Tài liệu ôn thi vào 10 môn toán phần 2

Tài liệu ôn thi vào 10 môn Toán Phần 2 C¸c d¹ng to¸n luyÖn thi vµo líp 10 1 Bài tập chọn lọc 1 Hệ phương trình đối xứng loại 1 Định nghĩa Hệ hai phương trình hai ẩn x và y được gọi là đối xứng loại 1 nếu ta đổi chỗ hai ẩn x và y đó thì từng phương trình của hệ không đổi Cách giải Đặt S = x + y, P = x y, Đk S2 4P Giải hệ để tìm S và P Với mỗi cặp (S, P) thì x và y là hai nghiệm của phương trình t2 St + P = 0 Ví dụ Giải hệ phương trình 2 2 7 13 x y xy x y xy        2 2 1 0 22 x y xy x y.

Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 Bi chọn lọc Hệ phương trình đối xứng loại Định nghĩa: Hệ hai phương trình hai ẩn x y gọi đối xứng loại ta đổi chỗ hai ẩn x y phương trình hệ khơng đổi Cách giải Đặt S = x + y, P = x.y, Đk: S2  4P Giải hệ để tìm S P Với cặp (S, P) x y hai nghiệm phương trình: t2 - St + P = Ví dụ Giải hệ phương trình  x  y  xy   2  x  y  xy  13  x  y  xy    2  x  y  x  y  22  x  y  x2  y    xy ( x  1)( y  1)  12 Hệ phương trình đối xứng loại Định nghĩa Hệ hai phương trình hai ẩn x y gọi đối xứng loại ta đổi chỗ hai ẩn x y phương trình trở thành phương trình ngược lại Cách giải Trừ vế theo vế hai phương trình hệ để phương trình hai ẩn Biến đổi phương trình hai ẩn vừa tìm thành phương trình tích Giải phương trình tích để biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) Thế x y (hoặc y x) vào phương trình hệ để phương trình ẩn Giải phương trình ẩn vừa tìm rịi suy nghiệm hệ Ví dụ Giải hệ phương trình 2 x  y  y   2 y  x  x  Hệ phương trình đẳng cấp bậc Định nghĩa  x3  13 x  y   y  13 y  x ax  bxy  cy  - Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai có dạng:  2 a ' x  b ' xy  c ' y  Cách giải Xét xem x = có nghiệm hệ phương trình khơng Nếu x  0, ta đặt y = tx thay vào hai phương trình hệ Khử x giải hệ tìm t Thay y = tx vào hai phương trình hệ để phương trình ẩn (ẩn x) Kjd Giải phương trình ẩn để tìm x từ suy y dựa vào y = tx * Lưu ý: ta thay x y y x phần để có cách giải tương tự Ví dụ Giải hệ phương trình DeThiMau.vn Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 x  xy  y    y  xy  Bài tập chọn lọc Bài Giải hệ phương trình ( x  2)( y  2)  xy  ( x  4)( y  3)  xy    x   y   10      18  x  y  2 x  xy  y   2  x  xy  y  ( x  1)( y  2)  ( x  1)( y  3)   ( x  3)( y  1)  ( x  3)( y  5)  18   x  2y  x  2y 1    20    x  y x  y ( x  5)( y  2)  xy  ( x  5)( y  12)  xy 13   x  y  36     10   x y Bài Giải hệ phương trình  x  y  xy   2  x  y  xy  13 x  y    x y 13 y  x    x  y  10  x  y DeThiMau.vn Các dạng toán luyện thi vào líp 10 CÁC BÀI HPT CĨ CHỨA THAM SỐ Bài Với giá trị m hệ phương trình mx  y    x  my  1 CMR hpt có nghiệm với m? Có nghiệm thỏa mãn điều kiện x  y  Khi tìm giá trị x y m 1 Tìm số nguyên m để hpt có nghiệm nguyên KQ: x  4m  m2  y 4m m2  mx  y  4 x  my  Bài Cho hệ phương trình:  Tìm m để hpt có vơ số nghiệm? Tìm m để hpt vơ nghiệm? Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện x > 1, y > ? KQ: x  m2 y m2 Bài Cho hệ phương trình (m  1) x  my  2m   mx  y  m  Tìm giá trị m để hpt có nghiệm thỏa mãn điều kiện xy đạt giá trị lớn KQ: x  m  y  2m Bài Cho hệ phương trình (m  1) x  y  m    x  (m  1) y  Tìm giá trị m để hpt có nghiệm tmđk: S = x + y đạt GTNN? Bài Hãy tìm giá trị m n cho đa thức P(x) = mx3 + (m + 1)x2 - (4n + 3)x + 5n đồng thời chia hết cho (x - 1) (x + 2) mx  2my  m   x  (m  1) y  Bài Cho hệ phương trình:  Chứng minh hệ có nghiệm (x0; y0) điểm A(x0; y0) luôn thuộc đường thẳng cố định m thay đổi Xác định m để A thuộc góc vuông phần tư thứ Xác định m để A thuộc đường trịn có tâm gốc tọa độ bán kính mx  y  m  có nghiệm  x  my  m Bài 31 Với giá trị số nguyên m, hệ phương trình:  (x; y) với x; y số nguyên Bài 45 Cho ba điểm A(-1; 6), B(-4; 4), C(1; 1) Tìm tọa độ đỉnh D hình bình hành ABCD Bài 46 Cho bốn điểm: A(0; -5), B(1; -2), C(2; 1), D (2,5; 2,5) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng Bài 47 Cho bốn điểm A(1; 4), B(3; 5), C(6; 4), D(2; 2) Hãy xác định tứ giỏc ABCD l hỡnh gỡ? DeThiMau.vn Các dạng toán lun thi vµo líp 10 PHƯƠNG TRÌNH Bài Cho phương trình: (2m - 1)x - m = Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị m để biểu thức A  x12  x22  x1 x2 đạt giá trị nhỏ Bài Cho phương trình (k - 1)x2 - 2kx + k - = Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình trên, lập hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào k? Bài Tìm giá trị m để nghiệm x1, x2 phương trình: 1/ x2 + (m - 2)x + m + = thỏa mãn x12  x22  10 2/ x2 - (m + 3)x + 2(m + 2) = thỏa mãn x1 = ‘2x2 3/ x2 - mx + m + = thỏa mãn x1x2 + 2(x1 + x2) -19 = Bài Cho phương trình bậc hai: mx2 - (5m - 2)x + 6m - = a Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm hai số đối b Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm hai số nghịch đảo Bài Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = Tìm giá trị m để hai nghiệm x1, x2 phương trình thỏa mãn A  10 x1 x2  x12  x22 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị Bài Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = Tìm giá trị lớn biểu thức: M = |x1x2 - 2x1 - 2x2| Bài Cho phương trình: x2 - mx + m - = a Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ x2 + biểu thức: P  x1 x2  x  x22  2( x1 x2  1) DeThiMau.vn Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 Bi Tìm giá trị m để hai phương trình sau có nghiệm chung x2 + mx + = 0; x2 + x + m = Bài Cho hai phương trình x2 + p1x + q1 = 0; x2 + q2x + q2 = Chứng minh p1 p2  2(q1  q2 ) hai phương trình cho có nghiệm Bài Với giá trị k hai phương trình sau: 2x2 + (3k + 1)x - = 0; 6x2 + (7k - 1)x - 19 = Có nghiệm chung, tìm nghiệm chung Bài Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với a, b, c (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = Bài Cho a, b, c số đo độ dài cạnh tam giác Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm: a2x2 + (a2 + b2 - c2)x + b = Bài Cho ba phương trình x2 + 2ax + ac = 0; x2 - 2bx + ab - c = 0; x2 + 2cx + c = Chứng minh ba phương trình có nghiệm Bài Cho phương trình: ax2 + bx + c = Chứng minh phương trình cho có nghiệm hai điều kiện sau thỏa mãn a a(a + 2b + c) < b 5a + 3b + 2c = Bài Tìm giá trị k để phương trình: kx2 - (1 - 2k)x + k - = có nghiệm số hữu tỉ Bài Cho phương trình: 2x2 - 3x + = Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Khơng giải phương trình tìm giá trị biểu thức sau: a A  1  x1 x2 b B   x1  x2  x1 x2 c C  x12  x22 d D  x1 x  x2  x1  Bài 11 Gọi x1, x2 nghiệm phương trình: 3x2 + 5x - = Khơng giải phương trình lập phương trình bậc hai ẩn y có nghiệm y1  x1  ; x2 y2  x2  x1 Bài 12 Cho phương trình x  x   Không giải phương trình tính giá trị biểu thức a A  x13  x23 x12  x1 x2  x22 b B  3 x1 x2  x1 x2 Bài 19 Cho phương trình: + px + q = Tìm giá trị p q cho hai nghiệm phương trình thỏa mãn x2  x1  x2   3  x1  x2  35 Bài 20 Cho phương trình bậc hai: x2 - 2x - m2 = có nghiệm x1, x2 Lập phương trình bậc hai có nghiệm y1, y2 cho: a y1 = x1 - 3, y2 = x2 - b y1 = 2x1 - 1, y2 = 2x2 - Bài 21 Lập phương trình bậc hai cú cỏc nghim tha món: DeThiMau.vn Các dạng toán lun thi vµo líp 10  x1  x2   3  x1  x2  26 Bài 22 Chứng minh ba phương trình sau có phương trình vơ nghiệm x2 + ax + b - = x2 + bx + c - = x2 + cx + a - = Bài 23 Cho phương trình: x2 + 2x + a = (1) (1 + a)(x2 + 2x + a) - 2(a - 1)(x2 + 1) = (2) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt phương trình (2) vơ nghiệm Bài 24 Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + m - = a Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b Chứng minh biểu thức: A = x1(1 - x1) + x2(1 - x2) tron x1, x2 hai nghiệm phương trình khơng phụ thuộc vào m Bài 25 Cho phương trình (m - 1)x2 - 2mx + m + = a Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm có tích 5, từ tính tổng hai nghiệm phương trình c Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m d Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức: x1 x2   0 x2 x1 Bài 26 Tìm giá trị m n để hai phương trình sau tương đương x2 + (4m + 3n)x - = x2 + (3m + 4n)x + 3n = Bài 27 Cho phương trình ax2 + bx + c = có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 a Chứng minh phương trình cx2 + bx + a = có hai nghiệm dương phân biệt b Chứng minh S = x1 + x2 + x3 + x4  Bài 28 Cho phương trình: x2 - (2m + 1)x + m2 + m = a Biết phương trình có nghiệm x1 = 2,tìm m tìm nghiệm cịn lại b Tìm giá trị m để nghiệm phương trình thỏa mãn bất đẳng thức -2 < x1 < x2 < Bài 29 Tìm a cho nghiệm phương trình x4 + 2x2 + 2ax + a2 + 2a + = Đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Bài 30 Cho a, b, c ba số dương khác có tổng 12 Chứng minh ba phương trình sau: x2 + ax + b = x2 + bx + c = x2 + cx + a = Có phương trình vơ nghiệm, phương trình có nghiệm Bài 31 Cho biết phương trình x2 + bx + c = 0, với b, c số hữu tỉ có nghiệm Tìm cặp số (b, c) DeThiMau.vn Các dạng toán lun thi vµo líp 10 Bài 32 Biết số đo độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng nghiệm phương trình bậc hai: (m - 2)x2 - 2(m - 1)x + m = Tìm m để số đo chiều cao ứng với cạnh huyền Bài 33 Tìm giá trị m để nghiệm x1, x2 phương trình: mx2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = thỏa mãn điều kiện: x12  x22  : Bài 34 Cho phương trình: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = (m tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Khi hai nghiệm, nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn Xác định m để nghiệm x1, x2 phương trình thỏa mãn x1 + 4x2 = Tìm hệ thức x1, x2 mà khơng phụ thuộc vào m Bài 35 Cho phương trình x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa mãn 1 x1  x2   x1 x2 Bài 36 Cho phương trình x2 + 5x - = (1) Khơng giải phương trình (1), lập phương trình bậc hai có nghiệm lũy thừa bậc bốn nghiệm phương trình (1) Bài 37 Chứng minh phương trình sau có nghiệm với a b: (a + 1)x2 - 2(a + b)x + (b - 1) = Bài 38 Chứng minh phương trình sau có nghiệm với m: x2 - (3m2 - 5m + 1)x - (m2 - 4m + 5) = 4 x  y  Bài 39 Tìm giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm:  2 2 x  y  m Bài 40 Tìm giá trị a để hai phương trình sau có nghiệm chung: x2 + ax + = (1) x2 + x + a = (2) Bài 41 Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm x ≥ 0: (m + 1)x2 - 2x + (m - 1) = Bài 42 Xác định m để phương trình: (m + 1)x2 - 2(m + 2)x + 2(m + 1) = có hai nghiệm âm, dương, trái dấu Bài 43 Tìm giá trị m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: x3 - m(x + 1) + = Bài 44 Chứng minh phương trình sau có nghiệm với a, b c: x(x - a) + x(x - b) + (x - a)(x- b) = (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x- a) = Bài 45 Chứng minh phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có nghiệm 2b c  4 a a Bài 46 Chứng minh hai phương trình sau có nghiệm bm = 2(c + n): x2 + bx + c = x2 + mx + n = Bài 47 Cho phương trình bậc hai: f(x) = ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Chứng minh tồn số thực α mà af(α) ≤ phương trình có nghiệm Bài 48 Cho biết phương trình ax2 + bx +2 c = ax2 + bx - c = (a ≠ 0) có nghiệm Vận dụng 22 để chứng minh phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm DeThiMau.vn Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 x  y  Bài 50 Với giá trị a hệ phương trình sau có nghiệm:  2 x  y  a Bài 51 Tìm giá trị m để hai phương trình sau có nghiệm chung: x2 + 2x + m = (1)và x2 + mx + = (2) Bài 52 Tìm giá trị m để hai phương trình sau có nghiệm chung: x2 + (m - 2)x + = 2x2 + mx + m + = Bài 53 Tìm giá trị m để hai phương trình sau có nghiệm chung: 2x2 + (3m - 5)x - = 6x2 + (7m-15)x -19 = Bài 54 Tìm giá trị nguyên a để hai phương trình sau có nghiệm chung: 2x2 + (3m - 1)x - = 6x2 - (2m - 3)x - = Bài 55 Tìm giá trị m để nghiệm phương trình 2x2 - 13x + 2m = (1) gấp đơi nghiệm phương trình x2 - 4x + m = (2) Bài 56 Cho số a, b, c khác đôi một, c ≠ Biết phương trình x2 + ax + bc = 0(1) x2 + bx + ca = (2) có nghiệm chung Tìm nghiệm chung Bài 57 Cho phương trình: ax2 + bx + c = (1) cx2 + bx + a = (2) Biết phương trình (1) có nghiệm dương m, Chứng minh phương trình (2) có nghiệm n cho m + n ≥ Bài 58 Cho phương trình: ax2 + bx + c = (1) cx2 + bx + a = (2) Tìm liên hệ số a, b, c biết nghiệm x1, x2 phương trình (1), nghiệm x3, x4 phương trình (2) thỏa mãn đẳng thức: x12  x22  x32  x42  Bài 59 Phương trình x2 + bx + c = có nghiệm x1, x2 Phương trình x2 - b2x + bc = có nghiệm x3, x4 Biết x3 - x1 = x4 - x2 = Xác định b c Bài 60 Tìm số a, b cho phương trình: x2 + ax + = x2 + bx + 12 = có nghiệm chung a  b nhỏ Bài 61 Tìm m để phương trình x2 + mx + 2m - = có nghiệm khơng âm Bài 62 Tìm m để phương trình x  2m x   x  m   có nghiệm Bài 63 Tìm m để phương trình 3x2 - 4x + 2(m - 1) = có hai nghiệm phân biệt nhỏ Bài 64 Tìm m để phương trình (m - 1)x2 - (m - 5)x + (m - 1) = có hai nghiệm phân biệt lớn -1 Bài 65 Với giá trị m hai nghiệm phương trình x2 + x + m = lớn m? Bài 66 Tìm giá trị m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x3 - (m + 1)x2 + (m2 + m - 3)x - m2 + = Bài 67 Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm: (m - 3)x4 - 2mx2 + 6m = Bài 68 Tìm giá trị m để phương trình: mx4 - 10mx2 + m + = Có bốn nghiệm phân biệt Có bốn nghiệm x1, x2, x3, x4 (x1< x2< x3< x4) thỏa mãn điều kiện:x4 - x3 = x3 - x2 = x2 x1 Bài 76 Cho phương trình ẩn x: x2 - 2(m - 1)x - - m = Chứng tỏ phương trình có nghiệm số với m Tìm m cho nghiệm x1, x2 phương trình thỏa mãn điều kiện: x12  x22  10 Bài 78 Cho phương trình: (m - 1)x2 + 2(m -1)x - m = a Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt õm DeThiMau.vn Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 Bài 79 Cho phương trình: x2 - (2m - 3)x + m2 - 3m = a Chứng minh rằng, phương trình ln ln có hai nghiệm m thay đổi b Định m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: < x1 < x2 < Bài 80 Cho hai phương trình: x2 + x + a = (1) x2 + ax + = (2) Tìm giá trị a để hai phương trình: a Tương đương với b Có nghiệm chung Bài 81 a Chứng minh đẳng thức: (m2 + m - 1)2 + 4m2 + 4m = (m2 + m + 1)2 b Cho phương trình: mx2 - (m2 + m + 1)x + m + = Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt khác -1 Bài 84 Cho phương trình: (m + 2)x2 - (2m - 1)x - + m = Chứng minh phương trình có nghiệm với m Tìm tất giá trị m cho phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 tìm giá trị m để nghiệm gấp hai lần nghiệm Bài 85 Cho phương trình: x2 - 4x + m + = Định m để phương trình có nghiệm Tìm m cho phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12  x22  10 Bài 85 Cho phương trình x2 - 2mx + m + = Xác định m để phương trình có nghiệm khơng âm Khi tính giá trị biểu thức: E  x1  x2 theo m Bài 87 Cho phương trình: 3x2 - mx + = Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: 3x1x2 = 2x2 - Bài 88 Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x - m = Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm x1, x2 với m Với m ≠ 0, lập phương trình ẩn y thỏa mãn: y1  x1  1 , y2  x2  x2 x1 Bài 89 Cho phương trình: 3x2 - 5x + m = Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: x12  x22  Bài 90 Cho phương trình: x2 - 2(m + 4)x + m2 - = Xác định m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: A = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn B  x12  x22  x1 x2 đạt giá trị nhỏ Tìm hệ thức x1, x2 khơng phụ thuộc vào m Bài 91 Cho phương trình: x2 - 4x - (m2 + 3m) = Chứng minh phương trình ln ln có hai nghiệm x1, x2 với m Xác định m để: x12  x22  4( x1  x2 ) Bài 92 Cho phương trình: x2 + ax + = Xác định a để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa 2 x  x  mãn:        x2   x1  Bài 93 Cho phương trình: 2x2 + 2(m + 2)x + m2 + 4m + = DeThiMau.vn Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2  2 Chứng minh nghiệm x1, x2 thỏa mãn bất đẳng thức: x1  x2  3x1 x2  1     Bài 94 Cho phương trình: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Chứng minh rằng, điều kiện cần đủ để phương trình có hai nghiệm mà nghiệm gấp đôi nghiệm là: 9ac = 2b2 Bài 95 Cho phương trình: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Chứng minh rằng, điều kiện cần đủ để phương trình có hai nghiệm mà nghiệm gấp k lần nghiệm (k > 0) là: kb2 = (k + 1)2 ac Bài 96 Cho hai phương trình: x2 + mx + = (1)x2 + 2x + m = (2) a Định m để hai phương trình có nghiệm chung b Định m để hai phương trình tương đương c Xác định m để phương trình: (x2 + mx +2)(x2 + 2x + m) = có nghiệm phân biệt Bài 100 Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = với a, b, c số hữu tỉ, a ≠ Cho biết phương trình có nghiệm  Hãy tìm nghiệm cịn lại Bài 101 Tìm tất số nguyên k để phương trình: kx2 - (1 - 2k)x + k - = ln có nghiệm số hữu tỷ Bài 102 Cho phương trình: 3x2 + 4(a - 1)x + a2 - 4a + = xác định a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x1  x2 1   x1 x2 Bài 105 Cho hai phương trình: 2x2 + mx - = (1) mx2 - x + = (2) Với giá trị m, phương trình (1) phương trình (2) có nghiệm chung Bài 106 Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương trình: 3x2 - cx + 2c -1 = Tính theo c giá trị biểu thức: S  1  x13 x23 Bài 107 Xác định a để phương trình: x2 + ax + = x2 + x + a = có nghiệm chung Bài 108 Cho phương trình: 2x2 + 6x + m = Với giá trị tham số m, phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 x2  2 x2 x1 Bài 109 Cho biết x1, x2 hai nghiệm phân biệt khác phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = ( a  0; a, b, c  R ) Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm là: 1 , x12 x22 Bài 110 Biết x1, x2 hai nghiệm phương trình: ax2 + bx + c = Hãy viết phương trình bậc hai nhận x13 , x23 làm hai nghiệm Bài 111 Cho f(x) = x2 - 2(m + 2)x + 6m + 1 Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm với m Đặt x = t + Tính f(x) theo t, từ tìm điều kiện m để phương trình f(x) = có hai nghiệm lớn Bài 112 Cho phương trình: x2 - (2m + 1)x + m2 + m - Định m để phương trình có hai nghiệm âm Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x13  x23  50 Bài 114 Cho phương trình: x2 - 6x + m = Với giá trị tham số m, phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x13  x23  72 Bài 116 Cho phương trình: x2 - (m - 1)x - m2 + m - = Chứng minh phương trình ln ln có hai nghiệm trái dấu với m DeThiMau.vn 10 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 Với giá trị tham số m, biểu thức: E  x12  x22 đạt giá trị nhỏ Bài 117 Cho hai phương trình: x2 + a1x + b1 = x2 + a2x + b2 = Cho biết a1a2 ≥ 2(b1 + b2) Chứng minh hai phương trình cho có nghiệm Bài 119 Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + = Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: 1   x1 x2 Lập hệ thức x1 x2 độc lập với m Bài 120 Cho phương trình: (m + 2)x2 - 2(m - 1)x + - m = Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12  x22  x1  x2 Lập hệ thức x1 x2 không phụ thuộc vào m Lập phương trình bậc hai có nghiệm là: X  x1  x 1 , X2  x1  x2  Bài 121 Cho phương trình: x2 + (m + 1)x + m = Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm x1, x2 với m Với giá trị tham số m, biểu thức: E  x12  x22 đạt giá trị nhỏ Bài 122 Cho phương trình: (a - 3)x2 - 2(a - 1)x + a - = Giải phương trình a = 13 Xác định a để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 123 Cho phương trình: 2x2 + (2m - 1)x + m - = Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với m Xác định m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: -1 < x1 < x2 < Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2, lập hệ thức x1, x2 khơng có m Bài 124 Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m - = Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với m Xác định m để phương trình có hai nghiệm đối Bài 125 Cho phương trình: x2 + ax + b = Xác định a b để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 - x2 = x13  x23  35 Tính nghiệm Bài 126 Giả sử phương trình: ax2 + bx + c = 0; (a, b, c khác 0) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm dương x1 phương trình: ct2 + bt + a = có hai nghiệm phân biệt t1 > thỏa mãn: x1 + t1 ≥ Bài 130 Cho phương trình: 2x2 – (2m + 1)x + m2 – 9m + 39 = Giải phương trình m = Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Xác định m để phương trình có hai nghiệm mà nghiệm gấp đơi nghiệm cịn lại Tìm nghiệm Bài 131 Cho phương trình: x2 + ax + b = Xác định a b để phương trình có hai nghiệm a b Bài 132 Cho f(x) = (4m - 3)x2 - 3(m + 1)x + 2(m + 1) Khi m = 1, tìm nghiệm phương trình f(x) = Xác định m để f(x) viết dạng bình phương Giả sử phương trình f(x) = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Lập hệ thức x1, x2 không phụ thuộc vào m DeThiMau.vn 11 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 Bài 138 Giả sử phương trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Xác định m để biểu thức: E  x12  x22  10 x1 x2 đạt giá trị nhỏ Tính E Bài 140 Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + 4m = a Chứng minh với m, phương trình ln ln có nghiệm Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b Xác định m để phương trình có nghiệm x = Tính nghiệm cịn lại Bài 141 Cho phương trình: x2 - mx + m -1 = Có nghiệm x1, x2 Với giá trị m, biểu thức: R  x1 x2  đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn x  x22  2(1  x1 x2 ) Bài 142 Cho a số thực khác -1 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức: a 4x1x2 + = 5(x1 + x2) (1) b  x1  1 x2  1  a 1 (2) Bài 145 Cho phương trình: x2 + 2(a + 3)x + 4(a + 3) = a Với giá trị a, phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b Xác định a để phương trình có hai nghiêm phân biệt lớn -1 Bài 146 Cho phương trình: x2 - ax + a + = có hai nghiệm x1 x2 a Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: M  x12  x22  x12 x2  x1 x22 b Tìm giá trị a để: P  x12  x22 đạt giá trị nhỏ Bài 147 Cho phương trình: x2 - (2m + 1)x + m2 + m - 1= a Chứng minh phương trình có nghiệm với m b Chứng minh có hệ thức hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m Bài 148 Cho phương trình: ax2 + (ab + 1)x + b = a Chứng minh với a, b phương trình cho có nghiệm b Muốn cho phương trình cho có nghiệm 1/2 a b phải bao nhiêu? Bài 149 Cho phương trình: x2 - 2mx - 2m - = a Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm x1, x2 với m b Tìm biểu thức liên hệ x1, x2 khơng phụ thuộc vào m c Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2   x2 x1 Bài 150 Cho phương trình: (m - 1)x2 - 2(m + 1)x + m = a Giải biện luận phương trình theo m b Khi phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2:  Tìm hệ thức x1, x2 độc lập với m  Tìm m cho: x1  x2  Bài 151 Cho phương trình : x2 - 2x - (m -1)(m - 3) = a Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b Xác định m để phương trình có hai nghiệm khơng âm c Gọi x1, x2 hai nghiệm Xác định m để biểu thức: E  ( x1  1) x2 đạt giá trị lớn Bài 152 Cho phương trình: x2 + 2(m + 2)x - 4m - 12 = a Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m DeThiMau.vn 12 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 b Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1  x22 Bài 153 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình: x2 - 3x + a = Gọi t1, t2 hai nghiệm phương trình: t2 - 12t + b = Cho biết: x1 x2 t1   Tính a b x2 t1 t2 A HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Kiến thức Hàm số a Khái niệm hàm số - Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số tương ứng x x gọi biến số - Hàm số cho bảng công thức b Đồ thị hàm số - Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp tất điểm M mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn phương trình y = f(x) (Những điểm M(x, f(x)) mặt phẳng tọa độ) c Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến * Cho hàm số y = f(x) xác định với giá trị x thuộc R - Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) hàm số y = f(x) đồng biến R - Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) hàm số y = f(x) nghịch biến R * Tổng quát f ( x2 )  f ( x1 )  0, x1 , x2  D, x1  x2  Hàm số f(x) đồng biến D x2  x1 f ( x2 )  f ( x1 )  0, x1 , x2  D, x1  x2  Hàm số f(x) nghịch biến D + x2  x1 + Hàm số bậc a Khái niệm hàm số bậc - Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b Trong a, b số cho trước a  b Tính chất Hàm số bậc y = ax + b xác định với giá trị x thuộc R có tính chất sau: - Đồng biến R a > - Nghịch biến R a < c Đồ thị hàm số y = ax + b (a  0) Đồ thị hàm số y = ax + b (a  0) đường thẳng - Cắt trục tung điểm có tung độ b - Song song với đường thẳng y = ax, b  0, trùng với đường thẳng y = ax, b = * Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a  0) Bước Cho x = y = b ta điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy Cho y = x = -b/a ta điểm Q(-b/a; 0) thuộc trục hoành Bước Vẽ đường thẳng qua hai điểm P Q ta đồ thị hàm số y = ax + b d Vị trí tương i ca hai ng thng DeThiMau.vn 13 Các dạng toán lun thi vµo líp 10 Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (a  0) (d’): y = a’x + b’ (a’  0) Khi a  a ' b  b ' + d // d '   + d ' d '   A  a  a ' a  a ' b  b ' + d d'  + d  d '  a.a '  1 e Hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a  0)  Góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox - Góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox góc tạo tia Ax tia AT, A giao điểm đường thẳng y = ax + b với trục Ox, T điểm thuộc đường thẳng y = ax + b có tung độ dương  Hệ số góc đường thẳng y = ax + b - Hệ số a phương trình y = ax + b gọi hệ số góc đường thẳng y = ax +b f Một số phương trình đường thẳng - Đường thẳng qua điểm M0(x0;y0)có hệ số góc k: y = k(x - x0) + y0 - Đường thẳng qua điểm A(x0, 0) B(0; y0) với x0.y0  x y  1 x0 y0 Hàm số bậc hai a Định nghĩa - Hàm số có dạng y = ax2 (a  0) b Tính chất - Hàm số y = ax2 (a  0) xác đinh với giá trị c thuộc R và: + Nếu a > hàm số nghịch biến x < 0, đồng biến x > + Nếu a < hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x > c Đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) - Đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) Parabol qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng + Nếu a > đồ thị nằm phía trục hoành, O điểm thấp đồ thị + Nếu a < đồ thị nằm phía dười trục hoành, O điểm cao đồ thị Kiến thức bổ xung Cơng thức tính toạ độ trung điểm đoạn thẳng độ dài đoạn thẳng Cho hai điểm phân biệt A với B với A(x1, y1) B(x2, y2) Khi - Độ dài đoạn thẳng AB tính cơng thức AB  ( xB  x A )  ( yB  y A ) - Tọa độ trung điểm M AB tính cơng thức x A  xB y  yB ; yM  A 2 Quan hệ Parabol y = ax (a  0) đường thẳng y = mx + n (m  0) Cho Parabol (P): y = ax2 (a  0) đường thẳng (d): y = mx + n Khi xM  - Tọa độ giao điểm (P) (d) nghiệm hệ phương trình  y  ax   y  mx  n - Hoành độ giao điểm (P) (d) nghim ca phng trỡnh DeThiMau.vn 14 Các dạng toán luyện thi vµo líp 10 ax2= mx + n (*) - Số giao điểm (P) (d) số nghiệm phương trình (*) + Nếu (*) vơ nghiệm (P) (d) khơng có điểm chung + Nếu (*) có nghiệm kép (P) (d) tiếp xúc + Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt (P) (d) cắt hai điểm phân biệt Một số phép biến đổi đồ thị Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) - Đồ thị (C1): y = f(x) + b suy cách tịnh tiến (C) dọc theo trục tung b đơn vị - Đồ thị (C2): y = f(x + a) suy cách tịnh tiến (C) dọc theo trục hoành –a đơn vị - Đồ thị (C3): y = f(|x|) gồm hai phần + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải Oy, bỏ phần (C) nằm bên trái Oy + Lấy đối xứng phần (C) nằm bên phải Oy qua Oy - Đồ thị (C4): y = |f(x)| gồm hai phần + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên Ox, bỏ phần (C) nằm bên Ox + Lấy đối xứng phần (C) nằm bên treen Ox qua Ox Hàm số chẵn, hàm số lẻ d Hàm số chẵn, Hàm số lẻ - Hàm số y = f(x) gọi chẵn + x  D   x  D + f(-x) = f(x) x  D - Hàm số y = f(x) gọi lẻ + x  D   x  D + f(-x) = - f(x) x  D e Chú ý - Đồ thị hàm số chẵn đối xứng qua trục tung - Đồ thị hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa độ Sơ lược hàm bậc hai tổng quát y = ax2 + bx + c (a  0) a Tính chất Hàm bậc hai y = ax2 + bx + c (a  0) xác định với giá trị x thuộc R b b ] , đồng biến x  [ ; ) 2a 2a b b Nếu a < 0: Hàm số đồng biến x  (;  ] , nghịch biến x  [ ; ) 2a 2a - Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến x  (;  - a Đồ thị Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a  0) Parabol có đỉnh S ( xứng x   b  ;  ) có trục đối 2a 4a b 2a - Nếu a > 0: Parabol có bề lõm quay lên nhận S làm điểm thấp - Nếu a < 0: Parabol có bề lõm quay xuống nhận S làm điểm cao nhất a Chú ý DeThiMau.vn 15 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 - Tọa độ giao điểm (P): y = ax2 + bx + c (a  0) (D): y = mx + n nghiệm hệ  y  ax  bx  c   y  mx  n - Hoành độ giao điểm (P): y = ax2 + bx + c (a  0) (D): y = mx + n nghiệm phương trình: ax2 + bx + c = mx + n - Giao điểm (P): y = ax2 + bx + c (a  0) trục hoành nghiệm phương trình ax2 + bx + c = Ví dụ minh học Bài tập chọn lọc Bài Cho hai hàm số: y = x y = 3x a Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ Oxy b Đường thẳng song song với trục Ox, cắt Oy điểm có tung độ 6, cắt đường thẳng: y = x y = 3x A B Tìm tọa độ điểm A B, tính chu vi, diện tích tam giác OAB Bài 2: Cho hàm số y = - 2x y  x a Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đồ thị hai hàm số trên; b Qua điểm E(0; 2) vẽ đường thẳng song song với trục Ox cắt đường thẳng y  x y = - 2x A B Chứng minh tam giác AOB tam giác vng tính diện tích tam giác Bài 3: Cho hàm số y  x a Vẽ đồ thị hàm số; b Vẽ đường thẳng y = 2, cắt đồ thị hàm số y  x A B Tam giác OAB tam giác gì? Vì sao? Tính chu vi diện tích tam giác Bài 4: Cho hàm số: y = (m + 4)x - m + (d) a Tìm giá trị m để hàm số đồng biến, nghịch biến b Tìm giá trị m, biết đường thẳng (d) qua điểm A(-1; 2) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm m c Chứng minh m thay đổi đường thẳng (d) ln ln qua điểm cố định Bài 5: Cho hàm số: y = (3m – 2)x – 2m a Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ b Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ c Xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị ứng với giá trị m tìm câu a, b Bài 6: Cho ba đường thẳng y = -x + 1, y = x + y = -1 a Vẽ ba đường thẳng cho hệ trục tọa độ Oxy b Gọi giao điểm đường thẳng y = -x + y = x + A, giao điểm đường thẳng y = -1 với hai đường thẳng y = -x + y = x + theo thứ tự B C Tìm tọa độ điểm A, B, C c Tam giác ABC tam giác gì? Tính diện tích tam giác ABC Bài 7: Cho đường thẳng (d): ;y = - 2x + a Xác định tọa độ giao điểm A B đường thẳng d với hai trục Ox, Oy, tính khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng d b Tính khoảng cách từ điểm C(0; -2) đến đường thẳng d DeThiMau.vn 16 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 Bi 9: Tìm giá trị k để ba đường thẳng: y = 2x + (d1) y   x  (d2) 3 y x  (d3) k k đồng quy mặt phẳng tọa độ Bài 10: Cho hai đường thẳng: y = (m + 1)x - y = (2m - 1)x + a Chứng minh m   hai đường thẳng cho vng góc với b Tìm tất giá trị m để hai đường thẳng cho vng góc với Bài 11: Xác định hàm số y = ax + b trường hợp sau: a Khi a  , đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ  b Khi a = - 5, đồ thị hàm số qua điểm A(- 2; 3) c Đồ thị hàm số qua hai điểm M(1; 3) N(- 2; 6) d Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y  x qua điểm 1;7   Bài 12: Cho đường thẳng: y = 4x (d) a Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với đường thẳng (d) có tung độ gốc 10 b Viết phương trình đường thẳng (d2) vng góc với đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm có hồnh độ – c Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với đường thẳng (d) cắt trục Ox A, cắt trục Oy B diện tích tam giác AOB Bài 13: Cho hàm số: y = 2x + (d1) y   x  (d2) a Vẽ đồ thị hai hàm số cho hệ trục tọa độ Oxy b Gọi giao điểm đường thẳng (d1) với trục Oy A, giao điểm đường thẳng (d2) với trục Ox B, giao điểm đường thẳng (d1) (d2) C Tam giác ABC tam giác gì? Tìm tọa độ điểm A, B, C c Tính diện tích tam giác ABC Bài 14: Cho hàm số sau: y = - x - (d1) ; y  x (d2) ; y = 4x (d3) a Vẽ đồ thị hàm số cho hệ trục tọa độ Oxy b Gọi giao điểm đường thẳng (d1) với đường thẳng (d2) (d3) A B Tìm tọa độ điểm A, B c Tam giác AOB tam giác gì? Vì sao? d Tính diện tích tam giác AOB Bài 15: Cho hai đường thẳng: y = x + (d1) y = 3x + (d2) a Vẽ đồ thị hàm số cho hệ trục tọa độ Oxy b Gọi giao điểm đường thẳng (d1) (d2) với trục Oy A B Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB c Gọi J giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) Chứng minh tam giác OIJ tam giác vng Tính diện tích tam giác Bài 16: Cho hai đường thẳng: y = (k - 3)x - 3k + (d1) y = (2k + 1)x + k + (d2) Tìm giá trị k để: a (d1) (d2) cắt b (d1) (d2) cắt điểm trục tung c (d1) (d2) song song vi DeThiMau.vn 17 Các dạng toán luyện thi vµo líp 10 d (d1) (d2) vng góc với e (d1) (d2) trùng Bài 17: Cho hàm số y = (m + 3)x + n (m ≠ - 3) (d) Tìm giá trị m, n để đường thẳng (d): a Đi qua điểm A(1; - 3) B(- 2; 3) b Cắt trục tung điểm có tung độ  , cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3 c Cắt đường thẳng 3y - x - = d Song song với đường thẳng 2x + 5y = - e Trùng với đường thẳng y - 3x - = Bài 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm F (0; 1 ) đường thẳng (d): y   (a ≠ 0) 4a 4a Gọi M(x; y) điểm thuộc mặt phẳng, H hình chiếu điểm M đường thẳng (d) a Tính MF2 MH2 theo x, y tọa độ điểm M b Biết MF = MH, tìm hệ thức liên hệ x y Bài 19: Cho hàm số: y = (m2 - 6m + 12)x2 a Chứng tỏ hàm số nghịch biến khoảng (-2005; 0), đồng biến khoảng (0; 2005) b Khi m = 2, tìm x để y = 8; y = y = - c Khi m = 5, tìm giá trị y, biết x   2, x = 1- x  1 1 Bài 20: Cho hàm số: y = - (k2 – 2k + 3)x2 a Chứng tỏ hàm số đồng biến khoảng (0; +∞), hàm số nghịch biến khoảng (-∞; 0) b Khi k = 1, tính giá trị y, biết x   , x   x  2 2 c Tìm giá trị k x = 2, y = 10 Bài 21: Cho hàm số: y = (2m + 1)x2 a Tìm m, biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 4x – điểm A có hồnh độ b Với giá trị tìm m vẽ đồ thị hàm số y = (2m + 1)x2 đồ thị y = 4x – mặt phẳng tọa độ c Bằng đồ thị, xác định tọa độ giao điểm thứ hai hai đồ thị vẽ ý b Bài 22 Cho hàm số y = ax2 + bx + c (a  0) Tìm giá trị a, b, c biết đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện sau: a Hàm số nhận giá trị – x = 0, x = nhận giá trị x = -1 b Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 1/2 c Đồ thị hàm số qua điểm A(-1, 0), B(1, 3) C(3, 2) Bài 23 Cho đường thẳng (d): y = (k - 2)x + q Tìm giá trị k q biết đường thẳng (d) thỏa mãn điều kiện sau: a Đi qua điểm A(-1; 2) B(3; 4) b Cắt trục tung điểm có tung độ  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2 c Cắt đường thẳng -2y + x - = DeThiMau.vn 18 Các dạng toán luyện thi vào líp 10 d Song song với đường thẳng 3x + 2y = Bài 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-2; 2) đường thẳng (d): y = -2x - a Chứng minh A  (d) b Tìm giá trị a để Parabol: y = ax2 qua A c Tìm đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng (d) d Gọi A B giao điểm (P) với đường thẳng tìm câu c, C giao điểm đường thẳng (d) với trục Oy Tìm tọa độ điểm B, C tính diện tích tam giác ABC Bài 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2/4 đường thẳng (d): y = mx + n Tìm giá trị m n biết đường thẳng (d) thỏa mãn điều kiện sau: a Song song với đường thẳng y = x tiếp xúc với (P) b Đi qua điểm A(1,5; -1) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm (P) (d) trường hợp Bài 26 Cho hàm số: y   x Vẽ đồ thị (P) hàm số Trên (P) lấy hai điểm M N có hồnh độ - 2; Viết phương trình đường thẳng MN Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị (d) song song với đường thẳng MN cắt (P) điểm Bài 27 Cho hàm số y   x Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số Lập phương trình đường thẳng (D) qua A(- 2; - 2) tiếp xúc với (P) Bài 28 Cho hàm số: y  f ( x)   x  x  Vẽ đồ thị hàm số Tìm tất giá trị x cho f(x) ≤ Bài 29 Cho hàm số: y = x2 y = x + m (m tham số) Tìm m cho đồ thị (P) hàm số y = x2 đồ thị (D) y = x + m có hai giao điểm phân biệt A B Tìm phương trình đường thẳng (d) vng góc với (D) (d) tiếp xúc với (P) a) Thiết lập công thức tính khoảng cách hai điểm theo tọa độ hai điểm b) Áp dụng: Tìm m cho khoảng cách hai điểm A, B (ở câu 1) 3 Bài 30 Trong hệ trục tọa độ gọi (P) đồ thị hàm số y = ax2 (D) đồ thị hàm số y = x + m Tìm a biết (P) qua A(2; -1) vẽ (P) với a tìm Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P) (ở câu 1) tìm tọa độ tiếp điểm Gọi B giao điểm (D) (ở câu 2) với tung độ C điểm đối xứng A qua trục tung Chứng tỏ C nằm (P) tam giác ABC vuông cân Bài 31 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng: (D1): y = x + 1; (D2): x + 2y + = Tìm tọa độ giao điểm A (D1) (D2) đồ thị kiểm tra lại phép tốn Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A Khảo sát vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm Tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc vi (P) ti A DeThiMau.vn 19 Các dạng toán luyện thi vµo líp 10 Bài 32 Cho (P) đồ thị hàm số y = ax2 điểm A(- 2; -1) hệ trục Tìm a cho A thuộc (P) Vẽ (P) với a tìm Gọi B điểm thuộc (P) có hồnh độ Viết phương trình đường thẳng AB Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) song song với AB Bài 33 Cho parabol (P): y  x đường thẳng (D) qua điểm A B (P) có hồnh độ - Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số Viết phưong trình (D) Tìm điểm M cung AB (P) (tương ứng hoành độ) x   2; 4 cho tam giác MAB có diện tích lớn Bài 34 Trong hệ trục vng góc, cho parabol (P): y   x đường thẳng (D): y = mx 2m - 1 Vẽ (P) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P) Chứng tỏ (D) luôn qua điểm cố định A thuộc (P) Bài 35.Trong hệ trục vuông góc có parabol (P): y  x đường thẳng (D) qua điểm I ( ; 1) có hệ số góc m Vẽ (P) viết phưong trình (D) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P) Tìm m cho (D) (P) có hai điểm chung phân biệt Bài 36 Trong hệ trục tọa độ cho parabol (P): y  x đường thẳng (D): y   x  Vẽ (P) (D) Bằng phép tốn, tìm tọa độ giao điểm (P) (D) Tìm tọa độ điểm thuộc (P) cho đường tiếp tuyến (P) song song với (D) Bài 37 Cho họ đường thẳng có phưong trình: mx + (2m - 1)y + = (1) Viết phưong trình đường thẳng qua A(2; 1) Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định M với m Tìm tọa độ M Bài 38 Cho hàm số: y  f ( x)  x3  x  x  x2  Tìm tập xác định hàm số Vẽ đồ thị (D) hàm số Qua điểm M(2; 2) vẽ đường thẳng không cắt đồ thị (D) hàm số? Bài 39 Cho parabol (P): y = x2 - 4x + Chứng minh đường thẳng y = 2x - tiếp xúc với (P) Giải đồ thị bất phưong trình: x2 - 4x + > 2x - Bài 40 Cho parabol y  x (P), điểm I(0; 2) điểm M(m; 0) với m ≠ DeThiMau.vn 20 ... m + = thỏa mãn x 12  x 22  10 2/ x2 - (m + 3)x + 2( m + 2) = thỏa mãn x1 = ‘2x2 3/ x2 - mx + m + = thỏa mãn x1x2 + 2( x1 + x2) -19 = Bài Cho phương trình bậc hai: mx2 - (5m - 2) x + 6m - = a Tìm... trình: x2 - 2( m + 1)x + 2m + 10 = Tìm giá trị m để hai nghiệm x1, x2 phương trình thỏa mãn A  10 x1 x2  x 12  x 22 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị Bài Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình 2x2 + 2( m +... trình: 2x2 + 2( m + 2) x + m2 + 4m + = DeThiMau.vn Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2  2? ?? Chứng minh nghiệm x1, x2 thỏa mãn bất đẳng thức: x1  x2 