SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán máy tính Casio LONG AN Khối: Lớp 11 năm học 2003 – 2004 Ngày thi: 13/01/2004 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút (không kể phát đề) Chú ý: Tất giá trị gần lấy chữ số thập phân không làm tròn Bài 1: Tính giá trị biểu thức: sin cos cos sin 1) A bieát tg 3 sin cos sin cos sin (1 cos ) cos (1 sin ) 2) B (1 tg 3 )(1 cot g 3 ) cos biết sin 0.3456 90 180 Bài 2: Cho đa thức P(x) = 5x4 – 4x3 + 3x2 – 4x + m 4 1) Tìm m biết P 2002,72 5 2) Giải phương trình P(x) = m = 1,28 Bài 3: Cho phương trình 8sin3x – 6sinx + = (1) 1) Các giá trị sau không nghiệm phương trình (1) 5 7 11 13 17 ; ; ; ; ; 18 18 18 18 18 18 2) Giải phương trình (1) (viết kết theo độ phút giây) Bài 4: Cho tứ diện SABC có cạnh a = 5,625 (cm).Một mặt phẳng qua trực tâm H ABC song song với cạnh SA, BC cắt cạnh SB, SC, AC, AB điểm M, N, P, Q 1) Tính góc hợp đường thẳng AM BC (bằng đô, phút, giây) 2) Tính diện tích tứ giác MNPQ Bài 5: Cho phương trình: sin(x2 – x – ) + cos(x2 + x – ) = m2 – m – 1) Tìm m để x = 17 nghiệm phương trình cho 1 2) Với m = , tìm tất nghiệm thuộc [-1; 1] phương trình Bài 6: Cho hàm số f(n) xác định tập N* biết f(1) = 1; f(2) = vaø f (n 1)2 2 sin f (n 2) với n f ( n) 5 1) Tính f(3) ; f(4) 2) Tính f(2004) Bài 7: 1) Cho ABC có đường cao AH (H nằm đoạn BC) Cho biết BH = 2; CH = 4, góc BAC = 600 Tính độ dài AH 2) ABC có diện tích S = 28,9858, góc A = 37015’ góc B = 84020’.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 8: Tìm chữ số tận số 22004 Bài 9: 1) Tìm ước số nguyên tố lớn số 4024027 2)Tìm số A abc để số 1abc 2004 chia hết cho 2003 Bài 10: 1) Tìm số tự nhiên A a1 a a3 a a5 a biết 5A = a a1 a a3 a a5 2)Tìm tất số tự nhiên n cho n2 số gồm 10 chữ số bắt đầu 1234 kết thúc 89 DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM KHỐI 11 – 2003 – 2004 Bài Phương pháp giải Kết sin cos cos sin A sin cos sin cos sin cos sin sin cos -0.909188963 cos cos tg 4 tg sin cos sin cos (1 tg 2 )(tg 2 tg 3 1) cos cos cos cos B sin cos sin cos (sin cos ) (1 tg 3 cot g 3 ) cos sin sin (2 tg 3 cot g 3 ) cos sin 0.3456 (90 180 ) 159 46'53" 4 1) Đặt Q(x) = 5x4 - 4x3 + 3x2 – 4x ; m = P( ) – Q( ) 5 4 2) P( ) = neân pttt (x - )(5x3 + 3x - ) = 5 1) Duøng CAL 2) gpt: 8t3 – 6t + = 0.Từ ta có nghiệm pt (AM,BC) = (AM,MN).Ta thấy AN = AM; MB QB 1 MB a SB BA 3 a MN SM 2 MN MN a cos M BC SB 3 AM 1) VT = f(x) ; A = f(17 ).Gpt : m2 – m – – A = 2) pttt: sin(x2 – x – ) + cos(x2 + x – ) = x k cos(x2 + x – ) = cos ( +x2 – x – 1) x k x k -0.118832685 m = 2004 x = =0.8 x= 0.414575884 7 11 ; 18 18 500 +k3600 1300 +k3600 -700 +k3600 2500 +k3600 100 + k3600 1700 + k3600 67047’32” p dụng đlíhsố cosin tg MAB: MA DeThiMau.vn S = 7.03125 1.872676464 -0.872676463 0.785398163 0.463251375 -0.463251375 1)A ->1 ; B -> 1; X -> 2; X = X + 1:C = 10 2 2 B sin A :A=B:B=C 5 2 2 u n 1 sin u n ;f(30) = f(31) = f(32) = … 5 1)AH= x ( x > 0); AB2 = x2 + 4; AC2 = x2 + 16 2) un2 = Đlí hscosin: 62 = 2x2 + 10 x 20 x 64 3x4 – 80x2 + 192 = (x2 ) 2) S = 2R2.sinA.sinB.sinC = Rr(sinA + sinB + sinC) Ta tìm số dư chia 22004 cho 100000 230 41824 (mod 105); 260 46976 (mod 105); 2120 44576 2240 19776; 2480 90176; 2960 10976; 21920 72576; 21920 230 18624; 21950 230.224 70016 1)4024027 = 2003 2009 = 2003.287.7 2003 không chia hết cho tất số nguyên tố 2003 2) 1abc 2004 2003 1988 A 1025 2003 2003 A 15 A 1025 2003 15 A 1025 2003 5(3 A 205) 2003 100 A 999 2792 3 A 205 95 ta thaáy : 2792 2003k 95 1.3 k 0.04 k 1;0 1) Đặt B = a1 a a3 a a5 gt -> 5(B.10+a6) = 10.a6 + B 49 B 99995a B 14285a a 7; B 14285 2) 1234.106 < n2 < 1235.106 => 35128 < n < 35142 n2 = … 89 => n có chữ số tận hoaëc => n = 35133 hoaëc n = 35137 Thử lại DeThiMau.vn 1.18474758 1.236138944 f(2004) = 1.570796327 AH = 5.048675598 R=5.314582951 r=2.224051787 70016 2003 736 14285 35133 ... f(17 ).Gpt : m2 – m – – A = 2) pttt: sin(x2 – x – ) + cos(x2 + x – ) = x k cos(x2 + x – ) = cos ( +x2 – x – 1) x k x k -0 .118 832685 m = 2004... 1)4024027 = 2003 2009 = 2003. 287.7 2003 không chia hết cho tất số nguyên tố 2003 2) 1abc 2004 2003 1988 A 1025 2003 2003 A 15 A 1025 2003 15 A 1025 2003 5(3 A 205) 2003. ..HƯỚNG DẪN CHẤM KHỐI 11 – 2003 – 2004 Bài Phương pháp giải Kết sin cos cos sin A sin cos sin cos sin