Ngân hàng đề Toán 11 cơ bản54640

NGÂN HÀNG ĐỀ TOÁN 11 CƠ BẢN NH 2008- 2009 Chủ đề phép biến hình : Bài 1:(1đ) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( -1 ; 2).Tìm điểm M’là ảnh điểm M qua phép đối xứng tâm I ( ; - ) Bài giải : M’là ảnh điểm M qua phép đối xứng tâm I ( ; - )  I laø trung điểm MM’ ( 0,5đ) M’( ; - ) ( 0,5đ) Bài ( 1đ) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x – y + = Viết phương trình đường thẳng d’là ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = - Bài giải : M ( ; )  d ( 0,25đ) d’là ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = - d’ : x – y + m = ( 0,25ñ)   V(0,k ) ( M )  M '  OM '  kOM M’( ; - ) ( 0,25ñ) M’  d’  m = - d’ : x – y – = ( 0,25ñ) Bài 3: ( 1đ) Trong mặt phẳng Oxy cho đường troøn ( C) : ( x  2)  ( y  1) = 1.Viết phương trình đường tròn ( C’) ảnh đường tròn ( C) qua phép đối xứng trục Ox Bài giải : Đường tròn ( C) tâm I ( ; - 1) , R= ( 0,25đ) Đường tròn ( C’) tâm I’ , R= ( 0,25ñ) DOx ( I )  I '  I’ ( ; ) ( 0,25ñ) ( C’) : ( x  2)  ( y  1) = ( 0,25ñ) Câu 4(1đ) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( -5; 2).Tìm điểm M’là ảnh điểm M qua phép đối xứng tâm I ( ; - )   0.5đ M’(9;-8) 0.5đ IM '  IM Câu 5(1đ) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x – y + = điểm M  ( -5;  2) .Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo OM x-y+9=0 0.5đ x '  x  0.5đ  y '  y  Câu 6(1đ) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C) : x  y  x  y   Viết phương trình đường tròn ( C’) ảnh đường tròn ( C) qua phép đối xứng trục Oy 0.5đ Pt đường tròn (C’): 0.5đ x  x ' 2  x  y  3x  y   y  y ' Câu : mặt phẳng Oxy cho điểm A( 3, -2) đường thẳng d có phương trìng x +2y -2 =0 Tìmảnh A d a.Qua phép tịnh tiến theo véctơ v(-3;4) b.Qua phép quay tâm O góc 900 Tv ( A)  A' (5;2) (0,25) DeThiMau.vn  x  x'3 Tv (d )  d ':  0,25  y  y '4 Ptdt(d’) 2x +y -12 =0 0,25 b Q (o;90 )( A)  A' (4;3) 0,25 A(1;0) B(0;2) A’(0;1) B’(-2;0) 0,25 Ptdt(d’) x -2y +1 =0 0,25*2 Câu (2đ) : mặt phẳng Oxy cho điểm A( 3, -2) đường thẳng d có phương trìng x +2y -2 =0 Tìmảnh A d a.Qua phép tịnh tiến theo véctơ v(-3;4) b.Qua phép quay tâm O góc 900 Câu :a Tv ( A)  A' (5;2) (0,25*2)  x  x'3 Tv (d )  d ':  0,25*2  y  y '4 Ptdt(d’) 2x +y -12 =0 0,25*2 b Q (o;90 )( A)  A' (4;3) 0,25*2 A(1;0) B(0;2) A’(0;1) B’(-2;0) 0,25*2 Ptdt(d’) x -2y +1 =0 0,25*2 Câu9(2đ) :Trong mặt phẳng Oxy cho hai phép dời hình liên tiếp biến điểm M(x,y) thành M’(x’;y’) thực sau: phép tịnh tiến véctơ v (2,3) biến M thành M, phép đối xứng tâm O biến M thành M’ Hãy tính tọa độ M’ theo M Gọi M(x;y) M’(x+2;y-3) 0,25*2 M”(-x-2;-y-3) 0,5*2 Câu 10(1đ) Chứng minh thực liên tiếp phép vị tự tâm O đựơc phép vị tự tâm O V (o; k )( M )  M ' OM '  k OM 0,25 V (o; P)( M ' )  M ' ' OM ' '  k OM ' 0,25 OM ' '  pk OM ' r Câu11 Cho A(2;5).Hỏi điểm điểm sau ảnh A qua phép tịnh tiến theo v (1;2) ? Đs Q(3;7) Câu5.5 Cho M(2;3) Hỏi điểm điểm sau ảnh M qua phép đối xứng trục Ox ? S( - 2;3) Chủ đề đường thẳng ,mặt phẳng không gian : Bài ( 2đ ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SD a) Xác định giao điểm đ ường thẳng AC với mặt phẳng ( SBD ) b) Xác định giao tuyến mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) , ( SAB ) ( ACI ) Bài giải : a) G ọi O  AC  BD ( 0,25ñ) DeThiMau.vn  O  AC  ( SBD) ( 0,25ñ) b) ( SAB ) chứa AB ( SCD ) chứa CD ( 0,25ñ) AB // CD ( 0,25ñ)  d  ( SAB)  ( SCD) d  S, d // AB ( 0,25ñ) * K  d  CI ( 0,25ñ)  AK  ( SAB)  ( ACI ) ( 0,25ñ.2) Bài ( 2đ ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SD a) Xác định giao điểm đ ường thẳng BD với mặt phẳng ( SAC ) b) Xác định giao tuyến mặt phẳng ( SBC ) ( SAD ) , ( SBC ) ( ACI ) Bài giải : a) G ọi O  AC  BD ( 0,25ñ)  O  BD  ( SAC ) ( 0,25ñ) b) ( SBC ) chứa BC ( SAD ) chứa AD ( 0,25ñ) BC // AD ( 0,25ñ)  d  ( SAB)  ( SCD) d  S, d // BC ( 0,25ñ) * K  d  AI ( 0,25ñ)  CK  ( SBC )  ( ACI ) ( 0,25ñ.2) Câu 3(2đ) cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O.Gọi I trung điểm SA a) Tìm giao tuyến mp (SAC) (SBD) b) Tìm giao tuyến mp (ICD) (SAB) c) Gọi G trọng tâm tam giác SBC.Tìm giao điểm DG với (SAC) 0.5đ 0.5đ*2 c) DG   SAC   M a)  SAC    SBD   SO b)  ICD    SAB   Ix // AB 0.5đ Câu 4(2đ) cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành.Gọi M trung điểm SB a) Tìm giao tuyến mp (SAC) (SBD) b) Tìm giao tuyến mp (ADM) (SBC) c) Gọi G trọng tâm tam giác SBC.Tìm giao điểm AG với (SBD) 0.5đ 0.5đ*2 c) AG   SBD   I a)  SAC    SBD   SO b)  ADM    SBC   Mx // BC 0.5đ Câu 5(2đ) cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O.Gọi N điểm cạnh SA cho SN=2AN a) Tìm giao tuyến mp (SAC) (SBD) b) Tìm giao tuyến mp (NCD) (SAB) c) Gọi G trọng tâm tam giác SBC.Tìm giao điểm NG với (SBD) 0.5đ 0.5đ*2 c) NG   SBD   M a)  SAC    SBD   SO b)  NCD    SAB   Nx // AB 0.5đ DeThiMau.vn Câu Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình bình hành Gọi ,I,J trung điểm SA,SB a\Tìm giao tuyến hai mp (SAC) (SBD), (SAB) (SDC) b\Tìm giao điểm N SC (IJM) S   SAC    SBD  J I G฀i O  AC  BD O   SAC    SBD  M  SO   SAC    SBD  S   SAB    SDC  A B O D C AB//CD   SAB    SCD   Sx //AB b\ Chọn mp (SDC) chứa SC Ta có: M   SDC    IJM  IJ // AB    IJ // CD AB // CD    SDC    IJM   Mx // CD N  Mx  SC  N  SC   IJM  Câu S.ABCD , có đáy ABCD hình bình hành Gọi M,N trung điểm SA,SB a\Tìm giao tuyến hai mp (SAC) (SBD), (SAB) (SDC) b\Tìm giao điểm K SC vaø (MNH) N M S   SAC    SBD  Gọi O  AC  BD O   SAC    SBD   SO   SAC    SBD  S   SAB    SDC  I 0.25 0.25 0.25 AB//CD   SAB    SCD   Sx //AB 0.25 0.25 b\ Chọn mp (SDC) chứa SC Ta có: M   SDC    IJM  0.25 DeThiMau.vn D A B O C IJ // AB    IJ // CD AB // CD    SDC    IJM   Mx // CD N  Mx  SC  N  SC   IJM  0.25 0.25 0.25 Câu Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SB Tìm giao tuyến hai mp (SAC) (SBD), (SAD) vaø (ACM) O  AC  BD  O   SAC    SBD  0.25*2 a S   SAC    SBD  M   SAB    SCD   SO 0.25*2 b gọi O  AC  BD  MO // SA 0.25 I B   SAB    BDM  D A B O C   SAB    BDM   Bx // SA 0.25*2 S   SAC    SBD  O   SAC    SBD   SO   SAC    SBD  S   SAB    SDC  AB//CD   SAB    SCD   Sx //AB b\ Chọn mp (SDC) chứa SC Ta có: M   SDC    IJM  IJ // AB    IJ // CD AB // CD    SDC    IJM   Mx // CD N  Mx  SC  N  SC   IJM  Câu Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình thang cóAB đáy lớn Gọi M,N trung điểm SB;SC a.Tìm giao tuyến hai mp (SAD) (SBC) b Tìm giao điểm đường thẳng SD mp(AMN) DeThiMau.vn c Dựng thiết diện hình chóp cắt mp(AMN) Đs a b ( SAD)   SBC   SI ( SD)   AMN   E c Thiết diện tứ giác ANME Chủ đề phương trìnhlượng giác : Bài : ( 4đ ) Giải phương trình sau :  a) b) cos x  cos x  cot(5 x  )  c) sin x  cos x  Baøi giaûi : a) d) sin x  sin x  cos x   cot(5 x  )   5x      k (0,5ñ) k (0,5ñ) b) cos x  cos x  cos x   (0,5ñ) cos x   x    x   k (0,5ñ) 5  k 2 x c) sin x  cos x  DKCN (0,25ñ) sin x  cos x  2    Sin (3 x  ) =  (0,25ñ) (0,25ñ)   k 2 2 k 2  x (0,25ñ)  d) sin x  sin x  cos x   sinx ( cosx – sinx ) =  3x   (0,25ñ) DeThiMau.vn  sin x  tan x  (0,25ñ) x  k  x  arctan  k (0,5đ) Bài : (4đ) giải phương trìnhlượng giác : 3 a) tan(3 x  )  3  3x   k (0,5ñ)  k  x  (0,5ñ) b) 2sin x  sin x   sin x   (0,5ñ) sin x   x   x x  k 2   k 2 (0,5ñ) 7  k 2 c) sin x  cos x   DKCN (0,25ñ) 1 sin x  cos x  1 2   Sin (5 x  ) = -  (0,25ñ) (0,25ñ)   k 2 3 k 2  x (0,25ñ)  20 d) 3sin x  sin x  cos x  cos x   (0,5ñ) tan x   5x  x  x     k (0,5ñ)  k DeThiMau.vn Câu 3(3đ) : Giải phương trình sau: a 2sin x   b cos x   c cos x  3sin x   d sin x  cos x      x   k 2 x   k 2    a) sin x  sin    0.25đ*2  x    l 2  x  5  k 2   6     x  5  l 2 b) cos x  cos  x    k 2  0.25đ*2 6 c) 2sin x  3sin x   sin x  cos x  d) 0.25đ sin x  2  5  sin x  0.25đ x  k 2   12   x  11  k 2  12 Câu 4(3đ) : Giải phương trình sau: a 2sin x   b cos x   c cos x  3sin x   d sin x  cos x      x   k 2  x   k    a) sin x  sin    0.25đ*2  x    k 2  x  2  k 2       x  5  k 2 b) cos x  cos  x    k 2 0.25đ*2 3  c) 2sin x  3sin x   d) sin x  cos x  0.25đ sin x  2    sin x  0.25đ  x  12  k 2    x  7  k 2  12 0.25đ*2 0.25đ 0.25đ*3 0.25đ*2 0.25đ 0.25đ*3 Câu 5(3đ) : Giải phương trình sau: a 2sin x   b cos x   c cos2x -3cosx +1 =0 d sin x  cos x    x  k 2  x   k     a) sin x  sin    x   arccos     k 2 0.25đ*2 0.25đ*2   x  5  k 2  4  d) sin x  cos x  0.25đ 2 DeThiMau.vn b) cos x  cos  x  4 c) cos x  3cos x   cos x   cos x     k 2 0.25đ*2 5   x  12  k 2   x  11  k 2  12 0.25đ 0.25đ 0.25đ*3 Câu 6(3đ) : Giải Phương trình a sin x  cos x  b cos x  3sin x   c cos x + sinx +1=0    a/ (0,25) sin  x    sin ( 0,5)  sin x  cos x  6 2  5   x  12  k 2   x  11  k 2 (0.25)  12 b 2sin x  3sin x   sin x   sin x   (0,25)    x   k 2   (0,25)   x   l 2    x  5  l 2     x   k  c   x   k  Câu a cos x  3sin x   c.2 cos2x -3cosx +1 =0 Đáp án a 2sin x  3sin x   b.sin2x +3sinx cosx -5 cos2x= sin x   sin x   DeThiMau.vn    x   k 2   (0,25)   x   l 2    x  5  l 2  (0,25*2) b t  sin x  cos x ,   t  1 t 2 PT  t  12t  11  sin x.cos x  t   t  11 loaïi  (0,25) (0,25) (0,25) (0,25)    x   k 2 (0,25)   x    k 2  x  k 2 c   x     k 2    câu8 a Giải Phương trình sau: cos  x     3  b.sin2x +3sinx cosx -5 cos2x=   cos  x     3  a/  2   cos  x      cos 3     x   k2   x    k2 b/ t  sin x  cos x ,   t  1 t 2 PT  t  12t  11  sin x.cos x  (0,25) (0,25) (0,25)   x   k 2  (0,25) (0   x    k 2 Giải Phương trình sau t   t  11 loaïi  Câu9: a 2sin x  3sin x   b 3sin x  sin 2x  c 2sin x  cos x  10 DeThiMau.vn    x   k 2 Đs a   x    k 2  b x=k3600 5  x   k  24 c   x  13  k  24 Câu 10.(2đ) : Giải Phương trình a tan(x +200) = b sinx + sin2x = cosx + cos3x c.4sin2x -5sinx cosx -6 cos2x= DS a x=100 +k1800  x    k 2 b   x    k 2   x  arctan  k  x  arctan( )  k  Câu 11(2đ) : Giải Phương trình a sin x  cos x  b cos x  3sin x   c  sin x  cos x  2 5   x  12  k 2   x  11  k 2 (0.25)  12 1a) 1b) 2sin x  3sin x   sin x   sin x   (0,25) (0,25)    x   k 2   (0,25)   x   l 2    x  5  l 2  (0,25*2) 11 DeThiMau.vn    sin  x    sin ( 0,5)  6  Câu 12(2đ) a tan x  tan x   b.sin(2x +  ) =- 2    k sin(3 x  )  0(0.25)  x   k (0.25), x   (0.5) 6 18   7    x     k 2  x   24  k  (0.25* 4) b   x    5  k 2  x  11  k  24  Đáp án : a  c cos 2 x  3sin     2 k Đáp án : a cos(3 x  )  0(0.25)  x    k (0.25), x   (0.5) 6 18   cos x   x   k    3 cot x   x  arc cot  k    7    x     k 2  x   24  k  (0.25* 4) b   x      k 2  x     k   24 c cos x   cos x  3cos x     cos x    x  k  x  k     k Z 1 2 x   arccos( )  2k  x   arccos( )  k Câu 13(2đ) a cot x  5co t x   b.cos(2x + ) =- Chủ đề tổ hợp – Xác suất : Bài : (2đ) Có 14 nam nữ Hỏi có cách chọn ? a) người tuỳ ý b) người có nam Bài giải : a) C22 = 26334 ( cách chọn ) (0,5đ.2) b) C142 C83 = 5096 ( cách chọn ) (0,5đ.2) Bài : ( 2đ ) Có số tự nhiên gồm bốn chữ số tạo thành từ chữ số , , , , cho a) Caùc chữ số giống 12 DeThiMau.vn b) Các chữ số có khác Bài giải : a/Các chữ số giống Số cần tìm có dạng abcd (  a, b, c, d  ) (0,25đ) Chọn a có cách chọn (0,25đ) Chọn b có cách chọn … (0,25đ) Vậy có = 500 ( số ) (0,25đ) b/Các chữ số có khác Số cần tìm có dạng abcd (  a, b, c, d  ) (0,25đ) Chọn a có cách chọn (0,25đ) Chọn b có cách chọn Chọn c có cách chọn Chọn d có cách chọn (0,25đ) Vậy có 42 = 96 ( số ) (0,25đ) 100 Bài : (2đ) Tính A = C100  C100  C100   C100 100 Bài giải : A = C100  C100  C100   C100 99 Goïi B = C100  C100  C100   C100 (0,25ñ)  A  B  2100   (0,25ñ) A  B   2A = 2100 (0,25ñ) 99  A = (0,25đ) Bài : (2đ) Xét phép thử “ Bạn thứ gieo đồng tiền , bạn thứ hai gieo súc sắc “ a) Mô tả không gian mẫu b) Mô tả biến cố A : “ Con súc sắc xuất mặt chẵn chấm “ c) Tìm biến cố đối biến cố A Bài giải : a)Không gian mẫu  = (0,25ñ.2) S1; S 2; S 3; S 4; S 5; S 6; N1; N 2; N 3; N 4; N 5; N 6 b) A = S 2; S 4; S 6; N 2; N 4; N 6 c) Bieán cố đối biến cố A C = S1; S 3; S 5; N1; N 3; N 5 (0,75ñ) (0,75đ) Bài : (2đ) Lấy nghẫu nhiên ba cầu từ hộp chứa cầu trắng cầu đen Tính xác suất biến cố sau : a) “ Ba lấy màu “ n (  ) = C163 = 560 ( kết quả) (0,25đ) n ( A ) = C93  C73 = 119 ( kết quả) (0,25đ) 13 DeThiMau.vn n( A) 17 (0,25đ.2)  n() 80 b) Biến cố “ Ba lấy khác màu “ biến cố đối biến cố A (0,25đ) P ( B ) = – p ( A ) (0,5ñ) = 63 / 80 (0,25đ) Bài : (2đ)Cho nhị thức Niu-tơn (2 x3  )8 x a) Tính tổng hệ số khai triển nhị thức Niu-tơn b) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn Cho nhị thức Niu-tơn (2 x3  )8 x Bài giải : a) Tổng hệ số khai triển nhị thức Niu-tơn (2.13  )8  38 (0,25đ.2) b) Số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn Tk 1  Cnk a n  k b k (0,25ñ) p(A)= = C8k 28 k x 24 k (0,5ñ) Tk 1 không chứa x 24 – 4k = k=6 (0,25ñ) T7  4C8 = 112 (0,25ñ) (0,25ñ) 12 ) x3 a) Tính tổng hệ số khai triển nhị thức Niu-tơn b) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn Bài giải : a) Tổng hệ số khai triển nhị thức Niu-tơn (3.1  )12  412 (0,25đ.2) b) Số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn Tk 1  Cnk a n  k b k (0,25đ) Bài : (2đ) Cho nhị thức Niu-tơn (3 x  = C12k 312 k x12 k (0,25đ.2) Tk 1 không chứa x 12 – 4k = k=3 (0,25ñ) T4  C12 = 4330260 (0,25ñ) (0,25ñ) Câu (2đ):Với chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác ? 0.25đ*2 Th2: e  có 900 số 0.5đ số cần tìm : abcde e  {0,2,4,6} Có 1260 số thỏa ycbt 0.5đ 0.5đ Th1: e=0 có 360 số Câu9 (2đ):Tìm hệ số x6y3 khai triển (x2 +y)6 14 DeThiMau.vn Số hạng tổng quát: C6k x12 2 k y k Ycbt suy K=3 0.5đ*2 0.5đ C 63 =20 0.5đ Câu10 (2đ): Một nhóm học sinh có 20 nam, 15nữ người ta cần em nhóm tham gia văn nghệ trường, 5em chọn u cầu khơng q nữ hỏi có cách chọn? 0.5đ*2 Có 1307 cách chọn 0.5đ Th1: C151 C 204 Th2: C 20 0.5đ Câu 11(2đ) chứng minh với số n  N * n3+ 11 chia hết cho Ta phải cm An =n3 +11n Ak 1  (k  1)  (11k  1)  n =1, A1  0.5đ Ak 1  Ak  3(k  1)  12  0.25đ Gs Ak  k  11k  Kết luận 0.5đ 0.5đ 0.25đ Câu12 (2đ):Với chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác (chữ số phải khác 0)? Câu13 (2đ):Tìm hệ số x6y3 khai triển (x2 +y)6 Câu 14(2đ) :Lớp11A có 50 em, có 30 nam,20nữ Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên học sinh nữ ? Câu15 (1đ) : Giải phương trình : C n3  5C n1 Câu16 (2đ): Một nhóm học sinh có 10 nam, 5nữ người ta cần em nhóm tham gia văn nghệcủa trường 5em chọn yêu cầu không nữ hỏi có cách chọn? Câu17(1đ) Một súc sắc gieo lần,quan sát số chấm xuất a Mô tả không gian mẩu b Tính số phần tử khơng gian mẫu Câu 2.3ố cần tìm : abcde e  {0,2,4,6} (0,25*2đ) th1 e=0 1e6a5b4c3d=360 (0,25*2đ) Th2 e  3e5a5b4c3d =900(0,25*2đ) Kl 1260(0,25*2đ) Câu 18 (0,25*2đ) C k 0 k x12 2k y k (0,25*đ) K=3(0,25*2đ) C 63 =20(0,25*2đ) Câu 19 C 502 (0,25*2đ) n( A) = C 202 (0,25*2đ) P(A)= 190\1225(0,25*2đ) Câu20 (đk n n  )(0,25*đ) n(n-1) =30(0,25*2đ) 15 DeThiMau.vn n=7; n=-4(0,25đ) Câu 21 Th1 : C 51 C104 (0,25*3đ) Th2 C105 (0,25*3đ) Kl 1307(0,25*2đ) Câu22 (0,25*3đ) n( ) =216(0,25đ) Câu22 (1,5đ): Một nhóm học sinh có 20 nam, 15nữ người ta cần em nhóm tham gia văn nghệcủa trường 5em chọn yêu cầu khơng q nữ hỏi có cách chọn? ĐA : Th1 : C151 C 204 (0,25*3đ) Th2 C 20 (0,25*2đ) Kl 1307(0,25đ) Chủ đề dãy số , CSC ,CSN U  U  12 Bài ( 2đ ) Cho cấp số cộng (U n ) có  U U  20 a) Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng b) Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số cộng Bài giải : U  U  12 Cho cấp số cộng (U n ) có  U U  32 a) d = (0,5ñ) (0,25ñ) U12  24U1 + 140 =  U1  10 U1  14 (0,25ñ) b) U1 = - 10 , d = S10  5(2U1 + 9d ) = 35 (0,25ñ.2) U1 = - 14 , d = (0,25ñ.2) S10  5(2U1 + 9d ) = - U  U  12 Bài ( 2đ ) Cho cấp số cộng (U n ) có  U U  20 c) Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng d) Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số cộng Baøi giaûi : U  U  12 Cho cấp số cộng (U n ) có  U U  20 16 DeThiMau.vn a) d = (0,5ñ) U1  16U1 + 48 =  U1  4 U1  12 (0,25ñ) (0,25ñ) b) U1 = - , d = S10  5(2U1 + 9d ) = 50 (0,25ñ.2) U1 = - 12 , d = S10  5(2U1 + 9d ) = - 30 (0,25ñ.2) u  Câu 3(2đ) Dãy số (un) đựơc xác định bởi cong thức  u n 1  3u n a Viết sáu số hạng đầu dãy số b Tìm cơng thức tổng quát số hạng un (không chứng minh ) u1 = 2, u2 = , u3 = 18 un = 2.3n-1 0.75đ u4 = 54 , u5 = 162 ,u6 = 486 u  u  Câu 5(2đ) Tính số hạng đầu u1 cơng sai d cấp sốcộng (un), biết:  u u  75 d  d     u1  u1  17 2đ Câu (1,5đ) chứng minh với số n  N * n3+ 11 chia hết cho An =n3 +11n B1 n =1, A1  (0,25đ) Gs Ak  k  11k  (0,25đ) Ta phải cm Ak 1  (k  1)  (11k  1)  (0,25đ) Ak 1  Ak  3(k  1)  12  (0,25*2đ) Kết luận(0,25đ) Câu (1,5đ) chứng minh với số n  N * n3+ 11 chia hết cho An =n3 +11n B1 n =1, A1  Gs Ak  k  11k  Ta phải cm Ak 1  (k  1)  (11k  1)  Ak 1  Ak  3(k  1)  12  Kết luận 17 DeThiMau.vn 1.25đ u  Câu Dãy số (un) đựơc xác định bởi cong thức  u n 1  3u n c Viết năm số hạng đầu dãy số d Tìm cơng thức tổng quát số hạng un (không chứng minh ) u  :  u n 1  3u n u1 = 2, u2 = = 2*3, u3 = 18 = 2*32 u4 = 54 = 2*33, u5 = 162 = 2*34,……, un = 2*3n-1 u  u  20 Câu Tính số hạng đầu u1 công sai d cấp sốcộng (un), biết:  u  u  30 u  u  20 5d  20   2u1  7d  30 u  u  30 d    u1  u  u  Câu 10 Tính số hạng đầu u1 cơng sai d cấp sốcộng (un), biết:  u u  75 d  d  Đs    u1  u1  17 18 DeThiMau.vn ... 20 0.5đ Câu 11( 2đ) chứng minh với số n  N * n3+ 11 chia hết cho Ta phải cm An =n3 +11n Ak 1  (k  1)  (11k  1)  n =1, A1  0.5đ Ak 1  Ak  3(k  1)  12  0.25đ Gs Ak  k  11k  Kết luận... 2đ Câu (1,5đ) chứng minh với số n  N * n3+ 11 chia hết cho An =n3 +11n B1 n =1, A1  (0,25đ) Gs Ak  k  11k  (0,25đ) Ta phải cm Ak 1  (k  1)  (11k  1)  (0,25đ) Ak 1  Ak  3(k  1) ... luận(0,25đ) Câu (1,5đ) chứng minh với số n  N * n3+ 11 chia hết cho An =n3 +11n B1 n =1, A1  Gs Ak  k  11k  Ta phải cm Ak 1  (k  1)  (11k  1)  Ak 1  Ak  3(k  1)  12  Kết luận 17