hh-12_1

Giáo án 12 – Chủ đề: Phương pháp tọa độ không gian – Võ Công Mỹ Ngày soạn: 16/01/2022 Tiết 25- 26 §1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN I Mục tiêu Kiến thức, kỹ thái độ a Về kiến thức − Nắm khái niệm toạ độ điểm vectơ không gian − Biểu thức toạ độ phép toán vectơ − Phương trình mặt cầu b Về kĩ − Thực hành thành thạo phép tốn vectơ, tính khoảng cách hai điểm − Viết phương trình mặt cầu c Về thái độ − Rèn luyện tính cẩn thận, xác − Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống Định hướng phát triển lực - Năng lực giải vấn đề; lực tính tốn; lực hợp tác Phương pháp kỹ thuật dạy học Phát giải vấn đề II Chuẩn bị giáo viên học sinh 1.Giáo viên: Hệ thống câu hỏi, máy tính cầm tay, 2.Học sinh: SGK, máy tính cầm tay, III Chuỗi hoạt động học A Hoạt động khởi động Nhắc lại số kiến thức pp tọa độ mp B Hoạt động hình thành kiến thức T/g Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 7' Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hệ toạ độ khơng gian • GV sử dụng hình vẽ để giới I TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ thiệu hệ trục toạ độ Hệ toạ độ không gian Hệ toạ độ Đề–các vng góc khơng gian hệ gồm trục x′ Ox, y′ Oy, z′ Oz vng góc với đôi một, với r r r vectơ đơn vị i , j , k r2 r2 r2 H1 Đọc tên mặt phẳng toạ Đ1 (Oxy), (Oyz), (Ozx) i = j = k =1 độ? rr r r rr i j = j k = k.i = r r r Đ2 Đơi vng góc với H2 Nhận xét vectơ i , j , k ? 7' Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm toạ độ điểm • GV hướng dẫn HS phân tích Toạ độ củauumột ur điểm uuur r r r r r r M(x; y; z) ⇔OM = xi + yj + zk OM theo vectơ i , j , k VD: Xác định điểm M(0;0;0), A(0; 1; 2), B(1; 0; 2), • Cho HS biểu diễn hình • Các nhóm thực C(1; 2; 0) không gian vẽ Oxyz 10' Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm toạ độ vectơ H1 Nhắc lại định lí phân tích Đ1 Toạ độ vectơ Giáo án 12 – Chủ đề: Phương pháp tọa độ không gian – Võ Công Mỹ vectơ theo vectơ không đồng phẳng không gian? r r r r r r r r r r a = (a1; a2; a3) ⇔ a = a1i + a2 j + a3k a = (a1; a2; a3) ⇔ a = a1i + a2 j + a3k uuur • Toạ độ toạ Nhận xét: OM uuur • GV giới thiệu định nghĩa • M ( x ; y ; z ) ⇔ OM = (x; y; z) độ điểm M cho HS nhận xét mối quan uuur hệ • Toạ độ vectơ đơn vị: toạ độ điểm M OM r r r i = (1;0;0), j = (0;1;0), k = (0;0;1) r • = (0;0;0) VD: Trong KG Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′ C′ D′ Đ2 có đỉnh với O, uuu r Auuutrùng r H2 Xác định toạ độ đỉnh B(a; 0; 0), D(0; b; 0), A′ (0; vectơ AB, AD hình hộp? uuur 0;c) thứ tự hướng C(a; b; 0), C′ (a; b; c), AA′ r theo r r D′ (0;b;c) với i , j , k AB = a, AD = b, H3 Xác định toạ độ AA′ = c Tính toạ độ vectơ vectơ? r uuur uuu r uuur uuuu Đ3 uuu r uuur AB, AC, AC′ , AM , với M AB = (a;0;0) , AC = (a; b;0) trung điểm cạnh C′ D′ uuuu r uuur  a  AC′ = (a; b; c) , AM =  ; b;c) ÷ 2  10' Hoạt động 4: Tìm hiểu biểu thức toạ độ phép tốn vectơ khơng gian • GV cho HS nhắc lại tính • Các nhóm thảo luận trình II BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN chất tương tự mp bày VECTƠ hướng dẫn HS chứng minh r r r r Định lí: Trong KG Oxyz, cho: a = a1i + a2 j + a3k r r r r r r a = (a1; a2; a3), b = (b1; b2; b3) b = b1i + b2 j + b3k r r a + b = (a1 + b1; a2 + b2; a3 + b3) r r a − b = (a1 − b1; a2 − b2; a3 − b3) r ka = k(a1; a2; a3) = (ka1; ka2; ka3) (k ∈ R) Giáo án 12 – Chủ đề: Phương pháp tọa độ không gian – Võ Công Mỹ H1 Phát biểu hệ quả? Đ1 Hệ quả: • Hai vectơ ⇔ a1 = b1 r r  toạ độ tương ứng • a = b ⇔ a2 = b2 a = b  3 • Hai vectơ phương ⇔ r r • Với b ≠ 0: toạ độ vectơ r r k lần toạ độ tương ứng a, bcù ngphương vectơ a1 = kb1  ⇔ ∃k ∈ R : a2 = kb2 a = kb  3 • Toạ độ vectơ toạ độ điểm trừ toạ độ điểm gốc • Cho A(xA; yA; zA ), B(xB; yB; zB ) uuu r AB = (xB − xA; yB − yA; zB − zA ) • Toạ độ trung điểm đoạn thẳng trung bình cộng toạ độ M trung điểm đoạn AB: x +x y +y z +z  hai điểm mút M A B ; A B ; A B ÷  2  10' Hoạt động 5: Tìm hiểu biểu thức toạ độ tích vơ hướng • GV cho HS nhắc lại tính • Các nhóm thảo luận trình III TÍCH VƠ HƯỚNG Biểu thức toạ độ tích chất tương tự mp bày vô hướng hướng dẫn HS chứng minh Định lí: Trong KG Oxyz, cho: r r a = (a1; a2; a3), b = (b1; b2; b3) rr a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3 Ứng dụng r • a = a12 + a22 + a32 • AB = (xB − xA)2 + (yB − yA)2 + (zB − zA)2 rr • cos(a,b) = a1b1 + a2b2 + a3b3 a12 + a22 + a32 b12 + b22 + b32 r r a ⊥ b ⇔ a1b1 + a2b2 + a3b3 = 7' Hoạt động 6: Tìm hiểu phương trình mặt cầu IV PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Định lí: Trong KG Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính r có phương trình: H1 Nhắc lại phương trình (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = r 2 2 Đ1 ( x − a ) + ( y − b ) = r đường tròn MP? H2 Tính khoảng cách IM? Đ2 IM = (x − a)2 + (y − b)2 + (z− c)2 7' Hoạt động 7: Tìm hiểu dạng khác phương trình mặt cầu • GV hướng dẫn HS nhận xét Nhận xét: Phương trình: điều kiện để phương trình x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz+ d = Giáo án 12 – Chủ đề: Phương pháp tọa độ không gian – Võ Cơng Mỹ phương trình mặt cầu với a2 + b2 + c2 − d > phương trình mặt cầu có tâm I(–a; –b; –c) bán kính r = a2 + b2 + c2 − d VD: Xác định tâm bán kính mặt cầu có phương trình: • GV hướng dẫn HS cách xác định x2 + y2 + z2 + 4x − 2y + 6z+ = H1 Biến đổi dạng tổng bình Đ1 phương? (x + 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 32 Đ2 a = –2, b = 1, c = –3, r = H2 Xác định a, b, c, r? C Hoạt động luyện tập Bài Trong KG Oxyz, cho A(1;1;1), C(0;4;–2) r B(–1;2;3), uuu r uuur uuu uuur a) Tìm toạ độ vectơ AB , AC , BC , AM (M trung điểm BC) uuur uuu r uuu r uuur b) Tìm toạ độ vectơ: AC + 3AB , AB − 2AC uuu r uuur uuu r uuur c) Tính tích vơ hướng: AB.AC , AB.( 2AC ) KQ: uuur  uuu r uuur uuu r 1 AB = (−2;1;2) , AC = (−1;3; −3) , BC = (1;2; −5) , AM =  − ;2; − ÷  2 uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuur AC + 3AB = (−7;6;3) , AB − 2AC = (0; −5;8) AB.AC = Bài Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; –2; 3) bán kính r = KQ: (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 25 Bài Xác định tâm bán kính mặt cầu có phương trình: (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 64 (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = x2 + y2 + z2 − 8x + 4y − 2z − = x2 + y2 + z2 + 4x − 2y − 4z + = KQ: a) I (2;1; −3), r = b) I (−1;2;3), r = c) I (4; −2;1), r = d) I (−2;1;2), r = Bài Viết phương trình mặt cầu (S): a) (S) có tâm I(1; –3; 5), r = b) (S) có tâm I(2; 4; –1) qua điểm A(5; 2; 3) c) (S) có đường kính AB với A(2; 4; –1), B(5; 2; 3) 7  29 KQ: b) r = IA = 29 c) I  ;3;1÷, r = 2  D Hoạt động vận dụng Viết phuơng trình mặt cầu qua điểm M (0;1;0), N (0; −3;0), P(2;0; −1), Q(4;1;0) Hết - Giáo án 12 – Chủ đề: Phương pháp tọa độ không gian – Võ Công Mỹ Tiết 27-28 Ngày soạn: 25/01/2022 BÀI TẬP I Mục tiêu Kiến thức, kỹ thái độ a Về kiến thức Củng cố: − Khái niệm toạ độ điểm vectơ không gian − Biểu thức toạ độ phép tốn vectơ − Phương trình mặt cầu b Về kĩ − Thực hành thành thạo phép tốn vectơ, tính khoảng cách hai điểm − Viết phương trình mặt cầu c Về thái độ − Rèn luyện tính cẩn thận, xác − Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống Định hướng phát triển lực - Năng lực giải vấn đề; - Năng lực tính toán; - Năng lực hợp tác Phương pháp kỹ thuật dạy học Phát giải vấn đề II Chuẩn bị giáo viên học sinh 1.Giáo viên: Hệ thống câu hỏi, giáo án, máy tính cầm tay, 2.Học sinh: SGK, máy tính cầm tay, III Chuỗi hoạt động học A Hoạt động khởi động r r Tính góc hai vectơ a, b r r a) a = (4;3;1), b = (−1;2;3) r r b) a = (2;5;4), b = (6;0; −3) B Hoạt động hình thành kiến thức C Hoạt động luyện tập r r r Bài Cho ba vectơ a = (2; −5;3) , b = (0;2; −1) , c = (1;7;2) Tính toạ độ vectơ: r r r r 1r r r r d = 4a − b + 3c e = a − 4b − 2c r r 1r r r 1r r r f = −a + 2b − c g = a − b + 3c 2 KQ: r  55 r e = (0; −27;3) d =  11; ; ÷  3 r  11  r  33 17  f =  − ; ; −6÷ g =  4; ; ÷  2   2 Bài Cho ba điểm A(1; −1;1) , B(0;1;2) , C(1;0;1) Tìm toạ độ trọng tâm G ∆ABC KQ: Giáo án 12 – Chủ đề: Phương pháp tọa độ không gian – Võ Công Mỹ  xA + xB + xC =  xG = 3 uuu r uuu r uuur r  yA + yB + yC =0 GA + GB + GC = ⇒  yG =  zA + zB + zC  =  zG = 3 Bài Cho h.hộp ABCD.A′ B′ C′ D′ biết A(1;0;1) , B(2;1;2) , D(1; − 1;1) , C′ (4;5; − 5) Tính toạ độ đỉnh cịn lại hình hộp KQ: C(2;0;2) , A′ (3;5; −6) , B′ (4;6; −5) , D′ (3;4; −6) rr Bài Tính a.b với: r r a) a = (3;0; −6) , b = (2; −4;0) r r b) a = (1; −5;2), b = (4;3; −5) rr rr KQ: a) a.b = b) a.b = –21 Bài Tìm tâm bán kính mặt cầu có phương trình: a) x2 + y2 + z2 − 8x − 2y + 1= b) x2 + y2 + z2 + 4x + 8y − 2z− = c) x2 + y2 + z2 − 8x + 4y + 2z− = KQ: a) I (4;1;0) , R = c) I (4; −2; −1) , R = d) 3x2 + 3y2 + 3z2 − 6x + 8y + 15z − = b) I (−2; −4;1) , R =  5 19 d) I  1; − ; − ÷ , R =  2 D Hoạt động vận dụng Lập phương trình mặt cầu: a) Có đường kính AB với A(4; –3; 7), B(2; 1; 3) b) Đi qua điểm A(5; –2; 1) có tâm C(3; –3; 1) E Hoạt động tìm tịi mở rộng Học sinh tìm tịi mở rộng kiến thức thơng qua tài liệu, internet, Hết - Giáo án 12 – Chủ đề: Phương pháp tọa độ khơng gian – Võ Cơng Mỹ Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (3 tiết) Tiết:29-31 Ngày soạn: 10/2/2022 I Mục tiêu Kiến thức, kỹ thái độ a Về kiến thức − Nắm vectơ pháp tuyến, cặp vectơ phương mặt phẳng − Nắm xác định mặt phẳng Phương trình tổng quát mặt phẳng − Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc b Về kĩ − Biết cách lập phương trình tổng quát mặt phẳng biết điểm vectơ pháp tuyến − Xác định hai mặt phẳng song song, vng góc − Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng c Về thái độ − Rèn luyện tính cẩn thận, xác − Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống Định hướng phát triển lực - Năng lực giải vấn đề; - Năng lực tính tốn; - Năng lực hợp tác Phương pháp kỹ thuật dạy học Phát giải vấn đề II Chuẩn bị giáo viên học sinh 1.Giáo viên: Hệ thống câu hỏi, giáo án, máy tính cầm tay, 2.Học sinh: SGK, máy tính cầm tay, III Chuỗi hoạt động học A Hoạt động khởi động Cho A(1;-2;2), B(2;3;-1), C(2;0;-5), D(3;-2;-1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(BCD) B Hoạt động hình thành kiến thức T/g Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 7' Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến mặt phẳng • GV giới thiệu định nghĩa I VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG VTPT mặt phẳng Định nghĩa: Cho mp (P) Nếu r r vectơ n ≠ có giá vng r góc với (P) n đgl vectơ pháp tuyến (P) r H1 Một mp có Đ1 Vô số VTPT, chúng Chú ý: Nếu n VTPT (P) r phương với VTPT? kn (k ≠ 0) VTPT (P) 10' Hoạt động 2: Tìm hiểu cách xác định VTPT mặt phẳng Bài toán: Trong KG, cho mp (P) hai vectơ không r a = (a1; a2; a3) , phương r b = (b1; b2; b3) có giá song song nằm (P) r Chứng minh (P) nhận H1 Để chứng minh n Đ1 Cần chứng minh: vectơ sau làm VTPT: VTPT (P), ta cần chứng minh vấn đề gì? Giáo án 12 – Chủ đề: Phương pháp tọa độ không gian – Võ Công Mỹ r r n ⊥ a r r n ⊥ b r a a a a a a  n=  ; 1; ÷ b b b b b b ÷  3 1 2 H2 Nhắc lại cách chứng minh hai vectơ vng góc? Đ2 Chứng minh tích vơ hướng • GV giới thiệu khái niệm tích hai vectơ r Vectơ n xác định đgl có hướng hai vectơ tích có hướng (hay tích vectơ) r r hai vectơ a b Kí hiệu: r r r r r r n = [ a, b] n = a ∧ b H3 Phân biệt tích vơ hướng Nhận xét: tích có hướng hai vectơ? Đ3 Tích vơ hướng số, tích • Tích có hướng hai vectơ có hướng vectơ vectơ r r • Cặp vectơ a , b đgl cặp VTCP (P) 10' Hoạt động 3: Tìm hiểu phương trình tổng quát mặt phẳng • GV hướng dẫn HS giải II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG toán Bài toán 1: Trong KG Oxyz, uuuuur r cho mp (P) qua H1 Nêu điều kiện để M ∈ (P)? Đ1 M ∈ (P) ⇔ M M ⊥ n M ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận r n = ( A; B; C ) làm VTPT Điều kiện cần đủ để M(x; y; z) ∈ (P) là: A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = • GV hướng dẫn nhanh tốn Bài toán 2: Trong KG Oxyz, tập hợp điểm M(x; y; z) thoả PT: Ax + By + Cz + D = (A, B, C không đồng thời 0) mặt phẳng nhận vectơ r n = ( A; B; C ) làm VTPT • GV nêu định nghĩa phương trình tổng quát mặt phẳng hướng dẫn HS nêu nhận xét H2 Chỉ VTPT (P)? Định nghĩa: Phương trình Ax + By + Cz + D = , A2 + B + C ≠ , đgl phương trình tổng quát mặt phẳng r Đ2 n = ( A; B; C ) Nhận xét: a) (P): Ax + By + Cz + D = ⇒ r (P) có VTPT n = ( A; B; C ) b) PT (P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r có VTPT n = ( A; B; C ) là: A( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 15' Hoạt động 4: Tìm hiểu trường hợp riêng phương trình tổng quát mặt phẳng • GV hướng dẫn HS xét Các trường hợp riêng a) D = ⇔ (P) qua O trường hợp riêng Đ1 D = H1 Khi (P) qua O, tìm D? Giáo án 12 – Chủ đề: Phương pháp tọa độ không gian – Võ Công Mỹ H2 Phát biểu nhận xét Đ2 Hệ số biến ( P ) ⊃ Ox hệ số A, B, C 0? (P) song song chứa b) A = ⇔ ( P ) P Ox trục ứng với biến ( P ) P (Oxy ) c) A = B = ⇔  ( P ) ≡ (Oxy ) H3 Tìm giao điểm (P) với Đ3 (P) cắt trục Ox, Oy, Oz Nhận xét: Nếu hệ số A, B, trục toạ độ? A(a; 0; 0), B(0; b; C, D khác đưa 0), C(0; 0; c) phương trình (P) dạng: x y z + + =1 a b c (2) (2) đgl phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn 7' Hoạt động 5: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng song song H1 Xét quan hệ hai Đ1 Hai VTPT phương III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MP VTPT hai mặt phẳng song SONG SONG, VNG GĨC song? Điều kiện để hai mặt phẳng song song H2 Xét quan hệ hai mặt Đ2 Hai mặt phẳng song song Trong KG cho mp (P1), (P2): ( P1 ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = phẳng hai VTPT chúng trùng phương? ( P2 ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = • ( P1 ) P ( P2 ) ( A ; B ; C ) = k ( A2 ; B2 ; C2 ) ⇔ 1  D1 ≠ kD2 • ( P1 ) ≡ ( P2 ) ( A ; B ; C ) = k ( A2 ; B2 ; C2 ) ⇔ 1  D1 = kD2 • (P1) cắt (P2) ⇔ ( A1 ; B1 ; C1 ) ≠ k ( A2 ; B2 ; C2 ) 5' Hoạt động 6: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng vng góc r r H1 Xét quan hệ hai Đ1 ( P1 ) ⊥ ( P2 ) ⇔ n1 ⊥ n2 Điều kiện để hai mặt VTPT hai mp vng góc? phẳng vng góc ( P1 ) ⊥ ( P2 ) ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = VD: Xác định m để hai mp sau Giáo án 12 – Chủ đề: Phương pháp tọa độ không gian – Võ Công Mỹ H2 Xác định điều kiện hai mp Đ2 vng góc với nhau: ( P1 ) ⊥ ( P2 ) ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = (P): x − y + mz + = vng góc? (Q): 3x + y − z + 15 = ⇔ m=− 7' Hoạt động 7: Tìm hiểu cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng • GV hướng dẫn HS chứng IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT minh định lí MẶT PHẲNG Định lí: Trong KG Oxyz, cho (P): Ax + By + Cz + D = H1 Xác định toạ độ vectơ Đ1 điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) uuuuuur uuuuuur M 1M ? Ax0 + By0 + Cz0 + D M 1M = ( x0 − x1 ; y0 − y1 ; z0 − z1 ) uuuuuur d ( M ,( P ) ) = H2 Nhận xét hai vectơ M 1M Đ2 Hai vectơ phương A2 + B + C r n ? uuuuuur uuuuuur r uuuuuur r r H3 Tính M 1M n hai Đ3 M 1M n = M 1M n = A( x0 − x1 ) + B ( y0 − y1 ) + C ( z0 − z1 ) cách? C Hoạt động luyện tập Bài Tìm VTPT mặt phẳng: a) Qua A(2; –1; 3), B(4; 0; 1), C(–10; 5; 3) b) Qua A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) c) Mặt phẳng (Oxy) d) Mặt phẳng (Oyz) KQ: uuu r uuur uuur AB = (2;1; −2) , AC = (−12;6;0) , BC = (−14;5;2) uuu r uuur uuu r uuur  AB, AC  =  AB, BC  = (12; 24;24) r r r r n(Oxy ) = k , n(Oyz ) = i Bài Xác định VTPT mặt phẳng: a) x − y − z + = b) x + y − = r r KQ: a) n = (4; −2; −6) b) n = (2;3;0) Bài Lập phương trình mặt phẳng qua điểm: a) A(1; 1; 1), B(4; 3; 2), C(5; 2; 1) b) A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) KQ: r uuur r uuu a) n =  AB, AC  = (−1; 4; −5) ⇒ (P): x − y + z − = b) (P): x y z + + = ⇔ 6x + y + 2z − = Bài : Cho hai mp (P1) (P2): (P1): x − my + z + m = (P2): x − y + (m + 2) z − = Tìm m để (P1) (P2): a) song song b) trùng c) cắt A B C D ( A1 ; B1 ; C1 ) = k ( A2 ; B2 ; C2 ) ⇔ = = ≠ ⇔m = A2 B2 C2 D2  D1 ≠ kD2 KQ: (P1)//(P2) ⇔  10 Giáo án 12 – Chủ đề: Phương pháp tọa độ không gian – Võ Công Mỹ Câu 12 Khối cầu giới hạn mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 4y + 6z + = tích V bằng: A V = 4π B V = 27π C V = 36π D V = 81π Câu 13 Măt phẳng (P) qua hai điểm E(1; -1; 2), F(2; 0; 1) song song với trục Ox có phương trình: A (P): x + z - = B (P): 2x + 2y + z - = C (P): x - y - 2z = D (P): 3x + y + 2z - = Câu 14 Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; -1) chắn mặt phẳng (α ) : 2x + y - 2z + = đường trịn có chu vi 8π , phương trình (S) là: A (S): (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = B (S): (x -1)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = C (S): (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = D (S): (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 25 -Ngày soạn: 15/3/2022 Tiết 35 – 36 §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I Mục tiêu Kiến thức, kỹ thái độ a Về kiến thức − Nắm phương trình tham số đường thẳng − Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo − Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng b Về kĩ − Viết phương trình tham số đường thẳng − Biết cách xác định toạ độ điểm thuộc đường thẳng toạ độ vectơ phương biết phương trình tham số đường thẳng − Biết cách xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng c Về thái độ − Rèn luyện tính cẩn thận, xác − Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống Định hướng phát triển lực - Năng lực giải vấn đề; - Năng lực tính tốn; - Năng lực hợp tác Phương pháp kỹ thuật dạy học Phát giải vấn đề II Chuẩn bị giáo viên học sinh 1.Giáo viên: Hệ thống câu hỏi, bảng phụ, máy tính cầm tay, 2.Học sinh: SGK, máy tính cầm tay, III Chuỗi hoạt động học A Hoạt động khởi động Cho A(1;-2;2), B(2;3;-1), C(2;0;-5) Tính toạ độ điểm H hình chiếu vng góc A BC B Hoạt động hình thành kiến thức T/g Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 10' Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình tham số đường thẳng I PT THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Định lí: Trong KG Oxyz, cho đường thẳng ∆ qua điểm M0(x0; y0; z0) nhận vectơ r H1 Nêu điều kiện để M ∈ ∆ ? Đ1 a = (a1 ; a2 ; a3 ) làm VTCP Điều kiện cần đủ để điểm 16 Giáo án 12 – Chủ đề: Phương pháp tọa độ không gian – Võ Công Mỹ uuuuur r M ∈∆⇔ M M , a phương uuuuur r ⇔ M M = ta • GV nêu định nghĩa H2 Nhắc lại pt tham số đt Đ2 mặt phẳng?  x = x0 + ta1   y = y0 + ta2 M(x;y;z) nằm ∆ có số thực t cho:  x = x0 + ta1   y = y0 + ta2  z = z + ta  Định nghĩa: Phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm M0(x0; y0; z0) có r VTCP a = (a1 ; a2 ; a3 ) phương trình có dạng:  x = x0 + ta1   y = y0 + ta2  z = z + ta  t tham số Chú ý: Nếu a1, a2, a3 khác viết phương trình ∆ dạng tắc: • GV nêu ý x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 5' Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện để hai đường thẳng song song II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU Điều kiện để hai đường thẳng song song r r Gọi a = (a1 ; a2 ; a3 ), a′ = (a1′ ; a2′ ; a3′ ) Đ1 song song, cắt nhau, trùng H1 Nhắc lại VTTĐ VTCP d d′ nhau, chéo đường thẳng KG? Lấy M(x0; y0; z0) ∈ d Đ2 d d′ điểm  ar = kar ′ H2 Nêu điều kiện để hai d // d′ ⇔  chung hai VTCP đường thẳng song song?  M ∉ d ′ phương  ar = kar ′ d ≡ d′ ⇔   M ∈ d ′ 5' Hoạt động 3: Tìm hiểu điều kiện để hai đường thẳng cắt II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐT SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU H1 Hai đường thẳng cắt Đ1 điểm chung Điều kiện để hai đường có điểm chung? thẳng cắt Cho đường thẳng  x = x0 + ta1  d:  y = y0 + ta2 , d′ :  z = z + ta  17  x = x' + t′ a'  '  y = y0 + t ′ a2'   z = z0' + t′ a3' Giáo án 12 – Chủ đề: Phương pháp tọa độ không gian – Võ Công Mỹ d d′ cắt ⇔ hệ pt ẩn t, t′ sau có nghiệm:  x + ta = x ' + t ′ a ' 1   y0 + ta2 = y0' + t ′ a2' (*)   z0 + ta3 = z0' + t ′ a3' Chú ý: Giả sử hệ (*) có nghiệm, để tìm toạ độ giao điểm M0 d d′ ta thay t0 vào PTTS d thay t0′ vào PTTS d′ 7' Hoạt động 4: Tìm hiểu điều kiện để hai đường thẳng chéo II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐT SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU Điều kiện để hai đường thẳng chéo Cho đường thẳng H1 Nêu điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau?  x = x0 + ta1 Đ1 Không phương  d:  y = y0 + ta2 , d′ : không cắt  z = z + ta   x = x' + t′a'   y = y0' + t′ a2'  ' ′ '  z = z0 + t a3 d d′ chéo ⇔ hai VTCP không phương hệ pt ẩn t, t′ sau vô nghiệm:  x + ta = x' + t′a' 1   y0 + ta2 = y0' + t′a2' (*)  ' ′ '  z0 + ta3 = z0 + t a3 • d ⊥ d′ ⇔ ar ⊥ ar ′ 7' Hoạt động 5: Tìm hiểu VTTĐ đường thẳng mặt phẳng H1 Nêu trường hợp Đ1 III VTTĐ GIỮA ĐƯỜNG VTTĐ đường thẳng d // (P), d cắt (P), d ⊂ THẲNG VÀ MẶT PHẲNG mặt phẳng? Cho (P): Ax + By + Cz + D = , (P)  x = x0 + ta1  d:  y = y0 + ta2  z = z + ta  Xét phương trình: A(x0 + ta1 + B(y0 + ta2) + (1) C(z0 + ta3) + D = H2 Nêu mối quan hệ số giao điểm VTTĐ đt, Đ2 d // (P) ⇔ giao điểm mp? 18 • Nếu (1) vơ nghiệm d // (P) • Nếu (1) có nghiệm t0 d cắt (P) điểm M0 • Nếu (1) có vơ số nghiệm d thuộc (P) Giáo án 12 – Chủ đề: Phương pháp tọa độ không gian – Võ Công Mỹ d cắt (P) ⇔ giao điểm d ⊂ (P) ⇔ vô số giao điểm C Hoạt động luyện tập r Bài Viết PTTS đường thẳng ∆ qua điểm M0 có VTCP a , với: r r a) M (1;2; −3), a = (−1;3;5) b) M (0; −2;5), a = (0;1; 4) r r c) M (1;3; −1), a = (1; 2; −1) d) M (3; −1; −3), a = (1; −2;0) KQ: Bài Cho điểm A(2;3;–1), B(1; 2; 4), C(2; 1; 0), D(0;1;2) Viết PTTS đường thẳng AB, AC, AD, BC x = 2−t uuu r  KQ: AB = (−1; −1;5) , A(2;3;–1) ⇒ PTTS AB:  y = − t  z = −1 + 5t  Bài Viết PTTS ∆ qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P): a) A(− 2;4;3), ( P) : x − y + z + 19 = b) A(3;2;1), ( P ) : x − y + = c) A(1; –1; 0), (P)≡ (Oxy) d) A(2; –3; 6), (P)≡ (Oyz)  x = −2 + 2t  r r KQ: Vì ∆ ⊥ (P) nên a = n = (2;–3;6) ⇒ PTTS ∆:  y = − 3t  z = + 6t  Bài Cho đường thẳng ∆ có PTTS Hãy xác định điểm M ∈ ∆ VTCP ∆  x = −1 + 2t  ∆:  y = − 3t  z = + 4t  KQ: Cho t = t0, thay vào PT ∆ Với t = ⇒ M(–1; 3; 5) ∈ ∆ Bài Chứng minh hai đường thẳng sau song song song:  x = + 2t ′ x = 1+ t  a) d :  y = 2t ; d ′ :  y = + 4t ′   z = − t  z = − 2t ′ x −1 y − z − = = c) x − y − z −5 d′ : = = d:  x = −1 − 2t ′  x = + 2t  b) d :  y = + t ; d ′ :  y = − t ′   z = + 2t  z = −3 − 2t ′ x − y z +1 = = −6 −8 d) x−7 y−2 z d′ : = = −6 12 d: KQ: Bài Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A song song với đường thẳng d cho trước:  x = − 3t  a) A(2; –5; 3), d:  y = + 4t  z = − 2t  x+2 y −5 z −2 = = c) A(4; –2; 2), d:  x = + 4t  b) A(1; –3; 2), d:  y = − 2t  z = 3t −  x + y −1 z + = = d) A(5; 2; –3), d: KQ: Bài Chứng tỏ cặp đường thẳng sau chéo nhau:  x = 1+ 3t′  x = 1+ 2t   a) d :  y = −1+ 3t,d′ :  y = −2 + 2t′   z = 5+ t  z = −1+ 2t′  x = 2t′  x = 1− 2t   b) d :  y = 3+ t ,d′ :  y = 1+ t′   z = −2 − 3t  z = 3− 2t′ 19 Giáo án 12 – Chủ đề: Phương pháp tọa độ không gian – Võ Công Mỹ x − y+ z = = − 2 c) x y − z + d′ : = = x − y− z− = = −1 d) x − y − z −1 d′ : = = −7 d: d: KQ: Bài Chứng tỏ đường thẳng sau chéo nhau? Viết phương trình đường vng góc chung đường thẳng đó:  x = + 3t′  x = 3− 2t   a) d :  y = 1+ 4t ,d′ :  y = − t′   z = −2 + 4t  z = 1− 2t′  x = −2 + 3t′  x = 1+ 2t   b) d :  y = −3+ t,d′ :  y = 1+ 2t′   z = + 3t  z = −4 + 4t′ Bài Tìm số giao điểm mặt phẳng (P): x + y + z − = đường thẳng d:  x = 2+ t  a) d:  y = 3− t  z =  x = 1+ 2t  b) d:  y = 1− t  z = 1− t  x = 1+ 5t  c) d:  y = 1− 4t  z = 1+ 3t D Hoạt động vận dụng Xét VTTĐ đường thẳng d mặt phẳng (P):  x − 12 y − z − d : = =  (P ):3x + 5y − z − = -Hết - 20 Giáo án 12 – Chủ đề: Phương pháp tọa độ không gian – Võ Công Mỹ Ngày soạn: 5/4/2022 Tiết 37-38-39 BÀI TẬP I Mục tiêu Kiến thức, kỹ thái độ a Về kiến thức Củng cố: − Phương trình tham số đường thẳng − Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo − Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng b Về kĩ − Viết phương trình tham số đường thẳng − Biết cách xác định toạ độ điểm thuộc đường thẳng toạ độ vectơ phương biết phương trình tham số đường thẳng − Biết cách xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng c Về thái độ − Rèn luyện tính cẩn thận, xác − Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống Định hướng phát triển lực - Năng lực giải vấn đề; - Năng lực tính tốn; - Năng lực hợp tác Phương pháp kỹ thuật dạy học Phát giải vấn đề II Chuẩn bị giáo viên học sinh 1.Giáo viên: Hệ thống câu hỏi, bảng phụ, máy tính cầm tay, 2.Học sinh: SGK, máy tính cầm tay, III Chuỗi hoạt động học A Hoạt động khởi động Viết pt đuờng thẳng d qua P(1; 2; 3),Q(4; 4; 4) B Hoạt động hình thành kiến thức C Hoạt động luyện tập Bài Viết PTTS đường thẳng dr trường hợp sau: a) d qua M(5; 4; 1) có VTCP a = (2; −3;1) b) d qua điểm A(2; –1; 3) vng góc (P): x + y − z + =  x = 1+ 2t  c) d qua B(2; 0; –3) song song với ∆:  y = −3+ 3t  z = 4t KQ:  x = 5+ 2t  a) d:  y = − 3t  z = 1+ t  x = 2+ t  b) d:  y = −1+ t  z = 3− t  x = + 2t  c) d:  y = 3t  z = −3+ 4t  x = 2+ t  Bài Viết PTTS đường thẳng d′ hình chiếu vng góc đường thẳng d:  y = −3+ 2t  z = 1+ 3t mặt phẳng (P): a) (P) ≡ (Oxy) KQ:  x = 2+ t  a) d′ :  y = −3+ 2t  z = b) (P) ≡ (Oyz) x =  b) d′ :  y = −3+ 2t  z = 1+ 3t Bài Xét VTTĐ cặp đt: 21 Giáo án 12 – Chủ đề: Phương pháp tọa độ không gian – Võ Công Mỹ  x = −3+ 2t  a) d:  y = −2 + 3t ,  z = + 4t  x = 5+ t′  d′ :  y = − 1− 4t′   z = 20 + t′  x = 1+ 2t′  x = 1+ t   b) d:  y = + t , d′ :  y = −1+ 2t′  z = 3− t   z = − 2t′  x = 1+ t′  x = 1− t   c) d:  y = + 2t , d′ :  y = 3− 2t′  z = 3t z =  KQ: a) d d′ cắt M(3; 7; 18) b) d // d′ c) d d′ chéo Bài Tìm số giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng (P): a) b) c)  x = 12 + 4t  d:  y = + 3t ,  z = 1+ t  x = 1+ t  d:  y = − t ,  z = 1+ 2t  x = 1+ t  d:  y = 1+ 2t  z = − 3t (P): 3x + 5y − z − = (P): x + 3y + z + 1= (P): x + y + z − = KQ: a) d cắt (P) (0; 0; –2) b) d // (P) c) d ⊂ (P) D Hoạt động vận dụng Cho điểm M(1; 4; 2) mặt phẳng (P): x + y + z − 1= a) Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng (P) b) Tìm toạ độ điểm M′ đối xứng với M qua (P) Hết 22 Giáo án 12 – Chủ đề: Phương pháp tọa độ không gian – Võ Công Mỹ Ngày soạn: 12/4/2022 Tiết 40 - 41 ÔN TẬP CHƯƠNG III I Mục tiêu Kiến thức, kỹ thái độ a Về kiến thức Củng cố: − Hệ toạ độ khơng gian − Phương trình mặt cầu − Phương trình mặt phẳng − Phương trình đường thẳng − Khoảng cách b Về kĩ − Thực phép toán toạ độ vectơ − Lập phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng − Dùng phương pháp toạ độ tính loại khoảng cách không gian − Giải tốn hình học khơng gian phương pháp toạ độ c Về thái độ − Rèn luyện tính cẩn thận, xác − Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống Định hướng phát triển lực - Năng lực giải vấn đề; - Năng lực tính tốn; - Năng lực hợp tác Phương pháp kỹ thuật dạy học Phát giải vấn đề II Chuẩn bị giáo viên học sinh 1.Giáo viên: Hệ thống câu hỏi, bảng phụ, máy tính cầm tay, 2.Học sinh: SGK, máy tính cầm tay, III Chuỗi hoạt động học A Hoạt động khởi động Tìm số giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng (P):  x = 12 + 4t  d:  y = + 3t ,  z = 1+ t (P): 3x + 5y − z − = B Hoạt động hình thành kiến thức C Hoạt động luyện tập Bài Cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(–2; 1; –1) a) Chứng minh A, B, C, D đỉnh tứ diện b) Tìm góc hai đường thẳng AB CD c) Tính độ dài đường cao hình chóp A.BCD KQ: Chứng minh điểm khơng đồng phẳng – Viết ptmp (BCD): x − 2y − 2z + = – Chứng tỏ A ∉ (BCD) uuu r uuur AB.CD ⇒ (AB, CD) = 450 cos( AB,CD ) = = AB.CD h = d(A, (BCD)) = Bài Cho mặt cấu (S): (x − 3)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 100 mặt phẳng (P): 2x − 2y − z + = Mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn (C) Hãy xác định toạ độ tâm bán kính (C) KQ: 23 Giáo án 12 – Chủ đề: Phương pháp tọa độ không gian – Võ Công Mỹ a) d(I, (P)) < R, J hình chiếu I (P) ⇒ J(–1; 2; 3), R′ = R2 − d2 =  x = 1+ 3t r  Bài Cho điểm A(–1; 2; –3), vectơ a = (6; −2; −3) đường thẳng d:  y = −1+ 2t  z = 3− 5t r a) Viết ptmp (P) chứa điểm A vng góc với giá a b) Tìm giao điểm d (P) r c) Viết ptđt ∆ qua A, vng góc với giá a cắt d KQ: d (P): 6x − 2y − 3z + 1= , Giải hệ pt  ⇒ M(1; –1; 3) (P )  x = 1+ 2t  ∆ đường thẳng AM ⇒ ∆:  y = −1− 3t  z = 3+ 6t Bài Viết ptđt ∆ vng góc với mp(Oxz) cắt hai đường thẳng: x = t  d:  y = −4 + t , d′ :  z = 3− t  x = 1− 2t′   y = −3+ t′   z = − 5t′ r KQ: – ∆ ⊥ (Oxz) ⇒ ∆ có VTCP j = (0;1;0) – Gọi M(t; –4+t; 3–t), M′ ((1–2t′ ; –3+t′ ; 4–5t′ ) giao điểm ∆ với d d′ 1− 2t′ − t = t = uuuuu r r    25 18   25 18 ⇒ MM ′ = kj ⇒ 1+ t′ − t = k ⇒  ⇒ M  ; − ; ÷ ⇒ ∆:  x = ; y = − + t; z = 7 7 7     t′ = 1− 5t′ + t =  D Hoạt động vận dụng (Bài tập trắc nghiệm) Câu 1: Mặt cầu (S) có tâm I( 1; 3; -4), bán kính r = 5, có phương trình là: A (x – 1)2(y – 3)2 (z + 4)2 = 25 B (x – 1)2 + (y – 3)2 + (z + 4)2 = 2 C (x + 1) + (y + 3) + (z - 4) = 25 D (x – 1)2 + (y – 3)2 + (z + 4)2 = 25 Câu 2: Mặt phẳng (P) qua ba điểm M(- 1; 0; 0), N(0; 2; 0), P(0; 0; - 3) có phương trình là: x y z x y z + + =0 + + = −1 A B −1 − −1 − x y z C 6x – 3y + 2z + = D − + = 1 Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(a; 1; 1), B(0; - 1; 2) (a ∈ R) Tìm điểm M thuộc mp(Oxz) cho biểu thức MA + MB có giá trị nhỏ a a a A M(a; 0; ) B M( ; ; 0) C M(- ; 0; - ) D M( ; 0; ) 2 2 2 2 2 Câu 4: Cho mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z – 2x + 4y + 8z – = Tọa độ tâm I bán kính r (S) A I(1; -2; - 4), r = 22 B I(- 1; 2; 4), r = 22 C I(1; - 2; -4), r = 20 D I(2; - 4; - 8), r = 85 Câu 5: Phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? A x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + = B (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 3)2 = C x2 + y2 + z2 – 2x – 4z + = D x2 + y2 + z2 = 10 Câu 6: Mặt phẳng (P): x + y + z – = cắt mặt cầu (S): (x – 1) + (y – 2)2 + z2 = 12 theo giao tuyến đường trịn có chu vi bằng: A 18 π B π C π D 9π 24 Giáo án 12 – Chủ đề: Phương pháp tọa độ không gian – Võ Công Mỹ Câu 7: Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) : 2x + 2y – z + 14 = tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + (y + 1)2 + (z - 3)2 = Phương trình mặt phẳng (P) là: A 2x + 2y – z - = B 2x + 2y – z -4 = 2x + 2y – z + 14 = C 2x – 2y – z - = D 2x + 2y – z -2 = Câu 8:r Một vectơ pháp tuyến r mặt phẳng (P): 3x – 4zr+ = là: r A n = (3; 0; 4) B n = (3; - 4;1) C n = (3; 0; - 4) D n = (3; -4 ;5) Câu 9: Mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 17 = vng góc với mặt phẳng sau ? A 2x + 3y – z = B x + y + z - 10 = C x + y - z + 2016 = D 3x – y + z – = Câu 10: Mặt phẳng (P) qua hai điểm M(1; 2; - 4), N(2; 5; 0) vng góc với mặt phẳng (Oxy), có phương trình là: A 3x + y – 11 = B 3x - y + = C 3x - 2y + = D 3x - y – = Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; 1), B(0; 1; 2), C(0; 0; 3) D(1; 2; 3) Giá trị biểu thức [ AB, AC ] AD bằng: A B C - D Câu 12: r Vectơ sau không r phải vectơ pháp tuyến r mặt phẳng x – y +r2z - = ? A n = (2; -2; 4) B n = (1; 1; 2) C n = (1; -1; 2) D n = (-1; 1; -2) Câu 13: Cho mặt phẳng (P): x – y + = 0; (Q): - 2x + 2y + = Mệnh đề sau ? A (P) ≡ (Q) B (P) (Q) cắt khơng vng góc C (P) // (Q) D (P) ⊥ (Q) x = + t  Câu 14: Mặt phẳng (P) qua N( -1; 2; 0) vng góc với đường thẳng d:  y = − t (t ∈ R ), có  z = − 5t  phương trình tổng quát là: A x + 2y + 3z + = C x - y – 5z + = B x + 2y + 3z - = D x - y – 5z - = r Câu 15: Mặt phẳng (P) qua M(1; 2; - 3) có vectơ pháp tyến n = (1; - 1; 4), có phương trình tổng quát là: A x - y + 4z + 10 = B x – y + 4z + 13 = C x – y + 4z – 13 = D x +2y – 3z + 13 = Câu 16: Mặt cầu (S) có tâm I(1; 3; 2) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2y + 2z - = 0, có phương trình là: A (x – 1)2 + (y – 3)2 + (z - 2)2 = B (x + 1)2 + (y + 3)2 + (z + 2)2 = 121 C (x – 1)2 + (y – 3)2 + (z - 2)2 = D (x – 1)2 + (y – 3)2 + (z - 2)2 = 12 r r r r r Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho u = 2i − j + k , v = (0; 1; 4) Khẳng định sau khẳng định ? A v = 13 B u = (2; 3; 1) C u v phương D u.v = Câu 18: Khoảng cách từ điểm A( 1; 4; 3) đến mặt phẳng (P): x – 2y +2z - = bằng: 5 A B C D Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = (1;2;3), b = (−1;0;1), Tích có hướng hai vectơ a b có tọa độ là: A (1; - 2; 1) B (2; - 4; 2) C D (2; 4; 2) 25