SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT TRÀM CHIM ĐỀ ĐỀ XUẤT KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2012 – 2013 Mơn thi: TỐN – LỚP 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: …/12/2012 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm) Câu I: (1 điểm) Cho A 5;7 ; B 3;10 Tìm A B; A B Câu II: (2 điểm) a Tìm parabol (P): y ax bx c biết parabol có đỉnh I(1;4) qua A(3;0) b Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng y 3x với parabol (P) y x x Câu III: (2 điểm) Giải phương trình sau: a x 3x 2x 3 2 x2 x2 x 4 b Câu IV: (2 điểm) a Cho tứ giác ABCD I, J trung điểm cạnh AB, CD Gọi O trung điểm đoạn IJ Chứng minh rằng: OA OB OC OD b Cho điểm A(-2;4), B(4;-2), C(6;-2) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành II PHẦN TỰ CHỌN:(3 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình chuẩn: Câu Va: (2 điểm) 2 x y 13 7 x y a Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình b Tìm GTNN hàm số y = f(x) = x x2 (x 2) Câu VI a (1điểm) Cho điểm A(1;2); B(-2;6); C(4;2) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC Theo chương trình nâng cao: Câu Vb: (2 điểm) 1 x x y y a (1đ) Giải hệ phương trình sau: x3 y 20 x3 y3 b Tìm m để phương trình mx x (m 1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x12 x22 Câu VIb: (1 điểm) Cho điểm A(2;4); B(x;1); C(5;1) Tìm x để tam giác ABC vuông cân B DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT CÂU Câu I (1đ) Câu II a.(1đ) NỘI DUNG PHẦN CHUNG: A B 5;10 ĐIỂM 0.5 0.5 A B 3;7 (P): y ax bx c có đỉnh I(1;4) qua A(3;0) nên ta có hệ phương trình a b c 9a 3b c b 1 2a a 1 b c 0.5 0.5 Vậy (P): y x x b.(1đ) Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y 3x (P): y x x là: x x 4 x 0.25 x x2 x x 0.25 x0 y 3 0.25 x y 21 Vậy có hai giao điểm (0;3) (6;-21) Câu III a.(1đ) 0.25 x 3x 0.25 3 x 2 x x 24 x 16 0.25 x 9 x 22 x 0.25 x 4x x x 2 2x 3 2 x2 x2 x 4 0.25 (3) 0.25 x x Điều kiện : x o x 2 DeThiMau.vn b.(1đ) ( ) ( 2x + ) ( x + ) – 3( x – ) = 2.(x2 – ) + 2x2 + 7x + – 3x + = 2x2 – Câu IV a.(1đ) b.(1đ) 4x = - 16 0.25 0.25 x = - ; so sánh đ/k , ta có nghiệm ( ) x = - 0.25 VT (OI IA) (OI IB ) (OJ JC ) (OJ JD) 0.5 ( IA IB) ( JC JD) 2(OI OJ ) =VP đpcm 0.5 Gọi D( x; y ) AB (6; 6) DC (6 x; 2 y ) 0.25 ABCD hình bình hành AB DC 0.25 6 x 2 y 6 0.25 x y Vậy D(4; 3) ABCD hình bình hành 0.25 PHẦN TỰ CHỌN Theo chương trình chuẩn: Câu Va a.(1đ) f(x) = x2 2 2 x2 vây miny = x = b.(1đ) 0.5 0.5 2 x y 13 9 x y 15 7 x y 2 x y 13 0.25 y 15 x 2 x 3(15 x) 13 0.25 y 15 x 29 x 58 0.25 x y 3 0.25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;-3) Câu Via (1đ) Gọi H(x;y) trực tâm tam giác ABC 0.25 DeThiMau.vn HA.BC H trực tâm tam giác ABC HB.CA 6 x y 2 3 x 6 0.25 0.25 x 2 5 Vậy H 2; 2 y 0.25 Theo chương trình nâng cao: Câu Vb a.(1đ) u x x b.Đặt v y y u v Hệ trở thành 3 u 3u v 3v 20 0.25 u v 3 u v 3(u v) 20 S u v điều kiện S P P uv Đặt 0.25 S S (thỏa đk) P S 3SP 3S 20 Ta u v u u uv v v Khi 1 x x x x Giải hệ ta nghiệm hệ phương trình 1 y y y y 0.25 0.25 3 3 3 3 ;1 ; ;1 ; 1; ; 2 2 1; b.(1đ) Phương trình mx x (m 1) có hai nghiệm ' m m m 0.25 Ta có: x12 x22 ( x1 x2 ) x1 x2 DeThiMau.vn 0.25 (- Câu VIb (1đ) 2 m+1 ) -2.( )4 m 0.25 m 1 m 0.25 AB ( x 2; 3); BC (5 x;0) 0.25 AB.BC Tam giác ABC vuông cân B 2 AB BC 0.25 ( x 2)(5 x) 2 ( x 2) (5 x) 0.25 x x x2 2 ( x 2) (5 x) Vậy x = tam giác ABC vuông cân B DeThiMau.vn 0.25 ... VT (OI IA) (OI IB ) (OJ JC ) (OJ JD) 0.5 ( IA IB) ( JC JD) 2(OI OJ ) =VP đpcm 0.5 G? ?i D( x; y ) AB (6; ? ?6) DC (6 x;... hồnh độ giao ? ?i? ??m đường thẳng y 3x (P): y x x là: x x 4 x 0.25 x x2 x x 0.25 x0 y 3 0.25 x y 21 Vậy có hai giao ? ?i? ??m (0;3) (6; -21) Câu III a.(1đ)...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT CÂU Câu I (1đ) Câu II a.(1đ) N? ?I DUNG PHẦN CHUNG: A B 5 ;10? ?? ? ?I? ??M 0.5 0.5 A B 3;7 (P): y ax bx c có đỉnh I( 1;4) qua A(3;0) nên ta có