Trêng THCS ThiƯu lý §Ị thi häc sinh giái năm học 2006-2007 Môn toán Đề bài: Bài1: HÃy khoanh tròn chữ in hoa khẳng định (1.5 ®) C©u 1:0,5 ® A C©u 2: (0,5®) B 5 5 C D C D -1 D 4 4 2 A B Câu 3: (0,5đ) 96 A B C Bµi (2đ):Điền kết vào ô trống Câu 1: (1đ) 9x =2x+1 Câu 2: (1đ) 2x2-8x-3 x x =12 Bài 3:(2đ): tính x,y hình sau Câu 1: (1đ) x= x= x= x y= x y Câu 1: (1đ) x= y= y x Câu 4(1đ) Cho ABC có gãc A nhän C/M diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABC S= AB.ACsinA Bài (5,5đ) Xét biểu thức y x2 x x x 1 1 2x x x a Tìm x để y=2 b Giả sử x>1 Chứng minh y-|y| =0 c Tìm giá nhỏ y DeThiMau.vn Bài 6(2,5đ) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình x y 1975 Bài 7(1,5 đ) Cho a,b,c dương thoả mÃn Chứng minh: a+b+c=1 ab bc ca Bài 8(2,5đ) Cho hình vuông ABCD Một đường thẳng d qua đỉnh A, cắt tia CB E cắt tia CD F Chứng minh hÖ thøc : 1 2 AE AF AB Bài 9((1,5 đ) Tính giá trị biÓu thøc : P= x3+y3-3(x+y)+2004 BiÕt r»ng : x= 3 2 3 2 y= 17 12 17 12 DeThiMau.vn Trường THCS Thiệu Lý Đáp án đề thi học sinh giỏi năm học 2006-2007 Môn toán Bài 1: (1.5đ) HÃy khoanh tròn chữ in hoa khẳng định Câu 1: 0,5 đ Đáp án A Câu2: 0,5 đ Đáp án B Câu 3:0,5 đ Đáp án C Bài (2đ):Điền kết vào ô trống x x - Câu 1: (1đ) Câu 2: (1đ) x 13 x - 13 Bài 3:(2đ): tính x,y hình sau Câu 1: (1đ) x= Câu 1: (1đ) y= x= 4,5 y= 29,25 A Bài (1đ) S ABC= AC.BH (1) H Mà BH vuông góc AC BH=ABSinA (2) ABH vuông H nên : Từ (1) (2) suy S AB.ACSinA ABC = B Bµi (5.5 đ) y Xét biểu thức a tìm x để y=2 y= x ( x 1) x x 1 víi x> 1 x2 x x x 1 1 2x x x (2.5®) x (2 x 1) x x ( x 1) x y= =x+ x +1-2 x -1 =x- x Thay y=2 x- x =2 x- x -2=0 ( x +1)( x -2)=0 x>0 x=4 b C/m y-|y| =0 |y| = y ta phải c/m cho y>=0 x>1 DeThiMau.vn y= x- x = x ( x -1) v× x>1 x >0; Do ®ã x- x >0 |y| = y VËy y -|y| =0 x -1>0 c Tìm giá trị nhỏ (1đ) 4 1 = ( x - )2- 4 1 VËy ymin= x= 4 y=x- x =x- x + Bµi (2.5đ) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình x y 1975 x y 79 x y 79 +4 79 =2 79 +3 79 =3 79 +2 79 =4 79 + 79 V× x Z ;y Z ®ã x 79 x 79 hc y 79 y 79 x 79 hc y 79 x 79 hc y 79 Giải ta : (x=79; y= 1264); (x=3,6; y=711); (x=711; y=3,6); (x=1264; y=79) Bµi 7(1,5 đ) Cho a,b,c dương thoả mÃn a+b+c=1 Chứng minh: ab bc ca Vì a,b,c dương nên theo c«si: ab ab Ta cã: 2 bc bc 2 ca ca (1) (2) (3) Céng tõng vÕ (1),(2),(3) ta cã : a b b c c a Bài (2.5đ) F C/m: Ta có AEB đồng dạng FAD Nên AF AB DF AF DF AB AE AE Mặt khác :AD2+DF2=AF2 (Theo pitago ADF) Từ (1) vµ(2) (1) (2) DeThiMau.vn D A AD2+ AF AB =AF2 AE C Chia vÕ cña đẳng thức cho AF2.AB2 1 (vì AD=AB) 2 AE AF AB Bài 9((1,5 đ) Tính giá trị biểu thức : P= x3+y3-3(x+y)+2004 Biết : x= 3 2 3 2 y= 17 12 17 12 ta cã x= 3 2 3 2 x3=6+3( 3 2 3 2 ) x3=6+3x x3-3x=6 t¬ng tù y= 17 12 17 12 y3=34+3y y3-3y=34 vËy P= x3+y3-3(x+y)+2004 =(x3-3x)+(y3+3y)+2004=6+34+2004 P= 2044 (nếu học sinh làm cách khác -điểm đạt tối ®a) DeThiMau.vn B E ... y 197 5 x y 79 x y 79 +4 79 =2 79 +3 79 =3 79 +2 79 =4 79 + 79 V× x Z ;y Z ®ã x 79 x 79 hc y 79 y 79 x 79 hc y 79 x 79 hc y 79 Giải... Bài 9( (1,5 đ) Tính giá trị biểu thức : P= x3+y3-3(x+y)+2004 BiÕt r»ng : x= 3 2 3 2 y= 17 12 17 12 DeThiMau.vn Trường THCS Thi? ??u Lý Đáp án đề thi học sinh giỏi năm học 2006-2007 Môn toán. .. giỏi năm học 2006-2007 Môn toán Bài 1: (1.5đ) HÃy khoanh tròn chữ in hoa khẳng định Câu 1: 0,5 đ Đáp án A Câu2: 0,5 đ Đáp án B Câu 3:0,5 đ Đáp án C Bài (2đ):Điền kết vào ô trống x x - Câu 1: