Tiết 39 Bài GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ Muốn giải hpt bậc hai ẩn, ta tìm cách quy việc giải pt bậc ẩn Ngoài phương pháp ra, liệu cịn có phương pháp đạt mục đích hay không ? Click chuột vào biểu tượng slide show để trình chiếu 19/04/22 KHỞI ĐỘNG Nối ý cột A với ý cột B để kết quả, phát biểu Cột A Cột B Đáp Đáp án án 1)Hai số đối tổng chúng bằng… a) 1-a 2) Hai số hiệu chúng bằng… b) 4x =2 2-a 3) Thu gọn A = (-3x ) +3x + 5y - 5y ta được… c) 0x =2 3-a 4) Thu gọn B = (4x -3y) –(4x -7y) ta được… d) -2y =4 4-h 5) Cho hai phương trình: 2x – y =3 (1) -2x –y = (2) e) -4y a) Cộng vế (cộng vế trái với vế trái, vế phải với vế phải) hai phương trình ta được… f)-10y 5a) –d b) Trừ vế (cộng vế trái cho vế trái, vế phải cho vế phải) hai phương trình ta được… h) 4y 5b) - b §4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ Trước hết ta phải hiểu quy tắc cộng đại số? Quy tắc cộng đại số Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương Quy tắc cộng đại số gồm hai bước sau: Bước Cộng hay trừ vế hai phương trình hệ phương trình cho để phương trình Bước Dùng phương trình thay cho hai phương trình hệ (và giữ nguyên phương trình kia) 19/04/22 2x − 3y = Ví dụ 1: Xét hệ phương trình x + 3y = Thực quy tắc cộng đại số: Bước Cộng vế hai phương trình (I) ta phương trình: (2x – 3y )+ ( x +3y ) = 4+2 hay 3x = Bước Dùng phương trình thay cho phương trình thứ nhất, ta hệ 3x = x + 3y = Hoặc thay cho hệ phương trình thứ hai, ta hệ 2x − 3y = 3x = Quy tắc cộng đại số Ví dụ 2: Xét hệ phương trình 2x − y = (I ) x+ y = thực quy tắc cộng đại số ta được: 3x = 2x − y = ⇔ x+ y = x+ y = 2x − y = 3x = ⇔ 2x − y = x+ y = ? Em có nhận xét hệ phương trình nhận sau thực quy tắc cộng đại số? Trả lời: Có phương trình chứa ẩn x 3x =3 dễ dàng tìm giá trị x 1 Quy tắc cộng đại số ?1 2x − y = (I ) x+ y = -Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ (I), bước 1các em trừ vế hai phương trình hệ (I) viết hệ phương trình thu -Cho nhận xét hai phương trình hệ vừa tìm có phương trình chứa ẩn khơng? 2x − y = ( 1) (I ) x + y = ( 2) ( 1) −( 2) x − 2y = −1 ( 1) ⇔ x + y = ( 2) Giải: NX: Sau thực quy tắc cộng đại số khơng suy phương trình chứa ẩn Nên khơng tìm nghiệm phương trình hệ 2 Áp dụng giải hệ phương trình Trường hợp 1: a) Các hệ số ẩn 2pt đối 2x − y = VD2 Cho hệ phương trình (I ) x+ y = ? -Các hệ số biến y hpt (I) có đặc điểm gì? -Từ hai pt hệ (I) muốn suy phương trình chứa ẩn ta làm nào? Trả lời -Các hệ số biến y hpt (I) hai số đối -1 -Từ hai pt hệ muốn suy phương trình chứa ẩn ta cộng vế hai phương trình để khử biến y Hãy thực quy tắc cộng đại số giải hpt (I) Giải:2x − y = ( 1) ( 1) +( 2) 3x = ( 1) x=1 (I ) x + y = ( 2) ⇔ x + y = x = ⇔ ⇔ ( 2) 1+ y = y = Vậy hệ phương trình (I) có nghiệm (x; y) =(1;1) Áp dụng Ví dụ 2: Xét hệ phương trình (III) 2x+ 2y = x - 3y = ?3 a) Nêu nhận xét hệ số x hai pt hệ (III) b) -Từ hai pt hệ (I) muốn suy phương trình chứa ẩn ta làm nào? Trả lời-Các hệ số biến x hpt (III) hai số -Từ hai pt hệ muốn suy phương trình chứa ẩn ta trừ vế hai phương trình để khử biến x C2: (đổi dấu hai vế pt (2) C1: (Trừ vế hai pt) Giải cộng vế hai pt) 2x + 2y = 9( 1) ( 1) −( 2) 2x + 2y = 2x + 2y = 9( 1) 2x + 2y = 9( 1) (III ) ⇔ (III ) ⇔ − 5y = 2x − 3y = 4( 2) 2x − 3y = 4( 2) (2) −2x + 3y = −4( 2) ( 1) +( 2) 5y = 2x + 2.1= x = 3,5 x = 3,5 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ y = y = 2x + 2.y = y = Vậy hệ phương trình (III) có nghiệm (x; y) =(3,5; 1) Áp dụng b)Trường hợp thứ hai: ( hệ số ẩn hai phương trình khơng khơng đối nhau) Ví dụ Xét hệ phương trình 3x + 2y = 7( 1) (IV) 2x + 3y = 3( 2) ? - Các hệ số ẩn hai phương trình (IV) có đối không? - Làm để hệ số ẩn hai phương trình (IV) đối nhau? - C2:Nhân hai vế pt(1) với Trả lời - không hai vế pt (2) với ta hệ C1: Nhân hai vế pt(1) với -2 số biến x 2pt hai vế pt (2) với ta hệ số 6x + 4y = 14 ( ) biến x 2pt đối − 6x − 4y = −14( 1) (IV) 6x + 9y = 9( 2) (IV) 6x + 9y = 9( 2) ?4 Giải tiếp hpt (IV) 3x + 2y = 7( 1) ?4 Giải hệ phương trình (IV) 2x + 3y = 3( 2) 3x + 2y = 7( 1) C1:(IV) 2x + 3y = 3( 2) X (-2)− 6x − 4y = −14( 1) ⇔ X 36x + 9y = 9( 2) ( 1) + ( 2) 5y = −5 ⇔ 6x + 9y = y = −1 ⇔ 6x + 9(−1) = x = ⇔ y = −1 3x + 2y = 7( 1) C2:(IV) 2x + 3y = 3( 2) X 2 6x + 4y = 14( 1) ⇔ X 3 6x + 9y = 9( 2) ( 1) −( 2) −5y = ⇔ 2x + 3y = y = −1 ⇔ 2x + 3(−1) = x = ⇔ y = −1 Vậy hệ phương trình (IV) có nghiệm (x; y)=(3;-1) Vậy giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số? Tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số 1)Nhân hai vế phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai phương trình hệ đối 2)Áp dụng quy tắc cộng đại số để hệ phương trình mới, có phương trình mà hệ số hai ẩn (tức phương trình ẩn) 3)Giải phương trình ẩn vừa thu suy nghiệm hệ cho 19/04/22 BÀI TẬP Đánh dấu ‘x’ vào cho thích hợp: C©u 2x + y = 3x = ⇔ x− y = x− y = 2x + y = 3x = ⇔ x− y = x− y = 2x + 2y = − y = ⇔ 2x − 3y = 2x − 3y = 4 −3x + 2y = −5x = ⇔ 2x + 2y = −3 2x + 2y = Đ S Sa ì ì ì 5y = 2x − 3y = × −5x = 10 2x + 2y = −3 *Bài vừa học: -Nắm cách giải hpt phương pháp cộng đại số trường hợp +Các hệ số hai biến đối +Các hệ số hai biến +Các hệ số hai biến không không đối -Làm tập 20; 21; 22; 24; 26a,b; 27 26/19-SGK: Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A B trường hợp sau: a/ A(2; - 2) B(- 1; 3) a/ Ta có: b/ A(- 4; -2 ) B(2; 1) Hướng dẫn: -Đường thẳng y = ax + b qua A(2; - 2) nên ta có pt: 2a + b = -2 (1) -Đường thẳng y = ax + b qua B(- 1; 3) nên ta có pt: -a + b = Từ (1) (2) ta có hệ phương 2a + b = −2 trình: −a + b = Giải hpt ta a b cần tìm (2)