BÀI tập CHUYÊN đề học PHẦN TOÁN CAO cấp a3

TRƯỜNG ĐẠI HỌC DUY TÂN KHOA MÔI TRƯỜNG & KHOA HỌC TỰ NHIÊN  BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ HỌC PHẦN TỐN CAO CẤP A3 Nhóm thực : Nhóm Lớp : MTH-204-CIS Giảng viên giảng dạy : ThS PHAN QUÝ Đà Nẵng, 11/2021 download by : skknchat@gmail.com STT Họ Tên Mã số sinh viên Phần thực Nguyễn Duy Nhật Tân (Nhóm trưởng) 25211114104 A.1 ,B.1, Bài tập 21, Làm slide Trần Quang Dũng 25211204414 Bài tập Phan Trọng Huy 25211216464 Nguyễn Lam Trường 25211217426 A.2 B.2, Bài tập 21, Tổng kết tài liệu Bài tập 19 Huỳnh Tấn Phát 25211415827 Bài tập Trần Văn Nhân 25211215742 Bài tập Nguyễn Văn Thành Nam 25211217060 Bài tập 25 Võ Đại Duy 25211211139 Bài tập 16, Bài tập 17 Trần Anh Quân 25211200029 10 Nguyễn Đắc Trung 25212104467 A.1,B.2,Bài tập 3,Bài tập Bài tập 22, Bài tập 23 11 Nguyễn Văn Tấn 25211200654 Bài tập 24 12 Huỳnh Văn Thuận 25214302052 13 Nguyễn Anh Quốc 25211202854 B.2,Bài tập 1,Bài tập Bài tập 11, Bài tập 12 14 Đỗ Anh Duy 25211202243 15 Nguyễn Vĩnh Long 25211200855 16 Đặng Thị Hồng Nhung 25201204533 17 Trần Thị Thu Hiền 25204311706 18 Lê Gia Bảo 25211208903 A.1,Bài tập 15, Tổng kết tài liệu Bài tập 13, Bài tập 14,Làm slide B.2, Bài tập 20 19 Lê Hoàng Hải 25211209252 Bài tập 9,Bài tập 10 20 Thái Quang Hòa 25211208370 Bài tập 21 Trần Đức Duy 25211203378 Bài tập 26, Bài tập 27 A.1 ,B.1, Bài tập 21, Làm slide A.2,B.2, Bài tập 18 Ghi chú: -A,B mục lớn download by : skknchat@gmail.com A XÂY DỰNG BÀI TỐN TỪ THỰC TẾ Bài tốn 1: Trộn hai bể Bể T1 T2 ban đầu chứa 100 gal nước.Trong T1 hoàn toàn nước trong bể T2 thả 150 lb phân bón vào Tuần hồn chất lỏng với tốc độ 2gal/phút Gọi t thời gian lượng phân bón bể T1 T2 thay đổi Hỏi thấy bể T1 có lượng phân bón nửa số lại bên T2? download by : skknchat@gmail.com Bài tốn 2: Mạch điện Tìm I1 I2 mạch.Giả sử thời điểm t=0 I1=0 I2=0 B PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bài toán 1: Bể T1 T2 ban đầu chứa 100 gal nước.Trong T1 hoàn toàn nước trong bể T2 thả 150 lb phân bón vào Tuần hồn chất lỏng với tốc độ 2gal/phút Gọi t thời gian lượng phân bón bể T1 T2 thay đổi Hỏi thấy bể T1 có lượng phân bón nửa số lại bên T2? download by : skknchat@gmail.com Bài làm Với bể thời gian lượng phân bón thay đổi lấy lượng vào(inflow) trừ cho lượng ra(outflow).Nên có: 2 – y1 y1’= Lượng vào/ phút- lượng /phút= y1’ 100 100 Tương tự với bể 2: 2 – y2 y2’= Lượng vào/ phút- lượng ra/phút = y2 100 100 Tương đương với : y1’=-0.02 y1 +0.02 y2 y2’=0.02 y1 -0.02 y2 Ta có: + λ1=0 −1 = -0.04 25 Với λ1=0 chọn nghiệm p1=1 p2=1 + λ2= y11=1 e =1 y21=1 e =1 −1 = -0.04 chọn nghiệm p1=-1 p2=1 25 y12= -1 e−0.04 t = - e−0.04 t y22= e−0.04 t = e−0.04 t Với λ2= Từ ta có −0.04 t y1= C1 - e C2 download by : skknchat@gmail.com y2=C1+ e−0.04 t C2 Nhìn vào biểu đồ cho ta thấy với y1(0)=0 y2(0)=150 Nên ta lại có: C1-C2=0 C1+C2=150 =>C1=C2=75 Vậy y1= 75 - e−0.04 t 75 (bể 1) y2=75+ e−0.04 t 75 (bể 2) Nhìn vào giả thiết: Hỏi thấy bể T1 có lượng phân bón nửa số lại bên T2 Lượng phân bón ban đầu T2 150lb để giả thiết T1 có 50lb T2 có 100lb Nên: 75 - e−0.04 t 75 =50 => t =27,47 Vậy cần 27,47 phút để thấy bể T1 có lượng phân bón nửa số cịn lại bên T2 Bài tốn 2: Tìm I1 I2 mạch.Giả sử thời điểm t=0 I1=0 I2=0 Bài làm Với nửa bên trái: -Điện áp giảm cuộn cảm: V=L di1 =L I1’=1 I1’= I1’ dt download by : skknchat@gmail.com -Điện áp qua cuộn cảm: R1 (I1- I2)=4(I1- I2) (I1- I2 I1 I2 chạy ngược chiều qua cuộn cảm) Theo định luật Kirchhoff: Tổng điện áp mạch điện áp chung Nên ta có : I1’+4(I1- I2) =12 => I1’=12- I1 +4 I2 (1) Với nửa bên phải: -Điện áp qua cuộn cảm: +R2 I2=6 I2 + R1 (I2- I1)=4(I2- I1) 1 ∫ I dt = ∫ I dt=4 ∫ I dt -Điện áp qua tụ điện: 0.25 C Theo định luật Kirchhoff: Tổng giá trị điện áp dọc theo vịng Ta có: I2+4 I2-4 I1+4 ∫ I dt=0 10 I2 - I1 + ∫ I dt=0 Từ (1) ta có => I2’ =-1,6 I1 + 1,2 I2 + 4.8 Vậy: - I1’=- I1 + I2 + 12 - I2’ =-1.6 I1 + 1.2 I2 + 4.8 Ta có: + λ1=−2 + λ2=−4/5=-0.8 Với λ1=−2 chọn p1=2 p2=1 I11=2 e−2 t I21=1 e−2 t = e−2 t Với λ2=-0.8 chọn p1=1.25 p2=1 I12=1.25 e−0.8 t I22=1 e−0.8t = e−0.8t Vậy I1=2 e−2 t C1 + 1.25 e−0.8 t C2 I2= e−2 t C1+ e−0.8t C2 Lại xét phương trình đặc trưng: - a1 + a2 + 12=0 -1.6 a1 + 1.2 a2 + 4.8=0 => a1=3 a2 =0 Vậy I1=2 e−2 t C1 + 1.25 e−0.8 t C2 +3 I2= e−2 t C1+ e−0.8t C2 Theo giả thiết: Giả sử thời điểm t=0 I1=0 I2=0 download by : skknchat@gmail.com Ta có: 2C1 + 1.25.C2 + =0 C1 + C2 =0 =>C1=-4 C2=4 Vậy : + I1=-8 e−2 t I2=-4.C1+ e−0.8t e−0.8 t +3 C ÁP DỤNG Bài tập : (Huỳnh Văn Thuận) y1’ = y1 + 2y2 y2’ = 2y1 + y2 Lời giải: |1−2 λ | =0 1− λ  λ2−2 λ−3=0 λ 1=−1  λ 2=3 det(A – λ I) =  [ Với λ1=−1 - [ ta có hệ phương trình: ][ ] [ ] 1−(−1) p1 = 1−(−1 ) p 2 p 1+ p 2=  p1+ p =  p 1+ p 2= p 1=−1 Ta chọn nghiệm: p 2=1 Vậy nghiệm hệ phương trình vi phân ứng với x =−1 e−1 t=−e−t y =1 e−1 λ =e−t - Với λ2=3 ta có hệ phương trình: { { { [1−3 ][ ] p1 −3 p = λ=−1 là: [00 ] download by : skknchat@gmail.com  1+2 p 2=0 {−22 p p1−2 p 2=0 p1 − p2 =  { p 1=1 p 2=1 Vậy nghiệm hệ phương trình vi phân ứng với λ=3 là: x =1e 3.t =e t y=1 e t=e3 t Tóm lại nghiệm tổng quát hệ phường trình vi phân là: −t 3t x =−C1 e +C e −t 3t y=C e + C2 e Ta chọn nghiệm: { { Bài tập : (Huỳnh Văn Thuận) y1’ = -y1 + 4y2 y2’ = 3y1 - 2y2 Lời giải: |−1−3 λ | =0 −2−λ  λ2 +3 λ−10=0 λ 1=−5  λ2=2 Với λ1=−5 ta có hệ phương trình: det(A – λ I) =  [ - [ ][ ] [ ] −1−(−5) p1 = −2−(−5 ) p p 1+ p 2=   p1 + p2 = p 1+3 p 2=0 p 1=−1 Ta chọn nghiệm: p 2=1 Vậy nghiệm hệ phương trình vi phân ứng với x =−1 e−5 t=−e−5t y =1 e−5 λ =e−5 t - Với λ2=2 ta có hệ phương trình: { { { [−13−2 ][ ] p1 −2−2 p −3 p 1+4 p =0  p 1− p2=0 { =  λ=−5 là: [00] p1 - p =0 download by : skknchat@gmail.com { Ta chọn nghiệm: p 2=1 Vậy nghiệm hệ phương trình vi phân ứng với λ=2 là: 2t x= e y =e t Tóm lại nghiệm tổng quát hệ phường trình vi phân là: 2t x =−C1 e−5t + C e y=C e−5 t +C e t p 1= { { Bài tập : (Trần Anh Quân) { ' y =4 y 1+ y ' y 2=4 y + y Lời giải:  Ta có phương trình đặc trưng: [4−λ4 ] =0 4−λ  λ2−8 λ+12=0 λ=6 (nghiệm đơn )  λ=2(nghiệm đơn ) det ( A – λ I )=0  [  Với λ=6 [4−6 { ta có hệ phương trình: ][ ] [ ] p1 =0 −6 p −2 p + p 2=0 p1−2 p2=0  −2 p 1+ p2 =0 Ta chọn nghiệm p 1=1  p 2=2 Vậy nghiệm hệ phương trình vi phân ứng với x=1 e 6.t x =e t  t y=2 e y=2 e6 t  { { { λ=6 là: download by : skknchat@gmail.com { p1 + p2=0 p1 + p2=0  p 1+ p 2=0 Ta chọn nghiệm p 1=1  p 2=−3 Vậy nghiệm hệ phương trình vi phân ứng với λ=2 là: x=1 e−2.t x=e−2 t  y=−3 e−2.t y=−3 e−2 t  Tóm lại nghiệm tổng qt phương trình vi phân là:  { { { { −2 t 2t x =2.C e +C e −2 t 2t y=C e −3 C e Bài tập 17: (Võ Đại Duy) { y'1=6 y 1+ y ' y 2= y 1+6 y Lời giải:  Ta có phương trình đặc trưng: [−λ+6 ] =0 −λ+  λ2−12 λ+ 27=0 λ=3 (nghiệm đ ơn )  λ=9(nghiệm đ ơn ) det ( A – λ I )=0  [  Với λ=3 ta có hệ phương trình: [−3+6 { ][ ] [ ] p1 =0 −3+6 p2 p1 +9 p2=0 p1 +3 p2=0  p 1+ p 2=0  Ta chọn nghi ệm  { p 1=1 p 2=−3 Vậ y nghiệ m củ a hệ phươ ng trình vi phân ứng với λ=3 là: download by : skknchat@gmail.com ... A.1,B.2 ,Bài tập 3 ,Bài tập Bài tập 22, Bài tập 23 11 Nguyễn Văn Tấn 25211200654 Bài tập 24 12 Huỳnh Văn Thuận 25214302052 13 Nguyễn Anh Quốc 25211202854 B.2 ,Bài tập 1 ,Bài tập Bài tập 11, Bài tập 12... 25211208903 A.1 ,Bài tập 15, Tổng kết tài liệu Bài tập 13, Bài tập 14,Làm slide B.2, Bài tập 20 19 Lê Hoàng Hải 25211209252 Bài tập 9 ,Bài tập 10 20 Thái Quang Hòa 25211208370 Bài tập 21 Trần Đức... Bài tập 21, Tổng kết tài liệu Bài tập 19 Huỳnh Tấn Phát 25211415827 Bài tập Trần Văn Nhân 25211215742 Bài tập Nguyễn Văn Thành Nam 25211217060 Bài tập 25 Võ Đại Duy 25211211139 Bài tập 16, Bài tập