UBND QUẬN BÌNH THẠNH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN LỚP Thời gian 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài (3 điểm) Tính: 1 a) 108 − 10 − 147 + 20 3 −1 − − − 13 − b) 4+ 3 Bài (1 điểm) Giải phương trình: x − − 12 c) x −1 x x +3 − − x−9 x −3 x +3 2x − + 18 x − = Bài (1.5 điểm) Cho hàm số y = 2x − có đồ thị (D) hàm số y = −2 x có đồ thị (D’) a) Vẽ (D) (D’) hệ trục tọa độ b) Tìm toạ độ giao điểm A (D) (D’) phép tính Bài (0.75 điểm) Dưới nước biển, độ sâu tăng thêm 10m áp suất nước biển tăng thêm atmosphere (ký hiệu: atm) Do độ sâu d (m) áp suất p (atm) tương ứng cho d + với ≤ d ≤ 40 Em tính xem áp suất nước biển 3,6 atm cơng thức: p = 10 độ sâu tương ứng bao nhiêu? Bài (0.75 điểm) Hai bạn A B đứng hai đầu bờ hồ nhìn C Biết góc nhìn A bạn A 70 0, góc nhìn B bạn B 30 0, khoảng cách từ A đến C 192m, khoảng cách từ B đến C 360m Hỏi hai bạn A B đứng cách mét? (làm tròn mét) Bài (3 điểm) Từ điểm M ngồi đường trịn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B tiếp điểm) OM cắt AB H a) Chứng minh OM ⊥ AB OH OM = R2 b) Vẽ đường kính AC đường trịn (O) MC cắt (O) D Chứng minh ∆ACD vuông MH MO = MD MC c) Gọi K giao điểm MC AB, AD cắt OM I Chứng minh KI // AC KI = AK sin MBˆK ĐÁP ÁN MƠN TỐN LỚP Bài (3 điểm) Tính: a) 1 108 − 10 − 147 + 20 = 1 10 36.3 − − 49.3 + 4.5 0.25 =3 −2 −7 +2 b) 0.5 = −4 0.25 3 −1 − − − 13 − 4+ 3 1.25 = ( − 1)( + ) − 4+ 3 (2 − ) − (2 − 1) 0.75 = − 1− + − + 0.25 = −2 0.25 x −1 x x +3 − − x−9 x −3 x +3 0.75 = ( x − 1)( x + 3) − x ( x − 3) − x − ( x − 3)( x + 3) 0.25 = x+3 x − x −3−x +3 x −7 x −3 ( x − 3)( x + 3) 0.25 c) = = −2 x −6 ( x − 3)( x + 3) −2 0.25 x −3 Bài (1 điểm) Giải phương trình: x − − 12 ⇔ 4( 2x − 1) − 12 2x − + 9(2x − 1) = 2x − + 18 x − = (*) ĐK: 2x − ≥ ⇔ x ≥ 0.25 (*) ⇔ 2x − − 2x − + 2x − = ⇔ 2x − = 0.25 ⇔ 2x − = (3 ≥ ) 0.25 ⇔ x= So ĐK nhận Vậy S = {5} 0.25 Bài (1.5 điểm) Cho hàm số y = 2x − có đồ thị (D) hàm số y = a) Vẽ (D) (D’) hệ trục tọa độ (D): −2 x có đồ thị (D’) 0.5 • Lập bảng giá trị 0.25 • Vẽ 0.25 Tương tự cho (D’) 0.5 b) Tìm toạ độ giao điểm A (D) (D’) phép tính • Phương trình hịanh độ giao điểm • Tìm toạ độ giao điểm A( ; –1) (D) (D’) 0.5 0.25 0.25 Bài (0.75 điểm) Dưới nước biển, độ sâu tăng thêm 10m áp suất nước biển tăng thêm atmosphere (ký hiệu: atm) Do độ sâu d (m) áp suất p (atm) tương ứng cho công thức: p = d + với ≤ d ≤ 40 Em tính xem áp suất nước biển 3,6 atm 10 độ sâu tương ứng bao nhiêu? Ta có: 3,6 = d = 26 (m) d +1 10 0.25 0.5 Bài (0.75 điểm) Hai bạn A B đứng hai đầu bờ hồ nhìn C Biết góc nhìn A bạn A 700, góc nhìn B bạn B 30 0, khoảng cách từ A đến C 192m, khoảng cách từ B đến C 360 m Hỏi hai bạn A B đứng cách mét? (làm tròn mét)? Vẽ CH ⊥ AB AB = AH + BH = AC cos A + BC cos B ≈ 377m 0.25 0.5 Bài (3 điểm) Từ điểm M ngồi đường trịn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B tiếp điểm) OM cắt AB H a) Chứng minh OM ⊥ AB OH OM = R2 CM: OM ⊥ AB 0.5 CM: ∆OAM vuông A 0.25 CM: OH OM = R2 0.25 b) Vẽ đường kính AC đường tròn (O) MC cắt (O) D Chứng minh ∆ACD vuông MH MO = MD MC CM: ∆ACD vuông 0.5 CM: MH MO = MD MC 0.5 c) Gọi K giao điểm MC AB, AD cắt OM I Chứng minh KI // AC KI = AK sin MBˆK CM: I trực tâm ∆MAK 0.25 ⇒ KI // AC 0.25 KI cắt AM N Áp dụng hệ định lý Thales chứng minh KN = 2KI 0.25 CM: KI = AK sin MBˆK 0.25 (Nếu học sinh giải cách khác, Giám khảo vận dụng thang điểm trên, thống tổ để chấm) ... Chứng minh ∆ACD vuông MH MO = MD MC CM: ∆ACD vuông 0.5 CM: MH MO = MD MC 0.5 c) G? ?i K giao ? ?i? ??m MC AB, AD cắt OM I Chứng minh KI // AC KI = AK sin MBˆK CM: I trực tâm ∆MAK 0.25 ⇒ KI // AC... 0.25 ⇒ KI // AC 0.25 KI cắt AM N Áp dụng hệ định lý Thales chứng minh KN = 2KI 0.25 CM: KI = AK sin MBˆK 0.25 (Nếu học sinh gi? ?i cách khác, Giám khảo vận dụng thang ? ?i? ??m trên, thống tổ để chấm)... giao ? ?i? ??m A (D) (D’) phép tính • Phương trình hịanh độ giao ? ?i? ??m • Tìm toạ độ giao ? ?i? ??m A( ; –1) (D) (D’) 0.5 0.25 0.25 B? ?i (0.75 ? ?i? ??m) Dư? ?i nước biển, độ sâu tăng thêm 10m áp suất nước biển tăng