Đề thi và đáp án học kỳ I Môn Toán 11 (Chương trình nâng cao)56507

ĐỀ 11A2345 Đề thi học kỳ I năm học 2008 – 2009 Mơn Tốn 11 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm 90 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 31/12/2008 (Đề gồm có 01 trang) Họ tên học sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị: NỘI DUNG ĐỀ Câu 1: (3.0 ĐIỂM) Giải phương trình: sin x  cos x  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: y = sin x  Câu 2: (1.0 ĐIỂM) Tìm hệ số x5 khai triển (2 – 3x)10 Câu 3: (3.0 ĐIỂM) Một bình chứa 11 viên bi có viên bi màu xanh, viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi từ bình Tính xác suất để được: viên bi xanh Cả viên màu Ít viên bi xanh Câu 4: (1.0 ĐIỂM) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(0; 1) đường tròn (C): (x – 3)2 + y2 = Đường tròn (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = Hãy tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn (C’) viết phương trình đường trịn (C’)? Câu 5: (2.0 ĐIỂM) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm AB , (  ) mặt phẳng qua M song song với BD SA a) Xác định thiết diện hình chóp tạo mp(  ) b) Gọi B’, D’ , P giao điểm mp(  ) với SB, SD SC Chứng minh rằng: SP B’D’ // BD ; Tính tỉ số /.Hết SC CÂU ĐÁP ÁN   Ta có sin x  cos x   sin x.cos  cos x.sin  3    x    k 2      sin  x    sin  3 1.1   x    3  k 2  2.0 Đ     x   48  k   x  5  k   48 ,k Z ĐIỂM 0.5 0.5 0.5 DeThiMau.vn    x    k  48 Vậy nghiệm pt là:   x  5  k   48 ,k Z Vì -1  sin3x  nên  2sin3x +5  Vậy: Giá trị lớn hàm số 1.2 1.0 Đ  3x =  Giá trị nhỏ hàm số  3x = -  2 1.0 Đ Ta có: (2 – 3x)10 =  C k 0 k 10 k  0.25 , k  Z  k  , k  Z .210 k (3 x) k Vậy hệ số x5 khai triển: (2 – 3x)10 là: C105 25.(3)5  258048 0.5 Ta có: Số cách lấy viên bi 11 viên là: C113 0.5 Vậy xác suất để lấy viên bi xanh đỏ là: P  0.5 C C C113 b/ Số cách lấy viên bi màu xanh là: C53 Số cách lấy viên đỏ C63 Vậy xác xuất để viên màu là: P  C C C113 0.5 0.5   C53 C53 Ta có P ( A )   P ( A)   C11 C11 Ta có tâm đường trịn (C) là: 0), bán kính đường trịn (C) R = O(3;  Mặt khác VA (O)  O '  AO '  AO , R’ = 2R =   Gọi O’(x; y), Lúc đó: AO  (3; 1); AO '  ( x; y  1)   x  x  Vậy tâm đường tròn (C’) O’(6; -1) AO '  AO     y   2  y  1 Vậy phương trình đường tròn (C’) là: (x – 6)2 + (y + 1) = 36 3.0 Đ 5.1 1.5 Đ 0.5 c/ Gọi A biến cố có viên xanh A biến cố khơng có viên xanh 1.0 Đ 0.25 0.5 a/ Số cách lấy viên bi xanh viên đỏ là: C52 C61 3.0 Đ 0.5 , đạt sin3x = -1  k , k  Z  x = - 10  2sin3x   , đạt sin3x =  k , k  Z  x = 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 -Mp(  ) // BD, (  ) (ABD) có điểm Chung M, nên: DeThiMau.vn ( )  ( ABCD)  MN ( N  AD) MN  AC {I} 0.5 -(  ) // SA nên (  ) cắt (SAB), (SAC), (SAD) theo giao tuyến: MB’, IP,ND’ ( B ' SB, D ' SD, P SC ) - Thiết diện ngũ giác: MND’PB’ - BD // MN nên BD // (  ), suy mp(  ) cắt mp(SBD) theo giao tuyến B’D’ // BD 5.2 1.5 Đ - Vẽ OO1 // SC ( O1  IP ) , SO ( O giao điểm AC BD ) cắt B’D’ J, có I, J, P thẳng hàng J OO1 ฀ JSP ,  IPC có OO1 // PC SP SP    Nên PC SC DeThiMau.vn 0.5 0.5 0.5 0.5 ... x5 khai triển: (2 – 3x)10 là: C105 25.(3)5  258048 0.5 Ta có: Số cách lấy viên bi 11 viên là: C113 0.5 Vậy xác suất để lấy viên bi xanh đỏ là: P  0.5 C C C113 b/ Số cách lấy viên bi màu xanh... G? ?i A biến cố có viên xanh A biến cố khơng có viên xanh 1.0 Đ 0.25 0.5 a/ Số cách lấy viên bi xanh viên đỏ là: C52 C61 3.0 Đ 0.5 , đạt sin3x = -1  k , k  Z  x = - 10  2sin3x   , đạt sin3x... ? ?i? ??m Chung M, nên: DeThiMau.vn ( )  ( ABCD)  MN ( N  AD) MN  AC  {I} 0.5 -(  ) // SA nên (  ) cắt (SAB), (SAC), (SAD) theo giao tuyến: MB’, IP,ND’ ( B ' SB, D ' SD, P SC ) - Thi? ??t diện