on tap toan 9 theo chu de rat hay

Chuyên đê I:Một số dạng toán bậc hai * Chuyên đề 1: MộT Số DạNG TOáN CƠ BảN Về CĂN BậC HAI A.Kiến thức : 1.Khái nim: x cn bc hai ca s không âm a  x2 = a KÝ hiệu: x a 2.Điều kiện x¸c định biểu thức A Biểu thức A x¸c định( cã nghÜa )  A  3.Hằng đẳng thức bậc hai A A  A2  A   A A  4.C¸c phÐp biến đổi thức 1) A.B  A B  A  0; B   2) A A  B B 3) A 2B  A B  B  0 4) A  A.B B B  A.B  0; B   5) C A B C 6) A B 7)  C   A  0; B    A mB A b C   (víi A  vµ A  B2 ) Am B A B  (víi A  , B  vµ A  B ) A  B  m  m.n  n   m n   m n m  n  A với  ( m,n > ) m.n  B 8) NÕu A 0 th× A = ( A )  A  A *Chó ý : Khi áp dụng công thức ta thờng áp dụng cách linh hoạt theo chiều thuận đảo phù hợp với B.Một số dạng tập thờng gặp : Dạng 1: Tính toán,thu gọn biến đổi biểu thức chứa bậc hai số học GV:Thân Thị Ngân - THCS Tam Dị I Chuyên đê I:Một số dạng toán bậc hai I.Mét sè vÝ dô : VÝ dô 1: TÝnh: 1) 12 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2006 - 2007,Ngày thi: 15/6/2006) 2) 100 81 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2006 - 2007, Ngày thi: 17/6/2006) 3) - (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2007 - 2008, Ngày thi: 26/6/2007) 4)  2 (§Ị thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2008- 2009,Ngày Thi: 22/6/2008) 5) 25 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2009- 2010,Ngày thi: 08/7/2009) 6) (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2009- 2010 , Ngµy thi: 10/7/2009)  7) 5  5 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth năm học 2010- 2011,Ngày 01/07/2010) 8) 202 162 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth năm học 2010- 2011,Ngày 03/7/2010) 9) 27  144 : 36 (§Ị thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2011-2012,Ngày thi : 01/7/2011) Ví dụ : Tính: (áp dụng quy tắc khai ph¬ng mét tÝch ) 1) 9.16 2) 250.360 3) 12,1.1960 4) 25  24 6) 125.180 14 63 2 16 25 81 7) 5) 58  42 VÝ dô 3: TÝnh ( áp dụng quy tắc nhân,chia bậc hai ): 1) 12 6) 2) 75 72 8) 0,5 VÝ dô : TÝnh : 2 1)    2)   1   3    2  4)   18 7) 3) 0,4 90   1 2 ( x  0) 4) 2) 3x 3) 3  2   2  5)  2  2 Ví dụ :Tính, trục thức : 1) 27 x 5) 32 2 1 3) 4) 2 5) 2010  6) 2009 21 (§Ị thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2005 - 2006, Ngày thi 02/7/2005) VÝ dơ : So s¸nh c¸c biĨu thức sau ( không sử dụng máy tính ): GV:Thõn Thị Ngân - THCS Tam Dị I 2 Chuyên đê I:Một số dạng toán bậc hai 1) a= 20  vµ b = 2) a= vµ b= 3) a= 2008  2007 vµ b= 2009  2010 4) a  1997  1999 b  1998 * Chú ý : Để so sánh A B A , B biểu thức chứa bËc ta thêng lµm nh sau : + Thùc phép biến đổi A = C B = D so sánh B D(B Dso sánh đợc) +Xét hiệu A-B so sánh với +Sử dụng tính chất bắc cầu +So sánh A2 B2 ( A,B > ) từ so sánh A B II.Bài tập áp dụng : Bài : TÝnh : 1) 12  27 4)3 12  1   12 8)(3  )(3  27  108 7)(  72  3) 45  80  245 2)3   50 6) 0,4  2,5 5) 18 ) Bµi : TÝnh 1)  12 2) 2   18  20 4)2 27  48  75 5) 28  14   63 2) 3)3  12  24 6)  20  125 Bµi : TÝnh : 1)( 12  27  3) : 4)(  16  25) 2) ( 27  12  108 ) : 5)(4  2)(4  2)   3) : 3 6) (  2)(  ) 3) ( Bài 4: Rút gọn biểu thøc sau : 2)   1)  3)    4)    5)    6) 7) 16   16  8)   62 13  48 Bµi : Rót gän c¸c biĨu thøc sau 1) G     2) I     3) N  3 3  3 3 4) R   13  48 GV:Thân Thị Ngân - THCS Tam Dị I 1 Chuyên đê I:Một số dạng tốn bậc hai Bµi 6: TÝnh : 1)  5 3 2)  ( 10  ).(3  ) Bµi : TÝnh : 1    1)A = 1  2010 2009  2009 2010 1   . 2)B = 1 2 2006  2007 3) G  4) H   3  4 2 3  12  20 18  27  45 Bµi : Chøng minh :     2005 2004 2 (§Ị thi tun sinh lớp 10 năm 2005 - 2006) Bài : So sánh (không dùng máy tính ) 1) 3+ vµ 2  2)  vµ  10 3) 27  26  vµ 48 4) 105  101 vµ 101  97 5) 15  14 vµ 14  13 6) vµ 7) 2009  2011 vµ 2010 8)   36 14 Dạng 2: tìm điều kiện xác định thức I Kiến Thức : 1.Định nghĩa : Với A biểu thức đại số ,ta gọi A thức bậc hai A.Khi A gọi biểu thức lấ y hay biểu thức dới dấu 2.Một số trờng hợp thờng gặp: +) A xác định A +) A xác định với x R +) +) m A m  A 0  A0  A 0 xác định A2 xác định A GV:Thân Thị Ngân - THCS Tam Dị I Chuyên đê I:Một số dạng toán bậc hai +) m xác định A A A B +) A.B xác định A.B 0    A 0    B 0 ( ta cã thĨ lËp b¶ng xÐt dÊu )   A 0  A B 0 A +) xác định B B A    B  ( ta cã thÓ lËp b¶ng xÐt dÊu ) II.Mét sè vÝ dơ : Ví dụ : a) Tìm x để x có nghĩa (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2008- 2009,Ngày Thi: 22/6/2007) b) Với giá trị x x có nghĩa? (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2007- 2008, Ngày 28/6/2007) Ví dụ 2: Tìm x để biều thức sau cã nghÜa : 1) 2x 2) 15x 3) x  4)  6x 5) 2 6) x x2  7) x  8) x2 II.Bài tập áp dụng : Tìm x để biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ biểu thức sau ): 1) 5) 9) 3x  1 7x  14 x 3 7 x 10) 2) x2  6) x  3x  3) 7)  2x 2x  4) x2  8) x  6x   x  D¹ng : Rót gon biĨu thøc - ph©n thøc - thức bậc hai toán phụ I.Kiến thức : 1.Các bớc để làm toán rút gọn : -Tìm điều kiện xác định (§KX§) cđa biĨu thøc GV:Thân Thị Ngân - THCS Tam Dị I Chuyên đê I:Một số dạng toán bậc hai - Ph©n tÝch tư thøc,mÉu thøc thành nhân tử (nếu có ),giản ớc nhân tử chung (nÕu cã ) - Quy ®ång mÉu chung ( nÕu cã ) -Thùc hiƯn c¸c phÐp to¸n thu gän biểu thức *Chú ý : Nắm vững thứ tự thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh         ; a n  ,: , phép tính đơn thức, đa thức, phân thức, thức *Một số toán phân tích đa thức thành nhân tử cần nhớ : 1) x 2 x  ( x  1) ( víi x 0 ) 2) x 2 x y  y ( x  y ) ( víi x,y 0 ) 3) x - y =  x  y  x  y  ( víi x,y 0 ) 4)x x  y y = x  y  x  y  x  x y  y  ( víi x,y 0 ) 5) x y  y x = xy ( x  y ) ( víi x,y 0 ) 6) x   ( x  1)( x  1) ( víi x,y ) 3 2.Một vài toán phụ thờng gặp : 2.1 Tính giá trị biểu thức A(x) víi x = m + Híng dÉn: - NÕu biĨu thức đà rút gọn chứa căn, giá trị biến chứa căn, ta biến đổi giá trị biến dạng HĐT - Nếu giá trị biến chứa mẫu, ta trục thức mẫu trớc thay vào biểu thức 2.2 Tìm giá trị x ®Ĩ : A(x) = a ( a lµ h»ng sè ) + Hớng dẫn: - Thực chất giải PT : A(x) = a - Sau tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu để KL 2.3 Tìm giá trị x để : A(x) lớn hơn, bÐ h¬n mét sè ( mét biĨu thøc) + Híng dẫn: - Thực chất giải BPT : A(x) > B(x) ( A(x) < B(x)) - Sau tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu để KL 2.4 Tìm giá trị nguyên biến để biểu thức đà rút gọn nhận giá trị nguyên + Hớng dẫn: - Tách phần nguyên, xét ớc - Sau tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu để KL 2.5 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức đà rút gọn + Hớng dẫn: Có thể đánh giá nhiều cách, tuỳ toán cụ thể mà ta chọn cách cho phù hợp GV:Thõn Th Ngân - THCS Tam Dị I Chuyên đê I:Một số dạng tốn bậc hai 2.6 So s¸nh biểu thức đà rút gọn với số biĨu thøc + Híng dÉn: XÐt hiƯu A - m so s¸nh víi - NÕu A - m > th× A > m - NÕu A - m < th× A < m - NÕu A - m = th× A = m II.Mét sè vÝ dụ : Ví dụ (Đề thi vào 10 THPT năm 2011-2012 (01/7/2011)- Bắc Giang) Rút gọn biểu thức Ví dô  a3 a   a 1  A    2   , víi a  0; a    a 3 a (Đề thi vào 10 THPT năm 2010-2011 (03/7/2010)- Bắc Giang) Cho biểu thức P a3  a3   (víi a  R ) a2  a  a2  a a) Rút gọn P b) Tìm a để P >  x x 1 x x 1   3 x   : 1   VÝ dơ Cho biĨu thøc: A   x x  x    x x  a) Rút gọn A b) Tính giá trị biÓu thøc A x 6  c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên d) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A -3 e) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A nhá h¬n -1 VÝ dơ Cho biĨu thøc  a       A =   :   a  a  a   a  a  1 a) Rót gän biĨu thøc A b) TÝnh gi¸ trị A biết a = +2 c) Tìm a để A < III.Bài tập áp dụng : Bài 1: (Đề thi vào 10 THPT năm 2009-2010 (10/7/2009)- B¾c Giang) x x  x  x   1  1 víi Rót gän biĨu thøc A =  x  x    Bài 2: x 0; x (Đề thi vào 10 THPT năm 2008-2009(22/6/2008)- Bắc Giang) GV:Thõn Th Ngõn - THCS Tam Dị I Chuyên đê I:Một số dạng toán bậc hai       x  :   1 víi -1 < x < Rót gän biĨu thøc: P =   1 x    x2 Bài 3: (Đề thi vào 10 THPT năm 2008-2009(20/6/2008)- B¾c Giang) Rót gän biĨu thøc: P = a  b  ab a b : a b Bài 4: (Đề thi vào 10 THPT năm 2007-2008(26/6/2007)- B¾c Giang) Cho biĨu thøc: A = x  x 1 x 1  x x1  x Rót gän A T×m x  z để z A Bài 5: (Đề thi vào 10 THPT năm 2007-2008(28/6/2007)- Bắc Giang) Rút gọn biểu thức: A = 2 2 1  2 21 x x 1 Bµi 6: Cho biĨu thøc P a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = 4(2 c) Tính giá trị nhỏ nhÊt cña P ) a2  a 2a  a   Bµi 7: XÐt biĨu thøc A  a  a 1 a a) Rót gän A b) BiÕt a > 1, h·y so s¸nh A víi A c) Tìm a để A = d) Tìm giá trị nhỏ A Bài 8: Cho biÓu thøc C  1 x   x  2 x  1 x a) Rót gän biĨu thøc C b) TÝnh gi¸ trÞ cđa C víi x  c) TÝnh giá trị x để C Bài 9: XÐt biÓu thøc Q  x9  x  x 6 x  x 1  x  3 x a) Rót gän Q b) Tìm giá trị x để Q < c) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tơng ứng Q số nguyªn GV:Thân Thị Ngân - THCS Tam Dị I Chuyên đê I:Một số dạng toán bậc hai  x 2 x   x2  x    Bµi 10 Cho biĨu thøc: M     x 1 x  x 1  a) Rót gän M b) CMR nÕu c) Tính giá trị biểu thức M x d) T×m e) T×m f) T×m g) T×m h) T×m 25 giá trị x để M = -1 giá trị x để M < ( M > ) giá trị x để M > -2 giá trị nguyên x để biểu thức M nhận giá trị nguyên giá trị x để giá trị biểu thức M đạt GTLN GV:Thân Thị Ngân - THCS Tam Dị I Chuyên đê I:Một số dạng toỏn v cn bc hai * Chuyên đề 2: Hàm số đồ thị (Hàm số y = ax+b y = ax2) A.KIếN THứC CƠ BảN : Hàm sè: y = ax + b (a  0) a)TÝnh chÊt : * TX§ :  x  R * Sự biến thiên : + Nếu a > hàm số đồng biến R + Nếu a < hàm số nghịch biến R b) Đồ thị: Là đờng thẳng song song với đồ thị y = ax - Nếu b cắt trục Oy ®iĨm cã tung ®é b»ng b.Trïng víi ®å thÞ y = ax b = (b đợc gọi tung độ gốc) c) Cách vẽ đồ thị: Lấy hai điểm khác thuộc đờng thẳng y = ax + b (a 0) Biểu diễn hai điểm hệ trục Oxy kẻ đờng thẳng qua hai điểm Cơ thĨ nh sau : - Cho x = y = b ta đợc điểm A ( ; b) thuéc trôc 0y - Cho y = x = b b ta đợc điểm B (  ; 0) thuéc trôc 0x a a VÏ đờng thẳng qua A B ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) * Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) gọi đờng thẳng y = ax + b d) Chó ý : - §êng th¼ng y = ax + b (a  0) cã a gäi lµ hƯ sè gãc - Ta cã: tg = a (Trong góc tạo ®êng th¼ng y = ax + b (a  0) víi chiỊu d¬ng trơc Ox) - NÕu a > th× : <  < 900 - NÕu a < th× : 900 <  < 1800 Minh Ho¹ : y y y = ax + b ( a > ) GV:Thân Thị Ngân - THCS Tam Dị I 10 Chuyên đê I:Một số dạng toán cn bc hai d) Vì đồ thị hàm số y = ax + b ®i qua A( x ;y0 ) B( x1;y1 ) nên ta có hệ phơng tr×nh :  y ax  b (1) ; Giải hệ phơng trình (1) ta tìm đợc a vµ  y  ax  b  b e) Đồ thị hàm số y = ax + b qua A( x ;y0 ) cắt trục hoành điểm có hoành độ x1 tức đồ thị hàm số y = ax + b ®i qua A( x0 ;y0 ) vµ B ( x1;0 ).Sau làm tơng tự phần d f) Đồ thị hàm số y = ax + b qua A( x ;y0 ) cắt trục tung điểm có tung độ y1 tức đồ thị hàm sè y = ax + b ®i qua A( x0 ;y0 ) B ( 0; y1) sau làm tơng tự phần d 2) Ví dụ : Ví dụ 1: Xác định phơng trình đờng thẳng (d) biết: a) Đờng thẳng (d) qua hai điểm A( -1; 3) B ( 2; -4) b) Đờng thẳng (d) qua M (-2; 5) song song với đờng thẳng: (d): y = - x+3 c) Đờng thẳng (d) qua N (-3; 4) vuông góc với đờng thẳng y = 2x + Giải : Gọi ®êng th¼ng (d): y = ax + b ( a, b số ) a) Vì (d) qua hai điểm A( -1; 3) B ( 2; -4)     a    a  b 3   nªn ta cã:   2a  b  b 2 VËy phơng trình đờng thẳng (d): y = - x+ 3 x +  a =2 14  (d): y = - x + b mà (d) qua M (-2; 5) nên ta cã: = +b  b 3 = Vậy phơng trình đờng thẳng (d) : y = - x + 3 b) V× (d) song song với đờng thẳng: (d): y = - c) Đờng thẳng (d) qua N (-3; 4) vuông góc với đờng thẳng y = 2x + GV:Thân Thị Ngân - THCS Tam Dị I 15 Chuyên đê I:Một số dạng toán bậc hai vµ = + b  b = 2 Vậy phơng trình đờng thẳng (d) : y = - x + 2 nªn ta cã: a.2 = -1  a = - VÝ dơ : Cho hµm sè y = (m2 – 2).x + 3m + Tìm giá trị m biết: a) Đồ thị (d) hàm số song song với đờng thẳng y = 3x + b) Đồ thị (d) hàm số vuông góc với đờng thẳng y = -3x -2 c) Đồ thị (d) qua điểm A (2; 3) Giải a) Vì đồ thị (d) hàm số song song với đờng thẳng y = 3x +  m  3  Nªn ta cã:   3m  2  m   m =±   m Vậy m = b) Vì đồ thị (d) hàm số vuông góc với đờng thẳng : y = -3x -2 Nªn ta cã: (m2 - ).(- 3) = -1  3m2 -6 =  m2 =  m = ± Vậy m = c) Vì đồ thị (d) ®i qua ®iĨm A( 2; 3) nªn ta cã : = 2m2 - + 3m +  2m2 +3m -5 = Ta cã a + b + c = theo hệ định lí Viet phơng trình có hai nghiệm : m1 = - 1; m2 = - 5 VËy m1 = - 1; m2 = 2 Dang 4: Tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng, đờng thẳng Parabol 1) Bài toán : Cho hai đờng thẳng y = ax + b (d) vµ y = a’x + b (d) (với a a) Tìm toạ độ giao điểm (d) (d) Phơng pháp giải : - Cách : Vẽ đồ thị hai hàm số y = ax + b (d) vµ y = a’x + b (d) hệ trục toạ độ Oxy,sau tìm toạ độ giao điểm ( có ) - Cách : Hoành độ giao điểm (d) (d) nghiệm phơng trình : ax + b = ax + b (1) Giải phơng trình (1) tìm x = x sau thay x = x tìm đợc vào (d) (d) tìm y= y Toạ độ giao điểm A (x ; y ) GV:Thân Thị Ngân - THCS Tam Dị I 16 Chuyên đê I:Một số dạng toán v cn bc hai - Cách : Toạ độ giao điểm y = ax + b (d) y = a’x + b’ (d’) lµ nghiƯm cđa hƯ phơng trình : y ax b (2) y a' x b' Giải hệ phơng trình (2) tìm đơc x = x ;y = y Toạ độ giao điểm A (x ; y ) 2) Bài toán 2: Cho hai đờng thẳng y = ax + b (d) parabol y = ax2 (P) Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) Phơng pháp giải : Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phơng trình : ax + b = ax2 (1) Giải phơng trình (1) tìm x sau thay x tìm đợc vào (d) (P) tìm y tơng ứng, Toạ độ giao điểm lµ A (x ; y) 3) VÝ dơ : Cho hai hµm sè y= x+3 (d) vµ hµm sè y = 2x + (d) a)Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ b)Tìm toạ ®é giao ®iĨm nÕu cã cđa hai ®å thÞ *NhËn xét : Gặp dạng toán học sinh thờng vẽ đồ thị hai hàm số tìm toạ độ giao điểm (x;y) nhiên gặp x y không số nguyên tìm toạ độ đồ thị gặp khó khăn tìm xác giá tri x; y Giải: a) Vẽ đồ thị hai hàm số ( HS tự vẽ ) b) Hoành độ giao điểm nghiệm phơng trình: x + = 2x +  2x – x = –  x = Thay x = vào y = x + ta đợc y = + = Vậy toạ độ giao điểm (d) (d) A ( 2;5 ) Dang 5: Tìm điều kiện tham số để đờng thẳng đồng quy : 1)Bài toán : Cho ba đờng thẳng: y = ax+ b (d) ; y = a’x+ b’ (d’) vµ y = a’’x+ b’’ (d’’) Trong ®ã y = a’’x + b’’ chøa tham sè m GV:Thân Thị Ngân - THCS Tam Dị I 17 Chuyên đê I:Một số dạng toán bậc hai Phơng pháp giải : - Toạ độ giao điểm (d) (d) nghiệm hệ phơng trình y ax  b (1)   y a' x b' Giải hệ phơng trình (1) tìm đơc x = x ;y = y Toạ độ giao ®iĨm lµ A (x ; y ) - Để đờng thẳng đà cho đồng quy (d) phải qua A (x ; y ) - Thay A (x ; y ) vµo phơng trình đờng thẳng (d) ta đợc phơng trình ẩn m,giải phơng trình tìm m - Kết luận : 2.Ví dụ : Cho đờng thẳng lần lợt có phơng trình: (d1) y = x + (®2) y = - x + (d3) y= (m2-1)x + m2 - (víi m  1) X¸c định m để đờng thẳng (d1) ,(d2), (d3) đồng quy Giải: - Vì - nên (d1) (d2) cắt Hoành độ giao điểm A (d1) ,(d2) nghiệm phơng trình : -x + = x +  x = thay x = vµo y = x+1  y = A (1;2) để đờng thẳng đồng quy (d3) phải qua điểm A nên ta thay x = ; y = vào phơng trình (d3) ta cã: = (m2-1)1 + m2 -  m2 =  m = 2 VËy víi m = m = -2 đờng thẳng (d1) ,(d2), (d3) đồng quy Dang 6: Tìm điều kiện để hai đờng thẳng cắt điểm trục tung, cắt điểm trục hoành 6.1: Điều kiện để hai đờng thẳng cắt điểm trục tung Cho (d1): y = a1x + b1 vµ (d2): y = a2x + b2 a1 a2 (1) Để (d1) cắt (d2) điểm trục tung b1 b2 (2) Giải (1) Giải (2) chọn giá trị tho¶ m·n (1) 18 GV:Thân Thị Ngân - THCS Tam Dị I Chuyên đê I:Một số dạng toán bc hai 6.2: Điều kiện để hai đờng thẳng cắt điểm trục hoành Cho (d1): y = a1x + b1 vµ (d2): y = a2x + b2 a1 a2 (1) Để (d1) cắt (d2) điểm trục hoành b1  b2 (2) a a2  * MéT Sè BàI TOáN LIÊN QUAN ĐếN HàM BậC HAI Bài toán 1: Cho (P): y = ax2 (a 0) vµ (d): y = bx + c Tìm tọa độ giao im ca (d) v (P) Phơng pháp giải : Cách : Dùng đồ thị ,vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) vµ y = bx + c mặt phẳng toạ độ sau tìm toạ độ giao điểm Cách : Dùng phơng trình hoành độ : -Hoành độ giao điểm cã cđa (P) vµ (d) nÕu cã lµ nghiƯm cđa phơng trình : ax2 = bx + c (*) Giải phơng trình (*) tìm nghiệm - Ly nghim ú thay vào hai công thức y = bx +c y = ax2 để tìm tung độ giao điểm * Chú ý: Số nghiệm phương trình (*) s giao im ca (d) v (P) Bài toán 2: Cho (P): y = ax2 (a 0) vµ (d): y = bx + c ( chøa tham sè m ) Tìm m ®Ĩ: a) (d) (P) cắt phương trình (V) có hai nghiệm phân biệt b) (d) (P) tiếp xúc với phương trình (V) có nghiệm kép c) (d) (P) không giao phương trỡnh (V) vụ nghim Phơng pháp giải : -Hoành ®é giao ®iĨm nÕu cã cđa (P) vµ (d) nÕu có nghiệm phơng trình : ax2 = bx + c (*) 19 GV:Thân Thị Ngân - THCS Tam Dị I Chuyên đê I:Một số dạng toán bậc hai a) (d) (P) cắt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt b) (d) (P) tiếp xúc với c) (d) (P) không giao phương trình (*)có nghiệm kép phương trình (*) vơ nghim Bài tập áp dụng : Bài 1: Trong hàm số sau hàm số hàm số bậc nhất? Xác định a, b tính đồng biến, nghịch biến hàm số 1) y = - 0,3 x 2) y = - x 3) y = 2( x  2) 4) y = -2,5x 5)y = (  1) x  6)y + = x - Bµi 2: Tìm ĐK tham số để hàm số hµm sè bËc nhÊt 1)y = (m - 3)x +5 2) y = (2 - 4m)x - 3)y = 4)y = mx - x + m2 x  100 m2 (1 - 2m)x + 5) y =  m (x -1) 6)y = Bµi 3: Cho hµm sè y = (m + 1)x - ; y = (6 - 2m)x + a) Tìm m để hàm số đồng biến b) Tìm m để hàm số nghịch biến Bi 5: Cho hm s : y = ( m – 1).x + m (d) a)Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến ? b)Tìm m để đồ thị hàm số song song với trục hồnh c)Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A( - ; 1) d)Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng có phương trình: x – 2y = e)Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm A có hồnh độ b»ng Bµi 6: Cho hµm sè: y = ax - HÃy xác định giá trị a để: a)Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = - 2x b)Khi x = hàm số có giá trị c)Đồ thị hàm số qua điểm A(1;2) Bài 7: a)Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm A(1;3)và song song với đờng thẳng y= x b)Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm A(1;2) B(2;3) Bài 8: Cho hµm sè: y = -x + m H·y xác định m biết: a)Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b)Đồ thị hàm số qua điểm A(-1;2) c)Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ -1 Bµi : Cho hµm sè y = (m - 1)x + m a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đồ thị y = mx + 3? GV:Thõn Thị Ngân - THCS Tam Dị I 20 Chuyên đê I:Một số dạng tốn bậc hai b)T×m m để đồ thị hàm số vuông góc với đồ thị y = -mx + 1? Bµi 10 : Cho parabol (P) : y  x a)VÏ parabol (P) b)Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A(-2; -2) vµ tiÕp xóc víi (P) Bµi 11: Cho parabol (P): y = -x2 đờng thẳng (d); y = 2x + m a)Vẽ parabol (P) b)Tìm giao điểm (P) (d) m = -15 c)Xác định m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt? (d) tiếp xúc với (P)? d)Xác định m để (d) cắt (P) điểm có hoành độ x2 Bài 12 :Cho Parabol ( P) y = xác định điểm M (P) cho khoảng cách từ A đến gốc tọa độ * GV:Thân Thị Ngân - THCS Tam Dị I 21 Chuyên đê I:Một số dạng toán bậc hai * Chuyên đề 3: Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn A kiến thức : Hệ phơng trình bậc hai ẩn Khái niệm hệ phơng trình bậc hai ẩn - Cho hai phơng trình bậc nhÊt hai Èn ax + by = c vµ a'x + b'y = ax+by =c c' Khi ®ã ta cã hệ hai phơng trình bậc hai ẩn a'x+b'y =c' (I) Nghiệm hệ phơng trình - Nếu hai phơng trình có nghiệm chung (x 0; y0) (x0; y0) đợc gọi nghiệm hệ phơng trình (I) Nếu hai phơng trình nghiệm chung ta nói hệ phơng trình (I) vô nghiệm - Chú ý : Nếu hai phơng trình hệ vô nghiệm hệ vô nghiệm Định nghĩa giải hệ phơng trình: - Giải hệ phơng trình tìm tất nghiệm (tìm tập nghiệm) Định nghĩa hệ phơng trình tơng đơng - Hai hệ phơng trình gọi tơng đơng với chúng có tập nghiệm 5.Các phơng pháp giải hệ phơng trình bậc hai ẩn thờng dùng : - Phơng pháp - phơng pháp cộng đại số - phơng pháp đặt ẩn phụ * Giải hệ phơng trình phơng pháp a Qui tắc thÕ (SGK to¸n tËp 2, trang 16) b Tãm tắt cách giải hệ phơng trình phơng pháp 1) Dùng qui tắc biến đổi hệ phơng trình đà cho để đợc hệ phơng trình mới, có phơng trình ẩn GV:Thõn Th Ngõn - THCS Tam Dị I 22 Chuyên đê I:Một số dng toỏn v cn bc hai 2) Giải phơng trình mét Èn võa cã, råi suy nghiƯm cđa hƯ phơng trình đà cho * Giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số a Qui tắc cộng đại số: (SGK toán tập 2, trang 16) b.Tóm tắt cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số 1) Nhân hai vế phơng trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai phơng trình hệ đối 2) áp dụng qui tắc cộng đại số để đợc hệ phơng trình mới, có phơng trình ẩn 3) Giải phơng trình ẩn vừa có, suy nghiệm hệ phơng trình đà cho Giải hệ phơng trình gồm phơng trình bậc phơng trình bậc hai hai ẩn Thờng dùng phơng pháp 7.Một số toán liên quan đến hệ phơng tr×nh chøa tham sè :  ax  by c (1) (I)  a ' x  b' y c ' (2) Bài toán : Cho hệ phơng trình a/ Chứng minh hệ có nghiệm b/Tìm m để hệ có nghiệm c/Tìm m để hệ vô nghiệm d/Tìm m để hệ có nghiệm thoả mÃn điều kiện cho trớc Phơng pháp giải : *Cách 1: a/ Rót x ( hc y ) tõ (1) (hc (2) ) vào phơng trình lại ,ta đa phơng trình (3) phơng trình bậc ẩn.Ta chứng minh phơng trình (3) có nghiệm b/ Rút x ( hc y ) tõ (1) (hc (2) ) vào phơng trình lại ,ta đa phơng trình (3) phơng trình bậc ẩn Hệ (I) có nghiệm phơng trình (3) có nghiƯm nhÊt c/ Rót x ( hc y ) từ (1) (hoặc (2) ) vào phơng trình lại ,ta đa phơng trình (3) phơng trình bậc ẩn Hệ (I) vô nghiệm phơng trình (3) vô nghiệm d/ Dựa vào điều kiện cuẩ đề ta có phơng pháp giải phù hợp *Cách 2: (Dựa vào vị trí tơng đối hai đờng th¼ng) ax  by  c (a, b, c, a’, b’, c’ kh¸c 0)  a'x  b'y  c' + HƯ cã v« sè nghiƯm nÕu GV:Thân Thị Ngân - THCS Tam Dị I a b c   a' b' c' 23 Chuyên đê I:Một số dạng toán bậc hai a b c   + HƯ v« nghiƯm nÕu a' b' c' + HƯ cã mét nghiƯm nhÊt nÕu B.Mét sè vÝ dơ : a b a' b' Dạng1: Giải hệ phơng trình bậc hai ẩn Bài 1: Giải HPT sau: a 2 x  y   3 x  y   x  y  2 5 x  y  b  Gi¶i: 2 x  y   3 x  y   y  2x   y  2x  x  x      3 x  x   5 x  10  y  2.2   y  a Dïng PP thÕ: x  y 1 VËy HPT đà cho có nghiệm là: Dùng PP cộng: 2 x  y  5 x  10 x  x      3 x  y  3x  y  3.2  y  y 1 x  y Vậy HPT đà cho có nghiệm là: -Nhận xét : Để giải loại HPT ta thêng sư dơng PP céng cho thn lỵi  x  y  2 10 x  15 y  10 11 y  22  y  2 x       5 x  y  10 x  y  12 5 x  y  5 x  2.(2  6)  y  2 x  VËy HPT cã nghiƯm lµ   y  2 Bµi :  x  y  13 (§Ị thi tun sinh líp 10 thpt năm học 2011-2012,Ngày thi : x y  4 a)  01/7/2011) 2 x  y  3 x  y  b)  (Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2010-2011,Ngày thi : 01/7/2010) GV:Thân Thị Ngân - THCS Tam Dị I 24 Chuyên đê I:Một số dạng toán bậc hai  x  y 5  x  y 3 c)  (§Ị thi tun sinh líp 10 thpt năm học 2009-2010,Ngày thi : 10/7/2009) Giải: x  y  13 7 y  21 y  y      2 x  y  8  x  2.3  4 2 x  x  x Vậy hệ phơng trình đà cho có nghiÖm  y  a)   2 x  y  3 x  y  b)  5 x  x  x     3 x  y  3.1  y   y  1 x   y  1 VËy hƯ ph¬ng trình đà cho có nghiệm x y 5  x  y 3 c)  2 x  x  x      x  y  4  y   y  x  y Vậy hệ phơng trình đà cho có nghiệm Bài : Giải hệ phơng trình sau :   x   y  1  a/     1  x  y + C¸ch 1: Sư dơng PP céng §K: x  1, y   2 y 1 y 1    x   y  1 y 2     x 1   x       2  5        y   y    1    x  1  x   x  y  x  y  x   VËy HPT cã nghiƯm lµ   y  + C¸ch 2: Sư dơng PP đặt ẩn phụ ĐK: x 1, y 1  b HPT ®· cho trë thµnh: a ; y x 1    x   2  2a  3b  1 2a  5b  2a  5.1  a  2 x        (TM§K)   2a  5b  2b  b  b  1 y y Đặt GV:Thân Thị Ngân - THCS Tam Dị I 25 ... GV:Thân Thị Ngân - THCS Tam Dị I 2 Chuyên đê I:Một số dạng toán bậc hai 1) a= 20  vµ b = 2) a= vµ b= 3) a= 2008  2007 vµ b= 20 09  2010 4) a  199 7  199 9 b  199 8 * Chú ý : Để so sánh A B A ,... năm 2008- 20 09, Ngày Thi: 22/6/2008) 5) 25 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 20 09- 2010,Ngày thi: 08/7/20 09) 6) (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 20 09- 2010 , Ngµy thi: 10/7/20 09)  7) 5 ... tuyển sinh lớp 10 thpt, Năm học 20 09- 2010,Ngµy thi : 08/7/20 09) Hµm sè y = 2009x + 2010 đồng biến hay nghịch biến R? sao? Giải : Vì hàm số có hệ số a = 20 09 > hàm số đà cho hàm sè ®ång biÕn