Chun đề : Trung bình cộng GV Trần Trí Tuệ HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN TRUNG BÌNH CỘNG KHÓ Bài 1: Để đánh số trang sách trang sách người ta phải dùng số chữ số nhiều gấp lần số trang sách Hãy tính số trang sách Bài giải Vì số chữ số nhiều gấp lần số trang sách nên suy trung bình trang sách phải dùng chữ số Ta xét nhóm sau: + Từ trang đến trang có trang, trang nhóm sử dụng chữ số để đánh, trang nhóm sử dụng mức trung bình cộng là: – = (chữ số) Như để trang có chữ số phải bù cho nhóm số chữ số là: × = 18 (chữ số) + Từ trang 10 đến trang 99 có số trang là: 99 – 10 + = 90 (trang) Mỗi trang nhóm sử dụng chữ số để đánh, trang nhóm trung bình cộng là: – = (chữ số) Để trang có chữ số phải bù cho nhóm trang số chữ số là: × 90 = 90 (chữ số) + Từ trang 100 đến trang 999, trang nhóm dùng chữ số, với mức trung bình cộng trang không cần phải bù, không dư so với mức trung bình cộng (Vậy chữ số để bù cho nhóm nhóm lấy đâu?) Câu trả lời: Lấy từ nhóm trang có chữ số + Như vậy, sách phải có trang có chữ số để có chữ số dư bù cho chữ số bị thiếu trang có chữ số chữ số Vấn đề đặt là: cần trang có chữ số vừa đủ?) Mỗi trang có chữ số dư so với mức trung bình cộng là: – = (chữ số) (Như có trang có chữ số có chữ số dư để bù cho trang nhóm 2) Vậy số trang có chữ số sách là: (18 + 90) : = 108 (trang) Vậy sách có số trang là: 999 + 108 = 1107 (trang) Đáp số: 1107 trang Bài 2: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: GV Trần Trí Tuệ Chun đề : Trung bình cộng 1; 2; 3; …; n a) Tìm n cho số chữ số dãy số gấp lần số số hạng b) Tìm n cho số chữ số dãy số gấp lần số số hạng Bài giải • Nhận xét: dạng, khác cách đặt câu hỏi a) Làm tương tự 1, ta có kết n = 1107 b) Để số chữ số của dãy gấp lần số số hạng trung bình số hạng phải có chữ số + Xét số từ đến 9, nhóm có số hạng Mỗi số hạng trung bình cộng số chữ số là: – = (chữ số) Vậy để đạt mức trung bình cộng phải bù cho nhóm số chữ số là: × = 27 (chữ số) + Xét số từ 10 đến 99, nhóm có số số hạng là: 99 – 10 + = 90 (số hạng) Mỗi số nhóm mức trung bình cộng số chữ số là: – = (chữ số) Vậy để đạt mức trung bình cộng phải bù cho nhóm số chữ số là: × 90 = 180 (chữ số) + Xét số từ 100 đến 999, nhóm có số số hạng là: 999 – 100 + = 900 (số hạng) Mỗi số nhóm mức trung bình cộng số chữ số là: – = (chữ số) Vậy để đạt mức trung bình cộng phải bù cho nhóm số chữ số là: × 900 = 900 (chữ số) + Xét số từ 1000 đến 9999, số nhóm có chữ số, với mức trung bình cộng, nhóm khơng phải bù, khơng dư chữ số + Vậy n phải số có chữ số Mỗi trang có chữ số dư so với mức trung bình cộng số chữ số là: – = (chữ số) Số số có chữ số dãy là: (27 + 180 + 900) : = 1107 (số) Vậy dãy có số số hạng là: 9999 + 1107 = 11106 (số) Vậy n = 11106 Đáp số: n = 11106 Bài 3: Một đội xe chở hàng gồm Xe thứ chở nhiều trung bình cộng xe cịn lại tạ Tính tổng số hàng xe chở Biết xe thứ chở 29 tạ hàng Bài giải GV Trần Trí Tuệ Chun đề : Trung bình cộng Xe thứ chở nhiều TBC xe lại tạ, ta tìm trung bình cộng lượng hàng chở xe đầu là: 29 – = 24 (tạ) Từ đó, ta tính số tạ hàng xe đầu chở là: 24 × = 72 (tạ) Vậy xe chở số tạ hàng là: 72 + 29 = 101 (tạ) Đáp số: 101 tạ Bài 4: Một đội xe chở hàng gồm Xe thứ tư chở trung bình cộng xe cịn lại Tính tổng số hàng xe chở Biết xe thứ tư chở 35 tạ hàng Bài giải xe đầu chở tổng số tạ hàng là: 35 × = 105 (tạ) Vậy xe chở số tạ hàng là: 105 + 35 = 140 (tạ) Đáp số: 140 tạ Bài 5: Bạn AN nghĩ số có trung bình cộng 24 Nếu An thay số lớn số 60 trung bình cộng số lúc 28 Tìm số lớn lúc đầu Bài giải • Cách 1: Tổng số lúc đầu là: 24 × = 120 Tổng số lúc sau là: 28 × = 140 Như thay số lớn số 60 tổng số tăng thêm là: 140 – 120 = 20 Vậy số lớn lúc đầu hay số thay 60 là: 60 – 20 = 40 • Cách 2: Trung bình số lúc sau trung bình số lúc đầu là: 28 – 24 = Vậy tổng số lúc sau tổng số lúc đầu là: × = 20 Vậy số lớn lúc đầu hay số thay 60 là: 60 – 20 = 40 • Cách 3: GV Trần Trí Tuệ Chuyên đề : Trung bình cộng Tổng số lúc sau là: 28 × = 140 Vậy trừ số lớn ra, tổng số lại là: 140 – 60 = 80 Tổng số lúc đầu là: 24 × = 120 Vậy số lớn lúc đầu hay số thay 60 là: 120 – 80 = 40 Đáp số: 40 ... chở nhiều trung bình cộng xe cịn lại tạ Tính tổng số hàng xe chở Biết xe thứ chở 29 tạ hàng Bài giải GV Trần Trí Tuệ Chun đề : Trung bình cộng Xe thứ chở nhiều TBC xe cịn lại tạ, ta tìm trung bình... nhóm mức trung bình cộng số chữ số là: – = (chữ số) Vậy để đạt mức trung bình cộng phải bù cho nhóm số chữ số là: × 900 = 900 (chữ số) + Xét số từ 1000 đến 9999, số nhóm có chữ số, với mức trung. .. của dãy gấp lần số số hạng trung bình số hạng phải có chữ số + Xét số từ đến 9, nhóm có số hạng Mỗi số hạng trung bình cộng số chữ số là: – = (chữ số) Vậy để đạt mức trung bình cộng phải bù cho