Đề thi chọn học sinh giỏi bậc PTTH Thừa Thiên Huế năm học 20002001 môn: Toán bảng A vòng 257217

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BẬC PTTH THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 2000 - 2001 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN BẢNG A VỊNG SBD: (180 phút, khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) Cho dãy số (an) , a1 = a n 1  a n  Bài 2: (3 điểm) a Chứng minh: lim n  n  an n  p  x i   i 1  p a/ Tìm p  N* cho hệ  x11  có nghiệm i    x  0, i 1, p  i  b/ Với p tìm câu a/, xác địng tập hợp tất giá trị tổng: p p với >  a i2   i 1  a i i 1 Bài 3: (3 điểm) Với hai đường thẳng MN, PQ chéo khơng gian, kí hiệu d(MN,PQ) (MN,PQ) khoảng cách góc hai đường thẳng MN, PQ a/ Chứng minh tứ diện ABCD thỏa điều kiện: d(AB,CD) = d(AC,BD) = d(AD,BC) ba số: cotg(AB,CD); cotg(AC,BD); cotg(AD,BC) có số tổng hai số lại b/ Chứng minh tứ diện ABCD thỏa điều kiện: d(AB,CD) = d(AC,BD) = d(AD,BC) (AB,CD) = (AC,BD) =(AD,BC) hình chóp tam giác Bài 4: (3 điểm) Tìm số nhỏ cặp tập hợp có giao khác tập  2000 tập hợp phân biệt cho với tập hợp 2000 tập hợp có cặp tập hợp có giao khác tập  DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ - KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BẬC PTTH NĂM HỌC 2000-2001 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MƠN TỐN BẢNG A – VỊNG Bài 1: (2.0 điểm) n n 1 n 1 1 2  a     a i   a j    2(n  1) ak i2 j1 j1 a j  a  a  2n    k 1 k n 1 n j1 Vậy an > a 2j  a 2k  2k  k    Suy ra:  Suy ra:  Vậy: a 2n  2n    Suy ra: n  2;  Do đó: lim 2n  , n  1 1 1 1        2 a k (2k-1) (2k-1)  4k(k+1)  k  k  n 1 n 1 1 1 1  (1  )    1    4 n 1 4 k 2 a k j1 a j n 1 n 1 1  (n  1)  (n  1) (n  2)   4 j1 a j j1 a j n  an n 5(n  1) (n  2) 2n-1