Ôn tập đầu năm toán 12

ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN TOÁN PHỔ THÔNG Dành cho lớp 12 ƠN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN TỐN PHỔ THƠNG Định lý cosin • a2 = b2 + c2 − 2bc · cos A b2 = a2 + c2 − 2ac · cos B c2 = a2 + b2 − 2ab · cos C TAM GIÁC b2 + c2 − a2 a2 + c2 − b2 mb = a2 + b2 − c2 mc = I Điểm đường tam giác • m2a = Đường trung bình • Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh, ln song song nửa độ dài cạnh lại • Mỗi tam giác có đường trung bình III Chu vi & diện tích Chu vi Đường trung tuyến trọng tâm • Chu vi = a + b + c • Đường trung tuyến đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện • Nửa chu vi p = • Mỗi tam giác có đường trung tuyến, chúng đồng quy điểm, gọi TRỌNG TÂM Khoảng cách a+b+c 2 Diện tích từ trọng tâm đến đỉnh 2/3 độ dài trung tuyến ứng với đỉnh Đường cao trực tâm • Đường cao tam giác đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống cạnh đối diện (còn gọi cạnh đáy ứng với đỉnh đó) vng góc với cạnh • Mỗi tam giác có đường cao, chúng đồng quy điểm, gọi TRỰC TÂM • S= 1 a · h a = b · hb = c · hc 2 • S= 1 ab · sin C = bc · sin A = ca · sin B 2 • S= a·b·c 4R • S = p·r • S= (r bán kính đường trịn nội tiếp) p ( p − a) ( p − b) ( p − c) (Công thức Heron) Đường trung trực tâm đường tròn ngoại tiếp IV Tam giác & tam giác đồng dạng • Mỗi đoạn thẳng có đường trung trực, tam giác có đường trung trực Tam giác • Ba đường trung trực đồng quy điểm, TÂM ĐƯỜNG TRỊN NGOẠI TIẾP tam giác, Hai tam giác gọi chúng có cạnh tương ứng góc tương ứng cách đỉnh tam giác • Ba cặp cạnh tương ứng (cạnh – cạnh – cạnh) Đường phân giác tâm đường tròn nội tiếp • Đường phân giác đoạn thẳng nối từ đỉnh đến cạnh đối diện chia góc đỉnh làm phần có số đo góc • Hai cặp cạnh tương ứng cặp góc xen (cạnh – góc – cạnh) • Mỗi tam giác có đường phân giác, chúng đồng quy điểm, TÂM ĐƯỜNG TRỊN NỘI • Hai cặp góc tương ứng cặp cạnh (góc – cạnh – góc) TIẾP tam giác Tam giác đồng dạng II Định lý sin & định lý cosin Hai tam giác gọi đồng dạng với chúng có cạnh tương ứng tỉ lệ với (theo tỉ số) góc tương ứng Xét tam giác ABC có cạnh BC = a, AC = b, AB = c Gọi m a , mb , mc độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh tương ứng, R bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC • Ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau, tỉ số gọi tỉ số đồng dạng • Hai cặp góc tương ứng Định lý sin • Hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với cắp góc xen a b c = = = 2R sin A sin B sin C Ƅ GV Huỳnh Phú Sĩ ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận ƠN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN TỐN PHỔ THƠNG Dành cho lớp 12 Câu Tổng ba góc tam giác A 45◦ B 90◦ C 180◦ D 360◦ V Phân loại tam giác Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác SA vng góc với mặt đáy Tam giác SBC A Tam giác B Tam giác cân C Tam giác vuông cân D Tam giác vuông Tam giác cân Tam giác cân tam giác có cạnh độ dài nhau, hai cạnh gọi hai cạnh bên, cạnh lại gọi cạnh đáy Câu Tam giác ABC vng cân B, có cạnh AB = 2a Phát biểu sau không đúng? a2 B A = C = 45◦ A S = C AB = BC = 2a D S = 2a2 • Hai cạnh bên chung đỉnh tam giác cân đỉnh hai góc đáy • Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đường cao đường phân giác Câu Tam giác ABC có độ dài ba cạnh 21cm, 17cm 10cm Tính diện tích tam giác A S = 16 cm2 B S = 24 cm2 C S = 48 cm D S = 84 cm2 Tam giác Tam giác tam giác có cạnh tương đương ba góc nhau, 60◦ Tam giác cạnh a có Câu Tam giác ABC có độ dài ba cạnh 21cm, 17cm 10cm Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp 85 85 cm B R = cm A R = 7 C R = cm D R = cm √ Câu Cho hình bình hành ABCD có AB = a, AD = a BAD = 45◦ Diện tích ABCD là√ √ D a2 A 2a2 B a2 C a2 √ Câu Tam √ giác HPS đều, √ cạnh PS =√a S HPS √ 6 2 2 A a B a C a D a 4 2 Câu Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC đáy tam giác ABC vuông cân A Trong mệnh đề đây, có mệnh đề đúng? • Mỗi đường trung √ tuyến đường cao, có độ dài a · • Tâm đường trịn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm trực tâm trùng √ • Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = a · √ • Diện tích S = a · Tam giác vng (E) S.ABC hình chóp Tam giác vng tam giác có góc góc vng Nếu ABC vng A (F) • Cạnh BC gọi cạnh huyền, hai cạnh cịn lại gọi cạnh góc vng, (G) Chân đường cao hình chóp trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp ABC AB2 + AC2 = BC2 (Định lý Pitago) A Đối Huyền Kề cos α = Huyền • Trung tuyến AM = tan α = Đối Kề cot α = Kề Đối B BC • Nếu AH đường cao AH · BC = AB · AC • ABC nội tiếp đường trịn đường kính BC Tam giác vng cân Tam giác vng cân tam giác vng có hai cạnh góc vng Nếu ABC vng cân A AB = AC = a • Góc B = C = 45◦ √ • Cạnh BC = a · Ƅ GV Huỳnh Phú Sĩ • Diện tích S = C D Câu Cho hình thang ABCD đáy lớn AB AB = 2CD = 2a, BAD = 60◦ Gọi O trung điểm AB Chọn phát biểu sai A AOCD hình thoi B ABCD hình thang cân √ 3 C S ABCD = a √ a D AC = Câu 10 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh 3, 5, Tính bán ABC √kính đường trịn nội tiếp √ 14 14 A r = B r = √7 √ 77 C r = 14 D r = • Nếu α hai góc cịn lại sin α = ABC có tâm đường trịn ngoại tiếp trung điểm BC A c ·a B b a C ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận ƠN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN TỐN PHỔ THÔNG Dành cho lớp 12 HÀM SỐ I Định nghĩa Tương tự, đường thẳng x = d song song với trục tung, cắt trục hồnh điểm có giá trị d Cho hai tập hợp D ⊂ R E ⊂ R Hàm số f quy tắc biến số thực x ∈ D thành số y ∈ E Kí hiệu y = f ( x ) Hàm số bậc ẩn Dạng: y = ax + b ( a = 0) • x gọi biến số (hay đối số) • Đồ thị: đường thẳng • f ( x0 ) giá trị hàm f x0 • Sự biến thiên: Tập xác định hàm số y = f ( x ) tập hợp số thực x cho biểu thức f ( x ) XÁC ĐỊNH (có nghĩa) • √ ◦ ∆1 ⊥∆2 ⇔ a1 · a2 = −1 A xác định B = B Hàm số bậc hai ẩn Dạng: y = ax2 + bx + c ( a = 0) Hàm số bậc hai có tập xác định R, đồ thị parabol: III Tính chẵn lẻ hàm số • Đỉnh: I − Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định D ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D f (− x ) = f ( x ) b ∆ ;− 2a 4a b 2a • Bề lõm quay lên a > 0, quay xuống a < • Trục đối xứng: x = − Đồ thị hàm chẵn nhận trục tung làm TRỤC ĐỐI XỨNG • f ( x ) lẻ ⇔ Nghịch biến R ◦ ∆1 ∥ ∆2 ⇔ a1 = a2 A xác định A ≥ • f ( x ) chẵn ⇔ Đồng biến R a0 ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D f (− x ) = − f ( x ) • Bảng biến thiên: a>0 Đồ thị hàm lẻ nhận gốc tọa độ làm TÂM ĐỐI XỨNG x −∞ − +∞ IV Sự đồng biến & nghịch biến hàm số y Lấy hai số x1 , x2 ∈ ( a; b) cho x1 < x2 • Nếu f ( x1 ) < f ( x2 ) f ( x ) đồng biến (tăng) ( a; b) − • Nếu f ( x1 ) > f ( x2 ) f ( x ) nghịch biến (giảm) ( a; b) b 2a +∞ +∞ ∆ 4a a − A m > 2 2 Câu 20 Tìm m để hàm số y = − m2 + x + m − nghịch biến R A m > B Với m C m < −1 D Khơng tồn m • Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh hình chiếu vng góc đỉnh xuống mặt đáy gọi đường cao hình chóp • Tổng diện tích tất mặt hình chóp gọi diện tích tồn phần, cịn tổng diện tích mặt bên gọi diện tích xung quanh hình chóp Câu 21 Đường thẳng sau song song với đường √ thẳng y = 2x? √ x A y = − 2x B y = √ − √ √2 C y + 2x = D y − 2x = Hình chóp hình chóp có đáy đa giác đoạn thẳng nối đỉnh với tâm đáy đường cao hình chóp • Trong hình chóp đều, tất mặt bên tam giác cân Câu 22 Biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm M (1; 4) song song với đường thẳng y = 2x + Tính tổng S = a + b A S = B S = C S = D S = −4 • Hình chóp tam giác có đáy tam giác chân đường cao trùng với trọng tâm đáy • Hình chóp tứ giác có đáy hình vng chân đường cao trùng với tâm hình vng Câu 23 Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d : y = (3m + 2) x − 7m − vng góc với đường thẳng ∆ : y = 2x − 5 A m = B m = − C m < D m > − 6 Câu 24 Đường thẳng sau qua hai điểm M (−2; 1) N (1; −2)? A y = −2x − B y = 2x + C y = x + D y = − x − • Tứ diện hình chóp tam giác có mặt bên tam giác II Hình lăng trụ Hình lăng trụ đa diện, có hai mặt ngiác (gọi đáy), n mặt lại hình bình hành (gọi mặt bên) Hai đáy hình lăng trụ nằm mặt phẳng song song, cạnh bên hình lăng trụ song song với Câu 25 Hàm số y = 2x2 + 4x + A đồng biến (−∞; −2), nghịch biến (−2; +∞) B nghịch biến (−∞; −2), đồng biến (−2; +∞) Ƅ GV Huỳnh Phú Sĩ ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN TỐN PHỔ THƠNG Dành cho lớp 12 C AD đường cao lăng trụ D MD đường cao lăng trụ • Tổng diện tích tất mặt hình lăng trụ gọi diện tích tồn phần, cịn tổng diện tích mặt bên gọi diện tích xung quanh √ Câu 38 Cho hình lăng trụ ABC.A B C cạnh bên a góc tạo đường thẳng AA với mặt đáy ( ABC ) 60◦ Chiều cao ABC.A B C √ √ 3a a A a B C D 2a 2 • Chiều cao hình lăng trụ khoảng cách hai đáy Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với đáy Trong hình lăng trụ đứng Câu 39 Đường thẳng sau đường cao lăng trụ ABC.A B C ? A AA B BB C AB D CC • Các mặt bên hình chữ nhật • Mỗi cạnh bên đường cao Câu 40 Hình có tất mặt nhau? A Tứ diện hình lập phương B Hình chóp hình lập phương C Hình chóp lăng trụ D Hình lập phương hình hộp chữ nhật • Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Hình hộp hình lăng trụ có đáy hình bình hành • Hình hộp hình lăng trụ có mặt hình bình hành PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH • Hình hộp đứng hình hộp có cạnh bên vng góc với đáy, nói cách khác, hình hộp đứng hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành I Phương trình Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a = 0) Hình hộp chữ nhật hình lăng trụ đứng có mặt hình chữ nhật Hình lập phương hình lăng trụ đứng có mặt hình vng Đặt ∆ = b2 − · a · c • ∆ < 0: Phương trình vơ nghiệm Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD Phát biểu sau nhất? A S.ABCD có đỉnh, mặt cạnh B S.ABCD có đỉnh, mặt cạnh C S.ABCD có đỉnh, mặt cạnh D S.ABCD có đỉnh, mặt cạnh • ∆ = 0: Phương trình có nghiệm kép x = − • ∆ > 0: Phương trình có nghiệm phân biệt √  −b + ∆ x =  2a√   −b − ∆ x= 2a Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC H hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABC ) Phát biểu sau khơng đúng? A H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC B S.ABC hình chóp Điều với b = Trường hợp đặc biệt C SAH = SBH = SCH D H A = HB = HC  • a+b+c = ⇒  Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có O giao điểm AC BD Từ điểm cho, chia S.ABCD thành tứ diện? A B C D  • a−b+c = ⇒  Câu 34 Hình lăng trụ tam giác có mặt? A B C D b ∆ = b − a · c x=1 c x= a x = −1 c x=− a Định lý Vi-ét Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O SA⊥ ( ABCD ) Đường cao hình chóp A SO B SA C SC D SB • Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a = 0) có hai nghiệm x1 , x2  b   x1 + x2 = S = − a   x1 · x2 = P = c a Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành tâm O SA = SB = SC = SD Đường cao hình chóp A SO B SA C SC D SB Câu 37 Cho hình lăng trụ ABC.DEF có hình chiếu vng góc D mặt phẳng ( ABC ) trung điểm M BC Phát biểu sau đúng? A ABC.DEF hình lăng trụ B Tam giác AMD vuông A Ƅ GV Huỳnh Phú Sĩ b 2a • Nếu hai số u, v có tổng u + v = S tích u · v = P u, v hai nghiệm phương trình x2 − Sx + P = ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN TỐN PHỔ THƠNG Dành cho lớp 12 • ∆>0 Phương trình bậc trùng phương x ax4 + bx2 + c = ( a = 0) f (x) • Đặt t = x2 (t ≥ 0) • Giải phương trình at2 + bt + c = −∞ x1 CÙNG • ax2 + bx + c ≥ 0, ∀ x ∈ R ⇔ • Kết luận nghiệm x • ax2 + bx + c > 0, ∀ x ∈ R ⇔ Phương trình tích A (x) = • ax2 + bx + c ≤ 0, ∀ x ∈ R ⇔ B (x) =  A (x) · B (x) · · · Z (x) = ⇔   • ax2 + bx + c < 0, ∀ x ∈ R ⇔ Z (x) = phương trình thành phần Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối    g (x) ≥  • | f ( x )| = g ( x ) ⇔ f (x) = g (x)    f (x) = − g (x) f (x) = g (x) ⇔ • f (x) = f (x) = g (x) f (x) = − g (x) f ( x ) = [ g ( x )]2 f ( x ) ≥ g ( x ) ≥ f (x) = g (x) II Bất phương trình C Xét dấu nhị thức bậc −∞ f (x) − b a +∞ Trái dấu với a Cùng dấu với a Dạng: f ( x ) = ax2 + bx + c ( a = 0) • ∆0 0 ∆ >0 C D S >0 S 0 ∆0 ∆ ≥0 B A P >0 P >0 g (x) ≥ g (x) ⇔ a>0 ∆≤0 Câu 42 Biết phương trình x2 − 4x + m + = có nghiệm Nghiệm lại A −1 B C D Phương trình chứa ẩn dấu • CÙNG Câu 41 Phương trình (m − 1) x2 + 6x − = có hai nghiệm phân biệt A m > −8 B m > −  m > − m > −8 C D  m=1 m=1 Tập nghiệm phương trình tích HỢP tập nghiệm • | f ( x )| = | g ( x )| ⇔ TRÁI +∞ Hệ • Chọn nghiệm t ≥  x2 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN TỐN PHỔ THƠNG A x0 ∈ (−5; −3) C x0 ∈ (−1; 4) Dành cho lớp 12 B x0 ∈ [−3; −1] D x0 ∈ [4; +∞) • ∆ ∩ (α) = M ∆ cắt (α) giao điểm M Câu 49 Cho biểu thức f ( x ) = ( x + 5) (3 − x ) Tìm tập hợp giá trị x để f ( x ) ≤ A (−∞; −5) ∪ (3; +∞) B (3; +∞) C (−5; −3) D (−∞; −5] ∪ [3; +∞) Tìm tập hợp giá Câu 50 Cho biểu thức f ( x ) = 3x − trị x để f ( x ) > A (−∞; 2] B (−∞; 2) C (2; +∞) D [2; +∞) • ∆ ⊂ (α) ∆ nằm (α) Mặt phẳng mặt phẳng Trong không gian, cho hai mặt phẳng (α) ( β) Các trường hợp sau xảy ra: • (α) ∥ ( β) Câu 51 Hàm số y = (3 − x ) ( x + 2)2 ( x − 2)3 nhận giá trị dương khoảng đây? A (−2; 2) B (3; +∞) C (2; 3) D (−∞; −2) • (α) ∩ ( β) = ∆ (α) cắt ( β) theo giao tuyến ∆ • (α) ≡ ( β) Câu 52 Hàm số y = 2x2 + 2x + nhận giá trị dương A x ∈ (0; +∞) B x ∈ (−2; +∞) C x ∈ R D x ∈ (−∞; 2) Câu 53 Tìm tập xác định hàm số y = Các định lý hệ • Nếu ba mặt phẳng phân biệt đơi cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến đồng quy đôi song song → Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến hai mặt (nếu có) song song với hai đường thẳng đó, trùng với hai đường thẳng x2 + 4x + 2x2 + 3x + 1 A (−∞; −1] ∪ − ; +∞ B −1; − C (−∞; −1) ∪ − ; +∞ D −1; − Câu 54 Biểu thức f ( x ) = với x 11 A −1 < m < 3x2 • Nếu đường thẳng ∆ khơng nằm mặt phẳng (α) ∆ song song với đường thẳng d ⊂ (α) ∆ ∥ ( α ) • Nếu (α) ( β) cắt theo giao tuyến ∆ (α) chứa đường thẳng a ∥ ( β) a ∥ ∆ → Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng (nếu có) song song với đường thẳng + (2m − 1) x + m + dương 11 B − < m <  m < −1 11 ≤ m ≤ D  C − 11 m> Câu 55 Tìm m để biểu thức f ( x ) = x − (m + 2) x + 8m + không âm với x A m > 28 B ≤ m ≤ 28 C m < D < m < 28 • Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng a, b a, b song song với mặt phẳng ( β) (α) ∥ ( β) • Nếu đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng (α) vng góc với đường thẳng d ⊂ (α) • Nếu đường thẳng ∆ vng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng (α) ∆⊥ (α) VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI • Nếu mặt phẳng (α) chứa đường thẳng a⊥ ( β) ( α ) ⊥ ( β ) → Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng thứ vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng thứ hai I Vị trí tương đối Đường thẳng đường thẳng Trong không gian, cho hai đường thẳng ∆1 ∆2 Các trường hợp sau xảy ra: • ∆1 ∩ ∆2 = M ∆1 cắt ∆2 giao điểm M • Nếu hai mặt phẳng cắt vuông góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba • ∆1 ∥ ∆2 • ∆1 ≡ ∆2 II Góc • ∆1 ∆2 chéo (khơng đồng phẳng) Đường thẳng mặt phẳng Đường thẳng mặt phẳng Trong không gian, cho đường thẳng ∆ mặt phẳng (α) Trong không gian, cho đường thẳng ∆ mặt phẳng (α) Các trường hợp sau xảy ra: • Nếu ∆⊥ (α) (∆, (α)) = 90◦ • Nếu ∆ khơng vng góc với (α) (∆, (α)) = (∆, d) với d hình chiếu vng góc ∆ (α) • ∆ ∥ (α) Ƅ GV Huỳnh Phú Sĩ ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận ƠN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN TỐN PHỔ THƠNG Dành cho lớp 12 √ Câu 62 Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA = a hợp với đáy góc 60◦ Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt đáy √ √ 3a a B C D 2a A a 2 Câu 63 Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt bên (SAB) (SBC ) vng góc với mặt đáy ( ABCD ) Đường thẳng sau vng góc với mặt đáy? A SA B SB C SC D SD Mặt phẳng mặt phẳng Trong không gian, cho hai mặt phẳng (α) ( β) • Nếu (α) ∥ ( β) ((α) , ( β)) = 0◦ • Nếu (α) ∩ ( β) = ∆ ((α) , ( β)) = ( a, b) với a ⊂ (α), b ⊂ ( β) a ∩ ∆ ∩ b = M III Khoảng cách Câu 64 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ( ABC ) ( BCD ) vng góc với Biết ABC cạnh 2a M trung điểm BC Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD ) √ √ √ a A 2a B a C 2a D Câu 65 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi OH đường cao tứ diện Khi H A Trọng tâm ABC B Trực tâm ABC C Tâm đường tròn ngoại tiếp ABC D Tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm S mặt phẳng (α) Gọi H hình chiếu vng góc S (α) Khi SH ⊥ (α) d (S, (α)) = SH Hai mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng Câu 66 Cho hình lăng trụ ABC.DEF có cạnh AD hợp với đáy góc 60◦ hình chiếu vng góc D mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm M √ cạnh BC Biết tam giác ABC vuông cân A AB = a 2, tính chiều cao hình lăng trụ √ √ √ √ a a A B C a D 2a 2 Câu 56 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi H chân đường cao kẻ từ A tam giác SAB Khẳng định sai? A SA⊥ ( ABC ) B AH ⊥ ( ABC ) C AH ⊥ (SBC ) D BC ⊥ (SAB) Câu 57 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi H chân Câu 67 Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh đường cao kẻ từ A tam giác SAB Khẳng định Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( BDE) √ √ √ sai? √ A d = B d = C d = D d = A SA⊥ BC B AH ⊥ BC C AH ⊥ AC D AH ⊥SC Câu 68 √ Cho hình lăng trụ ABC.DEF có BCD tam giác Câu 58 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a mặt phẳng ( BCD ) hợp với đáy góc 60◦ Biết tâm O Biết SA = SC SB = SD Khẳng định sau tam giác ABC cân A, tính chiều cao hình lăng trụ đúng? √ √ √ a 3a 3a 3a A AB⊥ (SAC ) B CD ⊥ AC A B C D 2 4 C SO⊥ ( ABCD ) D CD ⊥ (SBD ) Câu 69 Cho hình lăng trụ ABCD.EFGH Phát biểu sau khơng đúng? A ABCD hình vng B AE⊥ ( ABCD ) C ABCD.EFGH hình hộp chữ nhật D ABCE hình thoi Câu 59 Cho hình chóp S.ABC có góc tạo cạnh bên mặt đáy Gọi H hình chiếu vng góc S mặt đáy Phát biểu sau nhất? A S.ABC hình chóp B H trực tâm ABC C H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC D H tâm đường trịn nội tiếp ABC Câu 70 Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Câu 60 Cho hình chóp S.ABCD có đáy 2, cạnh Tính độ dài đường chéo hình lập phương √ bên Gọi ϕ góc cạnh bên mặt đáy Mệnh đề √ √ a A 3a B a C a D sau đúng? √ ◦ A tan ϕ = B ϕ = 60 √ GIẢI TÍCH 14 C ϕ = 45◦ D tan ϕ = I Giới hạn hàm số Câu 61 Cho hình chóp S.ABC có góc tạo mặt bên mặt đáy Gọi H hình chiếu vng góc S Giới hạn bên mặt đáy Phát biểu sau nhất? • lim f ( x ) Giới hạn bên phải ( x > x0 ) A S.ABC hình chóp x → x0+ B H trực tâm ABC C H tâm đường trịn ngoại tiếp ABC • lim f ( x ) Giới hạn bên trái ( x < x0 ) x → x0− D H tâm đường tròn nội tiếp ABC Ƅ GV Huỳnh Phú Sĩ ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN TỐN PHỔ THƠNG Dành cho lớp 12 Sự tồn giới hạn điểm  lim f ( x ) = L   x→x+ lim f ( x ) = L ⇔ x → x0  lim f (x) = L  − Đạo hàm cấp cao Hàm số liên tục Vi phân Kí hiệu y(n) đạo hàm cấp n hàm y y ( n ) = y ( n −1) x → x0 dy = y · dx • Hàm số f ( x ) liên tục x0 ⇔ lim f ( x ) = f ( x0 ) x → x0 • Hàm đa thức liên tục R Ứng dụng đạo hàm • Hàm số lượng giác, hàm phân thức liên tục TRÊN • Trong Vật Lý: Giả sử chất điểm chuyển động theo phương trình s (t), TỪNG KHOẢNG tập xác định ◦ Vận tốc tức thời thời điểm t v (t) = s (t) II Đạo hàm ◦ Gia tốc tức thời thời điểm t a (t) = v (t) Định nghĩa đạo hàm điểm • Trong Hình Học: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm M ( x0 ; y0 ) f ( x ) − f ( x0 ) f ( x0 ) = lim x → x0 x − x0 y = f ( x0 ) · ( x − x0 ) + y0 Sự tồn đạo hàm điểm Hàm số f ( x ) có đạo hàm x0 ⇔ f Lưu ý: x0+ = f x0− ◦ y0 = f ( x0 ) ◦ f ( x0 ) hệ số góc tiếp tuyến • Nếu hàm số f ( x ) gián đoạn x0 khơng có đạo hàm x0 Câu 71 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình: • Nếu hàm số f ( x ) liên tục x0 chưa có đạo hàm x0 y • Nếu f ( x ) có đạo hàm x0 liên tục x0 Quy tắc tính đạo hàm • (u ± v) = u ± v • (u · v) = u · v + u · v • u v = u ·v−u·v v2 • y x = yu · u x Đạo hàm số hàm thường gặp • số −2 O x =0 • ( x n ) = n · x n −1 ◦ (x) = ◦ ◦ 1 =− x x √ x = √ x • (sin x ) = cos x • (cos x ) = − sin x • (tan x ) = = + tan2 x cos2 x • (cot x ) = − Giới hạn khác vô cực? A lim f ( x ) B lim f ( x ) x →−2− = − + cot2 x sin2 x Ƅ GV Huỳnh Phú Sĩ C lim f ( x ) x →−2+ x →0 D lim f ( x ) x →2− ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN TỐN PHỔ THƠNG Câu 72 lim x →−∞ −2x3 + 5x A −2 Câu 73 C +∞ B lim x →−∞ Dành cho lớp 12 3x4 − 2x2 D −∞ + C +∞ D −∞ 3x − Câu 74 Cho hàm số f ( x ) = Chọn mệnh đề không x−2 A lim f ( x ) = B lim f ( x ) = A B x →−∞ x →+∞ C lim f ( x ) = −∞ x →2+ Câu 75 Giới hạn lim x →3 √ D lim f ( x ) = −∞ Câu 83 Hàm số y = 2x + cos x đạo hàm hàm số đây? A y = x2 − sin x + 2017 B y = x2 + sin x + 2018 C y = + sin x + 2019 D y = − sin x + 2020 2x − có đạo hàm Câu 84 Hàm số y = − 4x 23 B y = − A y = (5 − 4x ) (5 − 4x )2 C y = D y = − − 4x (5 − 4x )2 x →2− Câu 85 Hàm số y = √ x − √ có đạo hàm x+1− x−1 B Không tồn A y = − √ √ x+1+ x−1 D −3 x+2 √ B y = √ Chọn khẳng định Câu 76 Cho hàm số f ( x ) = x+1+2 x−1 x−1 1 khẳng định sau: C y = √ + √ x+1 x−1 A f ( x ) liên tục R 1 B f ( x ) liên tục (−∞; 1) ∪ (1; +∞) + √ D y = √ x+1 x−1 C f ( x ) liên tục (−∞; 1) (1; +∞) Câu 86 Hàm số y = sin ( ax + b) có đạo hàm D f ( x ) liên tục R \ {1} A y = a cos ( ax + b) B y = − a cos ( ax + b) x2 x ≤ 1 Chọn Câu 77 Cho hàm số f ( x ) = D y = cos ( ax + b) C y = cos ( ax + b) − 2x x > a 2x + khẳng định khẳng định sau: Câu 87 Tính vi phân hàm số y = 2x − A f ( x ) liên tục R 8dx 4dx B f ( x ) liên tục (−∞; 1) ∪ (1; +∞) A dy = − B dy = (2x − 1) (2x − 1)2 C f ( x ) liên tục (−∞; 1) (1; +∞) 4dx 7dx D f ( x ) liên tục R \ {1} C dy = − D dy = − (2x − 1) (2x − 1)2 x x ≤ Câu 78 Cho hàm số f ( x ) = Chọn Câu 88 Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x2 + 4x − Bất phương − 2x x > trình f ( x ) ≤ f ( x ) − có tập nghiệm A C khẳng định sai khẳng định sau: A f ( x ) liên tục R B f ( x ) liên tục x = C f ( x ) có đạo hàm x = D f ( x ) có đạo hàm R \ {1} Câu 79 Cho hàm số y = số x = A −3 C x3 A B C D Câu 89 Một chất điểm chuyển động theo phương trình − 3x + Tìm đạo hàm hàm s (t) = t (mét), t > tính giây Tính vận tốc chất điểm thời điểm t = giây A 2m/s B 3m/s C 4m/s D 5m/s B D Không tồn Câu 90 Một viên đạn bắn lên cao theo phương trình s (t) = 196t − 4, 9t2 , t > thời gian tính giây kể từ thời điểm viên đạn bắn lên cao s (t) khoảng cách viên đạn so với mặt đất tính mét Tại thời điểm vận tốc viên đạn viên đạn cách mặt đất mét? A 1690m B 1069m C 1906m D 1960m Câu 80 Mệnh đề sau không đúng? A ax3 + bx2 + cx + d = 3ax2 + 2bx + c B C D ax4 + bx2 + c = 4ax3 + 2bx ax + b ad − bc = cx + d (cx + d)2 ax + b cx + d = ad + bc (cx + d) Câu 81 Cho hàm số y = y = √ A x = −2√2 C x = −4 √ x3 − 2x2 + 8x − Tìm x để √ B x = 2√ x = D x = 2 Câu 82 Biết hàm số f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d ( a > 0) có đạo hàm dương với ∀ x ∈ R Mệnh đề sau đúng? A b2 − 3ac > B b2 − 3ac ≥ C b − 3ac < D b2 − 3ac ≤ Ƅ GV Huỳnh Phú Sĩ [1; 3] R (−∞; 1] ∪ [3; +∞) (−∞; 1) ∪ (1; 3) ∪ (3; +∞) 10 Câu 91 Vận tốc chuyển động chất điểm biểu thị công thức v (t) = 8t + 3t2 , t > tính giây (s) v (t) tính mét/giây (m/s) Tìm gia tốc chất điểm thời điểm mà vận tốc đạt 11m/s A 6m/s2 B 11m/s2 C 14m/s2 D 20m/s2 Câu 92 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s (t) = t3 − 3t2 , t > tính giây s (t) tính mét Khẳng định sau đúng? A Vận tốc chuyển động t = 3s v = 12m/s B Vận tốc chuyển động t = 3s v = 24m/s C Gia tốc chuyển động t = 4s a = 18m/s2 D Gia tốc chuyển động t = 4s a = 9m/s2 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN TOÁN PHỔ THÔNG Dành cho lớp 12 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 101 106 111 116 121 126 131 136 141 146 C B B B D D A A C B C B D C B C D A C B A B A D B B C C C B 12 17 22 27 32 37 42 47 52 57 62 67 72 77 82 87 92 97 102 107 112 117 122 127 132 137 142 147 B C D C A D B D B C C C B B C A C A C B C D D A D A A C C C 13 18 23 28 33 38 43 48 53 58 63 68 73 78 83 88 93 98 103 108 113 118 123 128 133 138 143 148 A C B A B B D B D D C C B C C C B C B A D B B C B D A B C B 14 19 24 29 34 39 44 49 54 59 64 69 74 79 84 89 94 99 104 109 114 119 124 129 134 139 144 149 D D D D D B C C A D A C B D D A D C D C D B C B D C A C A C ĐÁP ÁN CHI TIẾT 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 A B A B D D B A B C B D B C B D C D A D A C D B B C B B D B Câu S C A B Hai tam giác vng SAB SAC có chung cạnh SA AB = AC nên chúng Từ suy SB = SC Tức SBC cân S Chọn đáp án B · (2a)2 = 2a2 Chọn đáp án A Câu S = 21 + 17 + 10 = 24cm 24(24 − 21)(24 − 17)(24 − 10) = 84 cm2 Câu Nửa chu vi p = Diện tích S = Chọn đáp án D 21 + 17 + 10 = 24cm Diện tích S = 24(24 − 21)(24 − 17)(24 − 10) = 84cm2 abc abc 21 · 17 · 10 85 Vì S = nên R = = = cm 4R 4S 84 Chọn đáp án A √ Câu S = AB · AD · sin BAD = a · a sin 45◦ = a2 Chọn đáp án B √ √ √ 3 = a2 Câu S HPS = a · Chọn đáp án C Câu Nửa chu vi p = Câu S C A H B Ƅ GV Huỳnh Phú Sĩ 16 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận ƠN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN TỐN PHỔ THƠNG Dành cho lớp 12 √ Vì ABC khơng phải tam giác nên (E) sai Câu x2 + 2x + − x − ≥ ⇔ √ 16 Điều kiện: Vì ABC vng cân A nên (F) x + 2x + ≥ x + (1) Gọi SH đường cao hình chóp S.ABC Khi đó, ba tam Vì x2 + 2x + > ( x + 1)2 ≥ 0, ∀ x ∈ R nên (1) với giác SH A, SHB, SHC vng H, có chung cạnh SH ∀ x ∈ R SA = SB = SC nên chúng (cạnh - góc - cạnh) Do Vậy hàm số cho có tập xác định D = R đó, H A = HB = HC Nói cách khác, H tâm đường trịn Có thể dùng chức r máy tính cầm tay ngoại tiếp ABC Suy (G) Chọn đáp án B (G) hệ quan trọng cần nhớ Câu 17 Cả ba hàm số xác định R nên với ∀ x ∈ R Chọn đáp án C có − x ∈ R  OA = CD = a   • h (− x ) = h ( x ) nên h ( x ) chẵn nên AOCD hình thoi Câu Vì OA ∥ CD   CD = AD = a • f (− x ) = − f ( x ) nên f ( x ) lẻ BOC = BAD = 60◦ nên OBC tam giác Lại • g ( x ) không chẵn không lẻ OB = OC = AD = a ⇒ OBC = 60◦ ⇒ ABCD hình thang cân D Chọn đáp án C C Câu 18 Hàm số y = | x + 1| + | x − 1| chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung y 60◦ O A B √ a Hơn nữa, CH đường cao của√hình thang ABCD 3 ⇒ S ABCD = · CH ( AB + CD ) = a Dễ thấy, AOD√và COD tam giác √ a ⇒ AC = · = a Chọn đáp án D Gọi CH đường cao BOC ⇒ CH = 3+5+6 = √ Theo công thức Heron, S =√2 14 S 14 Vì S = p · r nên r = = p Chọn đáp án B O x Câu 10 p = Chọn đáp án A Câu 19 Đây hàm số bậc nhất, a > đồng biến R Tức 2m + > ⇔ m > − Chọn đáp án D Câu 12 | a| ≥ 0, ∀ a ∈ R Chọn đáp án D Câu 13 Vì ∈ (2; 5] nên f (4) = 42 − = 15 Chọn đáp án B Câu 20 Đây hàm số bậc nhất, có hệ số a = − m2 + âm với m Chọn đáp án B Câu 14 Điều kiện xác định: 2x − = ⇔ x = ⇒ Tập xác định: D = R \ {1} Chọn đáp án D √ √ Câu 21 y − 2x √ = ⇔ y = 2x + có hệ số góc với đường thẳng y = 2x Chọn đáp án D Câu 15 Điều kiện xác định: x+2 ≥ 3−x ≥ ⇔ x ≥ −2 x≤3 ⇒ Tập xác định [−2; 3] Câu 22 Hai đường thẳng song song có hệ số góc ⇒ a = Lại vì, đường thẳng y = ax + b qua điểm M (1; 4) nên = 2·1+b ⇒ b = −2 Do đó, S = a + b = Chọn đáp án A Chọn đáp án A Ƅ GV Huỳnh Phú Sĩ 17 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận ƠN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN TỐN PHỔ THƠNG Dành cho lớp 12 Câu 23 Để d⊥∆ (3m + 2) · = −1 ⇔ m = − Chọn đáp án B √ y I 2 Câu 24 Nếu đường thẳng y = ax + b qua M (−2; 1) N (1; 2) −2a + b = ⇒ a + b = −2 a = −1 b = −1 √ O x Chọn đáp án D Câu 25 √ Vậy hàm số có giá trị lớn 2 Chọn đáp án B • a = > ⇒ Parabol ngửa lên Câu 29 Phương trình hồnh độ giao điểm: b = −1 • Trục đối xứng: x = − 2a x2 − 4x = − x − ⇔ x2 − 3x + = • Bảng biến thiên: ⇔ −∞ x −1 +∞ +∞ x=1 x=2 Thay x = x = vào hàm số y = − x − ta tương ứng y = −3 y = −4 Chọn đáp án B +∞ y Câu 30 Cách 1: Phương trình −2x2 − 4x + = m có nghiệm phương trình −2x2 − 4x + − m = có nghiệm Vậy hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1), đồng biến khoảng (−1; +∞) Chọn đáp án D ⇔∆ ≥ ⇔ (−2)2 − (−2) (3 − m) ≥ ⇔10 − 2m ≥ ⇔m ≤ Câu 27 Hàm số bậc hai có a = > nên đồ thị parabol ngửa lên, điểm thấp đồ thị đỉnh I (2; 1) Cách 2: Đồ thị hàm số y = −2x2 − 4x + parabol úp xuống, có điểm cao đỉnh I (−1; 5) y Đồ thị hàm số y = m đường thẳng song song với trục hồnh Để phương trình −2x2 − 4x + = m có nghiệm đường thẳng y = m cắt parabol y = −2x2 − 4x + điểm, tức m ≤ y I O y=m I x Vậy hàm số có giá trị nhỏ Chọn đáp án D −1 O √ Câu 28 Hàm số bậc hai có a = − < nên đồ thị parabol úp xuống, điểm cao đồ thị đỉnh √ √ I 2; 2 Ƅ GV Huỳnh Phú Sĩ 18 x y = −2x2 − 4x + ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN TỐN PHỔ THƠNG Dành cho lớp 12 Cách sử dụng phổ biến tốn tương giao đồ thị Giải Tích 12 Chọn đáp án D   đỉnh S Câu 31 S.ABCD có mặt đáy + mặt bên   cạnh đáy + cạnh bên Chọn đáp án A S B A Câu 32 Ba tam giác vng SAH, SBH SCH có chung cạnh SH SA = SB = SC nên chúng đôi Từ suy H A = HB = HC SAH = SBH = SCH, nữa, H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC O C D S Chọn đáp án B Câu 36 SAC cân S, có SO trung tuyến ⇒ SO⊥ AC SBD cân S, có SO trung tuyến ⇒ SO⊥ BD Suy SO⊥ ( ABCD ) Vậy SO đường cao S C A H B ABC tam giác nên S.ABC hình chóp Chọn đáp án B Câu 33 Từ điểm cho, chia hình chóp S.ABCD thành hình tứ diện SABC, SADC, SBAD, SBCD, SAOB, SBOC, SCOD, SDOA B A O S C D Chọn đáp án A Câu 37 ABC.DEF lăng trụ đứng, ABC tam giác nên lăng trụ D A F B E O C M Chọn đáp án D B Câu 34 Hình lăng trụ tam giác có mặt bên mặt đáy Chọn đáp án C Theo đề, MD ⊥ ( ABC ) ⇒ MD đường cao lăng trụ ∆AMD vuông M Câu 35 Vì SA⊥ ( ABCD ) nên SA đường cao Ƅ GV Huỳnh Phú Sĩ C A D Chọn đáp án D 19 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN TỐN PHỔ THƠNG Dành cho lớp 12 Câu 38 Gọi A H đường cao hình lăng trụ Câu 47 Điều kiện: x − = ⇔ x = ABC.A B C Phương trình cho trở thành ◦ Khi đó, AH A vuông H A AH = 60 √ 2x ( x − 1) + = 3x √ 3a = ⇒ A H = AA · sin A AH = a · ⇔2x2 − 5x + = 2  Chọn đáp án B x=1 (loại) ⇔ Câu 39 AB không vuông góc với mặt đáy nên khơng phải (nhận) x= đường cao Chọn đáp án C Vậy S = Câu 40 Chọn đáp án C • Tứ diện có mặt tam giác • Hình lập phương có mặt hình vng x+3 = Phương trình cho trở thành Chọn đáp án A Câu 41 Phương trình có nghiệm phân biệt m−1 = ∆ >0 x−2 = Câu 48 Điều kiện: ⇔ ⇔ − (m − 1) · (−1) > ⇔ − x2 + 11x + 42 = m=1 ⇔ m+8 > ⇔ m=1 m > −8 x = −3 Câu 42 Cách Phương trình có nghiệm nên x Khi phương trình trở thành x2 − 4x + = ⇒ Nghiệm lại Cách Theo định lý Vi-ét x1 + x2 = Một hai nghiệm nên nghiệm lại Chọn đáp án B x − 4mx − = −∞ −5 x+5 − 3−x + f (x) − +∞ + 0 + + − + − (1) Theo đó, để f ( x ) ≤ x ∈ (−∞; −5] ∪ [3; +∞) Chọn đáp án D (2) Câu 50 Câu 43 (loại) (nhận) Câu 49 Xét dấu f ( x ): 32 − · + m + = ⇔ m = x−1 = x = −3 x = 14 Vậy x0 = 14 ∈ [4; +∞) Chọn đáp án D Chọn đáp án C >0 3x − ⇔ 3x − > Phương trình (1) có nghiệm x = Theo đề, phương trình (2) phải có hai nghiệm khác 1, tức f (x) > ⇔ 12 − 4m · − = ∆ >0  m = − ⇔  4m + > (đúng với ∀m ∈ R) Từ suy m = − Chọn đáp án D ⇔x>2 ⇔ x ∈ (2; +∞) Chọn đáp án C Câu 51 Bảng xét dấu: x Câu 46 T = ( x1 − x2 )2 = x12 + x22 − 2x1 x2 = x12 + x22 + 2x1 x2 − 4x1 x2 = ( x1 + x2 )2 − 4x1 x2 = S2 − 4P = (2a)2 − − = 4a2 + √ ⇒ T = 4a2 + Chọn đáp án B Ƅ GV Huỳnh Phú Sĩ x=2 (2 − x ) ( x + 3) + ( x + 3) = 10 (2 − x ) − 50 m=1 ( x − 1) x2 − 4mx − = ⇔ ⇔ −∞ −2 3−x + ( x + 2)2 + ( x − 2)3 − y − 0 +∞ − + + + + + + − + − + 0 − Theo đó, y > ⇔ x ∈ (2; 3) Lưu ý: • ( x + 2)2 ≥ 0, ∀ x ∈ R nên thực tế không cần xét dấu 20 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận ƠN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN TỐN PHỔ THƠNG Dành cho lớp 12 • ( x − 2)3 = ( x − 2) · ( x − 2)2 , dấu với x − Do đó, Suy ≤ m ≤ 28 để xét dấu ( x − 2)3 ta cần xét dấu x − Chọn đáp án B Chọn đáp án C Câu 56 Câu 52 Cách 2x2 Tam thức bậc hai y = y > với ∀ x ∈ R Cách √ 2x + √ Ta có y = Chọn đáp án C + 2x + có a=2>0 ∆ = −9 < S nên > với ∀ x ∈ R + Câu 53 Điều kiện xác định: x2 + 4x + ≥ 2x2 + 3x + H A C Bảng xét dấu: −∞ x −1 x2 + 4x + + 2x2 + 3x + + VT + − + + − +∞ − B + • Theo đề, SA⊥ ( ABC ) + • Theo đó, tập xác định D = (−∞; −1) ∪ − ; +∞ Chọn đáp án C • Câu 54 ∆ = (2m − 1)2 − (m + 4) −1 ⇒ AH ⊥ (SBC ) • BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AH ⇔4m2 − 7m − 11 < + AH ⊥ BC • SA⊥ ( ABC ) ⇒ SA⊥ BC ∆ nên để f ( x ) > với ∀ x −∞ ⇒ BC ⊥ (SAB) BC ⊥SA Chọn đáp án B = 4m2 − 7m − 11 m BC ⊥ AB − • AH ⊥ (SBC ) ⇒ AH ⊥SC 11 Chọn đáp án C +∞ Câu 58 + S 11 Suy −1 < m < Chọn đáp án A Câu 55 ∆ = (m + 2)2 − (8m + 1) = m2 − 28m Vì f ( x ) tam thức bậc hai có a = > nên để f ( x ) ≥ với ∀ x A ∆≤0 B ⇔m2 − 28m < m ∆ −∞ + Ƅ GV Huỳnh Phú Sĩ − O +∞ 28 + D 21 C ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN TỐN PHỔ THƠNG SAC cân S SBD cân S ⇒ SO⊥ AC SO⊥ BD Dành cho lớp 12 Chọn đáp án D ⇒ SO⊥ ( ABCD ) Câu 61 Gọi M, N, K hình chiếu vng góc H cạnh BC, CA, AB Chọn đáp án C Câu 59 S S A A N C K C H H M B    BC = (SBC ) ∩ ( ABC ) Ta có BC ⊥ HM   BC ⊥SM ( BC ⊥SH BC ⊥ HM ) B   (SA, ( ABC )) = SAH ⇒ SAH = SBH = SCH (SB, ( ABC )) = SBH   SC, ABC = SCH ( ( )) Do đó, ba tam giác vuông SAH, SBH, SCH đôi ⇒ ((SBC ) , ( ABC )) = SMH Tương tự, ta có ⇒ H A = HB = HC ((SCA) , ( ABC )) = SNH ⇒ H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC ((SAB) , ( ABC )) = SKH Chọn đáp án C Theo đề, ta có SMH = SNH = SKH Do đó, ba tam giác vuông SMH, SNH, SKH đôi Câu 60 ⇒ HM = HN = HK S ⇒ H tâm đường tròn nội tiếp ABC Chọn đáp án D Câu 62 Gọi H hình chiếu vng góc S mặt đáy ⇒ d (S, ( ABC )) = SH ϕ A S B O A D C C OA hình chiếu vng góc SA mặt ( ABCD ) ⇒ (SA, ( ABCD )) = (SA, OA) = SAO = ϕ  SA = √ SAO vng O, có √  AO = AC = 2 = 2 √ AO ⇒ cos ϕ = = SA ⇒ tan2 ϕ = −1 = 2 √cos ϕ 14 ⇒ tan ϕ = Ƅ GV Huỳnh Phú Sĩ 60◦ H B Theo đề, (SA, ( ABC )) = SAH = 60◦ SH SH A vuông H nên sin SAH = SA √ 3a ⇒ SH = SA · sin SAH = a · sin 60◦ = Chọn đáp án B Vì Câu 63 22 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận ƠN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN TỐN PHỔ THÔNG Dành cho lớp 12 S A H B A O C D B C Vì (SAB) ⊥ ( ABCD ) (SBC ) ⊥ ( ABCD ) nên SB⊥ ( ABCD ) Vì OH ⊥ ( ABC ) OA⊥ (OBC ) BC ⊥OH BC ⊥OA nên ⇒ BC ⊥ AH AC ⊥ BH AB⊥CH Suy H trực tâm ABC (SAB) ∩ (SBC ) = SB Tương tự, ta có Chọn đáp án B Chọn đáp án B Câu 64 Câu 66 A D F E 60◦ H B A C C M B D   ( ABC ) ⊥ ( BCD ) Vì ( ABC ) ∩ ( BCD ) = BC   AH ⊂ ( ABC ) AH ⊥ BC ⇒ d ( A, ( BCD )) = AH Theo đề ta có DM đường cao √ hình lăng trụ Vì ABC vng cân A AB = a nên BC = AB · √ = 2a AM = a BC ⇒ AM = = a Xét AMD có A = 60◦ √ DM Khi đó, tan A = ⇒ DM = AM · tan A = a AM nên AH ⊥ ( BCD ) Mà ABC tam giác cạnh 2a nên AH = 2a · √ √ = a Chọn đáp án C Chọn đáp án B Câu 65 Ƅ GV Huỳnh Phú Sĩ Câu 67 Gọi K hình chiếu vng góc A mặt ( BDE), tức là, AK ⊥ ( BDE) Gọi M = EK ∩ BD 23 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận ƠN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN TỐN PHỔ THÔNG E Dành cho lớp 12 Từ (2) (3) suy DH ⊥ ( ABC ) ⇒ DH đườngcao hình lăng trụ  M = 60◦ √ Xét MHD có √  DM = a · = 3a 2 DH Khi sin M = DM √ √ 3a 3a · = ⇒ DH = DM · sin M = 2 Chọn đáp án C F H G Câu 70 K E A F B H M G D C BC ⊥ AK ( AK ⊥ ( BDE)) nên BD ⊥ ( EAM) BD ⊥ EA Suy BD ⊥ AM BD ⊥ EM Trong đó, ABD vng √ cân A EBD  BD   AM = = 2 √ √ Suy   EM = BD · = 2 Vì EAM vng A, có AK đường cao, nên Vì AK · EM = AE · AM A D √ √ 1· AE · AM ⇔ AK = = = √ EM Câu 68 Gọi M trung điểm BC ABC cân A BC ⊥ AM DBC nên BC ⊥ DM C EC đường chéo hình lập phương ABCD.EFGH AE = a √ EAC vuông A AC = a 2 2 ⇒ EC2 = AE √ + AC = 3a ⇒ EC = a Chọn đáp án C Chọn đáp án B Vì B (1) Câu 75 Mà BC = ( ABC ) ∩ ( DBC ) Do đó, (( ABC ) , ( DBC )) = ( AM, DM ) = AMD = 60◦ lim f ( x ) không tồn ⇒ lim f ( x ) không tồn x →3− x →3 Chọn đáp án B Câu 76 Hàm phân thức liên tục TRÊN TỪNG KHOẢNG D tập xác định F Chọn đáp án C Câu 77 E • Trên (−∞; 1): f ( x ) = x2 hàm đa thức nên liên tục • Trên (1; +∞): f ( x ) = − 2x liên tục • Tại x = 1: A C H ◦ lim f ( x ) = lim x2 = x →1− M ◦ lim f ( x ) = lim (3 − 2x ) = B x →1+ ◦ f (1) = Trong ( AMD ), dựng DH ⊥ AM (2) Từ (1) ta có BC ⊥ ( AMD ) ⇒ DH ⊥ BC (3) Ƅ GV Huỳnh Phú Sĩ x →1− x →1+ 12 =1 ⇒ f ( x ) liên tục x = 24 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN TỐN PHỔ THƠNG Dành cho lớp 12 2x − 2x − = − 4x −4x + 2 · − (−3) · (−4) =− y = (−4x + 5) (5 − 4x )2 Suy f ( x ) liên tục R Chọn đáp án A Câu 84 y = Câu 78 y Chọn đáp án D Câu 85 Cách 1: y= O = = x y = = Dễ thấy f ( x ) liên tục R = • Trên (−∞; 1): f ( x ) = x2 có đạo hàm f ( x ) = 2x • Trên (1; +∞): f ( x ) = − 2x có đạo hàm f ( x ) = −2 Cách 2: Dùng chức qy r máy tính cầm tay để kiểm chứng Chọn đáp án C • Tại x = 1: ◦ f (1− ) = · = ◦ f (1− ) = −2 ⇒ f ( x ) khơng có đạo hàm x = √ √ x+1+ x−1 √ √ √ √ x+1− x−1 x+1+ x−1 √ √ x+1+ x−1 ( x + 1) − ( x − 1) √ √ x+1+ x−1 √ √ x+1 + x−1 1 √ + √ 2 x+1 x−1 1 √ + √ x+1 x−1 Câu 86 y = cos ( ax + b) · ( ax + b) = a cos ( ax + b) Chọn đáp án A · (−1) − · =− Lưu ý: Đồ thị hàm số (như hình) đường liền nét từ −∞ đến Câu 87 y = (2x − 1) (2x − 1)2 +∞ bị GÃY x = 8dx Chọn đáp án C ⇒ dy = y · dx = − (2x − 1)2 Câu 79 Dùng chức qy máy tính cầm tay Chọn đáp án A Chọn đáp án A Câu 88 f ( x ) = 3x2 − 6x + f ( x ) = 6x − Câu 80 f (x) ≤ f (x) − ax + b a (cx + d) − c ( ax + b) = ⇔ 6x − ≤ 3x2 − 6x + − cx + d (cx + d)2 ⇔ −3x2 + 12x − ≤ ad − bc = (cx + d)2 m −∞ Chọn đáp án D √ − + − 0 ∆ Câu 81 Cách 1: y = x2 − 2x + √ y = ⇔ x2 − 2x + = ⇒ x ∈ (−∞; 1] ∪ [3; +∞) √ Chọn đáp án C ⇔ x = 2 +∞ Cách 2: Dùng chức qy máy tính cầm tay để Câu 89 v (t) = s (t) = 2t v (2) = · = 4m/s kiểm chứng Chọn đáp án C Chọn đáp án D Câu 90 v (t) = s (t) = 196 − 9, 8t Câu 82 f ( x ) = 3ax2 + 2bx + c f ( x ) có dạng tam thức bậc với a > Do đó, để v (t) = f ( x ) > 0, ∀ x ∈ R ⇔196 − 9, 8t = ∆ 0 ⇔ 11 t=− 0 √ x0 = − < √ √ − = √ √ Phương trình tiếp tuyến: y = x + − y = −2x ⇒ y Câu 100 y = 3x2 − 18x + 17 Gọi N ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) tiếp điểm Khi đó, tiếp tuyến qua N có phương trình y = f ( x0 ) · ( x − x0 ) + y0 = 3x02 − 18x0 + 17 ( x − x0 ) + x03 − 9x02 + 17x0 + Chọn đáp án A Câu 96 y = 3x2 − 6x Theo đề, tiếp tuyến qua điểm M (−2; 5), nên Tại giao điểm với trục tung: x0 = ⇒ y0 = = 3x02 − 18x0 + 17 (−2 − x0 ) + x03 − 9x02 + 17x0 + y ( x0 ) = ⇔5 = −2x03 + 3x02 + 36x0 − 32 Phương trình tiếp tuyến: ⇔ − 2x03 + 3x02 + 36x0 − 37 =  x0 = √ ⇔ ± 33 x0 = y = ( x − 0) + =2 Chọn đáp án B Ƅ GV Huỳnh Phú Sĩ 26 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận ƠN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN TỐN PHỔ THƠNG Vậy có tiếp tuyến thỏa đề Chọn đáp án D Dành cho lớp 12 Câu 115 ∆ : ( x − 5) − ( y − 1) = − → − → −→ Câu 101 OK = −5 i + j Chọn đáp án A ⇔2x − 3y − = Chọn đáp án D − → Câu 102 PS = (5 − (−1); − 2) = (6; −1) Chọn đáp án C Câu 103 Cách Để OHPS hình bình hành −→ − → OH = SP = (−6; 1) ⇒ H (6; −1) Cách Nếu OHPS hình bình hành Câu 116 F (3; 0) ∈ Ox E (0; 4) ∈ Oy ⇒ phương trình đoạn chắn Chọn đáp án D Câu 117 Gọi ∆ đường trung trực đoạn thẳng PS − → ⇒ ∆ qua trung điểm M 2; PS nhận vectơ PS = (6; −1) làm vectơ pháp tuyến x H = xO + x P − x S = − ∆ : ( x − 2) − y − y H = yO + y P − y S = =0 21 =0 ⇔12x − 2y − 21 = ⇔6x − y − Chọn đáp án D −3 = −4 Chọn đáp án D Câu 104 Chọn đáp án A → Câu 118 d có vectơ pháp tuyến − n = (4; −3) − → Vì ∆ ∥ d nên n vectơ pháp tuyến ∆ − → Câu 105 PS = (6; −1) √ ⇒ PS = 62 + (−1)2 = 37 Chọn đáp án A Câu 106 Tọa độ trung điểm PS: ∆ : ( x − 5) − ( y − 1) = ⇔4x − 3y − 17 = −1 + + ; 2 Chọn đáp án B Câu 107 Tọa độ trọng tâm OPS: 0−1+5 0+2+1 ; 3 Chọn đáp án D √ √ √ − → → Câu 108 − a · b = · + − · = − Chọn đáp án B − → → Câu 109 cos − a, b = √ − → − → a · b − → =− − → a · b − → → ⇒ − a , b ≈ 144◦ 44 Chọn đáp án B −→ − → Câu 110 AB = (2; 2), BC = (3; −3) −→ − → Vì AB · BC = nên ∆ABC vuông B Chọn đáp án C Chọn đáp án C → Câu 119 d có vectơ pháp tuyến − n = (4; −3) − → Vì ∆⊥d nên n vectơ phương ∆ x = + 4t ⇒ ∆: y = − 3t Chọn đáp án B Câu 120 d ( A, ∆) = |−3 · + 4(−1) + 5| = (−3)2 + 42 Chọn đáp án B → Câu 121 ∆1 có vectơ phương − m = (4; 3) ⇒ vectơ pháp − → tuyến n = (−3; 4) ⇒ ∆1 ∥ ∆2 x=2 Cho t = ta ⇒ điểm M (2; −1) ∈ ∆1 y = −1 |−3 · + 4(−1) + 5| ⇒ d (∆1 , ∆2 ) = d ( M, ∆2 ) = = (−3)2 + 42 Chọn đáp án B − → Câu 111 Vì PS = (6; −1) vectơ phương ∆ Câu 122 = ⇒ ∆1 ∆2 cắt − → −6 nên k · PS vectơ phương ∆, với ∀k = Lại thấy · + · (−6) = ⇒ ∆1 ⊥∆2 Chọn đáp án A Chọn đáp án D Câu 112 Cách Hệ số góc k = 2019 ⇒ vectơ phương x = + 2t − → → m = (1; 2019) ⇒ vectơ pháp tuyến − n = (2019; −1) Câu 123 Cách ∆1 : ⇔ y = 2−t Cách Hệ số góc k = 2019 ⇒ ∆ : y = 2019x + b ⇒ x + 2y = ⇔ 2019x − y + b = − → x + 2y = x=3 ⇒ Vectơ pháp tuyến n = (2019; −1) Ta có hệ ⇒ −3x + 4y = −5 y=1 Chọn đáp án D Ƅ GV Huỳnh Phú Sĩ 27 x = + 2t 2y = − 2t ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN TỐN PHỔ THƠNG Dành cho lớp 12 ⇒ ∆1 ∆2 cắt điểm N (3; 1) Cách Thay x = + 2t y = − t vào ∆2 ta Vậy đường trịn cần tìm có phương trình x2 + y2 − 4x − 2y − = −→ − → −→ Cách HP = (−5; −1), HS = (1; −5), PS = (6; −4) −→ −→ Nhận thấy HP · HS = Suy HPS vuông H ⇒ Đường trịn ngoại tiếp HPS có tâm trung điểm I (2; 1) √ PS bán kính R = = 13, nên có phương trình − (1 + 2t) + (2 − t) + = ⇔10 − 10t = ⇔t = Thay t = vào ∆1 ta x=3 y=1 ⇒ ∆1 ∆2 cắt điểm N (3; 1) Chọn đáp án B → Câu 124 ∆1 có vectơ pháp tuyến − m = (3; 4), ∆2 có vectơ − → pháp tuyến n = (2; 1) |3 · (−2) + (−4) · 1| = √ (−2)1 + 12 cos (∆1 , ∆2 ) = 32 + (−4)2 · ⇒ (∆1 , ∆2 ) ≈ 26◦ 34 Chọn đáp án D ( x − 2)2 + ( x − 1)2 = 13 Chọn đáp án C     a = m −2a = −2m −2b = 4m ⇒ b = −2m Câu 132     c = −1 + 4m + m c = −1 + 4m + m2 Để phương trình cho phương trình đường trịn a2 + b2 − c > Câu 125 ∆1 : x = 2019 vng góc với trục hoành, ∆2 : y = 2020 song song với trục hoành Chọn đáp án B Câu 126 Chọn đáp án B     −2a = −2 a = −2b = ⇒ b = −2 Câu 127     c = −4 c = −4 Tâm J (1; −2) ⇒ Bán kính R = a2 + b2 − c = Chọn đáp án A −→ Câu 128 AB = (−3; 3) √ Bán kính R = AB = (−3)2 + 32 = Chọn đáp án D ⇔m2 + (−2m)2 − −1 + 4m + m2 > ⇔4m2 − 4m + > ⇔ (2m − 1)2 > Vì (2m − 1)2 ≥ 0, ∀m ∈ R nên suy 2m − = ⇔m = Chọn đáp án A Câu 133 Cách (C ) có tâm I (1; −2) bán kính R = √ −→ I M = (1; 2) ⇒ I M = Vì I M < R nên điểm M nằm (C ) Cách Thay tọa độ M vào phương trình (C ) ta 22 + 02 − · + · − = −4 < Câu 129 ∆ tiếp tuyến ⇒ Bán kính R = d ( A, ∆) = Chọn đáp án C ⇒ M nằm (C ) Chọn đáp án A Câu 130 Gọi I tâm đường tròn ⇒ I trung điểm MN Câu 134 Cách (C ) có tâm I (1; −2) bán kính R = ⇒ I (2; 1) −−→ MN = (−2; 4) |3 · − (−2) + 5| √ d ( I, ∆) = = 10 > R 2 √ (−2) + MN 32 + (−1)2 Bán kính R = = = 2 ⇒ ∆ (C ) không cắt Chọn đáp án C Cách ∆ : 3x − y + = ⇒ y = 3x + Câu 131 Cách Phương trình đường trịn cần tìm có dạng Thay y = 3x + vào phương trình (C ) ta x2 + (3x + 5)2 − 2x + (3x + 5) − = x2 + y2 − 2ax − 2by + c = Theo đề bài, ta có hệ  2   + − 8a − 8b + c = + + 2a − 6b + c =   25 + − 10a + 2b + c =    −8a − 8b + c = −32 ⇔10x2 + 40x + 41 = Vô nghiệm ⇒ ∆ (C ) không cắt Chọn đáp án A Câu 135 ∆ : y + = ⇒ y = −5 Thay y = −5 vào phương trình (C ) ta x2 + (−5)2 − 2x + 4(−5) − = 2a − 6b + c = −10   −10a + 2b + c = −26   a = ⇔ b=1   c = −8 ⇔ Ƅ GV Huỳnh Phú Sĩ ⇔ x2 − 2x + = ⇔x = ⇒ ∆ cắt (C ) điểm A (1; −5) Chọn đáp án B 28 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận ƠN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN TỐN PHỔ THÔNG Câu 136 Ta thấy 32 + 12 − · + · − = > ⇒ Điểm N nằm ngồi đường trịn (C ) ⇒ Có tiếp tuyến thỏa đề Chọn đáp án C Dành cho lớp 12 √ Câu 144 x2 x = Chọn đáp án A x0 · x + y0 · y − x0 − x + 2y0 + 2y − = ⇔4 · x + (−1) · y − − x + (−1) + 2y − = ⇔3x + y − 11 = Chọn đáp án C ⇔ ⇔ ⇔ 5 5 = x2·3 25 =x6 ⇒ m = 25, n = ⇒ m + n = 31 Chọn đáp án D Câu 146 √ A= c − = −10 a8 · a √ a · a −3 c = 15 a3 · a3 c = −5 = d : x + 3y + 15 = = a + −5+ d : x + 3y − = = a4 b =9 a5 · a − 3 ⇒ m = 3, n = ⇒ m2 + n2 = 25 Chọn đáp án B ⇒ c2 = a2 − b2 = 16 ⇒ c = Câu 147 ⇒ Tiêu cự 2c = Chọn đáp án C  x y z  2 · · 16 = 4x · 16y · 2z =   x y z 16 · · =   2x · 22y · 24z = 20   ⇔ 22x · 24y · 2z = 21   24x · 2y · 22z = 22   2x+2y+4z = 20   ⇔ 22x+4y+z = 21   24x+y+2z = 22    x + 2y + 4z = c=1 ⇒ b2 = a2 − c2 = a=2 Vì elip có tiêu điểm nằm trục tung nên có phương trình x2 y2 + =1 hay 4x2 + 3y2 = 12 Chọn đáp án B Câu 142 √ A= a3 · √ a4 · √ ⇔ 2x + 4y + z =   4x + y + 2z =    x=    ⇔ y=0     z = −1 a5 = a2 · a3 · a4 = a2+3+4 49 = a 12 Chọn đáp án C √ Câu 143 ab = Chọn đáp án C x 2+ c − = 10 a2 = 25 Câu 140 Elip có x2 · x = x2 10 Chọn đáp án B Câu 139 ( E) có = = d ( I, d) = R | c − 5| √ = 10 ⇔ √ 10 ⇔ |c − 5| = 10 √ x2 x P= √ 7 x = x 3·4 = x 12 Câu 145 Câu 137 Tiếp tuyến cần tìm Câu 138 (C ) có tâm I (1; −2) bán kính R = Gọi d tiếp tuyến cần tìm Vì d ∥ ∆ nên d : x + 3y + c = Mà d tiếp tuyến với (C ) nên x2 · x = Chọn đáp án C | a| · Ƅ GV Huỳnh Phú Sĩ | b | Câu 148 Vì < Chọn đáp án B 29 √ − < nên a < b ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận ƠN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN TỐN PHỔ THÔNG Dành cho lớp 12 √ √ Câu 149 Ta có + − = √ √ −1 √ = 2− ⇒ 2+ = √2− Vì < − < nên a − > −1 ⇔ a > Chọn đáp án C Câu 150 Dùng chức r máy tính cầm tay Chọn đáp án B Ƅ GV Huỳnh Phú Sĩ 30 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận ... lẻ, h ( x ) không chẵn không lẻ B g ( x ) chẵn, h ( x ) lẻ, f ( x ) không chẵn không lẻ C h ( x ) chẵn, f ( x ) lẻ, g ( x ) không chẵn không lẻ D f ( x ) chẵn, h ( x ) lẻ, g ( x ) không chẵn khơng... THCS-THPT Mỹ Thuận ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN TOÁN PHỔ THÔNG Dành cho lớp 12 HÀM SỐ I Định nghĩa Tương tự, đường thẳng x = d song song với trục tung, cắt trục hồnh điểm có giá trị d Cho hai tập hợp D ⊂.. .ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN TOÁN PHỔ THÔNG Dành cho lớp 12 Câu Tổng ba góc tam giác A 45◦ B 90◦ C 180◦ D 360◦ V Phân loại