SỞ GD&ĐT HỒ BÌNH TRƯỜNG THPT 19-5 ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN NĂM HỌC 2013-2014 Mơn TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề, khơng sử dụng máy tính bỏ túi Câu (2,5 điểm) Cho hàm số (Cm ) : y f ( x) x m( x 1) Viết phương trình (Cm ) giao điểm (Cm ) với Oy Tìm m để tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ A, B cho diện tích tam giác OAB Câu (2,5 điểm) Cho hàm số y x 2(m2 m 1) x m Tìm m để đồ thị hàm số có ba cực trị khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn Câu (6 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình a ) t anx cot x 2(sin x cos2 x) b)2 x 1 3x x x x x 3y 1 c) y y y 3x 1 ( x, y ) Câu (4 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác SAC khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) a Tính khoảng cách từ tâm O đáy đến mặt bên (SCD) tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, biết trung điểm AB M(-1; 2) Tâm đường tròn ngoại tiếp I(2; -1), đường cao kẻ từ A có phương trình x y Viết phương trình cạnh BC? Câu (2 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: 4a 4b3 4c 3 (1 b)(1 c) (1 c)(1 a ) (1 a )(1 b) HẾT DeThiMau.vn DeThiMau.vn x y x m m Câu y x 4(m m 1) x ; 1 Khoảng cách điểm cực tiểu: d = m m m 2 Mind = m= Câu c) u x Đặt Hệ PT v y u u 3v v v 3u 3u u u 3v v v f (u ) f (v) , với f (t ) 3t t t Ta có: f (t ) 3t ln t t2 1 t2 1 f(t) đồng biến u v u u 3u u log (u u 1) (2) Xét hàm số: g (u ) u log3 u u g '(u ) g(u) đồng biến Mà g (0) u nghiệm (2) KL: x y nghiệm hệ PT Câu Áp dụng BĐT Cơ–si ta có: a3 b3 c3 b c 3a c a 3b a b 3c ; ; (1 b)(1 c) 8 (1 c)(1 a) 8 (1 a)(1 b) 8 a3 b3 c3 a b c 33 abc 3 (1 b)(1 c) (1 c)(1 a) (1 a)(1 b) 4 Dấu "=" xảy a = b = c = DeThiMau.vn ...DeThiMau.vn x y x m m Câu y x 4(m m 1) x ; 1 Khoảng cách điểm cực... abc 3 (1 b)(1 c) (1 c)(1 a) (1 a)(1 b) 4 Dấu "=" xảy a = b = c = DeThiMau.vn