Đề thi kiểm tra chất lương bồi dường lần II môn thi: Toán 1154776

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯƠNG BỒI DƯỜNG LẦN II Tổ Toán NĂM HỌC 2012 -2013 Mơn thi: Tốn 11 Thời gian làm bài: 150 phút Câu I (2,0 điểm) Tính giới hạn hàm số sau : x2  4x  x 3 x 3 3x   x  1  cos x x 0 a) (1,0 điểm) lim b) (1,0 điểm) lim Câu II (1,0 điểm) Giải phương trình : sin x cos x   tan x  cot x cos x sin x Câu III ( điểm) 2013  2C2013  22 C2013  23 C2013  24 C2013   22013 C2013 a, (1,0 điểm) Tính tổng S  C2013 b, (1,0 điểm) Ban chấp hành đồn trường có 18 học sinh khối 12 có 10 em, khối 11 có em, khối 10 có em Cần chọn em dự trai hè Tính xắc suất để em chọn có khối Câu IV( điểm) a, (1,0 điểm) Cho hàm số y  x.sin x Chứng minh rằng: xy  2( y  sin x)  xy  b, (1,0 điểm) Cho hàm số y  x3  mx  m  (Cm ) (m số thực) Tìm m để tiếp tuyến (Cm ) điểm M có hồnh độ x = -1 cắt đương trịn có phương trình  x  2   y  32  theo dây cung AB có độ dài bé Câu V( điểm) : Cho hình vuông ABCD tam giác SAB cạnh a, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi I trung điểm AB a) (1,0 điểm) Chứng minh tam giác SAD vuông b) (1,0 điểm) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung SD BC c) (1,0 điểm) Gọi F trung điểm AD Chứng minh (SID)  (SFC) … …HẾT……… … Xem đáp án http://thpt-thachthanh1-thanhhoa.violet.vn DeThiMau.vn ĐÁP ÁN MƠN TỐN THI KHẢO SÁT LẦN I KHỐI 11 (2012-2013) (gồm trang) Câu Nội dung I x2  4x  ( x  3)( x  1) a) lim  lim  lim( x  1)  x 3 x 3 x 3 x 3  3x   Ta có L  lim  x 0    cos x  Điểm 1.0 x 3 x     cos x   0.25 x2   x2  lim 2  x x   cos x x 0 2sin  x   1 2  Xét L1  lim 3x    lim x   cos x x 0 Xét L2  lim 3x  x 2sin  3 x   x   1      0.25 2 Vậy L  L1  L2    II Giải phương trình: 0.25 sin x cos x   tan x  cot x cos x sin x (1) cos2x  x  sin2 x  cos2 x cos 2x cos x  sin 2x sin x sin x cos x (1)      sin x cos x cos x sin x sin x cos x sin x cos x  Dk s in2x  pt  cos x   cos 2x  cos2 x  cos x    cos x  ( cos x  1 :loại sin x  0)   x    k 2 III 0.25 2013  2C2013  22 C2013  23 C2013  24 C2013   22013 C2013 a) 1    C2013 Vậy S  32013 0,25 0,25 0,25 0,25 2013 b) Số cách chọn học sinh tùy ý : C188  43758 Những trường hợp đủ học sinh khối là: + Khơng có hs khối 12: ó C88 cách + Khơng có HS khối 11 : có C138 cách + Khơng có HS khối 10 : có C158 cách Mặt khác cách chọn khơng có HS khối 11, khơng có HS khối 10 có C108 cách chọn HS khối 12 tính hai lần Vậy số cách chọn HS có đủ ba khối là: C108  C188  C138  C158  C88  36080 cách 1.0 0.25 0.25 0.25 DeThiMau.vn 36080  0.82 43758 y '  sin x  x cos x Xắc suất P  IV a) 0.25 y"  cos x  cos x  x sin x  cos x  x sin x 0.5 xy  2( y  sin x)  xy  ta : xx sin x  2(sin x  x cos x  sin x)  x(2 cos x  x sin x)  Thay vào 0.5  x sin x  x cos x  x cos x  x sin x    0,25 b) y  x3  mx  m   y ' (1)   m Phương trình tiếp tuyến (d) diểm M(-1;2m-2) là: y    m  x  1  2m     m  x  y  m   Đương tròn  x  2   y  32  có tâm I(2;3) , bán kính R = Để (d) cắt (Cm ) khoảng cách d(I,(d)) < I Gọi H trung điểm AB H Ta có AB  HB  R  IH AB ngắn A Khi IH lớn IH  d ( I , (d ))  4m 3  m 1  3  m   3  m    m   0.25 B 0,25 3  m 1 (áp dụng BĐT Bunhiacopxki) Vậy (d) cắt (Cm ) hai điểm phân biệt A, B AB ngắn  m =  2R 0.25 V a),Chứng minh tam giác SAD vuông (SAB)  ( ABCD ),(SAB)  ( ABCD )  AB, SI  AB  SI  ( ABCD ) 0.5 DeThiMau.vn  AD  AB  AD  (SAB)  AD  SA  SAD vuông A   AD  SI b) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung SD BC *) BC / / AD  BC / /(SAD ) *) Gọi M,N,Q trung điểm cạnh SA, SD, BC 0,5   MN , BQ / / AD    MN  BQ  AD  MNQB hình bình hành  NQ / / MB 0.5 AD  (SAB)  AD  MB mà AD //BC, MB// NQ nên BC  NQ AD  MB , MB  SA  MB  (SAD )  MB  SD  NQ  SD Vậy NQ đoạn vng góc chung BC SD Tam giác SAB cạnh a (gt) nên MB = a a  d ( BC , SD )  NQ  2 0.5 c)Gọi F trung điểm AD Chứng minh (SID)  (SFC) 1.0 a  AID   DFC (cgc)  D  C1 , C1  F1  900  D1  F1  900  ID  CF Tam giác SAB cạnh a nên SI  mặt khác CF  SI  CF  (SIK )  (SID )  (SFC ) …… HẾT…… DeThiMau.vn ...ĐÁP ÁN MƠN TỐN THI KHẢO SÁT LẦN I KHỐI 11 (2012-2013) (gồm trang) Câu Nội dung I x2  4x  ( x  3)( x  1) a) lim  lim  lim( x  1)... cos x   cos 2x  cos2 x  cos x    cos x  ( cos x  1 :loại sin x  0)   x    k 2 III 0.25 2013  2C2013  22 C2013  23 C2013  24 C2013   22013 C2013 a) 1    C2013 Vậy S... 10 có C108 cách chọn HS khối 12 tính hai lần Vậy số cách chọn HS có đủ ba khối là: C108  C188  C138  C158  C88  36080 cách 1.0 0.25 0.25 0.25 DeThiMau.vn 36080  0.82 43758 y '  sin x 