Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio (Long An) Khối 11 năm học 2003 – 200452881

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán máy tính Casio LONG AN Khối: Lớp 11 năm học 2003 – 2004 Ngày thi: 13/01/2004 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút (không kể phát đề) Chú ý: Tất giá trị gần lấy chữ số thập phân không làm tròn Bài 1: Tính giá trị biểu thức: sin  cos   cos  sin  1) A  bieát tg  3 sin  cos   sin   cos  sin  (1  cos  )  cos  (1  sin  ) 2) B  (1  tg 3 )(1  cot g 3 )  cos  biết sin   0.3456 90    180 Bài 2: Cho đa thức P(x) = 5x4 – 4x3 + 3x2 – 4x + m 4 1) Tìm m biết P   2002,72 5 2) Giải phương trình P(x) = m = 1,28 Bài 3: Cho phương trình 8sin3x – 6sinx + = (1) 1) Các giá trị sau không nghiệm phương trình (1)  5 7 11 13 17 ; ; ; ; ; 18 18 18 18 18 18 2) Giải phương trình (1) (viết kết theo độ phút giây) Bài 4: Cho tứ diện SABC có cạnh a = 5,625 (cm).Một mặt phẳng  qua trực tâm H  ABC song song với cạnh SA, BC cắt cạnh SB, SC, AC, AB điểm M, N, P, Q 1) Tính góc hợp đường thẳng AM BC (bằng đô, phút, giây) 2) Tính diện tích tứ giác MNPQ Bài 5: Cho phương trình: sin(x2 – x – ) + cos(x2 + x – ) = m2 – m – 1) Tìm m để x = 17  nghiệm phương trình cho 1 2) Với m = , tìm tất nghiệm thuộc [-1; 1] phương trình Bài 6: Cho hàm số f(n) xác định tập N* biết f(1) = 1; f(2) = vaø  f (n  1)2  2 sin f (n  2) với n  f ( n)  5 1) Tính f(3) ; f(4) 2) Tính f(2004) Bài 7: 1) Cho  ABC có đường cao AH (H nằm đoạn BC) Cho biết BH = 2; CH = 4, góc BAC = 600 Tính độ dài AH 2)  ABC có diện tích S = 28,9858, góc A = 37015’ góc B = 84020’.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 8: Tìm chữ số tận số 22004 Bài 9: 1) Tìm ước số nguyên tố lớn số 4024027 2)Tìm số A  abc để số 1abc 2004 chia hết cho 2003 Bài 10: 1) Tìm số tự nhiên A  a1 a a3 a a5 a biết 5A = a a1 a a3 a a5 2)Tìm tất số tự nhiên n cho n2 số gồm 10 chữ số bắt đầu 1234 kết thúc 89 DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM KHỐI 11 – 2003 – 2004 Bài Phương pháp giải Kết sin  cos   cos  sin  A sin  cos   sin   cos   sin  cos  sin  sin    cos    -0.909188963 cos  cos   tg 4  tg     sin  cos  sin  cos   (1  tg 2 )(tg 2  tg 3  1)  cos     cos  cos    cos  B  sin   cos   sin  cos  (sin   cos  ) (1  tg 3   cot g 3 )  cos  sin    sin  (2  tg 3  cot g 3 )  cos  sin   0.3456 (90    180 )    159 46'53" 4 1) Đặt Q(x) = 5x4 - 4x3 + 3x2 – 4x ; m = P( ) – Q( ) 5 4 2) P( ) = neân pttt (x - )(5x3 + 3x - ) = 5 1) Duøng CAL 2) gpt: 8t3 – 6t + = 0.Từ ta có nghiệm pt (AM,BC) = (AM,MN).Ta thấy AN = AM; MB QB 1    MB  a SB BA 3 a MN SM 2 MN    MN  a  cos M   BC SB 3 AM 1) VT = f(x) ; A = f(17  ).Gpt : m2 – m – – A = 2) pttt: sin(x2 – x – ) + cos(x2 + x – ) =    x   k      cos(x2 + x – ) = cos ( +x2 – x – 1)   x    k     x     k  -0.118832685 m = 2004 x = =0.8 x= 0.414575884 7 11 ; 18 18 500 +k3600 1300 +k3600 -700 +k3600 2500 +k3600 100 + k3600 1700 + k3600 67047’32” p dụng đlíhsố cosin tg MAB: MA  DeThiMau.vn S = 7.03125 1.872676464 -0.872676463 0.785398163 0.463251375 -0.463251375 1)A ->1 ; B -> 1; X -> 2; X = X + 1:C = 10 2 2 B  sin A :A=B:B=C 5 2 2 u n 1  sin u n  ;f(30) = f(31) = f(32) = … 5 1)AH= x ( x > 0); AB2 = x2 + 4; AC2 = x2 + 16 2) un2 = Đlí hscosin: 62 = 2x2 + 10  x  20 x  64  3x4 – 80x2 + 192 = (x2  ) 2) S = 2R2.sinA.sinB.sinC = Rr(sinA + sinB + sinC) Ta tìm số dư chia 22004 cho 100000 230  41824 (mod 105); 260  46976 (mod 105); 2120  44576 2240  19776; 2480  90176; 2960  10976; 21920  72576; 21920 230  18624; 21950 230.224  70016 1)4024027 = 2003 2009 = 2003.287.7 2003 không chia hết cho tất số nguyên tố  2003 2) 1abc 2004  2003  1988 A  1025 2003  2003 A  15 A  1025 2003  15 A  1025 2003  5(3 A  205)  2003 100  A  999  2792  3 A  205  95 ta thaáy :  2792  2003k  95  1.3  k  0.04  k  1;0 1) Đặt B = a1 a a3 a a5 gt -> 5(B.10+a6) = 10.a6 + B  49 B  99995a  B  14285a  a  7; B  14285 2) 1234.106 < n2 < 1235.106 => 35128 < n < 35142 n2 = … 89 => n có chữ số tận hoaëc => n = 35133 hoaëc n = 35137 Thử lại DeThiMau.vn 1.18474758 1.236138944 f(2004) = 1.570796327 AH = 5.048675598 R=5.314582951 r=2.224051787 70016 2003 736 14285 35133 ... f(17  ).Gpt : m2 – m – – A = 2) pttt: sin(x2 – x – ) + cos(x2 + x – ) =    x   k      cos(x2 + x – ) = cos ( +x2 – x – 1)   x    k     x     k  -0 .118 832685 m = 2004... 1)4024027 = 2003 2009 = 2003. 287.7 2003 không chia hết cho tất số nguyên tố  2003 2) 1abc 2004  2003  1988 A  1025 2003  2003 A  15 A  1025 2003  15 A  1025 2003  5(3 A  205)  2003. ..HƯỚNG DẪN CHẤM KHỐI 11 – 2003 – 2004 Bài Phương pháp giải Kết sin  cos   cos  sin  A sin  cos   sin   cos   sin 