II HUONG dẫn GIẢI CHUYỂN ĐỘNG LIÊN kết QUA RÒNG rọc

II.3 CHUYỂN ĐỘNG LIÊN KẾT QUA RÒNG RỌC Bài 1a Gọi T lực căng dây Gia tốc vật 2: a = T − P2 m2 Gia tốc vật 1: a = P1 − 2T .P2 − 2T = .m m1 h Với ròng rọc động: a = 2.a Kết quả: a = 2.a = 2 − g + Thay số: a = 8m / s ; a = 4m / s 1b Vật chuyển động nhanh dần với gia tốc a2 từ mặt đất đến độ cao 2h đạt vận tốc cực đại độ cao này: v 2max = 2.a 2h (1) Sau đó, vật chuyển động chậm dần với gia tốc g từ độ cao 2h đến hmax: v 2max = 2.g.(h max − 2h ) (2) Từ (1) (2) ta có h max = 6h  , Thay số: h max = 72cm + Bài a Gia tốc vật: - Vật m chịu tác dụng lực:   Trọng lực P2 , Phản lực Q2 m , Lực ma sát với m  F32 ,  Lực căng dây T - Vật m chịu tác dụng hai lực:   Trọng lực P1 lực căng dây T * Theo phương thẳng đứng, lực tác dụng vào m cân P = Q * Theo phương nằm ngang, phương trình động lực học viết cho m là: T - F 32 = m a T – 0,2.0,5.10 = 0,5 a T – = 0,5 a (1) * Theo phương nằm ngang m không di chuyển * Theo phương thẳng đứng, phương trình động lực học viết cho m là: P1 - T = m1 a1 0,25.10 - T = 0,25 a 2,5 - T = 0,25 a (2) Vì dây nối vật khơng giãn nên: a = a = a a = a = a Giải hệ phương trình (1) (2) ta a = m/s / - Vật m chịu tác dụng lực: Trọng lực  P3 ,  Lực ma sát với bàn F , Lực ma sát m tác dụng  (có giá trị P ), Lực căng dây T / , Phản lực mặt bàn  F23 ,  Q3 - Vật m chịu tác dụng lực:   Trọng lực P4 , Lực căng dây T / * Theo phương thẳng đứng, lực tác dụng vào m cân bằng: Q = P + P  Áp lực từ m N * Phương trình động lực học viết cho m là: / T - F - F 32 = m a / / T - 0,2(0,5 + 0,5).10 – 0,2.0,5.10 = 0,5a / T - = 0,5a / / (3) * Phương trình động lực học viết cho m là: P4 - T / = m4 a / / 0,5.10 - T = 0,5 a / - T = 0,5 a / / (4) / Giải hệ phương trình (3) (4) ta a = m/s / ** Trong a a ngược hướng với b Thời gian để m qua m Lưu ý: Các gia tốc tính gia tốc bàn Nếu chọn chiều dương 2 gia tốc chiều chuyển động m ta có: a ,b = m/s ; a 3,b = - m/s Gia tốc m so với m là: a ,3 = a ,b - a 3,b = m/s Ta có: S = a 2,3t  t = 0,5 s Bài Khối m đứng cân tác dụng lực: - Trọng lực P1 - Phản lực N1 mặt phẳng nghiêng - Lực căng T2 (T = P ) - Lực căng T3 (T = P ) Ta có: P1 + N1 + T2 + T3 = (1) Lần lượt chiếu hệ thức véc tơ (1) lên phương song song với mặt nghiêng phương nằm ngang, ta có: - Chiếu lên phương song song với mặt phẳng nghiêng (chiếu (+) chọn hình vẽ): 0 P cos60 - T cos60 - T = (2) - Chiếu lên phương nằm ngang (chiếu (+) chọn hình vẽ): N cos60 - T cos30 = (3) Từ (2)  T = P1 − P2 Với T = P , T = P ta có: m = m1 − m2 = − = kg 2 vật m có khối lượng kg 1.10 m3 g cos300 Từ (3)  N = = cos 600 = 10 (N) Bài Xét hệ thống hệ quy chiếu gắn với mặt đất: Giả sử tìm gia tốc F thoả mãn tốn • Xét vật m2:     P2 + T '+ N = m2 a chiếu lên oy: P2 − T ' =  T ' = T = m2 g • Xét vật m1:     P1 + N1 + T = m1 a chiếu lên ox: T = m1 a a= m T = 2g m1 m1 Ba vật đứng yên tương ta xem chúng vật có khối lượng (M+m1+m2) chuyển động với gia tốc a Do lực F cần phải đặt vào M : F = ( M + m1 + m2 )a = ( M + m1 + m2 ) m2 g m1   Bài Gọi gia tốc nêm vật mặt đất là a1 a Phương trình động lực học cho m:     F + P2 + N = ma chiếu lên ox: F cos − N sin  = ma x (1) chiếu lên oy: F sin  + N sin  − mg = ma y   (2)    Nêm chịu tác dụng P1 , N , hai lực F F ' đè lên ròng rọc lực nén N ' có độ lớn N Phương trình chuyển động M:       P1 + N + N '+ F + F ' = Ma1 Chiếu lên ox: N sin  + F − F cos  = Ma1 (3)  Gọi a 21 gia tốc m nêm M Theo công thức cộng gia tốc:    a = a 21 + a1 Chiếu (4) lên 0x: 0y: (4) a x = a1 − a 21 cos  a y = a 21 sin  Từ suy ra: a y = (a x − a1 ) tan  (5) Từ (1), (2), (3) và(5) suy ra: a1 = a2x a2 y = F (1 − cos  ) + mg sin  cos  M + m sin  (6) F (m sin  + M cos  ) − Mmg sin  cos  = m( M + m sin  ) F cos  M + m(1 − cos ) − mg (M + m) sin  cos tan  m( M + m sin  ) Để m dịch chuyển lên nêm thì: a y   N  (I ) ( II ) • Giải (I): a y   F cos  M + m(1 − cos  ) − mg ( M + m) sin  cos   F mg ( M + m) sin  M + m(1 − cos  ) (7) • Giải (II): Thay (6) vào (3) rút N từ điều kiện N > ta suy ra: F Mg cos (1 − cos ) sin  (8) Từ (7) (8) ta suy để m leo lên mặt nêm M lực F phải thoả mãn điều kiện mg ( M + m)sin  Mg cos  F M + m(1 − cos  ) (1 − cos  )sin  Lúc gia tốc nêm mặt đất a1 (6) Gia tốc vật mặt đất : a2 = a 2 x + a 2 y Bài Chọn chiều dương hình vẽ Phương trình định luật II Newton cho vật: m0 :     T + P0 + N = m0 a    m1 : T1 + P1 = m1 a1    m2: T2 + P2 = m2 a Chiếu phương trình lên chiều dương ta được: T = m0 a a = T m0 P1 − T1 = m1 a1  a1 = P1 − T1 m1 P2 −T 2= m2 a  a2 = P2 − T2 m2 (1) ( 2) (3) Giả sử ròng rọc quay ngược chiều kim đồng hồ Gọi S0, S1, S2 độ dời m0, m1, m2 so với ròng rọc A S’ độ dời m1, m2 so với rịng rọc B Ta có:  S1 = S − S '  S1 + S = 2S  a1 + a = 2a0  S = S + S ' Thế (1), (2) (3) vào (*) ý T = 2T1 = 2T2 Rút ra: T= g 1 + + m0 2m1 2m2 (*)  a1 = m1 g − T1 = m1 T =g− T m1 2m1 m1 g − Hay : a1 = g − 2g 1 m1 ( + + ) m0 m1 m2     4m m + m0 ( m1 − m2 )  g = a1 = 1 − g 4m1m2 + m0 ( m1 + m2 )  m ( + + )  m0 m1 m2  * Biện luận: - Nếu m0 = a1 = g, a2 = g: m1 m2 rơi tự - Nếu m1 = a1 = -g, vật m2 rơi tự do, m1 lên a1 = g - Nếu m2 = a1= g, vật m1 rơi tự Bài Chọn hệ quy chiếu oxy gắn vào bàn hình vẽ Trong hệ quy chiếu oxy: • Phương trình chuyển động vật M T + Fqt − Fms = Ma Hay: T + Ma − N = Ma (1) , đó: a gia tốc M bàn a gia tốc bàn đất • Phương trình chuyển động vật m: Fqt ma a  = = (2) tg = P2 mg g   F sin  + mg cos − T = ma (3)  qt Từ (3) suy ra: ma sin  + mg cos  − T = ma (4) Từ (1) (4) suy ra: a0 = Ma − N1 + ma sin  + mg cos m+M (5) Từ (2) suy ra: tg sin  = tg  + cos = tg 2 + a g = = a +1 g2 = a2 +1 g2 Và N = Mg = a a + g2 g a2 + g ( 6) (7 ) (8) Thế (6), (7), (8) vào (5) ta rút ra: Ma − Mg + m a + g a0 = m+M Gia tốc M đất:    a M = a0 + a  a M = a0 − a = aM = Ma − Mg + m a + g m+M m a + g − Mg − mg m+M −a Bài Gắn hệ vật với hệ trục tọa độ Ox, Oy hình vẽ Gốc tọa độ O gắn với sàn Vật m chịu tác dụng  lực : Trọng lực P1 lực căng  T dây Khi hệ vật chuyển động, m vừa bị tụt xuống vừa bị kéo theo phương nằm ngang, dây treo bị lệch phía sau góc  Phương trình động lực học viết cho vật m : T.sin  = m a x T.sin  = 0,4.a x (1) T.cos  - P = - m a y T.cos  = - 0,4.a y (2)   Vật m chịu tác dụng bốn lực : Lực căng T dây, Lực ma sát F với m ,   Trọng lực P2 , Phản lực Q2 m   Theo phương Oy lực P2 Q2 cân Theo phương Ox, phương trình động lực học viết cho vật m T - F = m a T -  m g = m a 10 T =  m g + m a = 0,3.1.10 + 1.a T = + a2 (3) Vật m chịu tác dụng năm lực : Trọng lực  P3 ,  Lực tương tác F / m tác   dụng m trượt m ( F = F / ), Áp lực N m tác dụng, Áp lực N1 giá treo ròng rọc tác dụng, Phản lực  Q3 sàn Theo phương Oy, lực tác dụng vào m cân nhau: Q3 = P + N1 + N2 Theo phương Ox, phương trình động lực học viết cho vật m : / F = m a  m g = m a 0,3.1.10 = 1.a  a = (m/s ) Xét giản đồ véctơ gia tốc vẽ chom vật m :    a1 = a + a a x = a - a sin  a x = - a sin  (4) a y = a cos  (5) Thay (3), (4), (5) vào phương trình (1), (2) ta : Phương trình (1)  (3 + a ).sin  = 0,4.(3 - a sin  )  3.sin  + a sin  = 1,2 - 0,4a sin   1,4.a sin  = 1,2 - 3.sin  Phương trình (2)  (3 + a ).cos  = - 0,4.a cos  11 (6)  3.cos  + a cos  = - 0,4.a cos   1,4.a cos  = - 3.cos  (7) Chia vế phương trình (6) cho (7): sin  cos = 1,2 − sin  − cos   tg  = 0,3   = 16 42 / Trong chuyển động dây treo vật m bị lệch phía sau góc  = 16 42 / Thay  vào (6), ta : a = 0,84 (m/s ) Thay  a vào (4) (5) ta : a x = 2,76 (m/s ) a y = 0,8 (m/s ) Gia tốc vật m : a1 = a12x + a12y = 2,76 + 0,8 = 2,87 (m/s ) Bài 12 Xe m chịu tác dụng lực : Trọng lực P ,lực ma sát trượt m tác dụng F 23 : áp lực m tác dụng N , lực ma sát xe mặt đường F, phản lực mặt đường Q Theo phương thẳng đứng xe m không dịch chuyển , phản lực mặt đường cân với hợp lực P3 + N : Q3 = P3 + N Vì áp lực xe xuống mặt đường N = P3 + N  N = 0,5.10+0,5.10 = 10 N( N = P2 ) Phương trình động lực học viết cho xe m : F23 − F = m3a3 ( với m lực phát động F 23 , lực cản lực ma sát mặt đường tác dụng ) 0,2.0,5.10 -0,02.10 = 0,5 a Vậy gia tốc xe a = 1,6 m/s ( a hướng với hướng vận tốc m ) Xét m , chịu tác dụng lực : trọng lực P , lực căng dây nối T, lực ma sát với sàn xe F 32 , phản lực sàn xe Q2 Theo phương thẳng đứng , m không dịch chuyển , Q cân với P Phương trình động lực học viết cho m : T − 1 N = m2 a2 ( N = Q2 ) 13 T = 0,2.0,5.10 = 0,5 a (1) Vật m chịu tác dụng lực : Trọng lực P va 2lực căng dây T Theo phương nằm ngang vật m không chịu tác dụng lực khơng dịch chuyển theo phuơng Phương trình động lực học viết cho m : P1 − T = m1a1 (a1 = a2 = a dây nối khơng dãn) 0,25.10 – T = 0,25a (2) Giải hệ (1) (2) ta a1 = a2 = 2m / s Các gia tốc vừa tính gia tốc vật so với bàn a2b = 2m / s , a3b = 1, 6m / s Gia tốc m so với xe m tính theo ; a2,3 = a2b + a3b (a b = - 1,6 m/s ) a 23 = 2- 1,6 = 0,4 m/s Sau thả tay 0,1 s , vận tốc m so với xe m V = 0,4.0,1 = 0,04 m/s Bài 10 Giả sử m2 đứng yên m3 hệ chuyển động với gia tốc a chiều (+) hình vẽ + Áp dụng định luật II Niutơn cho hệ ta có: (m1+m2+m3).a = P1-k(P2+P3) Thay số được: a= 20 − 0,2(10m2 + 10) 18 − 2m2 = + m2 + m2 (1) + Áp dụng định luật II Niutơn cho m1 được: T = m1g –m1a = 20-2a (2) + Áp dụng định luật II Niutơn cho m2 được: m2a = T – Fms  Fms= T- m2a (3) 14 + Do m2 không trượt m3 nên: Fms  ko.m2g  Fms  4m2 (4) Thay (1); (2); (3) vào (4) biến đổi ta có bất phương trình: m 22 + 3m2-12    − − 57 (kg ) ( Loai ) m2   m  − + 57 (kg )  2 Giả sử m2 đứng yên m3 hệ chuyển động với gia tốc a chiều (+) hình vẽ + Áp dụng định luật II Niutơn cho hệ ta có: (m1+m2+m3).a = P1-k(P2+P3) Thay số được: a= 20 − 0,2(10m2 + 10) 18 − 2m2 = + m2 + m2 (1) + Áp dụng định luật II Niutơn cho m1 được: T = m1g –m1a = 20-2a (2) + Áp dụng định luật II Niutơn cho m2 được: m2a = T – Fms  Fms= T- m2a (3) + Do m2 không trượt m3 nên: Fms  ko.m2g  Fms  4m2 (4) Thay (1); (2); (3) vào (4) biến đổi ta có bất phương trình: m 22 + 3m2-12    − − 57 (kg ) ( Loai ) m2   m  − + 57 (kg )  2 Giả sử m2 đứng yên m3 hệ chuyển động với gia tốc a chiều (+) hình vẽ + Áp dụng định luật II Niutơn cho hệ ta có: (m1+m2+m3).a = P1-k(P2+P3) Thay số được: a= 20 − 0,2(10m2 + 10) 18 − 2m2 = + m2 + m2 (1) + Áp dụng định luật II Niutơn cho m1 được: T = m1g –m1a = 20-2a (2) + Áp dụng định luật II Niutơn cho m2 được: m2a = T – Fms  Fms= T- m2a (3) + Do m2 không trượt m3 nên: Fms  ko.m2g  Fms  4m2 (4) Thay (1); (2); (3) vào (4) biến đổi ta có bất phương trình: m22 + 3m2-12  15  − − 57 (kg ) ( Loai ) m2    m  − + 57 (kg )  2 Gọi gia tốc m1 m2 2a gia tốc m3 a Gọi lực ma sát m3 với sàn Fms’ Các lực tác dụng vào vật hình vẽ bên Áp dụng định luật II Niutơn cho vật ta có pt sau: m1g – T = m1.2a (5) T- Fms = m2.2a (6) Fms-Fms’ = m3.a (7) Với: Fms=kom2g Fms’=kN3=k(m2+m3).g (8) Thay (8) vào (6) (7), thay số ta giải được: m22+2m2-7=0 m2  1,83 kg a2=2a  3,31 (m/s2) 16 Bài 11 a.Vì M P  M P sin  nên A B A chuyển động xuống Phương trình động lực học cho A; B ròng rọc   PA − TA = m A a  TB − PB sin  = mB a  Ia (TA − TB )R = I = R (1) (2) (3) Từ (1), (2), (3)  a=0,5 m/s2; TA = 19N; TB = 16,5N      b Áp lực lên ròng rọc: Q = TA '+TB ' với (TA ' ; TB ') = 600 TA' = TA , TB' = TB Suy Q = TA2 + TB2 + 2TA TBcos600  30, 769 (N) Bài 12 a Các vật chịu tác dụng lực hình vẽ Do dây nhẹ bỏ qua ma sát rịng rọc nên ta có: T1a = T1b , T2a = T2b = T2c = T Do ròng rọc động có khối lượng khơng đáng kể nên: T1a = T2a + T2b = T] Chọn chiều dương hình vẽ Theo định luật II Newton: 2T − m1 g = m1a1 2T − mg = ma1 (1)   T − m2 g = m2 a2 T − 2mg = 2ma2 Do đoạn dây có chiều dài khơng thay đổi nên ta có: ( yO1 − y1 ) + ( yO1 − yO2 ) = const aO2 = − a1   a2 = −2a1  a2 = 2aO2 ( yO2 − y2 ) + ( yO2 − y A ) = const (2) Chú ý: yO1 = const ; y A = const 17 T 2 Từ (1) (2)  − mg = −4T + 2mg  T = mg Thay vào (1) ta tìm gia tốc vật: 10 a1 = g = m / s 3 20 a2 = −2a1 = − g = − m / s 3 b Gia tốc tương đối vật so với vật 2: a12 = a1 − a  a12 = a1 − a2 = g = 10m / s Trong HQC gắn với 2, viên bi chuyển động thẳng nhanh dần với vận tốc ban đầu 0, suy thời gian viên bi hết chiều dài là: s=l = a12t 2 t = 2l 2.1, 25 =  t = 0,5s a12 10 18 ... a2 = P2 − T2 m2 (1) ( 2) (3) Giả sử ròng rọc quay ngược chiều kim đồng hồ Gọi S0, S1, S2 độ dời m0, m1, m2 so với ròng rọc A S’ độ dời m1, m2 so với ròng rọc B Ta có:  S1 = S − S '  S1 + S... Để m dịch chuyển lên nêm thì: a y   N  (I ) ( II ) • Giải (I): a y   F cos  M + m(1 − cos  ) − mg ( M + m) sin  cos   F mg ( M + m) sin  M + m(1 − cos  ) (7) • Giải (II) : Thay... 1,83 kg a2=2a  3,31 (m/s2) 16 Bài 11 a.Vì M P  M P sin  nên A B A chuyển động xuống Phương trình động lực học cho A; B ròng rọc   PA − TA = m A a  TB − PB sin  = mB a  Ia (TA − TB )R