Kì thi chất lượng học kì I môn thi: Toán – lớp 11 – chương trình chuẩn54354

GV : Nguy n V Minh ÔN THI H C KÌ - 2013 KÌ THI CH T L NG H C KÌ I N M H C 2012 - 2013 Mơn thi: Tốn – L p 11 – Ch ng trình Chu n Th i gian làm bài: 90 phút Câu 1(3 m): Gi i ph ng trình l ng giác sau: a cos x + sin x = −2 ; b 4sin x − 3sin x cos x − cos x = ; c ( sin x − 1) 2cos 2 x + 3sin x − = ( ) Câu (2 m): ⎞ ⎛ Tìm s h ng khơng ch a x khai tri n ⎜ 3x − ⎟ x ⎠ ⎝ Câu (2 m): T m t b tú l kh có 52 con, rút ng u nhiên m t lúc ba Tính xác su t cho: a C ba đ u K; b c hai K m t không ph i K Câu (3 m): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành G i M, N, P l n l t trung m c a c nh SB, SD BC a Ch ng minh r ng MN song song v i BD; b Xác đ nh giao n c a hai m t ph ng (MNP) (ABCD) Xác đ nh thi t di n c a hình chóp S.ABCD c t b i m t ph ng (MNP) t : 0914449230 DeThiMau.vn Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Nguy n V Minh ÔN THI H C KÌ - 2013 H T C©u Câu ( điểm ) Đáp án Điểm a) (1,0 ®iĨm) cos x + sin x = −1 2 cos x + sin x = −2 ⇔ 0,5 π⎞ ⎛ ⇔ sin ⎜ x + ⎟ = −1 3⎠ ⎝ 5π + k 2π ,k Vậy nghiệm phơng trình lµ x = − + k 2π , k ∈ ฀ ⇔ x+ π =− π + k 2π ⇔ x = − 0,5 b) (1, ®iĨm) +) NÕu cosx = ⇔ x = = (v« lÝ) VËy x = π π + k thay vào phơng trình ta có 0,25 + k không nghiệm phơng trình +) Nếu cosx ⇔ x ≠ π + kπ , chia hai vế phơng trình cho 0,5 cos x ta đợc phơng trình tan x = tan x − 3tan x − = ⇔ ⎢ ⎢ tan x = − ⎣ π ⎡ ⎢ x = + kπ ⇔⎢ ⎢ x = arctan ⎛ − ⎞ + kπ ⎜ ⎟ ⎢⎣ ⎝ 4⎠ 0,25 c) (1, ®iĨm) ( sin x − 1) 2cos 2 x + 3sin x − = ( ) 0,25 ⎡sin x − = ⇔⎢ 2 ⎣ 2cos x + 3sin x − = +)sin x = ⇔ x = π 0,25 + k 2π +)2cos 2 x + 3sin x − = ⇔ 2cos 2 x + − cos x −2=0 0,25 ⎡cos x = ⇔ 4cos x − 3cos x − = ⇔ ⎢ ⎢cos x = − ⎣ t : 0914449230 DeThiMau.vn Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Nguy n V Minh ƠN THI H C KÌ - 2013 ⎡ x = kπ ⇔⎢ ⎢ x = ± arccos ⎛⎜ − ⎞⎟ + kπ ⎢⎣ ⎝ Vậy phơng trình đà cho có nghiệm 0,25 π ⎢ x = + k 2π ⎢ ,k ∈฀ ⎢ x = kπ ⎢ ⎢ x = ± arccos ⎛⎜ − ⎞⎟ + kπ ⎢⎣ Câu ( 2điểm ) Số hạng tổng quát (Số hạng thứ k + 1) khai triển lµ k 9−k k −3 k ⎛ ⎞ C ( x ) ⎜ − ⎟ = C9k ( 3) ( −1) ( x ) ⎝ x Số hạng không chứa x ứng với k = ⇔ k = k 9k Vậy số hạng cần tìm C ( 1) = 61236 Câu ( điểm ) 1,0 a) (1,0 điểm) +) Số phần tử không gian mẫu số cách rút từ 52 C52 (phần tư) 0,5 0,5 0,25 0,25 +) Sè c¸ch rót K từ K C4 (cách) +) Vậy xác suất rút đợc ba lµ K lµ 0,5 52 C = C 5525 b) (1,0 điểm) +) Để rút đợc ba thoả mÃn yêu cầu toán ta lµm nh− sau: - Rót K tõ K cã C4 (c¸ch) - Rót từ 48 K có C48 (cách) +)Vậy số cách rút đợc ba thoả mÃn yêu cầu C42 C48 (cách) C42 C48 72 +) Vậy xác suất cần tìm = C52 5525 Câu ( điểm ) 0,25 0,25 0,25 0,25 a) (1,0 ®iĨm) 0,25 t : 0914449230 DeThiMau.vn Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Nguy n V Minh ƠN THI H C KÌ - 2013 S H N M D A F E P B C Vì M N lần lợt trung điểm SB SD nên MN đờng trung bình tam giác SBD Vậy MN song song với BD 0,75 b) (2, điểm) +) (MNP) (ABCD) cã ®iĨm P chung +) Ta cã MN ⊂ ( MNP ) , BD ⊂ ( ABCD ) , MN / / BD +) VËy ( MNP ) ∩ ( ABCD ) = PE , ( E ∈ DC , PE / / BD / / MN ) +) Trong (ABCD), gäi F = PE ∩ AD +) Trong (SAD), gäi H = NF ∩ AS t : 0914449230 0,25 0,25 0,5 0,25 ( MNP ) ∩ ( ABCD ) = PE ( MNP ) ∩ ( SCD ) = EN +) VËy ta cã ( MNP ) ∩ ( SAD ) = HN ( MNP ) ∩ ( SAB ) = MH ( MNP ) ∩ ( SBC ) = MP 0,5 +) VËy thiÕt diƯn cđa h×nh chãp cắt mặt phẳng (MNP) ngũ giác PENHM 0,25 DeThiMau.vn Email : ngvuminh249@yahoo.com ... n V Minh ÔN THI H C KÌ - 2013 H T C©u C©u ( ? ?i? ??m ) Đáp án ? ?i? ??m a) (1,0 ? ?i? ??m) cos x + sin x = −1 2 cos x + sin x = −2 ⇔ 0,5 π⎞ ⎛ ⇔ sin ⎜ x + ⎟ = −1 3⎠ ⎝ 5π + k 2π ,k ∈฀ Vậy nghiệm phơng trình. .. ( ? ?i? ??m ) 0,25 0,25 0,25 0,25 a) (1,0 ? ?i? ?m) 0,25 t : 0914449230 DeThiMau.vn Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Nguy n V Minh ÔN THI H C KÌ - 2013 S H N M D A F E P B C V× M N lần lợt trung ? ?i? ??m... MNP ) ∩ ( SAB ) = MH ( MNP ) ∩ ( SBC ) = MP 0,5 +) Vậy thi? ??t diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNP) ngũ giác PENHM 0,25 DeThiMau.vn Email : ngvuminh249@yahoo.com