de cuong 12

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1- LỚP 12 Năm Học : 2011-2012(chương trình chuẩn &…. ) A.PHẦN GIẢI TÍCH: I/LÝ THUYẾT: 1. Ứng dụng đạo hàm cấp một để xét tính đơn điệu của hàm số. Mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu hàm cấp một của nó. 2. Cực trị của hàm số. Điều kiện đủ để có cực trị. Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số. 3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số. 4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang. 5. Khảo sát hàm số. Sự tương giao của hai đồ thị. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị). 6. Lũy thừa. Lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực của số thực dương. Các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số thực. 7. Logarit. Logarit cơ số ( ) 0, 1a a> ≠ của một số dương. Các tính chất cơ bản của logarit. 8. Định nghĩa, tính chất, đạo hàm và đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit. 9. Phương trình, bất phương trình mũ và logarit. II/BÀI TẬP: • ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN 1. Cho hàm số 3 1 1 x y x + = − có đồ thị ( ) C . CMR hàm số đồng biến trên khoảng xác định. 2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 2 2y x x= − . 3. CMR hàm số 2 2y x x= − đồng biến trên khoảng ( ) 0;1 và nghịch biến trên khoảng ( ) 1;2 . 4. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 2 2y x x= − . • CỰC TRỊ Câu 1: Chứng minh hàm số ( ) 3 2 1 2 3 9 3 y x mx m x= − − + + luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m. Câu 2: Xác định tham số m để hàm số ( ) 3 2 2 3 1 2y x mx m x= − + − + đạt cực đại tại điểm 2x = . Câu 3: Cho hàm số 2 2 4 2 x mx m y x + − − = + , m là tham số , có đồ thị là ( ) m C Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Câu 4: Cho hàm số 2 2 4 2 x mx m y x + − − = + , m là tham số , có đồ thị là ( ) m C Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Câu 5: Tìm a để hàm số 2 2 2x ax y x a − + = − đạt cực tiểu khi x=2. Câu 6: Tìm m để hàm số ( ) 4 2 2 2 5y mx m x m= − + − + − có một cực đại tại 1 2 x = . Câu 7: Tìm m để hàm số sau đây đạt cực trị 1) 3 2 2 2 3y x x mx= − + + 2) ( ) 2 1 2 1 x m x y x + − + = + 3) 2 2 2 2 2 x x m y x + + + = + Câu 8: Tìm m để hàm số 2 1x mx y x m + + = + a) Đạt cực đại tại 2x = . b) Đạt giá trị cực tiểu bằng 1. Câu 9: Tính giá trị cực trị của hàm số 2 2 1 3 x x y x − − = + Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị. Câu 10: Tính giá trị cực trị của hàm số 3 2 2 1y x x x x= − − + . Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị. Câu 11: Tìm m để hàm số ( ) 3 2 2 3 5y m x x mx= + + + − có cực đại, cực tiểu. • GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 1. Tìm GTNN, GTLN của hàm số: ( ) 2 2 4y x x= + − 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 3 10y x x= + − . 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 4y x x= − . 4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số ( ) 4 2 2 1f x x x= − + trên đoạn [ ] 0; 2 . 5. Tìm GTLN và GTNN của hàm số ( ) 2 osxf x x c= + trên đoạn 0; 2 π       . 6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: ( ) 9 f x x x = + trên đoạn [ ] 2;4 7. Tìm GTLN và GTNN của hàm số ( ) 4 1 2 f x x x = − + − + trên đoạn [ ] 1;2− . • TIỆM CẬN Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau: a) 2 1 2 x y x − = + b) ( ) 2 2 2 1 x x y x − − = − c) 2 2 3 4 x x y x + = − d) 2 2 4 3 x y x x − = − + • KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ Câu 1: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số 3 2 3y x x= − + . 2. Dựa vào đồ thị ( ) C , biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 3 2 3 0x x m− + − = Câu 2: Cho hàm số 3 2 2 3 1y x x= + − . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 3 2 2 3 1x x m+ − = Câu 3: Cho hàm số 4 2 2 3y x x= − + + có đồ thị ( ) C 1. Khảo sát hàm số 2. Dựa vào ( ) C , tìm m để phương trình: 4 2 2 0x x m− + = có 4 nghiệm phân biệt. Câu 4: Cho hàm số 3 3 2y x x= − − có đồ thị ( ) C . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . 2. Dựa vào đồ thị ( ) C , biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 3 3 0x x m− − = . Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 5 4 2 x x y x − + = − , biết các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 3 2006y x= + . Câu 6: Cho hàm số 4 2 2 1y x x= − + , gọi đồ thị của hàm số là ( ) C . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C tại điểm cực đại của ( ) C . Câu 7: Cho hàm số: 3 1 3 4 y x x= − có đồ thị ( ) C 1. Khảo sát hàm số(C) 2. Cho điểm ( ) M C∈ có hoành độ là 2 3x = . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của ( ) C . Câu 8: Cho hàm số 3 2 3 3 4y x mx m= − + có đồ thị ( ) m C , m là tham số. 1. Khảo sát và vẽ đồ ( ) 1 C của hàm số khi m=1. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) 1 C tại điểm có hoành độ 1x = . Câu 9: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số 3 2 6 9 .y x x x= − + 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị ( ) C . 3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng 2 y x m m= + − đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị ( ) C . • BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT  Tính Câu 1 : Tính a) 3 1 log 4 2 1 9    ÷   b) 3 log5 10 − c) 27 2log log1000 d) 2 4 1 2 3log log 16 log 2+ Câu 2 : Tính a) 3 7 7 7 1 log 36 log 14 3log 21 2 − − b) 2 2 3 3 1 log 24 log 72 2 1 log 18 log 72 3 − − c) 2 2 2 2 log 4 log 10 log 20 3log 2 + +  Vẽ đồ thị Câu 1 : Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) 1 3 2 x y   = +  ÷   ; b) 1 2 x y + = ; c) 2 3 x y − = Câu 2: Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) ( ) 3 log 1y x= − ; b) ( ) 1 3 log 1y x= + ; c) 3 1 logy x= +  Tính đạo hàm Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) ( ) 2 1 2 3 y x = + b) ( ) 2 3 3 2y x= − c) 3 3 3 logy x x − = − d) 3 1 3 7 y x = − e) ( ) 2 2 3 2 logy x x= − f) ( ) ln cosy x= g) sin x y e x= h) x x e e y x − − =  Giải phương trình Câu 1: Giải các phương trình mũ sau: a) ( ) 5 2 3 1 0,75 1 3 x x − −   =  ÷   b) 2 5 6 5 1 x x− − = c) 2 2 3 1 1 7 7 x x x − − +   =  ÷   d) 5 17 7 3 32 0,25.125 x x x x + + − − = Câu 2: Giải các phương trình mũ sau: a) 4 2 1 2 2 5 3.5 x x x x+ + + + = + b) 2 2 5 7 5 .17 7 .17 0 x x x x − − + = c) 4.9 12 3.16 0 x x x + − = d) 8 2.4 2 2 0 x x x − + + − = Câu 3: Giải các phương trình lôgarit sau: a) 2 log log log9x x x+ = b) 4 3 log log 4 2 logx x x+ = + c) ( ) ( ) 4 4 2 log 2 3 log 2 3 x x x x − + + + + =    + d) ( ) ( ) 5 3 3 log 2 log 2log 2x x x− = − Câu 4: Giải các phương trình lôgarit sau: a) ( ) ( ) 1 2 2 log 2 1 .log 2 2 2 x x+ + + = ; b) log9 log 9 6 x x + = c) 3 2 3log log 3 3 100 10 x x x − = ; d) ( ) 2 5 1 2log 5 log 2 x x + + = + e) 2 2 2 9.2 2 0 x x+ − + = ; f) ( ) 4 2 log log 4 5x x+ = . g) 2 1 3 9.3 6 0 x x+ − + = .; h) 1 7 2.7 9 0 x x− + − = .; i) 2 1 3 9.3 6 0 x x+ − + = .  Giải bất phương trình Câu 1: Giải các bất phương trình mũ sau: a) 2 3 9 x− < b) 1 4 16 x+ > c) 2 3 2 4 x x− + < d) 2 2 3 7 9 9 7 x x−   ≥  ÷   Câu 2: Giải các bất phương trình lôgarit sau: a) ( ) 1 3 log 1 2x − ≥ − b) ( ) ( ) 3 3 log 3 log 5 1x x− + − < c) 2 1 2 2 3 log 0 7 x x + < − d) 2 1 2 3 log log 0x > e) 1 2 1 5 log 1 logx x + < − + f) 4 4log 33log 4 1 x x − ≤ B.HÌNH HỌC: I/LÝ THUYẾT: Các dạng toán thường gặp: - Chứng minh đường thẳng d luôn thuộc một mặt nón hay mặt trụ tròn xoay xác định - Tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và thể tích của khối nón, khối trụ - Giải các bài toán tìm thiết diện của một mặt phẳng với khối trụ, khối nón - Xác định tâm và bán kính của mặt cầu thỏa mãn một số điều kiện cho trước - Xét vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng - Xét vị trí tương đối của mặt cầu và đường thẳng - Xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và hình lăng trụ II/BÀI TẬP: 1. Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh là a . 2. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a . 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc mp(ABCD) , cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc 30 0 . Tính thể tích khối chóp . 4. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B , cạnh bên SA vng góc với đáy . Biết SA = BC = a . Mặt bên SBC tạo với đáy góc 30 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc mp(ABCD) , cạnh bên SB = 3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và chứng minh trung điểm I của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 6. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi I là trung điểm cạnh BC . Chứng minh SA vng góc với BC và tính thể tích khối chóp S.ABI theo a . 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và AB = 2a , BC = a . Các cạnh bên hình chóp đều bằng nhau và bằng 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 8. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a , góc ASB là 120 0 , góc BSC là 60 0 , góc CSA là 90 0 . Chứng minh tam giác ABC vng và tính thể tích khối chóp S.ABC . 9. Cho tứ diện OABC có OA = a , OB = b , OC = c và vng góc nhau từng đơi .Tính thể tích khối tứ diện OABC và diện tích tam giác ABC . 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a . Tam giác SAC là tam giác đều . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân tại A , AB = a , mặt bên SBC vng góc với (ABC) , hai mặt bên còn lại cùng tạo với (ABC) góc 45 0 . Chứng minh chân đường cao H của hình chóp là trung điểm BC và tính thể tích khối chóp S.ABC . 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc (ABCD) và SA = a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD và khoảng cách từ A đến (SCD) . Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA bằng a , đáy là tam giác vng cân có AB = BC = a . Gọi B’ là trung điểm SB , C’ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC . Chứng minh SC vng góc với mp(AB’C’) và tính thể tích khối chóp S.AB’C’ . 13.Cho hình chóp tam giác SABC có ABC là tam giác vng tại B cóAB = a , BC = b và SA = c, SA vng góc với (ABC).Gọi A’và B’ là trung điểm của SA và SB. Mặt phẳng ( CA’B’) chia khối chóp thành 2 khối đa diện. a) Tính thể tích hai khối đa diện đó . b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB=a, BC= 2a 3 , SA ABCD( )⊥ , cạnh bên SC hợp với đáy một góc α = 30 0 .Tính thể tích hình chóp 15. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD biết AB = a và AC = AD = BC = BD = CD = a 3 16. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là 3a, cạnh bên là 2a, SH là đường cao a. C/m: SA ⊥ BC ; SB ⊥ AC. b. Tính SH ; c. Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 17.Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông và SA ⊥ (ABCD). Biết SA = 2a ; AB = a. a. CMR: các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông. b. Tính góc giữa 2 đường thẳng AB, SC; c. Tính diện tích và thể tích khối nón sinh bởi tam giác SAC khi quay quanh trục SA. Ngọc Hồi :7/12/2008. GV: Đặng Ngọc Liên . . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1- LỚP 12 Năm Học : 2011-2 012( chương trình chuẩn &…. ) A.PHẦN GIẢI TÍCH: I/LÝ THUYẾT: 1 0,25 .125 x x x x + + − − = Câu 2: Giải các phương trình mũ sau: a) 4 2 1 2 2 5 3.5 x x x x+ + + + = + b) 2 2 5 7 5 .17 7 .17 0 x x x x − − + = c) 4.9 12