Đề thi thử học sinh giỏi lần 10 năm học 20132014 môn toán thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề53241

SỞ GD&ĐT HỒ BÌNH TRƯỜNG THPT 19-5 ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN 10 NĂM HỌC 2013-2014 Mơn TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề, khơng sử dụng máy tính bỏ túi Câu (2 điểm) 1/ Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x Tìm m để hàm số có hai cực trị x1 x2 thỏa mãn x1 = - 4x2 2/ Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 Tìm điểm M thuộc đường thẳng y =3x-2 tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ Câu (6 điểm) 1) log  x  1   log 4  x  log   x   2) sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin (2x+ ) = x  x y  x y  2) Giải hệ phương trình :  x y  x  xy  1 Câu (4 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 450 Gọi P trung điểm BC, chân đường vng góc   hạ từ A’ xuống (ABC) H cho AP  AH gọi K trung điểm AA’,   mặt phẳng chứa HK song song với BC cắt BB’ CC’ M, N 1) Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ VABCKMN 2) Tính tỉ số thể tích VA ' B 'C ' KMN Câu (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) đường thẳng  : x  y   Tìm  hai điểm A B đối xứng qua I(2;5/2) cho diện tích tam giác ABC bằng15 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: x  y  3x   Tia Oy cắt (C) A Lập phương trình đường trịn (C’), bán kính R’ = tiếp xúc với (C) A Câu (3 điểm): 1) Cho x,y,z ba số thực dương có tổng 3.Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  3( x  y  z )  xyz 2) Cho a, b, c  a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a3  b2  b3  c2  c3  a2 HẾT -1 DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 10 Câu 1: 1/ TXĐ: D = R - y’ = 12x2 + 2mx – Ta có: ’ = m2 + 36 > với m, có cực trị   x1  4 x2  m  m Ta có:  x1  x2      x1 x2   2/Gọi tọa độ điểm cực đại A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2) Xét biểu thức P=3x-y-2 Thay tọa độ điểm A(0;2)=>P=-4P=6>0 Vậy điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía đường thẳng y=3x-2, => điểm A, M, B thẳng hàng Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2 Tọa độ điểm M nghiệm hệ:   x   y  3x  4 2 => M  ;    5 5  y  2 x  y   Câu 2 1/ log  x  1   log  x  log8   x  (2) để MA+MB nhỏ x 1  4  x   Điều kiện: 4  x     x  1 4  x   (2)  log x    log   x   log   x   log x    log 16  x   log x   log 16  x   x   16  x + Với 1  x  ta có phương trình x  x  12  (3) ; x  (3)    x  6  lo¹i  + Với 4  x  1 ta có phương trình x  x  20  (4);  x   24  4    x   24  lo¹i   Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  x   2/sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin (2x+   )=0 Sin2x + (1+2cos3x)sinx – 2sin(2x +  )=0  sin2x + sinx + sin4x – sin2x = – cos(4x +  )  sinx + sin4x = 1+ sin4x  sinx = DeThiMau.vn x =  + k2  , k  Z (x  xy )   x 3y 3/*Biến đổi hệ tương đương với  x y  (x  xy )  1 x  xy  u u   v *Đặt ẩn phụ  , ta hệ  x y  v v  u  1 *Giải hệ nghiệm (u;v) (1;0) (-2;-3) *Từ giải nghiệm (x;y) (1;0) (-1;0) Câu Gọi Q, I, J trung điểm B’C’, BB’, CC’ ta có: a AP   AH  a Vì ' AHA' vng cân H Vậy A' H  a  V ABCA'B 'C '  S ABC A' H A' C' Q B' K J I A 45 C M a a2 Ta có S ABC  a (đvdt)  2 a 3a  V ABCA'B 'C '  a  (đvtt) (1) 4 Vì ' AHA' vng cân  HK  AA'  HK  BB' C ' C  G ọi E = MN  KH  BM = PE = CN (2) mà AA’ = A' H  AH = N E P B H 3a  3a  a a a  BM  PE  CN  Ta tích K.MNJI là: V  S MNJI KE a 1 KE  KH  AA '  4 a a2 (dvdt ) S MNJI  MN MI  a  4 a a a3  VKMNJI   (dvtt ) 4 3 3a a  VABCKMN   83  a VA ' B 'C ' KMN 3a  8 Câu 3a  16  3a )  B(4  a; ) Khi diện tích tam giác ABC 1/ Gọi A(a; 4  AK  DeThiMau.vn S ABC  AB.d (C  )  AB 2 a    3a  AB   (4  2a )     25   a     Vậy hai điểm cần tìm A(0;1) B(4;4) 2/ A(0;2), I(-2 ;0), R= 4, gọi (C’) có tâm I’  x  3t Pt đường thẳng IA :  , I '  IA => I’( 3t ; 2t  ),  y  2t    AI  I ' A  t   I '( 3;3) Theo giả thiết ta có  (C’): x     y  3  Câu 1/ Ta c ó: P  ( x  y  z )  2( xy  yz  zx)   xyz  9  2( xy  yz  zx)   xyz  27  x( y  z )  yz ( x  3) ( y  z )2  27  x(3  x)  ( x  3)  ( x3  15 x  27 x  27) Xét hàm số f ( x)   x3  15 x  27 x  27 , x  f , ( x)  3 x  30 x  27    x  với 0