Tiểu luận Kỹ thuật tối ưu hóa

Tiểu luận Kỹ thuật tối ưu hóa trong ngành kỹ thuật. Kỹ thuật là một khái niệm rộng lớn bao gồm các công việc như phân tích, thiết kế,nghiên cứu, tính toán và phát triển hệ thống. Trong chủ đề của bài tiểu luận này sẽ chủ yếu nghiên cứu tập trung về quá trình phát triển hệ thống trong kỹ thuật.

BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI - - TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN MƠN KỸ THUẬT TỐI ƯU HĨA Giảng viên: TS Nguyễn Văn Trường Họ tên học viên: Nguyễn Thành Trung Lớp: Cao học kỹ thuật Cơ điện tử Mã học viên: 2021700047 Khóa: K11 MỞ ĐẦU Kỹ thuật khái niệm rộng lớn bao gồm công việc phân tích, thiết kế, nghiên cứu, tính tốn phát triển hệ thống Trong chủ đề tiểu luận chủ yếu nghiên cứu tập trung trình phát triển hệ thống kỹ thuật Qua hàng kỷ, q trình phát triển ln diễn khơng ngừng, thể phức tạp qua sản phẩm tòa nhà cao ốc, cầu đường, ô tô, máy bay, phương tiện vũ trụ nhiều hệ thống khác Tuy nhiên, cần tốn nhiều thời gian chi phí, nhân lực vật liệu để phát triển hệ thống cách hồn chỉnh Do đó, người ta xây dựng quy trình khảo sát để nhận biết phương án thiết kế tốt nhất, từ việc triển khai thực tế diễn nhanh chóng sau hồn thành khảo sát Q trình hay phương pháp gọi chung “Kỹ thuật tối ưu hóa” Khơng riêng ngành kỹ thuật, “Kỹ thuật tối ưu hóa” ta áp dụng cho cơng việc, vấn đề nảy sinh thực tiễn hàng ngày Từ việc quản lý chi tiêu, lợi nhuận kinh doanh vấn đề xã hội “Ùn tắc giao thơng”, “Bạo lực học đường”, Nhìn cách tổng quát, “Kỹ thuật tối ưu hóa” thật cần thiết thể hiểu phương pháp áp dụng vào vấn đề cụ thể công việc ngành nghề Được giảng dạy nhiệt tình mơn “Tối ưu hóa kỹ thuật” thầy TS Nguyễn Văn Trường, em xin trình bày kiến thức liên quan đến “Kỹ thuật tối ưu hóa” vận dụng để giải hai tốn liên quan đến việc tối ưu hóa tiểu luận Do tình hình dịch bệnh Covid diễn phức tạp, thân nhiều hạn chế tiếp cận vấn đề nên tiểu luận xuất sai sót Em mong nhận góp ý, chỉnh sửa từ thầy Em xin chân thành cảm ơn Mục lục I GIỚI THIỆU TỔNG QUÁT VỀ NGHIÊN CỨU TỐI ƯU 1.1 Tình hình nghiên cứu ngồi nước 1.1.1 Tình hình nghiên cứu nước .4 1.1.2 Tình hình nghiên cứu ngồi nước 1.2 II Sự cần thiết tiến hành nghiên cứu CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU VÀ VẬN DỤNG VÀO BÀI TỐN .7 2.1 Phương pháp hình học .7 2.1.1 Khái niệm 2.1.2 Trình tự giải phương pháp hình học 2.2 Phương pháp đơn hình 11 2.2.1 Khái niệm 11 2.2.2 Trình tự giải phương pháp đơn hình 12 2.3 Vận dụng giải toán tối ưu .14 2.3.1 Bài toán 14 2.3.2 Bài toán 18 I GIỚI THIỆU TỔNG QUÁT VỀ NGHIÊN CỨU TỐI ƯU 1.1 Tình hình nghiên cứu ngồi nước 1.1.1 Tình hình nghiên cứu nước Việt Nam số nước sau ứng dụng vận trù học (chủ yếu phương pháp tối ưu) sớm Những năm 1960, ngành khoa học phổ biến rộng rãi Miền Bắc, khiến từ vận trù, tối ưu, hệ thống, vào ngôn ngữ ngày người dân lúc Sau đó, năm 70, vượt qua nhiều khó khăn trở ngại, phương pháp tối ưu bắt đầu nghiên cứu vận dụng vào kế hoạch hóa quản lý kinh tế vĩ mơ Song, nguyên nhân không thuộc quyền chủ động nhà khoa học, công việc chưa thu kết cụ thể khơng thể tiếp tục trì mà ngày sút qua khủng hoảng kinh tế xã hội đất nước gần tan rã chuyển sang kinh tế thị trường Tuy vậy, phải ghi nhận nghiên cứu hệ thống tối ưu thời kỳ có đóng góp tích cực vào việc xây dựng cách nhìn thực tế tiếp cận khoa học vấn đề kinh tế xã hội nhằm đưa đất nước vượt qua khó khăn, khỏi khủng hoảng Hơn hai thập kỷ qua, ngành khoa học phương pháp tối ưu có bước tiến lớn Thông qua phần mềm ứng dụng, quy hoạch tuyến tính trở thành cơng cụ lĩnh vực khoa học, kỹ thuật, công nghệ, quản lý, thiết kế kỹ thuật, cung cấp dịch vụ từ máy vi tính phổ biến rộng rãi có tính ngày mạnh Nhờ thành tựu đột phá Khachian (1978) Karmarkar (1983), ngày người ta có “phương pháp điểm trong” (Interior Point Methods), hữu hiệu "phương pháp đơn hình" cổ điển, để giải tốn cực lớn khoa học, kỹ thuật, đời sống quân đại Một ví dụ điển tối ưu hóa tốn quy hoạch đất để chống biến đổi khí hậu áp dụng, giúp khu thị đông đúc giữ xu hướng thiết kế xanh, tiết kiệm lượng, bảo vệ môi trường bối cảnh cao ốc mọc lên ngày nhiều Hình Phương án quy hoạch đất Đà Nẵng nhằm giảm thiểu tác động đến mơi trường, ứng phó với biến đổi khí hậu năm 2030 (nguồn: Cổng thơng tin điện tử thành phố Đà Nẵng) 1.1.2 Tình hình nghiên cứu ngồi nước Trước tầm nhìn hạn hẹp không gian lẫn thời gian nên xung quanh ta coi phẳng, biến thiên tỉ lệ, quan hệ giản đơn chiều mở rộng tầm mắt sâu vào chất vật đâu gặp quan hệ chằng chịt phức tạp, tượng phi tuyến, toàn cục Càng sâu vào tố chức xã hội, thiên nhiên, vũ trụ, phân tích hoạt động máy tính, não, thấy phổ biến cấu trúc tổ hợp, rời rạc, cấu trúc mạng phân cấp, liên kết, phát khả biểu diễn hình ảnh âm số Chính tảng mà cách mạng số hóa bùng nổ làm đảo lộn tồn cơng nghệ đại đồng thời thúc đẩy phát triển mạnh mẽ liên tục suốt 20 năm qua ngành tối ưu phi tuyến , tối ưu rời rạc (tổ hợp), gần tối ưu toàn cục Nếu năm 60 tốn phi tuyến khoảng mười biến cịn coi cỡ q lớn, khó giải, nhiều tốn hàng trăm, hàng nghìn biến xử lý dễ dàng Ngày nay, giới, xuất nhiều toán thực tế, với ứng dụng công nghệ thúc đẩy tối ưu hóa tồn cục phát triển mạnh mẽ Ví dụ y học, sau thu thập liệu quan sát trường hợp ung thư số bệnh nhân, để phân tích mớ liệu tìm quy luật giúp cho chẩn đốn bệnh xác nhanh chóng, mà phải dùng đến phương pháp kiểm tra vật lý nặng nề tốn kém, đau đớn cho bệnh nhân Các nhà khoa học biểu diễn trường hợp điểm không gian thông số bản, dùng phương pháp chia cụm (clustering) để phân tích, rút kết luận giúp chẩn đoán trường hợp chắn ung thư, trường hợp u lành Ngoài ra, lĩnh vực xây dựng, vài quốc gia sử dụng toán tối ưu thiết kế để giải vấn đề tỏa nhiệt nhà Phương pháp sử dụng vật liệu cách nhiệt liên tục phương thức làm giảm nhu cầu thất rị rỉ lượng khỏi nhà Công nghệ cách điện liên tục có khả làm giảm chi phí sưởi ấm làm mát tới 48% so với điều hịa nhiệt lập trình hệ thống sưởi, thơng gió điều hịa nhiệt độ (HVAC) hiệu cao Hình Ngơi nhà cách nhiệt liên tục nhà bình thường ảnh quang hồng ngoại Ảnh Science Times 1.2 Sự cần thiết tiến hành nghiên cứu Hiện nay, việc tiêu thụ mức tài nguyên thiên nhiên, với việc bùng nổ dân số toàn cầu khiến toán tối ưu trở nên cấp thiết hết Khơng vậy, tối ưu hóa cịn góp phần vào phát triển quốc gia vào vấn đề nhức nhối giao thơng, tài chính, y tế, đặc biệt hoạt động kinh tế khoa học Dù nước ta đạt nhiều thành tựu đáng khích lệ kinh tế, khoa học thời gian qua, nhiên chưa đảm bảo cho tăng triển bền vững, phụ thuộc nhiều vào yếu tố tự nhiên xu hướng cạn kiệt dần tài nguyên thiên nhiên Do vận dụng quan điểm phương pháp khoa học, bao gồm tư logic, hiệu tối ưu quản lý kinh tế, phát triển khoa học kỹ thuật việc có quan hệ trực tiếp định đến phồn vinh đất nước Để nhanh chóng thực mục tiêu dân giàu, nước mạnh, xã hội cơng bằng, văn minh, khơng có đường khác phải đẩy mạnh phát huy sức mạnh trí tuệ để nâng cao hiệu tính cạnh tranh nước nhà II CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU VÀ VẬN DỤNG VÀO BÀI TOÁN 2.1 Phương pháp hình học 2.1.1 Khái niệm Phương pháp hình học phương pháp áp dụng cho tốn tối ưu hóa có biến cách lập đồ thị Tất ràng buộc thể hình tạo nên vùng khả thi cho tốn Từ vùng khả thi đó, ta dễ dàng xác định vùng tối ưu, tìm phương án hợp lý 2.1.2 Trình tự giải phương pháp hình học Xác định rõ tốn Phương pháp hình học áp dụng cho nhiều tốn đơn giản, tính tốn lợi nhuận tối đa, chi phí tối thiểu, Sau lấy ví dụ tốn tối đa lợi nhuận: “Một công ty sản xuất loại máy A máy B Nếu dùng hết khả ngày làm nhiều 28 máy A 14 máy B Bộ phận kinh doanh bán nhiều 14 máy A 24 máy B Phương tiện vận chuyển di chuyển tối đa 16 máy ngày Máy A đem lợi nhuận 400$ cho máy, máy B đem lợi nhuận 600$ cho máy Vậy công ty nên sản xuất ngày máy A máy B để tối đa hóa lợi nhuận.” Bước 1: Tìm biến có tốn Ở dễ dàng thấy số máy A số máy B hai ẩn mà ta cần phải tìm Đặt: 𝑥 = Số máy A sản xuất ngày 𝑥 = Số máy B sản xuất ngày Bước 2: Xác định tiêu chí cần tối ưu hóa Mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận, đặt P lợi nhuận việc kinh doanh máy A máy B, ta có biểu thức sau: 𝑃 = 400𝑥 + 600𝑥 (1) Bước 3: Xác định ràng buộc Từ toán trên, ràng buộc xác định số máy sản xuất tối đa, số máy bán tối đa, số lượng máy vận chuyển nhiều Đầu tiên, số lượng máy mà vận chuyển ngày 16 máy, đó: 𝑥 + 𝑥 ≤ 16 (2) Tiếp theo, coi tổng vật liệu nguồn lực để sản xuất Vì ta có 𝑥 ⁄28 tỷ lệ vật liệu nguồn lực dùng để sản xuất máy A, 𝑥 ⁄14 tỷ lệ vật liệu nguồn lực dùng để sản xuất máy B Ta có: 𝑥 𝑥 + ≤1 28 14 (3) Tương tự trên, ràng buộc số lượng máy bán tối đa thể hư sau: 𝑥 𝑥 + ≤1 14 24 (4) Cuối cùng, số máy phải số dương: (5) 𝑥 ,𝑥 ≥ Quy trình giải toán Bước 1: Thiết lập hệ tọa độ Khi xem xét ràng buộc, ta thấy khoảng giá trị phù hợp từ đến 25 hai trục x y Tùy vào trường hợp khác mà tỷ lệ khoảng giá trị điều chỉnh Bước 2: Biểu diễn bất đẳng thức ràng buộc lên đồ thị Lấy ví dụ buộc 𝑥 + 𝑥 ≤ 16 Để biểu diễn ràng buộc đồ thị, ta phải biểu diễn điểm giới hạn cách tìm điểm thoải mãn ràng buộc đẳng thức 𝑥 + 𝑥 = 16 Đẳng thức dễ dàng giải ta lấy hai điểm (0,16) (16,0), sau nối đường thẳng hai điểm F L, ta có đường giới hạn biểu thị cho ràng buộc 𝑥 + 𝑥 ≤ 16 Hình Biểu diễn ràng buộc Bước 3: Xác định vùng khả thi bất đẳng thức Để làm bước này, ta thử điểm hai bên đường giới hạn F-L để đánh giá Ví dụ điểm (0,0) bên trái ràng buộc 𝑥 + 𝑥 ≤ 16 có tổng giá trị 0, thỏa mãn điều kiện Tiếp theo ta thử điểm (10,10) Ở điểm này, ta thấy vi phạm buộc (tổng giá trị 20, lớn 16) Vùng không khả thi kí hiệu đường gạch chéo Chú ý rằng, điều kiện buộc 𝑥 + 𝑥 = 16, vùng khả thi nằm đường F-L Hình Biểu diễn vùng khả thi không khả thi ràng buộc Bước 4: Xác định vùng tối ưu Tương tự ràng buộc bước 3, tất ràng buộc lại thể đồ thị, tạo nên đường khả thi hình Các điểm giao đường khả thi tạo nên vùng tối ưu tốn, (là hình ABCDE) Bất điểm nằm giải pháp khả thi cho vấn đề Hình Vùng khả thi tất ràng buộc 10 Bước 5: Vẽ đường đồng mức Đường đồng mức đường mà biến có giá trị khác nhau, tổng giá trị không đổi Ở hàm mục tiêu 𝑃 = 400𝑥 + 600𝑥 , 𝑃 lợi nhuận cần tối đa hóa Chọn P mức 𝑃 = 2400, 4800, 8800, (vì bội số 400 600) Giả sử 𝑃 = 4800, ta có 𝑥 = 6, 𝑥 = Hình Vẽ đường đồng mức Bước 6: Xác định phương án tối ưu Ta dễ dàng nhận thấy, lợi nhuận P có xu hướng khỏi miền khả thi đem lại lợi nhuận lớn Vì điểm cực D có 𝑃 = 8800 đem lại mức lợi nhuận tối đa mà nằm miền khả thi (Đơn giản hệ phương trình 8800 = 400𝑥 + 600𝑥 𝑥 + 𝑥 = 16) 2.2 Phương pháp đơn hình 2.2.1 Khái niệm Phương pháp đơn hình G B Dantzig đề xuất năm 1947 phương pháp sử dụng nhiều việc giải tốn quy hoạch tuyến tính Đối với tốn cỡ lớn (có thể đến hàng nghìn biến ràng buộc) phải dùng đến máy tính, phương pháp đơn hình kiểm nghiệm qua nhiều thập kỷ , thể hiệu với thời gian tính tốn ngắn 11 2.2.2 Trình tự giải phương pháp đơn hình Để giải tốn quy hoạch tuyến tính phương pháp đơn hình, ta thực bước Bước chuẩn bị: Đưa tốn dạng tắc chuẩn (N) cần Bước 1: Xác định XXP (ẩn xuất phát), biến hệ số sở (Nếu toán dạng (N) XXP tìm dễ dàng từ ma trận sơ cấp A – bảng đơn hình bước 2, ma trận sơ cấp giả định ma trận đơn vị cấp m tạo thành từ m dòng m cột đầu tiên, XXP x0 = (b1, b2, , bm, 0, , 0) Bước Lập bảng đơn hình, tính giá trị hàm mục tiêu số ước lượng ∆ Hệ số sở Biến sở XXP x1 x2 xm xm+1 xn c1 c2 cm cm+1 cn c1 x1 b1 a1,m+1 a1n c2 x2 b2 a2,m+1 a2n cm xm bm 0 am,m+1 am F(x0) 0 ∆ ∆ Bảng Trong đó: f(x0) = c1b1 + c2b2 + + cmbm ∆ = (j=1, , m); ∆ =∑ 𝜆 (6) 𝑐 𝑎 − 𝑐 ; 𝑚 + ≤ 𝑗 ≤ 𝑛 (7) Bước 3: Kiểm tra điều kiện tối ưu (Đối với toán MIN) a) Nếu ∆ ≤ phương án xét tối ưu (PATU) b) Nếu tồn ∆ ≥ mà 𝑎 ≤ hàm mục tiêu khơng bị chặn, tốn cho vơ nghiệm c) Nếu tồn ∆ > với ∆ > có 𝑎 > phương án xét chưa tối ưu, tiếp tục làm bước 12 Bước 4: Cải tiến XXP xét để XXP tốt (đối với toán MIN) a) Chọn biến 𝑥 cho ∆ = max { ∆ > 0} để đưa vào, b) Chọn biến cũ 𝑥 cho 𝜆 = {𝜆 = /𝑎 > 0} để đưa c) Tiếp theo chọn dòng thứ r làm dòng xoay, cột thứ v làm cột xoay, phần tử 𝑎 làm phần tử xoay biến đổi sơ cấp để bảng đơn hình với XXP tốt Cách biến đổi bảng đơn hình để nhận bảng XXP tốt - Đổi cột biến sở: biến sở 𝑥 thay cho biến sở cũ 𝑥 dòng r - Đổi cột hệ số sở: hệ số cv thay cho hệ số cr dòng r - Biến đổi dòng xoay: Chia phần tử dòng xoay cho phần tử xoay (arv > 0) Kết nhận gọi dịng (số xuất vị trí a rv cũ) - Biến đổi dòng khác theo quy tắc hình chữ nhật: Dịng = dịng cũ tương ứng - phần tử cột xoay × dịng Cột ≠ cột xoay Cột xoay (cột v) b Dòng ≠ dòng xoay: a a’ = a – b × c Dịng (dịng r mới): c Sau lặp lại bước 1, 2, 3, có XXPD tối ưu dừng kết luận đáp số toán cho Chú ý: - Ở bước kiểm tra điều kiện tối ưu toán MAX, ta làm sau: a) Nếu ∆ ≥ phương án xét tối ưu b) Nếu tồn ∆ < mà 𝑎 ≤ hàm mục tiêu khơng bị chặn, tốn cho vơ nghiệm c) Nếu tồn ∆ < với ∆ < có 𝑎 > phương án xét chưa tối ưu, tiếp tục làm bước 13 - Ở bước kiểm tra điều kiện tối ưu toán MAX, ta làm sau: a) Chọn biến 𝑥 cho ∆ = min{ ∆ < 0} để đưa vào, b) Chọn biến cũ 𝑥 cho 𝜆 = {𝜆 = /𝑎 > 0} để đưa c) Tiếp theo chọn dòng thứ r làm dòng xoay, cột thứ v làm cột xoay, phần tử 𝑎 làm phần tử xoay biến đổi sơ cấp để bảng đơn hình với XXP tốt - Cũng quy tốn MAX toán MIN ngược lại cách đổi ngược dấu hàm mục tiêu - Dấu hiệu tốn vơ số nghiệm: Khi kiểm tra điều kiện tối ưu bước 3, ∆ ≤ với toán MIN, ∆ ≥ toán MAX, đồng thời tồn ∆ = ứng với biến phi sở xj tốn có vơ số nghiệm - Cách tìm hết tất phương án tối ưu (PATU) toán QHTT: Giả sử tìm PATU x0 Khi giải hệ gồm phương trình 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑥 ) ràng buộc ta tất PATU toán cho 2.3 Vận dụng giải toán tối ưu 2.3.1 Bài toán Đề bài: Cho đối tượng tối ưu mơ tả tốn học sau: 𝐹 = −𝑥 − 2𝑥 − 𝑥 (8) Sử dụng phương pháp đơn hình, tìm hàm trên, cho biết ràng buộc: 2𝑥 + 𝑥 − 𝑥 ≤ 2; 2𝑥 − 𝑥 + 5𝑥 ≤ 6; 4𝑥 + 𝑥 + 𝑥 ≤ 6; 𝑥 ≥ 0; 𝑖 = 1, 2, - Đầu tiên, ta đưa toán dạng chuẩn tắc: Hàm mục tiêu: 𝐹 = −𝑥 − 2𝑥 − 𝑥 → 𝑚𝑖𝑛 2𝑥 + 𝑥 − 𝑥 = 2𝑥 − 𝑥 + 5𝑥 = Đưa ràng buộc dạng đẳng thức: 4𝑥 + 𝑥 + 𝑥 = 𝑥 ≥ 0; 𝑖 = 1, 2, - Lập ma trận A để tìm ẩn bản: 14 (9) 𝐴= −1 −1 (10) Vì khơng xuất ma trận đơn vị nào, nên tốn khơng có ẩn (𝑘 = 0) Số ràng buộc tốn m = 3, ta sử dụng phương pháp ẩn giả Đưa ẩn giả 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 với hệ số M (M lớn) vào hàm mục tiêu hệ số a =1 vào ràng buộc, ta có tốn sau: Hàm mục tiêu: 𝐹 = −𝑥 − 2𝑥 − 𝑥 + 𝑀𝑥 + 𝑀𝑥 + 𝑀𝑥 → 𝑚𝑖𝑛 2𝑥 + 𝑥 − 𝑥 + 𝑥 = ⎧2𝑥 − 𝑥 + 5𝑥 + 𝑥 = Ràng buộc: 4𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 = ⎨ (11) 𝑥 ≥ 0; 𝑖 = 1,6 ⎩ Ma trận A : 𝐴= −1 −1 1 0 0 0 (12) Dễ dàng thấy 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 ẩn bản, giải phương trình, ta nhận giá trị 𝑥 = 2, 𝑥 = 6, 𝑥 = Vậy XXP ={0, 0, 0, 2, 6, 6} Ta lập bảng đơn hình sau: Bảng Bảng đơn hình lần Ẩn XXP Hệ số sở x1 x2 x3 -1 -2 -1 x4 M -1 x5 M -1 x6 M 1 3/2 14M 8M+1 M+2 5M+1 Bảng Tất ∆ lớn nên khơng đáp ứng u cầu tốn (∆ ≤ 0) 15 𝜆 Xét ∆ để chọn ẩn Giá trị ước lượng ∆ = 8𝑀 + lớn nên chọn x1 làm ẩn Chia XXP cho hệ số cột chứa ẩn mới, ta có kết cột 𝜆 Chọn 𝜆 để xác định ẩn thay Vì 𝜆 = nên x4 ẩn thay Tương tự bảng 1, áp dụng công thức mục 2.2.2, ta lập bảng tới tìm PATU tốn Bảng Bảng đơn hình tiếp tục Ẩn XXP Hệ số x1 x2 x3 sở -1 -2 -1 x1 -1 1 x5 M -2 x6 M 6M-1 -3M+3/2 9M+3/2 -1 1 -1 −1 M -2 Bảng x1 x3 x6 Bảng 2 −1 𝜆 -2 3 -2 0 - 3 x2 -2 x3 -1 1 x6 M 0 -6 0 Bảng Tại lần lập bảng đơn hình thứ 3, tất ∆ đáp ứng yêu cầu ∆ ≤ Vậy phương án tối ưu PATU = {0, 4, 2} với fmin = -10 16 Giải toán Matlab Nhập vào Matlab chương trình sau: clc clear all %ham muc tieu f=[-1,-2,-1]; %ma tran A A = [2 -1 1 1]; b=[2,6,6]; %tao ma tran zeros xac dinh gioi han duoi lb=zeros(3,1); Aeq=[]; beq=[]; [x,fval,exitflag,output]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,[],[],op timset('Display','iter')) Sau chạy chương trình, ta nhận giá trị tương ứng giống với phương pháp đơn hình PATU = {0, 4, 2} Hình Kết nhận Matlab 17 2.3.2 Bài toán Đề bài: Thiết kế tối ưu khung dầm hợp kim Hình Thiết kế đủ an tồn nội U khung lớn lượng tải trọng bên E tác động vào hệ Cho 04 trường hợp biến thể khung hình Cho hai cột giống hệt 𝑃 = 3, 𝑃 = 1, ℎ = 8, 𝑙 = 10 Giả sử trọng lượng hàm tuyến tính mơmen Hình Cấu trúc dầm cột Hình trường hợp ngoại lực tác động lên hệ Theo đề bài, trọng lượng hàm tuyến tính momen Gọi momen dầm 𝑀 , momen cột 𝑀 , hàm tổng khối lượng dầm cột 𝑓(𝑀 , 𝑀 ), ta có: 18 𝑓(𝑀 , 𝑀 ) = Khối lượng cột + Khối lượng dầm ⟺ 𝑓(𝑀 , 𝑀 ) = 𝛼(2𝑙𝑀 + 2ℎ𝑀 ) (13) Trong đó, 𝛼 số tỷ lệ trọng lượng đơn vị chiều dài với momen cột dầm Do số 𝛼 khơng làm ảnh hưởng đến kết tốn, hàm mục tiêu rút gọn sau: 𝑓 = 2𝑙𝑀 + 2ℎ𝑀 = 20𝑀 + 16𝑀 (14) Có trường hợp mà cấu trúc dầm cột phải chịu momen bên tác động Với điều kiện cấu trúc khơng bị đổ nội hệ phải lớn ngoại lực tác dụng Từ ta rút ràng buộc sau: 𝑀 ≥6 𝑀 ≥ 2.5 2𝑀 + 𝑀 ≥ 17 𝑀 + 𝑀 ≥ 12 (15) Vì tốn có ẩn, ta sử dụng phương pháp tối ưu đồ thị Thiết lập buộc lên đồ thị Hình 10 Biểu diễn ràng buộc vùng khả thi 19 Các vùng có màu vùng khơng khả thi, ngược lại, phần khơng có màu vùng khả thi Xác định điểm cực trị địa phương cách lấy giao đường ràng buộc Từ ta có điểm cực trị địa phương A (2.5,6); B (5,7) C (6,6) Hình 11 Tìm điểm cực địa phương Vẽ đường đồng mức xác định phương án tối ưu Hình 12 Vẽ đường đồng mức 20 Ta thấy di chuyển phía bên trái, giá trị 𝑓 nhỏ; di chuyển bên phải, 𝑓 có xu hướng nhận giá trị lớn Dễ dàng thấy ràng đường 𝑓 = 240 có giá trị nhỏ mà nằm vùng khả thi Tuy nhiên điểm cực B, C có xu hướng nhỏ Xét giá trị điểm cực B, C ta có: 𝑓(𝐵) = 216, 𝑓(𝐶) = 214 Vậy PATU = {5, 7} với 𝑓𝑚𝑖𝑛 = 𝑓(𝑀 , 𝑀 ) = 214 Giải toán phần mềm Matlab clc clear all f=[20,16]; A = [-2 -1 -1 -1]; b=[-17,-12]; lb=[2.5,6]; Aeq=[]; beq=[]; [x,fval,exitflag,output]= linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,[],[],optimset('Display','iter')) Hình 13 Kết nhận Matlab 21 ... chóng sau hồn thành khảo sát Q trình hay phương pháp gọi chung ? ?Kỹ thuật tối ưu hóa? ?? Khơng riêng ngành kỹ thuật, ? ?Kỹ thuật tối ưu hóa? ?? ta áp dụng cho công việc, vấn đề nảy sinh thực tiễn hàng ngày... quan đến ? ?Kỹ thuật tối ưu hóa? ?? vận dụng để giải hai toán liên quan đến việc tối ưu hóa tiểu luận Do tình hình dịch bệnh Covid diễn phức tạp, thân nhiều hạn chế tiếp cận vấn đề nên tiểu luận xuất... Nhìn cách tổng quát, ? ?Kỹ thuật tối ưu hóa? ?? thật cần thiết thể hiểu phương pháp áp dụng vào vấn đề cụ thể công việc ngành nghề Được giảng dạy nhiệt tình mơn ? ?Tối ưu hóa kỹ thuật? ?? thầy TS Nguyễn