Chuong 5 - Mo hinh hang cho

P Á H P G N NG Ơ Ợ MÔ HÌNHƯHÀNG CHỜ Ư H P HL C N Ị Á Đ C 04/19/22 Dạng toán thường gặp kinh tế phương hướng giải P Bài toán Á H Trong hệ thống phục vụ như: Bến cảng, khách sạn, nhà P hàng, trạm điện thoại, cửa hàng bán xăng dầu Thường diễn G trình: Quá trình nảy sinh yêu cầu vàG trình phục vụ N N yêu cầu Ơ Tuy nhiên, trìnhƯ hoạt động Ợ hệ thống nhiều nguyên nhân khác nhauH thường dẫnƯ đến tình trạng: L P ƒ Khả phục vụ hệ thống không đáp ứng yêu cầu H C dẫn đến kết N số yêu cầu không phục vụ Ị phải chờÁ đợi để phục vụ Đ C ƒ Khả phục vụ hệ thống vượt yêu cầu dẫn đến kết hệ thống không sử dụng hết lực lao 04/19/22 động, vật tư, thiết bị Phương hướng chung để giải toán P Để giải toán trên, người ta sử dụng hai phương pháp: Á Phương pháp mơ hình hóa máy tính vàH phương pháp giải P pháp tích Trong đó, phương pháp giải tích phương sử dụng phổ biến PhươngG pháp bao gồm bước: G N Bước 1: Phân tích hệ thống mà chủ yếu làN phân tích tính chất dịng vào trạng tháiƠ hệ thống Ợ Ư Ư Bước 2: Thiết lập hệ phương trình trạng thái để giải xác H L P H suất trạng thái C Bước 3: Giải hệ phương trình tìm xác suất trạng thái N Ị Á từ thiết C lập mối quan Đhệ tiêu cần phân tích Bước 4: Tính tốn, phân tích tiêu, sở đưa nhận xét và04/19/22 kết luận Các khái niệm a Dòng yêu cầu đến hệ thống (dòng vào) Dòng yêu cầu dòng đối tượng đến hệ thống địi hỏi thoả mãn nhu cầu Dòng yêu cầu đến hệ thống dòng biến cố ngẫu nhiên tuân theo phân phối xác suất như: Phân phối Poisson, phân phối Erlang, phân phối Nếu dịng Poisson có tính chất sau: * Tính khơng hậu Số u cầu xuất trước sau thời điểm t0 khơng chịu ảnh hưởng qua lại lẫn * Tính đơn Dịng u cầu có tính chất đơn thời điểm xuất yêu cầu không trùng * Tính dừng (tính theo thời gian) Với khoảng thời gian τ dài xác suất xuất k yêu cầu (Xác suất xuất k yêu cầu khoảng thời gian τ phụ thuộc vào giá trị τ k không phụ thuộc vào 04/19/22 khoảng thời gian nằm vị trí dịng thời gian) P Á H P G N NG Ơ Ợ Ư Ư H P HL C N Ị Á Đ C Nếu dịng vào dịng tối giản thì: 04/19/22 b Hàng yêu cầu chờ phục vụ (hàng chờ) Là tập hợp yêu cầu xếp theo trật tự để chờ phục vụ (Tuy nhiên, thực tế có hệ thống khơng có hàng chờ) P c Kênh phục vụ Á H P G N NG Ơ Ợ Ư d Dòng yêu cầu khỏi hệ thống (yêu cầu phục vụ) Ư H P HL C N Ị Á e Nguyên tắc phục hệ thống C vụ Đ Kênh phục vụ thiết bị, người tổ hợp thiết bị người mà hệ thống sử dụng để phục vụ yêu cầu đến hệ thống Thời gian phục vụ thời gian kênh phải tiêu hao để phục vụ xong yêu cầu đại lượng ngẫu nhiên tuân theo qui luật phân phối xác suất định (qui luật phân phối mũ) Là dòng yêu cầu khỏi hệ thống, gồm yêu cầu phục vụ yêu cầu bị từ chối Nếu dịng vào dịng tối giản dịng phục vụ kênh dòng xấp xỉ tối giản Nó cho biết cách thức yêu cầu nhận vào phân bố yêu cầu vào kênh Ngoài cho biết trường hợp yêu cầu bị từ chối 04/19/22 phải chờ giới hạn cho phép hàng chờ giới hạn thời gian chờ Các điều kiện để tốn giải Điều kiện 1: Dòng vào hệ thống phải dòng tối giản xấp xỉ tối giản P Á Điều kiện 2: Khoảng thời gian (t) lần xuất liên tiếp yêu H cầu đại lượng ngẫu nhiên tuân theo qui luật hàm số mũ P Với hàm mật độ xác suất có dạng f(t) = λe G G Và hàm phân phối xác suất có dạng N F(t) =1-e N Ơ λ: cường độ dòng vào, số yêu cầu trung bình xuất Ợ Ư đơn vị thời gian Ư H Điều kiện 3: Thời gian P phục vụ L kênh đại lượng ngẫu nhiên tuân theo qui luật hàm số mũ H C N Với hàm mật độ xác suất Ị có dạng ϕ(t)=µe Á Đ C -λt -λt a= -µt Và hàm phân phối xác suất có dạng Φ(t)=1-e-µt µ: suất phục vụ kênh, số yêu cầu phục vụ bình quân một04/19/22 đơn vị thời gian Kiểm định dòng vào tiêu chuẩn χ2 Quá trình kiểm định giả thuyết tiến hành theo bước sau: P Á H P G N NG Ơ Ợ Ư Ư H P HL C N Ị Á Đ C Bước 1: Xây dựng cặp giả thuyết: H0: dòng vào dòng Poisson H1: dòng vào khơng phải dịng Poisson Bước 2: Phân khoảng thời gian dự định quan sát dòng yêu cầu đến hệ thống thành n khoảng thời gian nhỏ với n ≥ 50 sau tiến hành quan sát số yêu cầu xuất khoảng thời gian nhỏ Với m’ số giá trị quan sát điều chỉnh theo yêu cầu ni ≥ nghĩa tính tốn có ni< phải gom lại để bảo đảm tất ni ≥ 04/19/22 Với a số yêu cầu trung bình xuất khoảng thời gian quan sát: P Á H P G N NG Ơ Ợ Ư Ư H P HL C N Ị Á Đ C 04/19/22 a= P Á H P G N NG Ơ Ợ Ư Ư H P HL C N Ị Á Đ C 04/19/22 Hệ thống chờ với độ dài hàng chờ không hạn chế Hệ thống phục vụ theo nguyên tắc: Một yêu cầu đến hệ thống gặp lúc hệ thống có kênh rỗi nhận vào phục vụ, ngược lại kênh bận phải xếp hàng chờ có kênh giải phóng nhận vào phục vụ (thời gian chờ độ dài hàng chờ không hạn chế) P Á H P G N NG Ơ Ợ Ư Ư H P HL C N Ị Á Đ C - Ở TT X0 tác động dòng vào cường độ λ hệ thống chuyển sang TT X1 - Ở TT Xk (k=1,n), hệ thống chịu tác động hai dòng biến cố: + Dòng vào cường độ λ làm cho hệ thống chuyển sang TT Xk+1 + Dòng phục vụ k kênh với suất kµ làm cho hệ thống chuyển TT Xk-1 - Ở TT Xn+s, hệ thống chịu tác động hai dòng biến cố: +Dòng vào04/19/22 cường độ λ làm cho hệ thống chuyển sang TT Xn+s+1 +Dòng phục vụ n kênh với suất nµ làm cho hệ thống chuyển TT X Hệ thống chờ với độ dài hàng chờ không hạn chế hạn chế (tt) P Á Các biểu thức xác suất trạng thái trình sinh tử H P G N NG Ơ Ợ Ư Ư H P HL C N Ị Á Đ C 04/19/22 Hệ thống chờ với độ dài hàng chờ không hạn chế hạn chế (tt) Các biểu thức xác suất trạng thái trình sinh tử (tt) P Á H P G N NG Ơ Ợ Ư Ư H P HL C N Ị Á Đ C Vì hệ thống hàng chờ khơng hạn chế nên qui tắc tính xác suất trạng thái từ X0 đến Xn khác biệt so với trạng thái từ Xn+1 sau 04/19/22 ... luật hàm số mũ H C N Với hàm mật độ xác suất Ị có dạng ϕ(t)=µe Á Đ C -? ?t -? ?t a= -? ?t Và hàm phân phối xác suất có dạng Φ(t)=1-e-µt µ: suất phục vụ kênh, số yêu cầu phục vụ bình quân một04/19/22... trình trạng thái (Theo qui tắc) a= P Á H P G N NG Ơ Ợ Ư Ư H P HL C N Ị Á U =-? ? p +µ p =0 Đ C k k-1 k-1 k k hay pk = λ k-1*pk-1/µ k 04/19/22 Xác suất trạng thái q trình sinh tử dịng tối giảnP a= Á... thống từ chối cổ điển Theo giả thiết, ta có: - Số kênh n=6; - Cường độ dòng vào là: λ=4yêu cầu/phút; - Năng suất phục vụ là: μ=1/wb =1/1 ,5 yêu cầu/phút - Như vậy, α=λ/μ=6 Dựa vào đại lượng này,