de thi thu hoc ki 2 toan khoi 12

GV: Nguyễn Tuấn Dũng Đề cương ơn tập học kỳ 2 tốn 12 năm học 2012- 2013 I. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG A.TÓM TẮT: 1. Bảng các nguyên hàm. 2. Các phương pháp tính nguyên hàm, các phương pháp tính tích phân. 3. Công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích của vật thể tròn xoay. B.BÀI TẬP: TRÊN LỚP TỰ RÈN Bài 1: Cho hai hàm số: F(x) = xx 2sin 4 1 2 1 + ; f(x) = cos 2 x. a) Cmr: F(x) là ngun hàm của f(x). b) Tìm ngun hàm G(x) biết rằng 0 4 =       π G Bài 2: Tính các tích phân sau đây: a) ∫ − 2 1 21 x dx b) ∫ + 1 0 2 1dxxx c) ∫ − + 1 1 )1( dxex x d) ∫ − 2 0 cos)1( π xdxx Bài 1: Cho hai hàm số f(x) = ( x exx )2 2 −− và hàm số x exxxF )13()( 2 +−= . Cmr F(x) là ngun hàm của f(x). Bài 2: Tính các tích phân sau: a) ∫ − 2 1 3 1 dx x x b) ∫ − 1 0 23 1 dxxx c) ∫ 2 0 3 cossin π xdxx d) ∫ + 3 1 ln)52( xdxx Bài 3 : Tính các tích phân sau: a) ∫ − 1 0 2 4x dx b) dxx ∫ − 3 1 2 c) xdxx 3cos3sin41 6 0 ∫ + π Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) π 2;0;0;cos ==== xxyxy b) 0;2;2 === xyy x Bài 3: Tính các tích phân sau: a) ∫ 4 0 4 cos π x dx b) dx x xx ∫ + +− 2 0 2 1 43 c) ∫ − +− − 2 1 2 3x2x dx)1x( Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) [ ] π ;0,sin; 2 ∈+== xxxyxy b) xyxy == ; 2 1 GV: Nguyễn Tuấn Dũng Bài 5: Tính các tích phân sau: a) dx x x e ∫ + 1 ln1 b) ∫ e xdxx 1 ln Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) 1,1,0 2 +=== xyxx b) 2 2 2 , 4y x x y x x= − = − Bài 7: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 0,2 2 =−= yxxy . Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi cho (H) quay quanh Ox. Bài 5: Tính các tích phân sau: a) ∫ + 1 0 2 1 x dx b) ∫ 2 0 sin π xdxx Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) 23 23 +−= xxy ; y = 2. b) 0;1; === xyey x Bài 7: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường xyyxx ==== ,0,1,0 . Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi cho (H) quay quanh Ox. Bài 8: Tính các tích phân sau: a) ( ) dxxx ∫ − − 1 1 3 2 1 b) ∫ 2 1 2 ln dx x x Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: 13;1 23 ++−=+= xxxyxy Bài 10: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 2 2,0,2,1 xyyxx −==== . Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi cho (H) quay quanh Ox. Bài 8: Tính các tích phân sau: a) dx x x ∫ + 2 0 cos31 sin π b) ∫ 3 6 cos π π xdxx Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: x xey = ; Ox ; x = 1. Bài 10: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 1;0;0; 2 13 ==== + xxyey x . Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi cho (H) quay quanh Ox. II. SỐ PHỨC A.TÓM TẮT: 1. Các phép toán trên số phức (cộng, trừ, nhân, chia, nghòch đảo), mun của số phức, số phức liên hợp. 2. Căn bậc hai của số phức (cách tìm,đặc biệt là căn bậc hai của số thực âm). 3. Công thức nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực. B.BÀI TẬP: TRÊN LỚP TỰ RÈN Bài 1: Cho số phức iz 32 +−= . Tính: a) ; 1 ; 1 ; 2 zz z b) 32 zzz ++ Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: a) (2 )( 3 2 )(5 4 )i i i− − + − b) 3 2 (2 )(4 3 ) 2 i i i i + + − − + c) 8 8 1 1 1 1 i i i i + −     +  ÷  ÷ − +     d) (3 2 )(4 3 ) 5 4 1 2 i i i i − + + − − Bài 1: Tính 21 zz + , 21 zz − , 21 .zz , 21 2zz − , 21 2 zz + biết: iz 34 1 +−= , iz 3 2 −= Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: a) 3 7 5 8 2 3 2 3 i i i i + − + + − b) 4 3 2 i i − − c) )1)(21( 3 ii i +− + d) 22 22 )2()23( )1()21( ii ii +−+ −−+ 2 GV: Nguyễn Tuấn Dũng Bài 3: Tìm các số thực x, y thỏa: a) iyix )23(45)12( −+−=++ b) (1 2 ) (1 2 ) 1i x y i i− + + = + Bài 4: Giải các phương trình sau trên tập số phức. a) 5 7 2z i i− + = − b) (1 2 ) 1 3z i i+ = − + c) 2 2 3 0x x− + = d) 09 2 =+z e) 4 2 2 8 0− − =z z Bài 3: Giải các phương trình sau: a) iyxiyx )2(2)21(32 ++−=−++ b) ixyyix )2(123 −++=+ Bài 4: Giải các phương trình sau trên tập số phức. a) 2 3 5i z i+ + = − − b) 3 2 1 3 z i i = + − + c) 2 2 5 3 0− − =z z d) 4 16 0− =z e) 01 3 =−z PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A.TÓM TẮT: 1. Tọa độ của vectơ và của điểm.Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, tích vectơ. 2. Các dạng phương trình mặt cầu. 3. Các dạng phương trình mặt phẳng. 4. Các dạng phương trình đường thẳng. 5. Các vò trí tương đối.Công thức tính khoảng cách. B,BÀI TẬP: TRÊN LỚP TỰ RÈN 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm 0). 0; 2; C( 1), 3; B(0; 0), 1; 2; A( a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh một tam giác. b) CMR: OABC là một tứ diện. c) Tìm tọa độ điểm M thỏa: ACMBMA =− 2 . Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp: a) Tâm I(-1; 0; - 3) và đi qua A( 2; -1; 3). b) Đương kính AB với A(0; 3; -1), B(2; -1; 1). c) Tâm I(8; -7; -5) và nhận mặt phẳng ( ) : 2 5 3 0x y z α − + − = làm tiếp diện. Bài 3: Lập phương trình mặt cầøu qua 4 điểm không đồng phẳng: A( − 1; 1; 0), B(0; 1; 0), C(0; 1; − 2), D(3; − 1; 1). Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho 0). 4; C(1; 1), 2; B(0; 1), 0; A(3; a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh một tam giác. b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. c) Chứng minh bốn điểm O, A, B, C là bốn đỉnh một tứ diện. Tính độ dài đường cao hạ từ A của tứ diện đó. Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp: a) Tâm I(2; 4; - 1) và đi qua A( 5; 2; 3). b) Tâm I(1; 2; - 3) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : 4 2 4 3 0x y z α − + − = . c) Đường kính AB, biết A(4; − 3; 5) và B(2; 1; 3). Bài 3 Lập phương trình mặt cầøu qua 4 điểm không đồng phẳng: A(6; 0; 0), B(0; − 2; 0), C(0; 0; 3), O(0; 0; 0). Bài 4: Lập phương trình mặt phẳng ( ) α song song với ( ) : 2 3 6 9 0x y z β − + − = và tiếp xúc với mặt cầu (S): ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 3 2 16x y z− + − + + = 1b. ( ) 2;2;2−D 1c. 2 77 2 11 h = 2a. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ( ) : 2 4 2 29S x y z− + − + + = 2b. ( ) ( ) ( ) 25 2 2 2 ( ) : 1 2 3 4 S x y z− + − + + = 2c. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ( ) : 3 1 4 6S x y z− + + + − = 3. 2 2 2 ( ) : 6 2 3 0S x y z x y z+ + − + − = 4. ( ) : 2 3 6 9 4 46 0x y z α − + + ± = 3 GV: Nguyễn Tuấn Dũng 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm M(1; 2; –1), N(0; 2; –2), P(0; 0; –3). Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng qua A(3; –1; 1) và song song với mặt phẳng ( ) : 2 2009 0x y z α − − + = . Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng qua B(3; 0; – 1) và vuông góc với đường thẳng 1 3 : 2 1 x t d y t z t = +   = − −   = − +  . Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm C(4; –1; 0), D(3; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng ( ): 2 5 1 0x y z β + − − = . Bài 5: Cho hai mặt phẳng: ( ) 1 : 2 2 3 0x z α + − = và ( ) 2 : 5 0y z α − + = . a) Chứng minh: ( ) 1 α cắt ( ) 2 α . b) Tính góc giữa ( ) 1 α và ( ) 2 α . Bài 6: Cho M(1; –4; –2) và mặt phẳng ( ) : 5 14 0x y z α + + − = a) Tính ( ,( ))d M α ? b) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên ( ) α . c) Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua ( ) α . Bài 1: Cho A(1;–1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5). a) Lập phương trình mặt phẳng (ABC). b) Lập phương trình mặt phẳng qua A, O và vuông góc với (P): x + y + z = 0. Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng qua P(0; –1; 3) và vuông góc với 2 3 : 1 2 x t d y t z t = +   = − −   =  . Bài 3 Lập phương trình mặt phẳng ( ) α qua Q(1; –3; 0) và chứa đường thẳng 5 3 : 1 2 x t d y t z t = −   = − +   =  . Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng ( ) β chứa 1 3 : 3 4 2 x t d y t z t = +   = −   = − +  và song song với ': 2 3 x t d y t z t =   = −   = −  . Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng ( ) γ chứa 2 5 : 2 4 4 9 x t d y t z t = +   = +   = +  và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 0P x y z− − = . 1. a) 12x – 2y + 11z – 47 = 0; b) 2x – y – z = 0, 2. 3x – y + 2z – 7 = 0 3 x – 2y + z – 7 = 0, 4. ( ) β : 7x +11y – 5z – 60 = 0, 5. ( ) γ : 5x + 23y – 13z – 4 = 0 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Bài 1: Lập phương trình đường thẳng qua 2 điểm: (2; 4;0), (0; 3;1)A B− − . Bài 2: Lập phương trình đường thẳng đi qua M(1; -1; 2) và song song với đường thẳng 1 : 3 2 1 3 x t d y t z t = +   = − −   = −  . Bài 3: Lập phương trình đường thẳng qua M(4; 3; –1) và vuông góc với mặt phẳng ( ) α : 3x + y – 2z +1 = 0. Bài 4: Cho hai đường thẳng: 1 2 1 2 1 3 : 2 , : 2 3 3 x t x t d y t d y t z t z t = + = +     = + = −     = − − = − +   . a) Chứng minh: d 1 cắt d 2 . b) Viết phương trình mặt phẳng chứa cả d 1 và d 2 . Bài 1: Lập phương trình đường thẳng qua 2 điểm: (1; 4;0), (2; 3; 1)A B− − − . Bài 2: Lập phương trình đường thẳng đi qua M(5; 1; –3) và song song với đường thẳng 2 : 1 2 7 x t d y t z t = −   = − −   =  . Bài 3: Lập phương trình đường thẳng qua M(0; 2; – 1) và vuông góc với mặt phẳng ( ) α : 3x + y – 2z +1 = 0. Bài 4: Lập phương trình đường thẳng đi qua M(–1; – 1; 2) và vuông góc với hai đường thẳng 1 2 1 3 : , : 4 2 2 x t x t d y t d y t z t z t = = −     = − =     = − − = −   . Bài 5: Cho M(1; 2; – 6) và đường thẳng 2 1 3 : 2 1 1 x y z d − − + = = − . a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên d. 4 GV: Nguyễn Tuấn Dũng b) Tính d(M, d)? c) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d? 1. 2 2 1 2 3 4 x t y t z t = − + = + = −      2. 3 2 x t y t z t = = − + = +      3. 3 2 1 2 x t y t z t = = + = − −      4. 1 3 1 7 2 2 x t y t z t = − + = − + = −      5. a) H(0; 2; - 4); b) 5 ; c) M’(-1; 2; -2). 4. TỔNG HỢP Trong không gian (Oxyz) cho hai điểm A (1; 0; - 2) ; B (0; - 4; - 4) và mặt phẳng 02623:)( =++− zyx α . a) Lập phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng )( α . b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (AB) với mặt phẳng )( α . c) Lập phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng )( α . Trong khơng gian Oxyz, cho điểm ( ) 1;2;3M và mặt phẳng ( ) : 2 3 6 35 0x y z α − + + = . a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vng góc với mặt phẳng ( ) α . b) Tính khoảng cach từ điểm M đến mặt phẳng ( ) α . Tìm tọa độ điểm N thuộc trục Ox sao cho độ dài đoạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) α . 5 GV: Nguyễn Tuấn Dũng I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số f x x 2 ( ) ( 1)= + . Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) biết F( 1) 0− = . Câu 2: (3,0 điểm) Tính các tích phân sau: a) x dx 2 0 1 cos2 . π − ∫ b) dx dx x x 8 2 3 . 1+ ∫ Câu 3: (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức: z i i 2 5 4 (2 )= − + − . Câu 4: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(2; 0; –1), B(1; –2; 3), C(0; 1; 2). a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C. b) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng (ABC). II. Phần riêng: (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y x x x 3 2 4 6= − + + và trục hoành. Câu 6a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) i i i i 100 98 96 3 1 4 1 4 1+ = + − + . Câu 7a: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z2 2 1 0− + + = , đường thẳng x y z d 1 3 : 2 3 2 − − = = − và điểm A(–1; –4; 0). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Giải bất phương trình: ( ) ( ) x x 2 2 log 3 1 log 1+ ≥ + − . Câu 6b: (1,0 điểm) Tìm môđun và acgumen của số phức: i z i 1 cos sin , (0 ) 1 cos sin α α α π α α + + = < < + − Câu 7b: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) D(2; 2; 1). Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút 6 GV: Nguyễn Tuấn Dũng Đề số 2 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số x x e f x e x 2 ( ) 2 cos −   = +  ÷  ÷   . Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) biết F(0) 1= − . Câu 2: (3,0 điểm) Tính các tích phân sau: a) x x dx 2 2 0 2 3+ − ∫ b) e e x xdx 2 .ln ∫ Câu 3: (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z i i 2 (1 2 )(2 )= − + . Câu 4: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(3; –2; –2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(–1; 1; 2). a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện. b) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). II. Phần riêng: (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số x y e y, 2= = và đường thẳng x 1 = . Câu 6a: (1,0 điểm) Tìm nghiệm phức z của phương trình sau: iz z i z i( 1)( 3 )( 2 3 ) 0− + − + = . Câu 7a: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; –1) và đường thẳng (d) có phương trình x t y t t R z t 1 3 2 2 , ( ) 2 2  = − +  = − ∈   = +  . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và đi qua A. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Giải phương trình: ( ) ( ) x x x 5 5 5 log log 6 log 2= + − + . Câu 6b: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: B i 2010 1 3 2 2   = −  ÷  ÷   . Câu 7b: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; –1) và đường thẳng (d) có phương trình: x y z1 2 2 3 2 2 + − − = = − . Gọi B là điểm đối xứng của A qua (d). Tính độ dài AB. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013 7 GV: Nguyễn Tuấn Dũng Đề số 3 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số f x x x( ) sin cos2= + . Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) biết F 2 2 π π   =  ÷   . Câu 2: (3,0 điểm) Tính các tích phân sau: a) x x dx x 1 3 0 1 1 + + + ∫ b) e x dx x 1 1 ln+ ∫ Câu 3: (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức z i 17 2 1 4 = + + . Câu 4: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(–2; 1; 4), B(0; 4; 1), C(5; 1; –5) và đường thẳng d có phương trình: x y z5 11 9 3 5 4 + + − = = − . a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C. b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (ABC). II. Phần riêng: (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x y x, 2= = − và trục hoành. Câu 6a: (1,0 điểm) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3. Câu 7a: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; − 1; 1) và đường thẳng (d) có phương trình: x y z1 1 1 4 − = = − . Tìm tọa độ điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng (d). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x x 3 9.3 10 0 − + − < . Câu 6b: (1,0 điểm) Viết số phức z i1 = + dưới dạng lượng giác. Sau đó tính giá trị của biểu thức: ( ) i 15 1+ . Câu 7b: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x t y t z t 2 1 2  = −  = −   = +  (t ∈ R) và mặt phẳng (P): x y z2 2 2 0− − − = . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và vuông góc với (P). Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013 8 GV: Nguyễn Tuấn Dũng Đề số 4 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số x f x x 2 3 5 ( ) − = . Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) biết F e( ) 1= . Câu 2: (3,0 điểm) Tính các tích phân sau: a) x dx x x 3 3 2 0 2 1+ + ∫ b) x dx x 4 2 0 cos π ∫ Câu 3: (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức i z i i 1 2 3 = + + + . Câu 4: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(1; 3; –2), B(–1; 1; 2), C(1; 1; –3), D(2; 1; 2). a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng BC. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua D và song song với mặt phẳng (ABC). II. Phần riêng: (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x x 2 2= − và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục Ox. Câu 6a: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z z 2 2 5 0+ + = . Câu 7a: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình: x y z 1 1 ( ): 1 1 4 ∆ − = = − , x t y t z 1 2 2 ( ): 4 2 ∆  = −  = +   =  và mặt phẳng (P): y z2 0+ = . Viết phương trình đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng 1 2 ( ),( ) ∆ ∆ và nằm trong mặt phẳng (P). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Giải phương trình: x x4 8 2 5 3 4.3 27 0 + + − + = . Câu 6b: (1,0 điểm) Tìm các căn bậc hai của các số phức sau: i 2 (1 ) 2 − . Câu 7b: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình: (d 1 ) : x 1 2 − − = y 2 1 + = z 4 3 − ; (d 2 ): x t y t z t 1 2 3  = − +  = −   = − +  , (t ∈ R ). Chứng tỏ (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d 1 ) và (d 2 ). Hết ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013 9 GV: Nguyễn Tuấn Dũng Đề số 5 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số f x x( ) 3 5cos= − . Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) biết F( ) 2 π = . Câu 2: (3,0 điểm) Tính các tích phân sau: a) dx x x 1 2 0 5 6− + ∫ b) x x e dx 1 2 0 ( 1)− ∫ Câu 3: (1,0 điểm) Cho số phức z i i 2 2 (1 2 ) (2 )= − + . Tính giá trị của biểu thức A z z.= . Câu 4: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(1; 3; –2), B(–1; 1; 2), C(1; 1; –3), D(2; 1; 2). a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C. b) Viết phương trình mặt cầu có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). II. Phần riêng: (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x y x 2 3 2 ,= = . Tính thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng đó xung quanh trục Ox. Câu 6a: (1,0 điểm) Tìm số phức z biết: iz z i5 11 17 + = − . Câu 7a: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình: (d 1 ) : x 1 2 − − = y 2 1 + = z 4 3 − . (d 2 ): x t y t z t 1 2 3  = − +  = −   = − +  , (t ∈ R ). Chứng tỏ (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau. Tìm giao điểm của chúng. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Giải phương trình: ( ) ( ) x x 7 4 3 3 2 3 2 0+ − + + = Câu 6b: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng có phương trình (P): x y z2 0+ + = và (Q): x y z 1 0− + − = . Chứng tỏ 2 mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau. Viết phương trình đường thẳng giao tuyến của 2 mặt phẳng đó. Câu 7b: (1,0 điểm) Tìm số phức z biết: ( ) z z 2 4 5 0+ + = . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 10 [...]... vi h to Oxyz, cho 2 ng thng cú phng trỡnh: x 2 y +1 z + 3 x 1 y 1 z +1 d1 : = = = = v d 2 : 1 2 2 1 2 2 a) Chng minh d1 v d2 song song vi nhau b) Vit phng trỡnh mp cha c 2 ng thng d1 v d2 c) Tớnh khong cỏnh gia 2 ng thng d1 v d2 Ht H v tờn thớ sinh: 12 SBD : GV: Nguyn Tun Dng THI TH HC Kè 2 Nm hc 20 12 20 13 Mụn TON Lp 12 Thi gian lm bi 90... Dng THI TH HC Kè 2 Nm hc 20 12 20 13 Mụn TON Lp 12 Thi gian lm bi 90 phỳt s 7 I Phn chung: (7,0 im) Cõu 1: (1,0 im) Cho hm s f ( x ) = 3 x2 + 1 Tỡm nguyờn hm F ( x ) ca hm s f ( x ) , bit F (1) = 2 x Cõu 2: (3,0 im) Tớnh cỏc tớch phõn sau: 3 a) 0 x 2 x +1 dx 3 b) x tan 2 xdx 4 Cõu 3: (1,0 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng: y = x3 x 2 2 x , x = 1, x = 2 v trc honh Cõu 4: (2, 0 im)...GV: Nguyn Tun Dng THI TH HC Kè 2 Nm hc 20 12 20 13 Mụn TON Lp 12 Thi gian lm bi 90 phỳt s 6 I Phn chung: (7,0 im) Cõu 1: (1,0 im) Cho hm s f ( x ) = 2x2 + 1 Tỡm nguyờn hm F ( x) ca hm s f ( x) , bit F (1) = 10 x Cõu 2: (3,0 im) Tớnh cỏc tớch phõn sau: a) 2 0 ( x + 1)sin x.dx b) 1 0 16 x 2 2 4x x + 4 dx Cõu 3: (1,0 im) Cho hỡnh phng gii hn bi cỏc ng: y = x 2 4 x + 4, y = 0, x = 0, x... 10 THI TH HC Kè 2 Nm hc 20 12 20 13 Mụn TON Lp 12 Thi gian lm bi 90 phỳt I Phn chung: (7,0 im) Cõu 1: (1,0 im) Cho hm s f ( x ) = sin 2 x.cos x Tỡm nguyờn hm F ( x ) ca hm s f ( x ) , bit F ữ= 0 3 Cõu 2: (3,0 im) Tớnh cỏc tớch phõn sau: 1 a) 1 2x + 1 x2 + x + 1 dx b) 2 x sinx dx 0 Cõu 3: (1,0 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C): y = x 3 + 3 x 2 4 v ng thng : y = x 1 Cõu 4: (2, 0... im): Cho hm s: y = - x3 + 3x2 - 1 cú th l (C ) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s 2) Da vo th (C ) , hóy tỡm iu kin ca tham s k phng trỡnh sau õy cú 3 nghim phõn bit: x3 - 3x2 + k = 0 Cõu II (3,0 im): ) 1) Gii bt phng trỡnh: 2log2(x 1 > log2(5 x) + 1 1 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ x(x + ex )dx 0 ;2] 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = 2x3 + 3x2 - 12x + 2 trờn [- 1 Cõu III (1,0 im):... ;2) , ; ; ; ;2 Cõu IVa (2, 0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho A(0;1 B (- 2 - 1 - 2) ,C (2 - 3;- 3), D(- 1 ;- 4) 1) Chng minh rng ABC l tam giỏc vuụng Tớnh din tớch ca tam giỏc ABC 2) Vit phng trỡnh mt phng (ABC) Tớnh th tớch t din ABCD Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn tp s phc: 2w2 - 2w + 5 = 0 2 Theo chng trỡnh nõng cao ;2) , ; ; ; Cõu IVb (2, 0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho A(0;1 B (- 2. .. ;1 ) Cõu IVa (2, 0 iờm): Trong khụng gian vi h to Oxyz cho im A (2 ;1 v hai ng thng x - 1 y +2 z +1 x - 2 y - 2 z +1 = = , dÂ: = = 1 - 3 2 2 - 3 - 2 1) Vit phng trỡnh mt phng (a) i qua im A ng thi vuụng gúc vi ng thng d 2) Vit phng trỡnh ca ng thng D i qua im A, vuụng gúc vi ng thng d ng thi ct ng thng d Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn tp s phc: d: (z )4 - 2( z )2 - 8 = 0 2 Theo chng trỡnh... x ) = x3 1 x2 Tỡm nguyờn hm F ( x ) ca hm s f ( x ) , bit F (2) = 0 Cõu 2: (3,0 im) Tớnh cỏc tớch phõn sau: 1 1 2x a) I = ( x 2) e dx b) I = 0 0 x2 2 + x3 dx Cõu 3: (1,0 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = 4 x 2 , x = 1, x = 3 v trc honh Cõu 4: (2, 0 im) a) Cho s phc: z = ( 1 i ) ( 2 + i ) Tớnh giỏ tr biu thc A =z.z 2 2 b) Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc: 4 z4 + 5z2 9 = 0 II... = v d2 : 1 1 - 1 1 2 3 d1 v d2 ct nhau 2) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha d1 v d2 Tớnh khong cỏch t A n mp(P) Cõu Va (1,0 im): Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy: y = x2 + x - 1 v y = x4 + x - 1 2 Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2, 0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng d1 : 1) Chng minh rng x- 1 y +2 z- 3 x y- 1 z- 6 = = = v d2 : = 1 1 - 1 1 2 3 d1 v d2 chộo nhau 2) Vit... Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x2(4 - x2) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Tỡm iu kin ca tham s b phng trỡnh sau õy cú 4 nghim phõn bit: x4 - 4x2 + logb = 0 3) Tỡm to ca im A thuc (C ) bit tip tuyn ti A song song vi d : y = 16x + 20 11 Cõu II (3,0 im): ) 1) Gii phng trỡnh: log2(x - 3) + log2(x - 1 = 3 p I = 2 p 2) Tớnh tớch phõn: 3 sin x dx 1 + 2cosx e 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr . ) 2 2 2 1 3 2 16x y z− + − + + = 1b. ( ) 2; 2 ;2 D 1c. 2 77 2 11 h = 2a. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ( ) : 2 4 2 29S x y z− + − + + = 2b. ( ) ( ) ( ) 25 2 2 2 (. 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 20 12 – 20 13 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút 6 GV: Nguyễn Tuấn Dũng Đề số 2 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 20 12 – 20 13 Môn