Chuyên đề Phương pháp tọa độ trong phép biến hình52784

Phương pháp tọa độ phép biến hình Phần I Phương pháp tọa độ phép biến hình Bài Phép biến hình A Tóm tắt lý thuyết: a Định nghĩa: Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, phép biến hình f quy tắc để với điểm M(x;y), xác định điểm M’(x’;y’) Điểm M’(x’;y’) gọi ảnh điểm M(x;y) qua phép biến hình f Qua phép biến hình f M(x;y)(C):G(x;y)=0 có ảnh M’(x’;y’)(C’):G’(x’;y’)=0 đường (C’) gọi ảnh đường (C) phép biến hình f Người ta ký hiệu (C’):G’(x;y)=0 (đổi x’ thành x y’ thành y) ảnh (C):G(x,y)=0 qua phép biến hình f Đặc biệt: Nếu f(M)=M’, f(N)=N’ có MN=M’N’ f phép dời hình b Tính chất phép dời hình: Phép dời hình f: 1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó; 2) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia; 3) Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó; 4) Biến tam giác thành tam giác nó; 5) Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính; 6) Biến góc thành góc c Phép chiếu vng góc lên đường thẳng d: Trong phép chiếu vng góc lên đường thẳng d:Ax+By+C=0 (A2+B2≠0), ảnh M(x;y) H(x’;y’) có tọa độ:  xB  ABy  AC x '  A  B2   y'  yA  ABx  BC  A  B2 Cơng thức có giá trị kiểm nghiệm khó nhớ Chú ý: a Để tìm ảnh H M(a;b) phép chiếu vng góc lên đường thẳng d:Ax+By+C=0 (A2+B2≠0) ta thực bước: Trang DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình 1.Viết phương trình đường thẳng () qua M(a;b)  vng góc d ( vectơ phương u  (B;A) d vectơ pháp tuyến ()) Khi (): B(x-a)-A(y-b)=0 2.Giải hệ: Ax  By  C    B( x  a )  A( y  b)   để tìm tọa độ H b Để chứng minh phép biến hình f phép dời hình ta thực bước:  Lấy M(x1;y1) N(x2;y2), qua phép biến hình f ta ' ' ' ' tìm f(M)=M’ ( x ; y1 ) f(N)=N’ ( x ; y )  Dùng công thức khoảng cách hai điểm chứng minh MN=M’N’  Kết luận f phép dời hình B Bài tập áp dụng: 1.Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm tọa độ H hình chiếu vng góc M(2;1) lên đường thẳng d: x2y+1=0 Giải: Gọi () đường thẳng qua M(2;1) vuông góc d,  vectơ phương u  (2;1) d vectơ pháp tuyến () Phương trình đường thẳng (): 2(x2)1(y+1)=0  2x+y3=0 Tọa độ H nghiệm hệ: x  y   x    2x  y   y  Vậy H(1;1) 2.Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, cho A(4;1) B(2;3) Gọi I J hình chiếu vng góc A B trục Ox Oy Tìm độ dài đoạn thẳng IJ Giải: Vì I hình chiếu vng góc A trục Ox nên I(4;0), Vì J hình chiếu vng góc B trục Oy nên J(0;3) Vậy độ dài đoạn thẳng IJ= (0  4)  (3  0)  Trang DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình 3.Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, cho A(4;1) B(2;3) Tìm độ dài đoạn thẳng IJ hình chiếu vng góc đoạn AB lên đường thẳng d: x+2y+1=0 Giải:   Vì AB  (2;4) phương với vectơ pháp tuyến n  (1;2) đường thẳng d nên ABd AB qua A có vectơ phương   n  (1;2)  AB có vectơ pháp tuyến n '  (2;1)  AB:2xy7=0 13  IJ( ; ) IJ=0 5 4.Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, cho phép biến hình f biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) cho: x'  ax  by  p  y'  cx  dy  q a2+c2=b2+d2=1; ab+cd=0 Chứng minh f phép dời hình Giải: Qua phép biến hình f ta có: M(x1;y1) có ảnh M’(ax1+by1+p; cx1+dy1+q) N(x2;y2) có ảnh N’(ax2+by2+p; cx2+dy2+q) Khi đó: MN= (x  x1 )2  (y  y1 )2 M’N’= [a(x  x1 )  b(y  y1 )]2  [c(x  x1 )  d(y  y1 )]2 = (a  c2 )(x  x1 )2  ( b  d )(y  y1 )2  2(ab  cd )(x  x1 )(y  y1 ) = (x  x1 )2  (y  y1 )2 (vì a2+c2=b2+d2=1; ab+cd=0) =MN Vậy f phép dời hình Trang DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình Bài Phép tịnh tiến A.Tóm tắt lý thuyết: a.Định nghĩa:  Phép tịnh tiến theo vectơ u phép biến hình biến   điểm M thành điểm M’ cho MM '  u  Ký hiệu: T T u vectơ tịnh tiến u Phép tịnh tiến phép dời hình b Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến: Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, Phép tịnh tiến theo  vectơ u =(a;b) biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) thỏa: x '  x  a   y'  y  b c Tính chất phép tịnh tiến: Vì phép tịnh tiến phép dời hình nên có tính chất phép dời hình Phương pháp giải tốn: Ta thường gặp dạng tập tìm ảnh điểm, đường thẳng ảnh đường tròn phép tịnh tiến T : u  1) Ảnh M(x;y) phép tịnh tiến T với u =(a;b) u M’(x+a;y+b) 2) Ảnh đường thẳng d:Ax+By+C=0 phép tịnh  tiến T với u =(a;b) đường thẳng d’ có phương trình: u A(x’a)+B(y’b)+C=0 3) Ảnh đường tròn (C): (xx0)2+(yy0)2= R2 phép tịnh tiến T u với  u =(a;b) đường (C’):(x’ax0)2+(y’by0)2=R2 Các kềt có nhờ vào biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Trang DeThiMau.vn trịn Phương pháp tọa độ phép biến hình B Bài tập áp dụng: Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, tìm tọa độ M’ ảnh  M(2;3) phép tịnh tiến T với u =(1;5) u  Giải: Gọi M’(x’;y’) ảnh M(2;3) phép tịnh tiến T với u u   =(1;5) Theo định nghĩa: MM '  u nên ta có biểu thức: x '2  1 x '    y '     y'  Vậy M’(1;8) Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, tìm ảnh đường thẳng  d:2xy+1=0 phép tịnh tiến T với u =(3;4) u Giải: M(x;y)d  2xy+1=0 (1)  Gọi M’(x’;y’) ảnh M(x;y) phép tịnh tiến T với u u =(3;4) Ta có biểu thức: x  x '3   y  y'4 Thay x y vào (1) ta có: 2(x’3)(y’+4)+1=0 2x’y’9=0 Vậy ảnh đường thẳng d đường thẳng d’: 2xy9=0 Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, tìm ảnh đường trịn (C):  (x1)2+(y+2)2=4 phép tịnh tiến T với u =(2;3) u Giải: Cách 1: M(x;y)(C)  (x1)2+(y+2)2=4 (1)  Gọi M’(x’;y’) ảnh M(x;y) phép tịnh tiến T với u u =(2;3) Ta có biểu thức: x  x '2   y  y'3 Thay x y vào (1) ta có: Trang DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình (x’+21)2+(y’3+2)2=4(x’+1)2+(y’1)2=4 Vậy ảnh đường trịn (C) đường trịn (C’):(x+1)2+(y1)2=4 có tâm I’(1;1), bán kính R=2 Cách 2: Đường trịn (C): (x1)2+(y+2)2=4 có tâm I(1;2), bán kính R=2 Gọi đường trịn (C’) ảnh (C) phép tịnh tiến T với u  u =(2;3) Trong phép tịnh tiến T tâm I(1;2) đường trịn (C) có  u ảnh tâm I’(1;1) đường trịn (C’) Vì (C’) (C) hai đường trịn có bán kính R=2 nên: (C’): (x+1)2+(y1)2=4 4.Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, cho đường thẳng d:x2y+1=0 điểm I(2;1) a Chứng minh Id Viết phương trình đường thẳng () qua I () song song với d b Cho A(3;2) B(5;0) Chứng minh A B không nằm phần mặt phẳng hai đường thẳng d () c Tìm tọa độ Md N() cho AM+BN ngắn Giải: a.Thay tọa độ I(2;1) vào vế trái phương trình đường thẳng d: 22(1)+1=5≠0 Id Vì () song song với d nên () d có vectơ pháp  tuyến n =(1;2) Phương trình (): 1(x2)2(y+1)=0  x2y4=0 Trang DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình b.Ta có: d//() Từ d:x2y+1=0, xét F(x,y)= x2y+1 từ ():x2y4=0 xét G(x,y)= x2y4 Chọn O(0;0) nằm phần mặt phẳng hai đường thẳng d () Vì F(0;0)=1>0 G(0,0)= 40 nên B không nằm phần mặt phẳng hai đường thẳng d () Vì F(xA,yA)=60 nên A B nằm hai phía khác so với phần mặt phẳng hai đường thẳng d () Ta xác định hình chiếu vng góc I d  H(1;1) Vậy phép tịnh tiến theo vectơ HI  (1;5) đường thẳng d biến thành đường thẳng ()   Dựng AA' = HI  (1;2) ta có A’(2;0), điểm N cần xác định giao điểm A’B với () Phương trình A’B: y=0 Vậy tọa độ N nghiệm hệ: y  x    N(4;0), dựng MNd Md x  y   y  Đường thẳng MN qua N(4;0) có vectơ phương   HI  (1;2) nên có vectơ pháp tuyến n ' =(2;1) Vậy MN có phương trình 2(x4)+1(y0)=0 2x+y8=0 Trang DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình Vậy tọa độ M nghiệm hệ: x  2 x  y     M(3;2) y  x  y   Vì AA’NM hình bình hành nên AM=A’N Vì A’, N B thẳng hàng nên A’N+NB=AM+BN ngắn Vậy M(3;2) N(4;0) hai điểm cần tìm Trang DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình Bài Phép đối xứng trục A Tóm tắt lý thuyết: a Định nghĩa: Phép đối xứng trục d phép biến hình biến M thành M’ cho d đường trung trực đoạn MM’ Khi Md M’d Ký hiệu: Đd Phép đối xứng trục d phép dời hình b Biểu thức tọa độ phép đối xứng trục: Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, Phép đối xứng trục d: Ax+By+C=0 (A2+B2≠0), biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) thỏa:  xB  2ABy  2AC  x (A  B ) x '   A  B2  2  y'  yA  2ABx  2BC  y(A  B )  A  B2 Công thức có giá trị kiểm nghiệm khó nhớ Chú ý: Để tìm ảnh M’ M(a;b) phép đối xứng trục d:Ax+By+C=0 (A2+B2≠0) ta thực bước: Viết phương trình đường thẳng () qua M(a;b)  vng góc d ( vectơ phương u  (B;A) d vectơ pháp tuyến ()) Khi (): B(x-a)-A(y-b)=0 Giải hệ: Ax  By  C    B( x  a )  A( y  b)   để tìm tọa độ H hình chiếu vng góc M d Vì M’(x’;y’) đối xứng với M(a;b) qua d nên H trung điểm M’M Ta có: x 'a  x  H  x '  x H  a     y'  y H  b  y  y' b H  Từ tìm M’ Trang DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình Các phép đối xứng trục đặc biệt: M(x;y) đối xứng M’(x;y) qua Ox M(x;y) đối xứng M’(x;y) qua Oy M(x;y) đối xứng M’(y;x) qua phân giác y=x M(x;y) đối xứng M’(y;x) qua phân giác y= x c Tính chất phép đối xứng trục: Vì phép đối xứng trục phép dời hình nên có tính chất phép dời hình Phương pháp giải tốn: Ta thường gặp dạng tập tìm ảnh điểm, đường thẳng ảnh đường tròn phép đối xứng trục Đd: 1) Ảnh M(x;y) phép đối xứng trục Đd M’(x’;y’) thỏa biểu thức tọa độ (hoặc thực ý) 2) Ảnh đường thẳng () phép đối xứng trục Đd đường thẳng (’): a.Nếu ()//d (’)//d Tìm phương trình đường thẳng (’):  Chọn M() tìm M’ đối xứng với M qua d  M’(’)  (’) đường thẳng qua M’ có vectơ pháp tuyến với () b.Nếu ()cắt d I (’) cắt d I (khơng xét trường hợp () vng góc với d) Tìm phương trình đường thẳng (’):  Chọn M() tìm M’ đối xứng với M qua d  M’(’)  Giải hệ gồm phương trình () d tìm tọa độ I  I(’)  Viết phương trình đường thẳng (’) qua điểm I M’ 3) Ảnh đường tròn (C) phép đối xứng trục Đd đường trịn (C’) có bán kính với (C) có tâm I’ đối xứng với tâm I (C) qua đường thẳng d B Bài tập áp dụng: 1.Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, tìm tọa độ M’ ảnh M(2;1) qua phép đối xứng trục d: x2y+1=0 Giải: Trang 10 DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình Gọi () đường thẳng qua M(2;1) vng góc d,  vectơ phương u  (2;1) d vectơ pháp tuyến () Phương trình đường thẳng (): 2(x2)1(y+1)=0  2x+y3=0 Gọi H hình chiếu vng góc M d, tọa độ H nghiệm hệ: x  y   x     H(1;1) 2x  y   y  Điểm M’(x’;y’) đối xứng với M(x;y) qua trục d H trung điểm MM’ Tọa độ M’ là: x '  x H  x  2.1     y'  y H  y  2.1   Vậy M’(0;3) 2.Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, cho hai điểm A(1;1) B(2;4) Tìm Ox điểm M cho tổng AM+BM nhỏ Giải: Vì yA.yB=1.4=4>0 nên A B nằm phía so với Ox:y=0 Gọi A’(1;1) điểm đối xứng với A(1;1) qua Ox Nếu A’B cắt Ox M AM=A’M Vì A’, M, B thẳng hàng nên A’M+MB=AM+BM ngắn Vậy M cần tìm giao điểm A’B với Ox Đường thẳng A’B qua A’(1;1) có vectơ phương   A' B  (3;5) nên A’B có vectơ pháp tuyến n  (5;3) Trang 11 DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình Vậy A’B: 5(x+1)3(y+1)=0  5x3y+2=0 Tọa độ M nghiệm hệ: 2  5x  3y   x    y   y  Vậy M ( ;0) điểm cần tìm 3.Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, cho đường trịn (C):(x1)2+(y+2)2=9 Tìm ảnh (C) phép đối xứng qua đường phân giác d:y=x Giải: Đường trịn (C):(x1)2+(y+2)2=9 có tâm I(1;2) bán kính R=3 Trong phép đối xứng qua đường phân giác d:y=x đường trịn (C) có ảnh đường trịn (C’) có tâm I’(2;1) bán kính R’=R=3 Vậy (C’):(x+2)2+(y1)2=9 4.Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, cho tam giác ABC có A(4;0), B(0;2) C(1; 5) a Chứng minh tam giác ABC có góc A nhọn Tìm tọa độ tâm G tam giác ABC b Viết phương trình đường thẳng AB AC c Tìm tọa độ điểm MAB NAC để tam giác GMN có chu vi nhỏ Giải:   a Ta có AB  (4;2) AC  (5;5) Khi đó:  cos A   AB AC     4(5)  2.(5) (4)  2 (5)  (5) | AB | | AC |  cosA>0  A nhọn   10    G trọng tâm tam giác ABC OG  (OA  OB OC) nên trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ: xA  xB  xC   1 x  G   G(1;1)  y  y A  y B  y C  1  G b Phương trình AB có dạng đoạn chắn: Trang 12 DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình x y x y      x+2y4=0 x A yB  AC qua A(4;0) có vectơ phương AC  (5;5) nên  có vectơ pháp tuyến n  (1;1) nên có phương trình: 1(x4)1(y0)xy4=0 c Vì G nằm góc nhọn BAC nên : Ta tìm I(3;3) đối xứng với G qua AB J(3;3) đối xứng với G qua AC (dựa vào cách tìm điểm đối xứng với điểm cho trước qua trục) Gọi M N giao điểm IJ với AB AC Ta có GM=IM, GN=NJ Vì điểm I, M, N, J thẳng hàng nên IM+MN+NJ=GM+MN+GN nhỏ Đường thẳng IJ: x=3 cắt AB M(3; ) cắt AC N(3;1) Vậy với M(3; ) AB N(3;1)AC tam giác GMN có chu vi nhỏ 5.Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, cho ba đường thẳng d:x2y+1=0 (): x2y4=0, d1: x+y+1=0 a Chứng minh () song song với d Viết phương trình đường thẳng (’) đối xứng với () qua d b Chứng minh d1 cắt d, tìm tọa độ giao điểm I d d1 Viết phương trình đường thẳng d2 đối xứng với d1 qua d Trang 13 DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình Giải: a Vì 2 4   nên () song song với d, qua phép đối 2 xứng trục d, ảnh đường thẳng () đường thẳng (’) song song với () nên () (’) có vectơ pháp tuyến  n  (1;2) Từ phương trình () cho y=0x=4, ta có M(4;0) () Trong phép đối xứng qua d, M(4;0) có ảnh M’(2;4)(’) Vậy (’): 1(x2)2(y4)=0x2y+6=0 b Tọa độ giao điểm I d d1 (nếu có) nghiệm hệ:  x  y 1 x  1   x  y   y  Vậy d1 d cắt I(1;0) Từ d1: x+y+1=0, cho x=0 y=1 ta có K(0;1) d1 Qua phép đối xứng trục d ta tìm K’(  ; ) d2 5 Đường thẳng d2 đối xứng với d1 qua d d2 qua hai điểm I,K’  d2 qua điểm I(1;0) có vectơ phương IK'  ( ; ) nên 5  có vectơ pháp tuyến n  (7;1) Phương trình d2: 7(x+1)+y=0  7x+y+7=0 Trang 14 DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình Bài Phép đối xứng tâm A Tóm tắt lý thuyết: a Định nghĩa: Phép đối xứng tâm I phép biến hình biến M thành M’ cho I trung điểm đoạn MM’ Khi MI M’I Ký hiệu: ĐI I gọi tâm đối xứng Phép đối xứng tâm I phép dời hình b Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm: Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, Phép đối xứng tâm I(a;b), biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) thỏa: x'  2a  x  y'  b  y Phép đối xứng tâm đặc biệt: M’(x;y) đối xứng M(x; y) qua O c Tính chất phép đối xứng tâm: Vì phép đối xứng tâm phép dời hình nên có tính chất phép dời hình Phương pháp giải tốn: Ta thường gặp dạng tập tìm ảnh điểm, đường thẳng ảnh đường tròn phép đối xứng tâm ĐI: a)Ảnh M(x;y) phép đối xứng tâm ĐI M’(x’;y’) thỏa biểu thức tọa độ b) Ảnh đường thẳng (): Ax+By+C=0 phép đối xứng tâm ĐI đường thẳng (’)//() Tìm phương trình đường thẳng (’): Cách 1: Chọn M(x;y)() tìm M’(x’;y’) đối xứng với M qua I  M’(’): A(2a-x’)+B(2by’)+C=0 Cách 2: Vì (’)//() nên (’): Ax+By+C’=0 (C’C) Dùng công thức khoảng cách từ điểm đến đưịng thằng: d(I, ’)= d(I, ) tìm C’ Từ tìm phương trình đường thẳng (’) c)Ảnh đường tròn (C) phép đối xứng tâm I đường trịn (C’) có bán kính với (C) có tâm I0’ đối xứng với tâm I0 (C) qua I (hoặc dùng phép biến hình: phép đối xứng tâm) Trang 15 DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình B Bài tập áp dụng: 1.Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, tìm tọa độ M’ ảnh M(2;1) qua phép đối xứng tâm I(3; 1) Giải: Gọi M’(x’;y’) ảnh M qua phép đối xứng tâm I(3;1) Ta có:  x '      y '    Vậy M’(4;3) 2.Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, tìm ảnh đường thẳng d:x+y1=0 qua phép đối xứng tâm I(3; 1) Giải: Cách 1: M(x;y)d x+y1=0 (1) Gọi M’(x’;y’) ảnh M(x;y) qua phép đối xứng tâm I(3;1) Ta có:  x   x '   x '   y   y '   y ' Thay (x;y) vào (1): 6x’+2y’1=0x’+y’7=0 M(x’;y’)d’ x+y7=0 Vậy d’: x+y7=0 Cách 2: Qua phép đối xứng tâm I(3;1) d có ảnh d’//d Vậy d’:x+y+C=0 với C≠1 Vì I cách d d’ nên: |   C | |   1|  |C+4|=3C+4=3 10 10 C+4=3 C=7 C=1(loại) Vậy d’: x+y7=0 3.Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, tìm ảnh đường trịn (C):(x1)2+(y1)2=4 qua phép đối xứng tâm I(3; 1) Giải: Cách 1: M(x;y)(C) (x1)2+(y1)2=0 (1) Gọi M’(x’;y’) ảnh M(x;y) qua phép đối xứng tâm I(3;1) Ta có:  x   x '   x '   y   y '   y ' Trang 16 DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình Thay (x;y) vào (1): (6x’1)2+(2y’1)2=4(x’5)2+(y’1)2=4 Vậy M(x’;y’) (C’):(x5)2+(y1)2=4 Vậy (C’):(x5)2+(y1)2=4 ảnh (C) qua phép đối xứng tâm I(3;1) Cách 2: Đường trịn (C):(x1)2+(y1)2=4 có tâm I0(1;1) bán kính R=2 Qua phép đối xứng tâm I(3;1) đường trịn (C) có ảnh đường trịn (C’) có tâm I0’(5;1) bán kính R’=R=2 Vậy (C’):(x5)2+(y1)2=4 Trang 17 DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình A Tóm tắt lý thuyết: a Định nghĩa: Bài Phép quay Phép quay tâm I góc quay  phép biến hình biến I thành I, biến điểm M thành M’ cho IM=IM’ (IM,IM’)=  (góc lượng giác  khơng đổi) Ký hiệu: Q( I,  ) Phép quay tâm I góc quay  phép dời hình b Biểu thức tọa độ phép quay tâm I góc quay  : Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, Phép quay tâm I(a;b) góc quay  , biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) thỏa: x'  (x  a) cos   (y  b) sin   a  y'  (x  a) sin   (y  b) cos   b Đặc biệt: Phép quay tâm I(a;b) góc quay  với: x '   y  a  b  y'  x  a  b x '  y  a  b  =-900:   y'   x  a  b x '   x  a  =1800:   y'   y  b  =900:  c Tính chất phép quay tâm I góc quay  : Vì phép quay tâm I góc quay  phép dời hình nên có tính chất phép dời hình Phương pháp giải tốn: Ta thường gặp dạng tập tìm ảnh điểm, đường thẳng ảnh đường tròn phép quay tâm I góc quay  : a)Ảnh M(x;y) phép quay tâm I góc quay  M’(x’;y’) thỏa biểu thức tọa độ b) Ảnh đường thẳng () phép quay tâm I góc quay  đường thẳng (’) c)Ảnh đường tròn (C) phép quay tâm I góc quay  đường trịn (C’) có bán kính với (C) Trang 18 DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình B Bài tập áp dụng: 1.Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho hình vng ABCD có thứ tự đỉnh theo chiều quay ngược với chiều quay kim đồng hồ, cho biết A(4;5) C(3;4) Tìm tọa độ đỉnh B D Giải: Ta có I ( ; ) tâm hình vng ABCD Đỉnh B ảnh 2 A phép quay tâm I góc quay  =900 nên tọa độ B là:  0 x ( x x ) cos ( y y ) sin a ( ) cos 90 ( ) sin 90              B A I A I  2  y  (x  x ) sin   (y  y ) cos   b  (4  ) sin 90  (5  ) cos 90  A I A I  B 2 x B  1 y B   Vậy B(1;1) Đỉnh D ảnh C phép quay tâm I góc quay  =900 nên tọa độ D là:  0 x D  (x C  x I ) cos   (y C  y I ) sin   x I  (3  ) cos 90  (4  ) sin 90   y  (x  x ) sin   (y  y ) cos   y  (3  ) sin 90  (4  ) cos 90  C I C I I  D 2 x D  y D   Trang 19 DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình Vậy D(1;1) (Có thể tìm D cách sử dụng công thức I trung điểm BD) 2.Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, cho tam giác ABC có A(1;3) B(4;1) Tìm tọa độ đỉnh C Giải: Ta có A(1;3) đỉnh tam giác ABC Vì C ảnh B phép quay tâm A góc quay  =±600 nên tọa độ C là: x C  (x B  x A ) cos   (y B  y A ) sin   x A  y C  (x B  x A ) sin   (y B  y A ) cos   y A  Khi  =600 x C  (4  1) cos 60  (1  3) sin 60   y C  (4  1) sin 60  (1  3) cos 60   54 3 1 x C   2  y   3  C 5 23 ; Trong trường hợp ta có C1( ) 2  Khi  = 600 x C  (4  1) cos(60 )  (1  3) sin(60 )   y C  (4  1) sin(60 )  (1  3) cos(60 )   54 1 x C   2  y   3  C Trang 20 DeThiMau.vn ... DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình B Bài tập áp dụng: 1 .Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, tìm tọa độ M’ ảnh M(2;1) qua phép đối xứng tâm I(3; 1) Giải: Gọi M’(x’;y’) ảnh M qua phép đối xứng... thẳng d B Bài tập áp dụng: 1 .Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, tìm tọa độ M’ ảnh M(2;1) qua phép đối xứng trục d: x2y+1=0 Giải: Trang 10 DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình Gọi () đường thẳng... (7;1) Phương trình d2: 7(x+1)+y=0  7x+y+7=0 Trang 14 DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình Bài Phép đối xứng tâm A Tóm tắt lý thuyết: a Định nghĩa: Phép đối xứng tâm I phép biến hình biến