PHÒNG GDĐT HUYỆN THANH OAI TRƯỜNG THCS TÂN ƯỚC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian 120 phút Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức và Với x ≥ 0 ; x ≠ 4 1) Tính giá trị của biểu thức Q khi 2) Rút gọn P 3) Với, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức K = Q P Bài II (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 520 Nếu giảm chiều dài đi 3m và tăng chiều rộng thêm 3m thì mảnh vườn trở thành hình vuông Tính của mảnh vư.
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN THANH OAI TRƯỜNG THCS TÂN ƯỚC Bài ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN NĂM HỌC: 2021 – 2022 Thời gian: 120 phút I: (2 điểm) P= Cho hai biểu thức: x + + x−4 x −2 1) 2) Tính giá trị biểu thức Q Rút gọn P 3) Với x∈ N x +2 Với x ≥ ; x ≠ x = 64 , tìm giá trị nhỏ biểu thức K = Q.P Bài II: (2 điểm) Giải tốn cách lập hệ phương trình phương trình: m2 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 520 Nếu giảm chiều dài 3m tăng chiều rộng thêm 3m mảnh vườn trở thành hình vng.Tính mảnh vườn 2.Một hộp sữa Phương Nam hình trụ có bán kính đường trịn đáy 5cm, chiều cao 15cm Hãy tính diện tích tồn phần hộp sữa (lấy π ≈ 3,14 ) Bài III:(2 điểm) 1.Giải hệ phương trình: x −1 + + x − 2.Trong mặt phẳng tọa độ +1 Oxy =4 y+2 =5 y+2 ,cho Parabol ( P ) : y = x2 m a) Tìm tất giá trị để đường thẳng m ( d) b) Tìm tất giá trị để đường thẳng biệt có hồnh độ x1 ; x2 đường thẳng (d) : y =2x- m ( P) tiếp xúc với Parabol ( d) cắt Parabol ( P) hai điểm phân thỏa mãn x13+ x23 =10 Bài IV: (3,5 điểm) Cho đường tròn tiếp tuyến điểm H ( O) MA, MB điểm M tới đường trịn nằm bên ngồi đường trịn ( O) ( A B ( O) Qua tiếp điểm) MO M cắt kẻ hai AB 1) Chứng minh bốn điểm M , A, O, B thuộc đường tròn 2) Chứng minh AH.MO= OA.MA 3) Gọi tia MA K AH trung điểm điểm C cắt MB trung điểm MB Đường thẳng vng góc với điểm D OK K Chứng minh OCK =OBA D cắt x + x + 18 = x + + x 3x + Bài V(0,5 điểm) Giải phương trình HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Bài Bài I 1) Thay x = 64 Nội dung Điểm (TMĐK) vào Q, ta có: 0,5đ Vậy với x = 64 giá trị biểu thức Q = x 1 + + x−4 x −2 x +2 P= 1) P= P= P= P= P= ( x −2 )( x +2 x +2 + ) ( x −2 )( x +2 + ) ( x −2 x −2 )( x +2 ) 1đ 2+ x +2+ x −2 ( ( x −2 x +2 x+2 x x −2 x ( )( ( x −2 )( x +2 x +2 )( ) x +2 ) ) ) x x −2 3) K = Q.P K= x −2 x +3 x x −2 = x ≥0⇔ x x +3 = x +3−3 x +3 x +3≥3⇔ Vì x ≥ => = 1− x +3 ≤ x +3 =1 0,25đ 0,25đ ⇔ −3 x +3 ≥ −1 ⇔ 1− x +3 ⇔ K ≥0 x =0⇔ x=0 Dấu “=” xảy Vậy K Min = x = Bài II: (TMĐK ≥ 1−1 x∈N x≥0 ) x Gọi chiều dài mảnh vườn (m) ĐK: x > 520 x ` 0,25đ Chiều rộng mảnh vườn (m) Nếu giảm chiều dài 3m tăng chiều rộng thêm 3m mảnh vườn có: - Chiều dài x -3 (m) 520 +3 x Chiều rộng (m) Vì mảnh vườn trở thành hình vng nên ta cóphương trình: 520 +3 x 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ x -3 = x2 - 6x - 520 = ( x + 20) ( x- 26) =0 x = -20 ( KTM) x = 26 ( TM) =>Mảnh vườn có chiều dài 26(m), chiều rộng 520:26 = 20 (m) Vậy chu vi mảnh vườn : (26+20).2 = 92(m) Diện Bài III: tích tồn phần hình trụ là: 0,25đ 0,25đ Stp = 2.π.5.15+2.π.5 = 200π ( cm ) ≈ 628cm x −1 + + x − Đặt Stp = 2.π.r.h + 2.π.r =4 y+2 =5 y+2 = a; x −1 (I) =b y+2 Đk: x ≠ y > −2 0,5đ ( a ≠ 0; b> 0) 0,25đ (I) Códạng: a =1⇒ Với 3a + b = 7 a = a = ⇔ ⇔ 2a + 3b = 3a + b = b = 1 = ⇔ x −1 = ⇔ x = x −1 b =1⇒ Với 0,25đ ( TM) (TM) = ⇒ y + = ⇒ y + = ⇒ y = −1 y+2 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2; −1) a)Xét phương trình hồnh độ giao điểm x2 = 2x – m +1 x2 - 2x + m -1 = Đường thẳng ( d) tiếp xúc với parabol ( P) ( d) (TM) ( P) là: (*) 0,5đ ( P) 0,5đ ⇔∆=0 ⇔ phương trình (*) có nghiệm kép ∆ = (-2)2-4.1.(m -1) =4 - 4m +4 = - 4m 8 - 4m = 4m = m =2 Vậy với m =2 đường thẳng b) Đường thẳng hồnh độ ( d) cắt parabol ( d) ( P) tiếp xúc với Parabol hai điểm phân biệt có x1 ; x2 ⇔∆>0 ⇔ phương trình (*) có nghiệm phân biệt ∆ = (-2)2-4.1.(m -1) =4 - 4m +4 = - 4m > -4m > -8 m < Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 =2 x1 x2= m -1 (1) Ta có: x13 + x23 =10 (x1 + x2)( x12 + x1 x2+ x22 - x1 x2) =10 ( x1 + x2)[(x1+ x2 )2 - x1 x2 ] =10 (2) Thay (1) vào (2) ta có: [22 -3 (m-1)] =10 22 -3 (m-1) =54 -3m + =5 -3m = -2 m = ( TMĐK) Vậy với m = Đường thẳng biệt có hồnh độ x1 ; x2 ( d) cắt parabol ( P) hai điểm phân thỏa mãn x13+ x23 =10 Bài IV: 0,25đ 1) Chứng minh bốn điểm tròn MA, MB M , A, O, B tiếp tuyến Ta có ( O) => MAO=MBO=900 M , A, B, O ⇒ bốn điểm thuộc đường tròn đường kính 2)Chứng minh AH.MO = OA MA Xét ∆AHO MA = MB ( O) ∆MAO có: OA = OB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); ⇒ MO AB ⇒ MO ⊥ AB ) trung trực của AB => AHO =AMO =900 AOH chung ; ⇒ ∆AHO ∽MAO ( g.g ) ⇒ AH MA = OA MO 0,75đ thuộc đường MO 1,25đ (bán kính trung điểm H (hai cạnh tương ứng tỉ lệ) => AH.MO = OA MA 3) Gọi K K AH trung điểm cắt tia MA OCK =OBA điểm D C Đường thẳng vng góc với cắt MB trung điểm điểm MB D OK Chứng minh C A K H M O 0,25đ 0,25đ D B Tứ giác AKOC có: OKC =900 ( CD ⊥ OK , GT ⇒ );OAC =900( 0,25đ OA ⊥ MA AKOC , tính chất tiếp tuyến) tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OC =>OCK =OAB (hai góc nội tiếp chắn OK); mà OAB = OBA ( ∆OAB cân O )=>OCK = OBA(= OAB) 0,25đ Tương tự tứ giác DKOB có DKO = DBO=900 DKOB tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính OD =>KDO = KOB (hai góc nội tiếp chắn cung KO); => =>ODK = OCK (= OBA)=>∆ODC cân nên trung tuyến ∆KAC ⇒ KD = KC O có OD 0,25đ đường cao ∆KHD Xét có: AKC = HKD (đối đỉnh); KA = KH (GT); ∆KAC KC = KD (chứng minh trên) ∆KHD Vậy = (c.g.c) =>KCA =KDH ( hai góc vị trí so le trong) =>DH // MC hay DH // MA Xét ∆MAB có MA = MB(cmt) =>∆MAB cân có MH đường cao đồng thời đường trung tuyến =>HA = HB mà DH // MA =>MD = DB ( tính chất đường trung bình tam giác ) =>D trung điểm MB Cách : DH // MC =>DHM = HMC (hai góc so le trong), mà HMC = HMD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) =>HMD = DHM (=HMC) ⇒ ∆DHM cân ∆MHB D ⇒ DM = DH ; Mặt khác vuông H => DBH =900- DMH ; MHB =900 =>DHB =900- DHM=>DBH = DHB =>∆DBH cân D => DH = DB; Vậy Bài V: DM = DB ( = DH ) ⇒ D trung điểm MB x + x + 18 = x + + x x + Xét phương trình: +) Điều kiện: x ≥ −5 x + ≥ ⇔ −4 ⇔ x ≥ − 3x + ≥ x ≥ x + x + 18 = x + + x x + +) Ta có: ⇔ x + x + 18 − x + − x 3x + = ⇔ x − x x + + 3x + + x + − x + + = ( ⇔ x − 3x + +) Ta thấy định; ( x− ) +( 3x + ) ) x+5 −3 = ≥0 , với x thỏa mãn điều kiện xác 0,5đ ( ) x+5 −3 ≥ Do ( x− , với 3x + ( ( ) +( x thỏa mãn điều kiện xác định ) x +5 −3 = ) x − 3x + = ⇒ x +5 −3 = ) x − x + = x = x + ⇔ ⇔ ⇔x=4 x + − = x + = kiện) Vậy S = { 4} (thỏa mãn điều ... (-2)2-4 .1. (m -1) =4 - 4m +4 = - 4m > -4m > -8 m < Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 =2 x1 x2= m -1 (1) Ta có: x13 + x23 =10 (x1 + x2)( x12 + x1 x2+ x22 - x1 x2) =10 ( x1 + x2)[(x1+ x2 )2 - x1... b> 0) 0,25đ (I) Códạng: a =1? ?? Với 3a + b = 7 a = a = ⇔ ⇔ 2a + 3b = 3a + b = b = 1 = ⇔ x ? ?1 = ⇔ x = x ? ?1 b =1? ?? Với 0,25đ ( TM) (TM) = ⇒ y + = ⇒ y + = ⇒ y = ? ?1 y+2 Vậy hệ phương trình... +3 = x +3−3 x +3 x +3≥3⇔ Vì x ≥ => = 1? ?? x +3 ≤ x +3 =1 0,25đ 0,25đ ⇔ −3 x +3 ≥ ? ?1 ⇔ 1? ?? x +3 ⇔ K ≥0 x =0⇔ x=0 Dấu “=” xảy Vậy K Min = x = Bài II: (TMĐK ≥ 1? ? ?1 x∈N x≥0 ) x Gọi chiều dài mảnh vườn