Dao động: a. Dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng. b. Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ. c. Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) theo thời gian.
Cẩm nang tổng hợp kiến thức Vật lý 12 - LTĐH MỤC LỤC MỤC LỤC CHƯƠNG I : DAO ĐỘNG CƠ CHƯƠNG II : SÓNG CƠ 22 CHƯƠNG III : DAO ĐỘNG VA SÓNG ĐIÊN TƯ 30 CHƯƠNG IV : DÒNG ĐIÊN XOAY CHIỀU 34 CHƯƠNG V : SÓNG ÁNH SÁNG 47 CHƯƠNG VI : LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG 53 CHƯƠNG VII : HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ .59 PHỤ LỤC 63 GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN 0973 518 581 - Trang 1/22 - Cẩm nang tổng hợp kiến thức Vật lý 12 - LTĐH LỤC MỤC CHƯƠNG : DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Chu kì, tần số, tần số góc: ω = 2πf = 2π t ; T= (t thời gian để vật thực n dao n T động) Dao động: a Dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh vị trí đặc biệt, gọi vị trí cân b Dao động tuần hoàn: Sau khoảng thời gian gọi chu kỳ, vật tr lại vị trí cũ theo hướng cũ c Dao động điều hòa: dao động li độ vật hàm cosin (hay sin) theo thời gian Phương trình dao động điều hòa (li độ): x = Acos(ωt + ϕ) + x: Li độ, đo đơn vị độ dài cm m + A = xmax: Biên độ (ln có giá trị dương) + Quỹ đạo dao động đoạn thẳng dài L = 2A + ω (rad/s): tần số góc; ϕ (rad): pha ban đầu; (ωt + ϕ): pha dao động + xmax = A, |x|min = Phương trình vận tốc: v = x’= - ωAsin(ωt + ϕ) r + v chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < 0) π + v sớm pha so với x r Tốc độ: độ lớn vận tốc |v|= v + Tốc độ cực đại |v|max = Aω vật vị trí cân (x = 0) + Tốc độ cực tiểu |v|min= vật vị trí biên (x= ±A ) Phương trình gia tốc: a = v’= - ω 2Acos(ωt + ϕ) = - ω 2x r + a có độ lớn tỉ lệ với li độ ln hướng vị trí cân π + a sớm pha so với v ; a x ngược pha + Vật VTCB: x = 0; | v| max = Aω; | a| = + Vật biên: x = ±A; | v| = 0; | a| max = Aω Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục): F = ma = - m ω2x =- kx ® + F có độ lớn tỉ lệ với li độ ln hướng vị trí cân + Dao động đổi chiều hợp lực đạt giá trị cực đại + Fhpmax = kA = m ω2 A : vị trí biên + Fhpmin = 0: vị trí cân Các hệ thức độc lập: 2 x v v 2 a) ÷ + ÷ = ⇒ A = x + ÷ A Aω ω GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN a) đồ thị (v, x) đường elip 0973 518 581 - Trang Cẩm nang tổng hợp kiến thức Vật lý 12 - LTĐH LỤC b) a = - ω2x MỤC b) đồ thị (a, x) đoạn thẳng qua gốc tọa độ 2 2 a v a v c) + ÷ =1 ⇒ A = + 2 ÷ ω ω Aω Aω c) đồ thị (a, v) đường elip d) đồ thị (F, x) đoạn thẳng qua gốc tọa độ d) F = -kx 2 F2 v e) đồ thị (F, v) đường elip F v e) + = ⇒ A = + ÷ ÷ mω ω2 kA Aω Chú ý: * Với hai thời điểm t1, t2 vật có cặp giá trị x1, v1 x2, v2 ta có hệ thức tính A & T sau: 2 2 x12 - x 22 v 22 - v 12 x1 v x v + = + ⇔ = 2 → ÷ ÷ ÷ ÷ A2 Aω A Aω A Aω ω= v 22 - v 12 x12 - x22 → T = π x12 - x 22 v 22 - v 12 x12 v 22 - x22 v 12 v1 A= x + ÷ = v 22 - v 12 ω * S i chiu cỏc i lng: r đ ã Cỏc vectơ a , F đổi chiều qua VTCB r • Vectơ v đổi chiều qua vị trí biên * Khi đirtừ vịrtrí cân O vị trí biên: • Nếu a ↑↓ v ⇒chuyển động chậm dần • Vận tốc giảm, ly độ tăng ⇒ động giảm, tăng ⇒ độ lớn gia tốc, lực kéo tăng * Khi đir từ vrị trí biên vị trí cân O: • Nếu a ↑↑ v ⇒chuyển động nhanh dần • Vận tốc tăng, ly độ giảm ⇒ động tăng, giảm ⇒ độ lớn gia tốc, lực kéo giảm * Ở khơng thể nói vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” dao động loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hịa gia tốc a số Mối liên hệ dao động điều hòa (DĐĐH) chuyển động tròn (CĐTĐ): a) DĐĐH xem hình chiếu vị trí chất điểm CĐTĐ lên trục nằm v mặt phẳng quỹ đạo & ngược lại với: A = R;ω = R b) Các bước thực hiện: • Bước 1: Vẽ đường trịn (O ; R = A) • Bước 2: Tại t = 0, xem vật đâu bắt đầu chuy ển động theo chiều âm hay dương : + Nếu ϕ > : vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm) + Nếu ϕ < : vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương) GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN 0973 518 581 - Trang Cẩm nang tổng hợp kiến thức Vật lý 12 - LTĐH LỤC MỤC • Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc quét Δφ, từ xác định thời gian quãng đường chuyển động c) Bảng tương quan DĐĐH CĐTĐ: Dao động điều hòa x = Acos(ωt+ϕ) Chuyển động tròn (O, R = A) A biên độ R = A bán kính ω tần số góc ω tốc độ góc (ωt+ϕ) pha dao động (ωt+ϕ) tọa độ góc vmax = Aω tốc độ cực đại v = Rω tốc độ dài amax = Aω gia tốc cực đại aht = Rω2 gia tốc hướng tâm Fphmax = mAω2 hợp lực cực đại tác dụng lên vật Fht = mAω2 lực hướng tâm tác dụng lên vật Các dạng dao động có phương trình đặc biệt: a) x = a ± Acos(ωt + φ) với a = const Biên độ: A ⇒Tọa độ VTCB: x = A Tọa độ vt biên: x = a ± A b) x = a ± Acos2(ωt + φ) với a = const ⇒ Biên độ: A ; ω’=2ω; φ’= 2φ GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN 0973 518 581 - Trang Cẩm nang tổng hợp kiến thức Vật lý 12 - LTĐH LỤC MỤC B PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: Tính thời gian đường dao động điều hòa a) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 đến x2: * Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ T → 3600 ∆ϕ ∆ϕ ⇒ Δt = = T ω 360 t = ? → ∆ϕ * Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính cầm tay • Nếu từ VTCB đến li độ x ngược lại: ∆t = x arcsin ω A • Nếu từ VT biên đến li độ x ngược lại: ∆t = x arccos ω A b) Tính quãng đường thời gian t: • Biểu diễn t dạng: t = nT +D t ; n số dao động nguyên; D t khoảng thời gian lẻ ( D t < T ) • Tổng quãng đường vật thời gian t: S = n.4A +D s Với D s quãng đường vật khoảng thời gian D t , ta tính việc vận dụng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ: Ví dụ: Với hình vẽ bên D s = 2A + (A - x1) + (A- x ) Neá u t = T s = 4A Các trường hợp đặc biệt: ; suy T u t = s = 2A Nế Nế u t = nT s = n4A T u t = nT + s = n4A + 2A Neá DẠNG 2: Tính tốc độ trung bình vận tốc trung bình GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN 0973 518 581 - Trang Cẩm nang tổng hợp kiến thức Vật lý 12 - LTĐH LỤC Tốc độ trung bình: v tb = ∆t MỤC S với S quãng đường vật khoảng thời gian Δt ⇒ Tốc độ trung bình n chu kì : v tb = Vận tốc trung bình: v = 4A 2v max = Tπ Δx x2 - x1 = với ∆x độ dời vật thực Δt Δt khoảng thời gian ∆t Độ dời n chu kỳ ⇒Vận tốc trung bình n chu kì GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN 0973 518 581 - Trang Cẩm nang tổng hợp kiến thức Vật lý 12 - LTĐH LỤC MỤC DẠNG 3: Xác định trạng thái dao động vật sau (trước) thời điểm t khoảng ∆t Với loại toán này, trước tiên ta kiểm tra xem ω∆ t = ∆ϕ nhận giá trị nào: - Nếu ∆ϕ = 2kπ x2 = x1 v2 = v1 ; - Nếu ∆ϕ = (2k + 1)π x2 = - x1 v2 = - v1 ; - Nếu ∆ϕ có giá trị khác, ta dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ để giải tiếp: • Bước 1: Vẽ đường trịn có bán kính R = A (biên độ) trục Ox nằm ngang • Bước 2: Biểu diễn trạng thái vật thời điểm t quỹ đạo vị trí t ương ứng M đường tròn Lưu ý: ứng với x giảm: vật chuyển động theo chiều âm ; ứng v ới x tăng: v ật chuyển động theo chiều dương • Bước 3: Từ góc ∆ϕ = ω∆ t mà OM quét thời gian Δt, hạ hình chiếu xuống trục Ox suy vị trí, vận tốc, gia tốc vật thời điểm t + Δt t – Δt DẠNG 4: Tính thời gian chu kỳ để |x|, |v|, |a| nhỏ lớn giá trị (Dùng cơng thức tính & máy tính cầm tay) a) Thời gian chu kỳ vật cách VTCB khoảng x • nhỏ x1 ∆t = 4t = arcsin ω A x arccos ω A b) Thời gian chu kỳ tốc độ • lớn x1 ∆t = 4t = • nhỏ v1 ∆t = 4t = v arcsin ω Aω v arccos ω Aω (Hoặc sử dụng công thức độc lập từ v1 ta tính x1 tính trường hợp a) c) Tính tương tự với toán cho độ lớn gia tốc nhỏ lớn a1 !! DẠNG 5: Tìm số lần vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2 Trong chu kỳ, vật qua vị trí biên l ần cịn v ị trí khác l ần (ch ưa xét chi ều chuyển động) nên: • Bước 1: Tại thời điểm t1, xác định điểm M1 ; thời điểm t2, xác định điểm M2 • Bước 2: Vẽ chiều chuyển động vật từ M1 tới M2, suy số lần vật qua xo a + Nếu Δt < T a kết quả, Δt > T ⇒ Δt = n.T + to số lần vật qua xo 2n + a + Đặc biệt: vị trí M1 trùng với vị trí xuất phát số lần vật qua xo 2n + a + DẠNG 6: Tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n • Bước 1: Xác định vị trí M0 tương ứng vật đường tròn thời điểm t = & số l ần vật qua vị trí x đề yêu cầu chu kì (thường 1, lần) • Bước 2: Thời điểm cần tìm là: t = n.T + to ; Với: • lớn v1 ∆t = 4t = GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN 0973 518 581 - Trang Cẩm nang tổng hợp kiến thức Vật lý 12 - LTĐH LỤC MỤC + n số nguyên lần chu kì xác định phép chia hết số lần “gần” số lần đề yêu cầu với số lần qua x chu kì ⇒ lúc vật quay vị trí ban đầu M0, thiếu số lần 1, 2, đủ số lần đề cho + to thời gian tương ứng với góc qt mà bán kính O M0 quét từ M0 đến vị trí M1, M2, cịn lại để đủ số lần Ví dụ: ta xác định số lần qua x chu kì l ần tìm số nguyên n lần chu kì để vật quay vị trí ban đầu M 0, · OM · OM M M thiếu lần to = o T , thiếu lần to = o T 360 360 GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN 0973 518 581 - Trang Cẩm nang tổng hợp kiến thức Vật lý 12 - LTĐH LỤC MỤC DẠNG 7: Tính quãng đường lớn nhỏ Trước tiên ta so sánh khoảng thời gian ∆t đề cho với nửa chu kì T/2 Trong trường hợp ∆t < T/2 : * Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên (VTB) nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần VTB Do có tính đối xứng nên quãng đường lớn gồm phần đối xứng qua VTCB, quãng đường nhỏ gồm phần đối xứng qua VTB Vì cách làm là: Vẽ đường trịn, chia góc quay ∆φ = ω∆ t thành góc nhau, đối xứng qua trục sin thẳng đứng ( Smax đoạn P1P2) đối xứng qua trục cos nằm ngang (Smin lần đoạn PA) * Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính cầm tay Trước tiên xác định góc qt ∆φ = ω∆ t, thay vào cơng thức: Δφ • Quãng đường lớn : Smax = 2Asin • Quãng đường nhỏ : Smin = 2A(1 - cos Δφ ) Trong trường hợp ∆t > T/2 : tách ∆t = n T T + ∆t ' , n ∈ N * ; ∆t ' < 2 - Trong thời gian n T quãng đường 2nA - Trong thời gian ∆t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính cách Chú ý: + Nhớ số trường hợp ∆t < T/2 để giải nhanh tốn: 3 u vậ t từx = ± A € x= ±A smax = A neá T 2 ∆t = → A A s = A neá u vậ t từx = ± € x= ±A € x= ± 2 2 u vậ t từx = mA ↔ x= ±A smax = A neá T 2 → ∆t = 2 u vậ t từx = ± A € x= ±A € x= ±A smin = A − neá 2 A A u vậ t từx = ± ↔ x= m smax = A neá T 2 → ∆t = 3 s = A − nế u vậ t từx = ± A € x= ±A € = ±A 2 ( ) ( ) GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN 0973 518 581 - Trang Cẩm nang tổng hợp kiến thức Vật lý 12 - LTĐH LỤC MỤC + Tính tốc độ trung bình lớn nhỏ : v tbmax = S Smax v tbmin = ; với Smax ∆t ∆t , Smin tính Bài tốn ngược: Xét quãng đường S, tìm thời gian dài ngắn nhất: - Nếu S < 2A: S = 2Asin ω.t (tmin ứng với Smax) ; S = 2A(1 - cos ω.t max ) (tmax ứng với Smin) - Nếu S > 2A: tách S = n.2A + S' , thời gian tương ứng: t = n T + t ' ; tìm t’max , t’min Ví dụ: Nhìn vào bảng tóm tắt ta thấy, quãng đường S = A, thời gian dài tmax = T/3 ngắn tmin = T/6, trường hợp xuất nhiều đề thi!! Từ cơng thức tính Smax Smin ta có cách tính nhanh quãng đường thời gian từ t1 đến t2: Ta có: Smax − Smin ≈ 0, 4A - Quãng đường vật sau chu kì ln 4A nên qng đường ‘‘trung bình’’ là: t −t S = 4A T - Độ lệch cực đại: ∆S = - Vậy quãng đường được: S = S ± ∆S hay S − ∆S ≤ S ≤ S + ∆S hay S − 0, 4A ≤ S ≤ S + 0, 4A DẠNG 8: Bài toán hai vật dao động điều hịa Bài tốn 1: Bài tốn hai vật gặp * Cách giải tổng quát: - Trước tiên, xác định pha ban đầu hai vật từ điều kiện ban đầu - Khi hai vật gặp thì: x1 = x2 ; giải & biện luận tìm t ⇒ thời điểm & vị trí hai vật gặp * Cách 2: Dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ (có trường hợp) - Trường hợp 1: Sự gặp hai vật dao động biên độ, khác tần số Tình huống: Hai vật dao động điều hồ với biên độ A, có vị trí cân trùng nhau, với tần số f1 ≠ f2 (giả sử f2 > f1) Tại t = 0, chất điểm thứ có li độ x1 chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x2 chuyển động ngược chiều dương Hỏi sau chúng gặp lần đầu tiên? Có thể xảy hai khả sau: + Khi gặp hai chất điểm chuyển động chiều Tại t = 0, trạng thái chuyển động chất điểm tương ứng với bán kính đường trịn hình vẽ Góc tạo hai bán kính ε GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN 0973 518 581 - Trang Cẩm nang tổng hợp kiến thức Vật lý 12 - LTĐH LỤC MỤC Dο ω2 > ω1 ⇒ α2 > α1 Trên hình vẽ, ta có: ε = α - α1 + Khi gặp nhau, chất điểm chuyển động ngược chiều nhau: ' ' Trên hình vẽ: α1 = a + a ; α = b + b 0 Với lưu ý: a' + b' = 180 Ta có: α1 + α = a + b +180 Trong đó: a, b góc qt bán kính từ t = thời điểm vật tương ứng chúng qua vị trí cân Đặc biệt: lúc đầu hai vật xuất phát từ vị trí x theo chiều chuyển động Dο ω2 > ω1 nên vật nhanh vật 1, chúng gặp x 1, suy thời điểm hai vật gặp : + Với ϕ < (Hình 1): · OA = M · OA ⇒ φ - ω1 t = ω2 t - φ M ⇒ t= 2φ ω1 + ω2 + Với ϕ > (Hình 2) ⇒ (π - φ )- ω1 t = ω2 t -(π - φ ) ⇒ t= 2(π - φ ) ω1 + ω2 - Trường hợp 2: Sự gặp hai vật dao động tần số, khác biên độ Tình huống: Có hai vật dao động điều hòa hai đường thẳng song song, sát nhau, với chu kì Vị trí cân chúng sát Biên độ dao động tương ứng chúng A1 A2 (giả sử A1 > A2) Tại thời điểm t = 0, chất điểm thứ có li độ x1 chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x2 chuyển động theo chiều dương Hỏi sau hai chất điểm gặp nhau? Chúng gặp li độ nào? Với điều kiện gặp nhau, hai vật chuyển động chiều? ngược chiều? Tại biên? · Có thể xảy khả sau (với Δφ = MON , C độ dài cạnh MN): GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN 0973 518 581 - Trang Cẩm nang tổng hợp kiến thức Vật lý 12 - LTĐH LỤC MỤC Bài tốn 2: Hai vật dao động tần số, vng pha (độ lệch pha π Δφ = ( 2k +1 ) ) 2 x x - Đồ thị biểu diễn phụ thuộc chúng có dạng elip nên ta có : ÷ + ÷ = A1 A A ±x ; v 2= - Kết hợp với: v =ω A 12 - x 12 , suy : v1 =ω A2 A ω ±x A1 * Đặc biệt: Khi A = A1 = A (hai vật có biên độ vật hai thời điểm khác ±x 2; v =2 ω ±x nhau), ta có: x12 + x 22 = A ; v =ω (lấy dấu + k lẻ dấu – k chẵn) Bài toán 3: Hiện tượng trùng phùng Hai vật có chu kì khác T T’ Khi hai vật qua vị trí cân chuyển động chiều ta nói xảy tượng trùng phùng Gọi ∆t thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp T.T' - Nếu hai chu kì xấp xỉ ∆t = ; T - T' - Nếu hai chu kì khác nhiều ∆t = b.T = a.T’ đó: T a = phân số tối giản = T' b Chú ý: Cần phân biệt khác toán hai vật gặp toán trùng phùng! GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN 0973 518 581 - Trang Cẩm nang tổng hợp kiến thức Vật lý 12 - LTĐH LỤC MỤC DẠNG 9: Tổng hợp dao động Cơng thức tính biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp: A = A12 + A 22 + 2A1 A cos(ϕ2 − ϕ1 ) ; tan ϕ = A sin ϕ1 + A sin ϕ A cos ϕ1 + A cos ϕ 2 Ảnh hưởng độ lệch pha: ∆ϕ = ϕ2 - ϕ1 (với ϕ2 > ϕ1) ng cuø ng pha ∆ϕ = k2π : A = A1 + A2 - Hai dao độ ng ngược pha ∆ϕ = (2k + 1)π : A = A1 − A2 - Hai dao độ π ng vuoâ ng pha ∆ϕ = (2k + 1) : A = A12 + A22 - Hai dao độ ∆ϕ 2π − Khi A1 = A2 ⇒ A = 2A1cos , ∆ϕ = = 120 ⇒ A = A1 = A2 ng cóđộlệ ch pha ∆ϕ = const : A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2 - Hai dao độ * Chú ý: Hãy nhớ số tam giác vuông: 3, 4, (6, 8, 10) Dùng máy tính tìm phương trình (dùng cho FX 570ES trở lên) Chú ý: Trước tiên đưa dạng hàm cos trước tổng hợp - Bấm chọn MODE hình hiển thị chữ: CMPLX - Chọn đơn vị đo góc độ bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ D (hoặc chọn đơn vị góc rad bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ R) - Nhập: A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 hình hiển thị : A1 ∠ ϕ1 + A2 ∠ϕ2 ; sau nhấn = - Kết hiển thị số phức dạng: a+bi ; bấm SHIFT = hiển thị kết quả: A ∠ ϕ Khoảng cách hai dao động: d = x1 – x2 = A’cos(ωt + ϕ’ ) Tìm dmax: * Cách 1: Dùng công thức: d max = A12 + A 22 - 2A1A 2cos(φ1 - φ ) * Cách 2: Nhập máy: A1 ∠ ϕ1 - A2 ∠ϕ2 SHIFT = hiển thị A’ ∠ ϕ’ Ta có: dmax = A’ Ba lắc lò xo 1, 2, đặt thẳng đứng cách nhau, biết phương trình dao động lắc 2, tìm phương trình dao động l ắc th ứ để trình dao động x + x3 ba vật thẳng hàng Điều kiện: x = Þ x3 = 2x2 - x1 Nhập máy: 2(A2 ∠ϕ2) – A1 ∠ϕ1 SHIFT = hiển thị A3 ∠ϕ3 Một vật thực đồng thời dao động điều hịa có phương trình x 1, x2, x3 Biết phương trình x12, x23, x31 Tìm phương trình x1, x2, x3 x x + x1 x1 + x2 + x1 + x3 - (x + x3 ) x12 + x13 - x 23 * x1 = = = 2 * Tương tự: x = x12 + x 23 - x13 x + x23 - x12 x + x 23 + x13 & x3 = 13 & x = 12 2 Điều kiện A1 để A2max : A 2max = GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN A A ; A1 = sin(φ -φ ) tan(φ2 - φ ) 0973 518 581 - Trang Cẩm nang tổng hợp kiến thức Vật lý 12 - LTĐH LỤC MỤC Nếu cho A2, thay đổi A1 để Amin: A = A2 sin(φ -φ ) = A1 tan(φ -φ ) Các dạng toán khác ta vẽ giản đồ vectơ kết hợp định lý hàm số sin hàm s ố cosin (xem phần phụ lục) GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN 0973 518 581 - Trang Cẩm nang tổng hợp kiến thức Vật lý 12 - LTĐH LỤC MỤC CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO DẠNG 1: Đại cương lắc lị xo Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) Chu kì, tần số, tần số góc độ biến dạng: + Tần số góc, chu kỳ, tần số: ω = + k = mω k m ; T = 2π m k ; f= k 2π m Chú ý: 1N/cm = 100N/m + Nếu lò xo treo thẳng đứng: T = 2p Dl m = 2p k g Với Dl = mg k Nhận xét: Chu kì lắc lị xo + tỉ lệ với bậc m; tỉ lệ nghịch với bậc k + phụ thuộc vào m k; không phụ thuộc vào A (sự kích thích ban đầu) m N Trong khoảng thời gian, hai lắc thực N1 N2 dao động: = ÷ m1 N2 Chu kì thay đổi khối lượng: Gắn lò xo k vào vật m1 chu kỳ T1, vào vật m2 T2, vào vật khối lượng m = m1 + m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m = m1 – m2 2 2 2 (m1 > m2) chu kỳ T4 Ta có: T3 = T1 + T2 T4 = T1 - T2 (chỉ cần nhớ m tỉ lệ với bình phương T ta có cơng thức này) Chu kì thay đổi độ cứng: Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lị xo có độ cứng k1, k2, chiều dài tương ứng l1, l2… có: kl = k1l1 = k2l2 (chỉ cần nhớ k tỉ lệ nghịch với l lò xo) Ghép lò xo: 1 * Nối tiếp: k = k + k + ⇒ treo vật khối lượng thì: T2 = T12 + T22 * Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ treo vật khối lượng thì: 1 = + + T2 T12 T22 (chỉ cần nhớ k tỉ lệ nghịch với bình phương T ta có cơng thức này) DẠNG 2: Lực hồi phục, lực đàn hồi & chiều dài lò xo vật dao động Lực hồi phục: nguyên nhân làm cho vật dao động, hướng vị trí cân b ằng biến thiên điều hòa tần số với li độ Lực hồi ph ục c CLLX không ph ụ thu ộc kh ối lượng vật nặng Fhp = - kx = -mω2x (Fhpmin = 0; Fhpmax = kA) r Fdh Chiều dài lò xo: Với l0 chiều dài tự nhiên lò xo r Pt * Khi lò xo nằm ngang: ∆l0 = Chiều dài cực đại lò xo : lmax = l0 + α α r r A P Pn Chiều dài cực tiểu lò xo : lmin = l0 - A * Khi lắc lị xo treo thẳng đứng nằm nghiêng góc α GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN 0973 518 581 - Trang Cẩm nang tổng hợp kiến thức Vật lý 12 - LTĐH LỤC ∆l0 A Chiều dài vật vị trí cân : MỤC lcb = l0 + Chiều dài ly độ x : l = lcb ± x Dấu “+” chiều dương chiều dãn lò xo Chiều dài cực đại lò xo : lmax = lcb + Chiều dài cực tiểu lị xo : Với ∆l0 tính sau: lmin = lcb – A + Khi lắc lò xo treo thẳng đứng: ∆l0 = mg = k + Khi lắc nằm mặt phẳng nghiêng góc α: ∆l0 = GV: ĐINH HỒNG MINH TÂN g ω2 mgsin α k 0973 518 581 - Trang Cẩm nang tổng hợp kiến thức Vật lý 12 - LTĐH LỤC MỤC Lực đàn hồi: xuất lò xo bị biến dạng đưa vật vị trí lị xo khơng b ị bi ến dạng a Lò xo nằm ngang: VTCB trùng với vị trí lị xo khơng bị biến dạng + Fđh = kx = k ∆l (x = ∆l : độ biến dạng; đơn vị mét) + Fđhmin = 0; Fđhmax = kA b Lò xo treo thẳng đứng: - Ở ly độ x : F = k (∆l ± x) Dấu “+” chiều dương chiều dãn lị xo Ví dụ: theo hình bên F = k(∆l0 - x) - Ở vị trí cân (x = 0) : F = k∆l0 - Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FKmax = k(∆l0 + A) (ở vị trí thấp nhất) - Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l0) (ở vị trí cao nhất) - Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < ∆l0 ⇒FMin = k(∆l0 - A) = FKmin (ở vị trí cao nhất) * Nếu A ≥ ∆l0 ⇒FMin = (ở vị trí lị xo không biến dạng: x = ∆l0) Chú ý: - Lực tác dụng vào điểm treo Q thời điểm có độ lớn l ực đàn hồi nh ưng ngược chiều - Lực kéo hợp lực lực đàn hồi trọng lực: + Khi lắc lị xo nằm ngang: Lực hồi phục có độ l ớn l ực đàn h ồi (vì t ại VTCB lị xo khơng biến dạng) + Khi lắc lò xo treo thẳng đứng: Lực kéo hợp lực lực đàn hồi trọng lực Tính thời gian lị xo dãn - nén chu kì: a Khi A > ∆ l (Với Ox hướng xuống): Trong chu kỳ lò xo dãn (hoặc nén) lần - Thời gian lò xo nén tương ứng từ M1 đến M2 : OM Δl 2α = tn = với: cosα = OM1 A ω Hoặc dùng công thức: t n = Δl arccos ω A 2(π - α) ω b Khi ∆ l ≥ A (Với Ox hướng xuống): Trong chu kỳ td = T; tn = DẠNG 3: Năng lượng dao động điều hoà CLLX Lưu ý: Khi tính lượng phải đổi khối lượng kg, vận tốc m/s, ly độ mét 1 a Thế năng: Wt = kx = mω2x2 = mω2 A2cos2(ωt + φ ) 2 - Thời gian lò xo dãn tương ứng từ M2 đến M1 : t d = T - t n = 1 b Động năng: Wđ = mv = mω2 A2sin2 (ωt + φ ) 2 1 c Cơ năng: W = Wt + Wd = kA = mw2 A = const 2 GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN 0973 518 581 - Trang Cẩm nang tổng hợp kiến thức Vật lý 12 - LTĐH LỤC MỤC Nhận xét: + Cơ bảo tồn tỉ lệ với bình phương biên độ + Khi tính động vị trí có li độ x thì: Wđ = W – Wt = k(A2 - x ) + Dao động điều hồ có tần số góc ω, tần số f, chu kỳ T Wđ Wt biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2 + Trong chu kỳ có lần W đ = Wt, khoảng thời gian hai lần liên tiếp để W đ = Wt là T/4 + Thời gian từ lúc Wđ = Wđ max (Wt = Wt max) đến lúc Wđ = Wđ max /2 (Wt = Wt max /2) T/8 a v A Wđ = nWt Þ W = Wđ + Wt = (n +1)Wt Þ x =± ; a = m max ; v =± max + Khi n +1 n +1 +1 n Wđ A A = ( )2 - = n2 - + Khi x =± Þ n Wt x DẠNG 4: Viết phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ) (cm) * Cách 1: Ta cần tìm A, ω φ thay vào phương trình Cách xác định ω: Xem lại tất công thức học phần lý thuyết Ví dụ: GV: ĐINH HỒNG MINH TÂN 0973 518 581 - Trang Cẩm nang tổng hợp kiến thức Vật lý 12 - LTĐH LỤC ω= v 2π = 2πf = = T A − x2 a = x a max A = MỤC v max k = mΔl ω = A g (CLLX) ; ω = g l (CLĐ) Cách xác định A: Ngoài công thức biết như: A = x2 +( v ) ω = v max ω = a max ω = Fmax l −l = max = k 2W k , lò xo treo thẳng đứng ta cần ý thêm trường hợp sau: a) Kéo vật xuống khỏi VTCB đoạn d * thả buông nhẹ (v = 0) thì: A = d * truyền cho vật vận tốc v thì: x = d ⇒ A= x2 +( v ) ω A= x2 +( v ) ω b) Đưa vật đến vị trí lị xo không biến dạng * thả buông nhẹ thì: A = ∆l * truyền cho vật vận tốc v thì: x = ∆l ⇒ c) Kéo vật xuống đến vị trí lị xo giãn đoạn d * thả bng nhẹ thì: A = d - ∆l * truyền cho vật vận tốc v thì: x = d - ∆l ⇒ A = x2 +( v ) ω d) Đẩy vật lên đoạn d @ Nếu d < ∆l0 * thả bng nhẹ A = ∆l0 - d * truyền cho vật vận tốc v x = ∆l0 - d ⇒ A = x2 +( v ) ω @ Nếu d ≥ ∆l0 * thả bng nhẹ A = ∆l0 + d * truyền cho vật vận tốc v x = ∆l0 + d ⇒ A = Cách xác định ϕ: Dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 * Nếu t = : x2 +( v ) ω x cosϕ= ⇒ϕ= ±α A - x = x0, xét chiều chuyển động vật ⇒ v > →ϕ= −α; v < →ϕ= α -v x = A cos ϕ - x = x0 , v = v0 ⇒ ⇒ tanφ = ⇒φ=? x0 ω v0 = − Aω sin ϕ x1 = A cos(ωt + ϕ) * Nếu t = t0 : thay t0 vào hệ v = −Aω sin(ωt + ϕ) ⇒φ = ? a1 = − Aω cos(ω t + ϕ ) ⇒φ = ? v1 = − Aω sin(ω t + ϕ ) Lưu ý : - Vật theo chiều dương v > → ϕ < ; theo chiều âm v < → ϕ > - Có thể xác định ϕ dựa vào đường trịn biết li độ chiều chuyển động c vật t = t0: GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN 0973 518 581 - Trang Cẩm nang tổng hợp kiến thức Vật lý 12 - LTĐH LỤC MỤC Ví dụ: Tại t = + Vật biên dương: ϕ = + Vật qua VTCB theo chiều dương: ϕ = −π / + Vật qua VTCB theo chiều âm: ϕ = π / + Vật qua A/2 theo chiều dương: ϕ = - π / + Vật qua vị trí –A/2 theo chiều âm: ϕ = π / + Vật qua vị trí -A /2 theo chiều dương: ϕ = - 3π / * Cách khác: Dùng máy tính FX570 ES Xác định kiện: tìm ω, thời điểm ban đầu (t = 0) tìm x0 v0 ; ω v0 = ± A2 − x02 ) Chú ý: lấy dấu “+” vật chuyển động theo chiều dương ω + Mode v + Nhập: x - i (chú ý: chữ i máy tính – bấm ENG) ω + Ấn: SHIFT = Máy tính hiện: A ∠ ϕ Với ( GV: ĐINH HỒNG MINH TÂN 0973 518 581 - Trang Cẩm nang tổng hợp kiến thức Vật lý 12 - LTĐH LỤC MỤC * * MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO DẠNG 5: Điều kiện biên độ dao động Vật m1 đặt vật m2 dao động điều hồ theo phương thẳng đứng (Hình 1) g (m + m2 )g Để m1 nằm yên m2 trình dao động thì: A ≤ = ω k Vật m1 m2 gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m dao động điều hồ (Hình 2) Để m2 ln nằm yên mặt sàn trình m1 dao động thì: (m + m2 )g A≤ k Vật m1 đặt vật m2 dao động điều hoà theo phương ngang Hệ số ma sát gi ữa m1 m2 µ, bỏ qua ma sát m2 mặt sàn (Hình 3) Để m1 khơng trượt m2 trình dao động thì: g (m1 + m2 )g Aμ≤ =2 μ ω k DẠNG 6: Kích thích dao động va chạm Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm vào vật M đứng yên : Va chạm đàn hồi: Áp dụng ĐLBT động lượng lượng (dưới dạng động mặt phẳng ngang Wt = 0) 2 Từ m.v = m.v +M.V m.v = m.v +M.V ⇒ V= 2m m-M v0 ; v = v0 m +M m+M Va chạm mềm (sau va chạm hai vật dính vào chuyển động vận tốc): m ' ' v0 Từ m.v =( m +M ).v ⇒ v = m +M Trường hợp: vật m rơi tự từ độ cao h so với vật M đến chạm vào M r ồi dao động điều hồ áp dụng thêm: v = 2gh với v vận tốc m trước va chạm at ; Wđ2 – Wđ1 = A = F.s DẠNG 7: Dao động vật sau rời khỏi giá đỡ chuyển động Nếu giá đỡ bắt đầu chuyển động từ vị trí lị xo khơng bị bi ến dạng quãng đường từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc giá đỡ rời khỏi vật: S = ∆l Nếu giá đỡ bắt đầu chuyển động từ vị trí lị xo dãn m ột đo ạn b thì: S = ∆l b m(g - a) Với D l = : độ biến dạng giá đỡ rời khỏi vật k Chú ý: v2 – v02 = 2as; v = v0 + at; s = vot + Li độ vị trí giá đỡ rời khỏi vật: x = S - ∆l0 với D l = GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN mg k 0973 518 581 - Trang Cẩm nang tổng hợp kiến thức Vật lý 12 - LTĐH LỤC MỤC DẠNG 8: Dao động lắc lị xo có m ột ph ần v ật n ặng b ị nhúng chìm chất lỏng (m - Sh0D)g Độ biến dạng: D l = k + S: tiết diện vật nặng + h0: phần bị chìm chất lỏng + D: khối lượng riêng chất lỏng k' với k’ = SDg + k m DẠNG 9: Dao động lắc lò xo hệ qui chiếu khơng qn tính ur ur Khi CLLX dao động hệ qui chiếu có gia tốc, ngồi tr ọng lực P lực đàn hồi F đh uur r lò xo, lắc chịu tác dụng lực qn tính: Fqt = -ma Tần số góc: ω = Lực qn tính ln ngược chiều gia tốc, độ lớn lực quán tính: Fqt = ma Khi kích thích cho vật dao động dọc theo trục lị xo với biên đ ộ khơng l ớn (sao cho đ ộ biến dạng lò xo giới hạn đàn hồi lị xo) dao đ ộng c CLLX dao động điều hòa Δl m mg = 2π Trong HQCCGT, chu kì CLLX là: T = 2π với D l = k g k Các trường hợp thường gặp : m(g + a) a) Trong thang máy lên: D l = k b) Trong thang máy xuống: D l = m(g - a) k Biên độ dao động hai trường hợp là: A' = A - (D l - D l ) c) Trong xe chuyển động ngang làm lắc lệch góc α so với phương thẳng đứng: a = gtan α ; D l = GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN mg k.cosa 0973 518 581 - Trang ... 2 2 x12 - x 22 v 22 - v 12 x1 v x v + = + ⇔ = 2 → ÷ ÷ ÷ ÷ A2 Aω A Aω A Aω ω= v 22 - v 12 x12 - x22 → T = π x12 - x 22 v 22 - v 12 x12 v 22 - x22 v 12 ... x2 - x1 = với ∆x độ dời vật thực Δt Δt khoảng thời gian ∆t Độ dời n chu kỳ ⇒Vận tốc trung bình n chu kì GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN 0973 518 581 - Trang Cẩm nang tổng hợp kiến thức Vật lý 12 - LTĐH... : lmin = l0 - A * Khi lắc lị xo treo thẳng đứng nằm nghiêng góc α GV: ĐINH HOÀNG MINH TÂN 0973 518 581 - Trang Cẩm nang tổng hợp kiến thức Vật lý 12 - LTĐH LỤC ∆l0 A Chiều dài vật vị trí cân