Bài Giảng Toán 5 XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ (Buổi 6) XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ (Buổi 6) Ch ng IIIươ KỲ V NG TOÁN C A BI N NG U NHIÊNỌ Ủ Ế Ẫ Ph ng sai c a m t bnn và covariance c a hai ươ ủ ộ ủ bnn (ti p)ế Ch ng[.]
Slide Bài giảng Toán V XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ (Buổi 6) Chương III KỲ VỌNG TOÁN CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN Phương sai bnn covariance hai bnn (tiếp) Chương IV MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THƯỜNG GẶP 3.2 PHƯƠNG SAI CỦA BNN VÀ COVARIANCE CỦA HAI BNN 3.2 B Covariance hai biến ngẫu nhiên Định nghĩa: Cho X Y biến ngẫu nhiên với phân phối xác suất đồng thời f(x, y) giá trị trung bình tương ứng Covariance X Y số ký hiệu xác định sau: Nhận xét: + Nếu covariance mang dấu dương, tức thường xảy tượng X > E(X) đồng thời với việc Y > E(Y) thường xảy việc X < E(X) đồng thời với việc Y < E(Y) + Nếu covariance mang dấu âm, tức thường xảy việc X nhận giá trị lớn E(X) đồng thời với việc Y nhận giá trị bé E(Y) thường xảy việc X < E(X) đồng thời Y > E(Y) … COVARIANCE CỦA HAI BNN Công thức tính Hoặ c σ XY ∑∑ xi y j × f ( xi , y j ) − µ X µY i j = E ( XY ) − µ X µY = +∞ +∞ [ xy × f ( x, y )] dxdy − µ X µY ∫ ∫ −∞ −∞ bnn rr bnn lt Nhận xét: X, Y độc lập covariance Điều ngược lại có khơng? Xét ví dụ sau đây: Ví dụ 3.16 Cho X biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ x ∈ [ −1;1] f ( x) = x ∉ [ −1;1] Đặt Y = X2 Tính covariance X … COVARIANCE CỦA HAI BNN Ví dụ 3.17 Chọn ngẫu nhiên hai ruột bút từ hộp Số ngòi bút xanh X số ngòi bút đỏ Y biến ngẫu nhiên có phân phối xác suất đồng thời cho bảng sau X h(y) 3/28 3/14 1/28 5/14 9/28 3/14 15/28 3/28 0 3/28 15/28 3/7 1/28 Y g(x) Hãy tìm covariance X Y … COVARIANCE CỦA HAI BNN Hệ số tương quan… Định nghĩa: Ví dụ 3.18:Tính hệ số tương quan hai biến ngẫu nhiên Ví dụ X h(y) Y g(x) 3/28 3/14 1/28 5/14 9/28 3/14 15/28 3/28 0 3/28 15/28 3/7 1/28 … COVARIANCE CỦA HAI BNN 3.2C Tính chất phương sai Định lý … COVARIANCE CỦA HAI BNN Định lý … COVARIANCE CỦA HAI BNN Ví dụ 3.19 Ví dụ 3.20 ĐIỂM LẠI CÁC MỤC CHÍNH CỦA CHƯƠNG III KỲ VỌNG TOÁN CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN 3.1 Kỳ vọng biến ngẫu nhiên Định nghĩa kỳ vọng bnn chiều +Định lý kỳ vọng hàm bnn + Định lý kỳ vọng hàm hai bnn chiều +Tính chất kỳ vọng 3.2 Phương sai Covariance 3.2 A Phương sai bnn 3.2 B Covariance hai bnn 3.2 C Tính chất phương sai Chương IV MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THƯỜNG GẶP 4.1 Giới thiệu 4.2 Một số dạng phân phối rời rạc thường gặp 4.3 Một số dạng phân phối liên tục thường gặp 4.2 MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI RỜI RẠC THƯỜNG GẶP Ví dụ mở đầu: Tung xúc xắc cân đối đồng chất Đặt X số chấm xuất Định nghĩa 4.1: Biến ngẫu nhiên rời rạc X có tập giá trị {x1, x2 , …,xk } Nếu xác suất để X nhận giá trị nhau, ta gọi X thuộc dạng phân phối rời rạc MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI RỜI RẠC THƯỜNG GẶP MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI RỜI RẠC THƯỜNG GẶP Ví dụ mở đầu: Tung đồng xu cân đối đồng chất 10 lần Đặt X số mặt ngửa thu Ta gọi Quá trình Bernoulli trình có tính chất sau: Gồm n phép thử loại lặp lặp lại cách độc lập Mỗi biến cố phép thử phân loại theo biến cố thành công biến cố thất bại Xác suất biến cố thành công phép th kí hiệu p MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI RỜI RẠC THƯỜNG GẶP Định nghĩa 4.3 : Số lần thành công X n phép thử Bernoulli gọi biến ngẫu nhiên nhị thức, ta gọi phân phối phân phối nhị thức Hãy viết hàm xác suất cho Bnn X Ví dụ mở đầu? MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI RỜI RẠC THƯỜNG GẶP MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI RỜI RẠC THƯỜNG GẶP Cách sử dụng bảng tra Tổng xác suất nhị thức A.1 MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI RỜI RẠC THƯỜNG GẶP Phân phối đa thức C x1 , x2 , , xk n n! = ( x1 !)( x2 !) ( xk !) MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI RỜI RẠC THƯỜNG GẶP