Đề Kiểm tra chất lượng khối 11 Môn Toán53672

Sở GD&ĐT Thanh hoá Trờng THPT Quảng Xơng Đề Kiểm tra chất lợng kh i 11 Năm học 2009 2010 Môn Toán Đề thức A Phần chung cho tất thớ sinh Câu 1: Câu 2: 1 2 40 ) Giải hệ phơng trình: Giải phơng trình sau Giải phơng trình: x + x + 16 = x + 16 2 Giải phơng trình : sin [2( x + π )] + sin x − = cos( x + 7π ) Cho h×nh hép ABCD A1B1C1D1 Từ B dựng đờng thẳng song song với AC Câu 3: cắt đờng thẳng DC kéo d0i điểm E 1/ Chứng minh mp( DED1 ) // mp( ABB1 A1 ) 2/ Chøng minh r»ng thiÕt diện tạo mp( BED1 ) v0 hình hộp l0 hình bình h0nh x10 khai triển nhị thức Niut¬n cđa (2 + x) n , biÕt 3n Cn0 − 3n−1 Cn1 + 3n−2 Cnn−2 − 3n−3 Cnn−3 + + (−1) n Cnn = 2048 C©u : Tìm hệ số số hạng chứa Câu : Cho x ; y ; z d−¬ng Chøng minh r»ng y x z 1 + + ≤ + + x3 + y y + z z + x x y z B PhÇn tù chän I PhÇn d.nh cho chơng trình nâng cao Câu 6a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3;0), B( 1;4) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác cân ABC đỉnh C, bi t điểm C thuộc đờng thẳng d: 2x y+3=0 Câu 7a Cú số tự nhiên chẵn cú chữ số, chữ số đôi khác cho ba chữ số phải l0 số II Phần d.nh cho chơng trình Câu 6b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC AB=AC, bi t phơng trình cạnh BC: x+2y =0, tam giác ABC cú trực tâm H(1;7) Tìm t a đ m B, C bi t điểm A cú ho0nh độ l0 2/3 Câu 7b Nhân đầu năm lớp 12A tổ chức liên hoan phòng học cũ mình, gặp bạn bắt tay lần với tất bạn lớp Hỏi có bắt tay nh vËy biÕt tỉng sè häc sinh líp l0 51 bạn họp đầy đủ DeThiMau.vn Đáp án v thang ®iĨm B0i ý Néi dung §iĨm Tr v v i v c a phương trình ta đư c: (x-y).(x2 + y2 +xy-2(x+y)+4)=0 V i x=y thay vào (1) : x3 -2x2+1=0 suy x=y=1, x= y =(1+ 0,5 )/2, x = y =(1- )/2 V i x2 + y2 +xy-2(x+y)+4=0 tương ñương v i (x+y)2+(x-2)2+(y-2)2=0 vô nghi m ⇔ x x + 16 + x + 16 = 40 ⇔ x x + 16 = 24 − x ®/k < x ≤ Ta cã 0,5 ⇔ ( x x + 16 ) = ( 24 − x ) 0,5 0,5 0,5 ⇔ x ( x + 16) = 576 − 48 x + x ⇔ 64 x = 576 ⇒ x = Pt ®d cho tơng đơng với sin x sin x + cos 2 x − = ⇔ cos x sin 3x + cos x = 0,5 ⇔ cos x(2 sin 3x + 1) = 0,5 * cos4x = ⇔x= π +k π −π 2π  x= +k  18 * sin x = − ⇔  π π x = +k 18  0,5 k∈Z E B C A D F I B1 N C1 A1 D1 mp( DED1 ) // mp( ABB1 A1 ) v× DE // AB v0 DD1 // AA1 Gäi F l0 giao ®iĨm cđa CC1 v0 ED1 Từ F dựng đờng thẳng //AC c¾t AA1 DeThiMau.vn 1,0 mp( BED1 ) mp( BED1 ) cắt mp( ABB1 A1 ) // mp( DCC1D1 ) theo giao tuyến BN ; FD1 nên BN // FD1 t−¬ng tù BF// ND1 VËy thiÕt diƯn l0 hình bình h0nh BND1F N FN //BE suy N thuéc 0,5 0,5 Ta cã 3n Cn0 − 3n−1 Cn1 + 3n−2 Cnn−2 − 3n−3 Cnn−3 + + (−1) n Cnn = (3 − 1) n = 2n = 211 0,5 nªn n = 11 HƯ sè cđa sè h¹ng chøa x n khai triĨn Niut¬n cđa (2 + x)11 l0 C1110 21 = 22 V× 0,5 x x 1 1 ≤ = ≤ ( + ) T−¬ng tù 2 xy x xy x y x +y y 1 ≤ ( + 2) z y +z y 2 x 1 ≤ ( + ) céng bÊt®t ta cã 2 x z +x z ; 0,5 0,5 ®pcm Do tam giác ABC cân ñ nh C nên ñư ng cao CH qua trung ñi m I(1;2) c a AB có vtpt (-4;4) suy pt CH : x- y +1=0 Khi C la giao m c a d CH nên C(-2 ;-1) 6a 0,5 H thu c CH suy H(a ;a+1), s d ng ñi u ki n AH vng góc v i BC gi i ñư c 0,5 a=-1/3 V y H(-1/3 ;2/3) G i s t nhiên c n tìm Th1 : a=2, 7a f có cách ch n, b s cịn l i có A48 cách ch n, nên có 1.4 A48 0,5 Th2: a khác 2, f=0 Suy a có cách ch n, s có cách ch n, b s l i có A37 Nên có 8.2 A37 Th3: a khác 2, f khác Suy a có cách ch n, f có cách ch n, s có cách ch n, b s l i có A37 cách ch n, nên có 7.3.2 0,5 A37 V y có 1.4 A 8+8.2 A37+7.3.2 A37= 18900 s Đư ng caco AH qua H vuông góc v i BC nên phương trình AH: 2x-y+5=0 0,5 Suy A(-2/3;11/3) Ta có B(-2b;b), C(-2c ;c), ABC cân ñ nh A nên trung ñi m BC thu c AH 6b Suy : b+c=2, l i BH vng góc v i AC gi i đư c c=-1, b=3 V y t a ñ B(-6 ;3), C(2 ;-1) DeThiMau.vn 0,5 bạn thứ bắt tay với 50 bạn lại ta có 50 bắt tay Bạn thứ hai bắt tay 0,5 với 49 bạn lại ta có 49 bắt tay (vì bạn thứ hai n0y đd đợc bạn thứ bắt tay nên tính nửa ) tơng tự ta có tổng số bắt tay l0 tổng 50 7b số hạng số tự nhiên = 1275 bắt tay Chú ý học sinh không vẽ hình không chấm bi h/s l0m cách khác so với đáp số m0 cho điểm tối ®a DeThiMau.vn 0,5 ... 3n−2 Cnn−2 − 3n−3 Cnn−3 + + (−1) n Cnn = (3 − 1) n = 2n = 211 0,5 nên n = 11 Hệ số số hạng chøa x n khai triĨn Niut¬n cđa (2 + x )11 l0 C 1110 21 = 22 V× 0,5 x x 1 1 ≤ = ≤ ( + ) T−¬ng tù 2 xy x xy... A37+7.3.2 A37= 18900 s Đư ng caco AH qua H vng góc v i BC nên phương trình AH: 2x-y+5=0 0,5 Suy A(-2/3 ;11/ 3) Ta có B(-2b;b), C(-2c ;c), ABC cân ñ nh A nên trung ñi m BC thu c AH 6b Suy : b+c=2, l i BH