu cho việc phục hồi bộ phận thứ n đợc xác định theo công thức (1), có nghĩa là ( nn Lf ( ) ( ) nnnn LqLf = , (19) Trên đây đã xem xét trình tự đa các bộ phận vào cấu trúc của chu trình sửa chữa, bắt đầu từ bộ phận thứ nhất cho đến bộ phận thứ n. Ta gọi trình tự sắp xếp (bố trí) các bộ phận đó là trình tự thuận. Vì rằng chu kỳ sửa chữa bộ phận thứ n là lớn nhất, cho nên thuận tiện hơn cả là sử dụng trình tự ngợc để sắp xếp các bộ phận vào cấu trúc của chu trình sửa chữa, có nghĩa là ở bớc thứ nhất của việc tối u hoá tiến hành sắp xếp bộ phận n, ở bớc thứ hai là bộ phận n-1 và cứ tiếp tục nh thế, ở bớc cuối cùng của việc tối u hoá là bộ phận thứ nhất. Vì vậy các tính toán bắt đầu từ việc xác định các giá trị của hàm , còn sau đó lần lợt tính các hàm -các chi phí đơn vị tổng cộng tối thiểu cho việc phụ hồi tất cả các bộ phận, bắt đầu từ từ bộ phận thứ k tới bộ phận thứ n theo tất cả các chu kỳ sửa chữa () nn Lf () kk Lf nn1k1kkk L, ,L,L ++ , có xét tới nguyên tắc bội số của các chu kỳ sửa chữa. Các tính toán hàm đợc kết thúc bằng việc xác định các giá trị của các hàm () kk Lf ( ) 22 Lf và ( ) 1 * 1 L - của các chi phí đơn vị tổng cộng tối thiểu cho việc phục hồi tất cả các bộ phận với chu kỳ sửa chữa cố định của bộ phận thứ nhất . Các tính toán có thể đợc hệ thống (hoá) bằng cách nh sau. 1 L Xác định trình tự các giá trị của hàm ( ) kk Lf : () = = nnkk n ki ii kk L, ,L Lqmin Lf , trong đó: k = 2, 3,, n. ở đây hàm số ( ) nn Lf đợc xác định theo biểu thức (1), các hàm còn lại đợc xác định nhờ các quan hệ rekurrenui. Thực vậy, vì rằng () kk Lf () () [ () nn1k1k n 1ki ii kk kk kk L, ,L ]Lqmin L Lqmin Lf + = ++ += biểu thức () () 1k1k nn1k1k n 1ki ii Lf L, ,L Lqmin ++ ++ += = có thể viết nh () () ( ) [ 1k1kkk kk kk LfLq L min Lf ++ + = ] () * * L L L L 1k () L (20). Phơng trình (20) là phơng trình hàm số cơ bản của quy hoạch động, đợc sử dụng khi xác định câú trúc tối u của chu trình sửa chữa các bộ của phơng tiện. Từ nó thấy rằng các chi phí đơn vị tổng cộng cho việc phục hồi các bộ phận, kể từ bộ phận thứ k, sẽ không tối thiểu, nếu các chi phí đơn vị tổng cộng cho việc phục hồi các bộ phận, bắt đầu từ bộ phận thứ k+1 (là) không tối thiểu. Nói cách khác, nếu đối với số các bộ phận i, đợc bố trí (sắp xếp) vào cấu trúc của chu trình sửa chữa, các chi phí đơn vị tổng cộng là không tối thiểu, thì đối với số các bộ phận i+1 không thể xây dựng đợc cấu trúc tối u cho chu trình sửa chữa. Trên đây là thuật toán, thực hiện phơng pháp quy hoạch động và cho phép tìm - các chi phí đơn vị tổng cộng tối thiểu cho việc phục hồi tất cả các bộ phận đợc xem xét ở chu kỳ sửa chữa cố định của bộ phận thứ nhất L và tiếp theo - là giá trị tối thiểu của hàm mục tiêu . 11 L 1 q Các tính toán đợc bắt đầu từ việc xác định các chi phí đơn vị tối thiểu cho việc phục hồi bộ phận thứ n theo biểu thức (19). Ký hiệu là một giá trị tối u (nào đó) của chu kỳ sửa chữa của bộ phận thứ n, mà nó tơng ứng với các chi phí đơn vị tổng cộng tối thiểu cho việc phục hồi bộ phận thứ nhất, thứ hai cho tới bộ phận thứ n, nếu khi đó các chi phí đơn vị tổng cộng cho việc phục hồi các bộ phận 1,2,, n - 1 là tối thiểu. n Một cách tổng quát, nếu các chu kỳ sửa chữa của bộ phận thứ k hoặc k-1 liên kết với nhau bởi hệ số bội số và các chi phí đơn vị tổng cộng cho việc phục hồi các bộ phận, bao gồm cả k-1, là tối thiểu ở chu kỳ đã cho, thì là chu kỳ sửa chữa của bộ phận k, mà nó làm tối thiểu các chi phí đơn vị tổng cộng cho việc phục hồi các bộ phận từ thứ nhất đến bao gồm cả thứ k. Nh vậy, chu kỳ sửa chữa sẽ xác định chiến lợc sửa chữa tối u cho chu kỳ L đã cho. 1k k k 1k Chiến lợc sửa chữa ở đây đợc hiểu là sự tổ hợp của các quãng đờng chạy giữa các lần sửa chữa của bộ phận thứ và bộ phận thứ k ( k = 2, 3, 4,, n). Sau khi xác định đợc hàm ở bớc thứ 2 của quá trình tối u hoá, tiến hành xác định các giá trị của hàm f nhờ quan hệ (20). Để tính toán các giá trị của hàm () nn Lf 1n1n ( ) Lf 1 1n1n , lần lợt cố định chu kỳ sửa chữa của bộ phận n và đối với mỗi chu kỳ sửa chữa nh vậy tiến hành tính toán các chu kỳ sửa chữa L 1n ( ) ( ) ( ) nn1n1n1n1n LfLqL + = (21). Nh vậy, các đại lợng chính là các chi phí đơn vị tổng cộng cho việc phục hồi các bộ phận với số hiệu và n ở chu kỳ sửa chữa số định và ở các chu kỳ , mà chúng bội số với chu kỳ đã cho. ( 1n1n L ) ) ) 1n 1n L n1 L 1n L Để đơn giản cách viết, ta ký hiệu: () () () ( nn nn 1n1n1n1n nn 1n1n Lf L min LqL L min L += = (22) ở chu kỳ sửa chữa cố định : 1n L . () () 1n1n1n1n L Lf = Đồng thời nhờ các hàm , tiến hành xác định các chu kỳ sửa chữa tối u ( 1n1n Lf n L của bộ phận thứ n. Lu ý rằng, để xác định các giá trị của hàm chỉ cần biết các hàm đối với tất cả các , có xét tới việc là các chu kỳ sửa chữa của bộ phận thứ và thứ là bội số của nhau, là đủ. ( 1n1n Lf ) () nn Lf 1n1n L 1n n Tiếp theo, sử dụng phơng trình hàm số (20) ta xác định giá trị của hàm ( ) 2n2n Lf và các chiến lợc sửa chữa tơng ứng L đối với các chu kỳ sửa chữa L , mà chúng bội số với . Thủ tục này đợc tiếp diễn (liên tục) cho tới khi tính toán các giá trị của hàm . 1n 2n2n 1n1n L () 1 * 1 L Việc chuyển tiếp từ các hàm ( ) 22 Lf sang các hàm đợc thực hiện theo công thức (18), ở đó () 1 * 1 L 11 LL = . Trên cơ sở các hàm tiến hành xác định các chu kỳ sửa chữa tối u của từng bộ phận . () 1 * 1 L * i L Vì rằng các tính toán đã mô tả cơ bản liên quan đến việc tính toán theo quan hệ (20), và khối lợng của các tính toán nh vậy khá lớn, đặc biệt nếu khi và số bội số , đợc xác định theo biểu thức (10), là đáng kể, cho nên các phép tính đã nêu cần đợc thực hiện nhờ máy tính với bộ nhớ ngoài lớn, cho phép lu giữ đồng thời giá trị các hàm , n i X () kk Lq ( ) 1k1k Lf ++ , ( ) kk Lf và . () 1 * 1 L IV. Kết luận v dự kiến triển khai Các cấu trúc của chu trình sửa chữa đối với các phơng tiện khác nhau và của các Xí nghiệp khác nhau sẽ là khác nhau. Vì vậy hệ thống sửa chữa các phơng tiện khác nhau cần phải đợc xây dựng có xét tới các điều kiện vận dụng cụ thể, có nghĩa là cần phân biệt hoá hoá không những chỉ các quãng đờng chạy giữa các lần sửa chữa, mà cả khối lợng các cấp bảo dỡng sửa chữa dự phòng có kế hoạch, cũng nh sơ đồ gián cách của chúng. Thuật toán trình bày ở trên dự kiến sẽ đợc ứng dụng cho các bộ phận bị hao mòn của bộ phận chạy của phơng tiện vận tải đờng sắt (đầu máy truyền động điện hoặc toa xe tự chạy) thông qua khảo sát hao mòn ở các điều kiện vận dụng cụ thể và tính toán các chỉ tiêu độ tin cậy tơng ứng. Tài liệu tham khảo. [1]. Đỗ Đức Tuấn. Đánh giá hao mòn, độ bền và độ tin cậy của chi tiết và kết cấu đầu máy dizel. NXB Giao thông Vận tải, Bộ Giao thông Vận tải, Hà Nội, 2005. [2]. Đỗ Đức Tuấn. Cơ sở tối u hoá chu kỳ sửa chữa các chi tiết và cụm chi tiết trên đầu máy có xét tới h hỏng không tham số và chi phí sửa chữa. Tạp chí Khoa học Giao thông Vận tải. Số 16, tháng 12/2006. [3]. ., . , 1994. [4]. A . . M. 1999. [5]. , , , . 1981 . Cơ sở tối u hoá thời hạn sửa chữa các bộ phận trên đầu máy toa xe ở mức cho trớc của độ tin cậy tham số GS.TS. Đỗ Đức Tuấn Bộ môn Đầu máy - Toa xe, Khoa Cơ khí Trờng Đại. tối thiểu (minimum) của chúng là chỉ tiêu tối u của hệ thống bảo dỡng kỹ thuật và sửa chữa phơng tiện ở mức tin cậy cố định của các bộ phận của chúng. Xem xét cấu trúc của chu trình sửa chữa. cũng là bội số của nhau, cho nên khi phải tuân thủ tính bội số của các quãng đờng chạy giữa các lần sửa chữa và các ràng buộc (4), ở một phần các bộ phận, hoặc thậm chí ở tất cả các bộ phận,