ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN II NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN - LỚP 11 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG TRƯỜNG THPT LỤC NAM Ngày thi:20 /04/2014 Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu (3 điểm) Cho hàm số f(x) = x4 - 2(m - 1)x2 + m -1 có đồ thị ( C m ) 1) Với m = 2, viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) a Tại điểm có hồnh độ -2 b Biết tiếp tuyến song song với trục hồnh 2) Tìm m để phương trình f(x) = có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Câu (2 điểm) 1) Tính giới hạn: K = lim ( x x x 1) x x 3x , x 1 2) Tìm a hàm số y x a, x=1 liên tục x = chứng minh hàm số gián đoạn x = -1 Câu (2 điểm ): Cho f(x) = sin2x.cosx + cos2x 1) Tính f’( ) 2) Giải phương trình: f’(x) = Câu (2,5điểm): Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a, BC = a , AD = mp(ABC) Gọi M trung điểm BC, H hình chiếu A DM a DA 1) Chứng minh AH mp(BCD) 2) Tính cosin góc AC DM 3) Gọi G1 trọng tâm BCD Tính khoảng cách từ G1 đến mp(ABC) Câu (0,5điểm) Tính tổng: S = 5+55+555+5555+ + 55 2014 sô Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh: Giám thị (Họ tên ký) Giám thị (Họ tên ký) DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN II NĂM HỌC 2013-2014 MƠN THI: TỐN - LỚP 11 Ngày thi:20 /04/2014 Câu Câu I Phương pháp – Kết 1) Ta có m = f(x) = x4 - 2x2 + a Khi x = -2, f(-2) = f’(x) = 4x3 -4x, f’(-2) = -24 PT tiếp tuyến ( C ) điểm M(-2 ;9) : y = -24x – 39 b Gọi A( x0 ; y0 ) thuộc ( C ) Tiếp tuyến ( C ) A có hệ số góc k = f’( x0 ) = x03 x0 Tiếp tuyến song song với Ox suy k = , suy x03 x0 =0 x0 0, x0 1 Với x0 ta có PT tiếp tuyến y = 1(tm) Với x0 1 ta có PT tiếp tuyến y = 0(loại) 2) Đặt t = x2 (t 0), ta có PT : t2 - 2(m - 1)t + m -1 =0(1) f(x) = có nghiệm pb (1) có nghiệm dương pb m >2 Khi (1) có nghiệm t1 , t2 dương pb f(x) = có nghiệm pb t1 , t lập cấp số cộng …… t2 9t1 (giả sử t1 t2 ) Theo Viet tìm m = 1(loại) m = 34/9 KL Câu II 1) Nhân liên hợp tính K = -2 x 1 Hàm số liên tục x =1 a = -2 Cách : Tính lim f ( x) , lim f ( x) KL hs gián đoạn x = -1 Câu III 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 2) Tính lim f ( x) 2 x 1 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 x 1 Cách : HS tập xác định , ko tồn f(-1) 1) Tính f’(x) = 2sinx.cos2x - sin3x -2sinx.cosx f’( )=1 0,75 0,25 Câu IV 2) PT f’(x) = 2sinx.cos2x - sin3x -2sinx.cosx =0 ……… sinx = 2cos2 x – sin2x – cosx = x = k , k x = k 2 , k với cos =1/3 0,25 0,25 0,5 1) BC AM, BC DA BC mp(ADM) BC AH Mà AH DM Vậy AH mp(BCD) 2)Gọi N trung điểm AB, có MN = a/2, DN= a 89 10 0,25 0,25 DeThiMau.vn AM = … = 4a/5, DM = 4a 0,25 2 (định li cosin) Xét DMN có cos(DMN) = ……….= 0,25 2 cos ( AC ; DM ) 3)Từ G1 hạ đường vng góc xuống mp(ABC) G2 G1G2 DA G2 trọng tâm tam giác ABC G1G2 AD a 15 0,25 0,25 D H C A M B Câu V S (9 99 999 9999 99 9) (10 102 103 .102014 1) 10(102014 1) ( 2014) 10 50.102014 163184 81 0,5 Lưu ý chấm bài: Trên hướng giải HS cần trình bày chặt chẽ Làm cách khác cho điểm tối đa DeThiMau.vn DeThiMau.vn ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN II NĂM HỌC 2013-2014 MƠN THI: TỐN - LỚP 11 Ngày thi: 20 /04/2014 Câu Câu I Phương pháp – Kết 1) Ta có m = f(x)... = 1(loại) m = 34/9 KL Câu II 1) Nhân liên hợp tính K = -2 x 1 Hàm số liên tục x =1 a = -2 Cách : Tính lim f ( x) , lim f ( x) KL hs gián đoạn x = -1 Câu III 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25... Lưu ý chấm bài: Trên hướng giải HS cần trình bày chặt chẽ Làm cách khác cho điểm tối đa DeThiMau.vn DeThiMau.vn