THÔNG TIN TÀI LIỆU
Phương pháp tọa độ phép biến hình Phần I Phương pháp tọa độ phép biến hình Bài Phép biến hình A Tóm tắt lý thuyết: a Định nghĩa: Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, phép biến hình f quy tắc để với điểm M(x;y), xác định điểm M’(x’;y’) Điểm M’(x’;y’) gọi ảnh điểm M(x;y) qua phép biến hình f Qua phép biến hình f M(x;y)(C):G(x;y)=0 có ảnh M’(x’;y’)(C’):G’(x’;y’)=0 đường (C’) gọi ảnh đường (C) phép biến hình f Người ta ký hiệu (C’):G’(x;y)=0 (đổi x’ thành x y’ thành y) ảnh (C):G(x,y)=0 qua phép biến hình f Đặc biệt: Nếu f(M)=M’, f(N)=N’ có MN=M’N’ f phép dời hình b Tính chất phép dời hình: Phép dời hình f: 1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó; 2) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia; 3) Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó; 4) Biến tam giác thành tam giác nó; 5) Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính; 6) Biến góc thành góc c Phép chiếu vng góc lên đường thẳng d: Trong phép chiếu vng góc lên đường thẳng d:Ax+By+C=0 (A2+B2≠0), ảnh M(x;y) H(x’;y’) có tọa độ: xB ABy AC x ' A B2 y' yA ABx BC A B2 Cơng thức có giá trị kiểm nghiệm khó nhớ Chú ý: a Để tìm ảnh H M(a;b) phép chiếu vng góc lên đường thẳng d:Ax+By+C=0 (A2+B2≠0) ta thực bước: Trang DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình 1.Viết phương trình đường thẳng () qua M(a;b) vng góc d ( vectơ phương u (B;A) d vectơ pháp tuyến ()) Khi (): B(x-a)-A(y-b)=0 2.Giải hệ: Ax By C B( x a ) A( y b) để tìm tọa độ H b Để chứng minh phép biến hình f phép dời hình ta thực bước: Lấy M(x1;y1) N(x2;y2), qua phép biến hình f ta ' ' ' ' tìm f(M)=M’ ( x ; y1 ) f(N)=N’ ( x ; y ) Dùng công thức khoảng cách hai điểm chứng minh MN=M’N’ Kết luận f phép dời hình B Bài tập áp dụng: 1.Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm tọa độ H hình chiếu vng góc M(2;1) lên đường thẳng d: x2y+1=0 Giải: Gọi () đường thẳng qua M(2;1) vuông góc d, vectơ phương u (2;1) d vectơ pháp tuyến () Phương trình đường thẳng (): 2(x2)1(y+1)=0 2x+y3=0 Tọa độ H nghiệm hệ: x y x 2x y y Vậy H(1;1) 2.Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, cho A(4;1) B(2;3) Gọi I J hình chiếu vng góc A B trục Ox Oy Tìm độ dài đoạn thẳng IJ Giải: Vì I hình chiếu vng góc A trục Ox nên I(4;0), Vì J hình chiếu vng góc B trục Oy nên J(0;3) Vậy độ dài đoạn thẳng IJ= (0 4) (3 0) Trang DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình 3.Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, cho A(4;1) B(2;3) Tìm độ dài đoạn thẳng IJ hình chiếu vng góc đoạn AB lên đường thẳng d: x+2y+1=0 Giải: Vì AB (2;4) phương với vectơ pháp tuyến n (1;2) đường thẳng d nên ABd AB qua A có vectơ phương n (1;2) AB có vectơ pháp tuyến n ' (2;1) AB:2xy7=0 13 IJ( ; ) IJ=0 5 4.Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, cho phép biến hình f biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) cho: x' ax by p y' cx dy q a2+c2=b2+d2=1; ab+cd=0 Chứng minh f phép dời hình Giải: Qua phép biến hình f ta có: M(x1;y1) có ảnh M’(ax1+by1+p; cx1+dy1+q) N(x2;y2) có ảnh N’(ax2+by2+p; cx2+dy2+q) Khi đó: MN= (x x1 )2 (y y1 )2 M’N’= [a(x x1 ) b(y y1 )]2 [c(x x1 ) d(y y1 )]2 = (a c2 )(x x1 )2 ( b d )(y y1 )2 2(ab cd )(x x1 )(y y1 ) = (x x1 )2 (y y1 )2 (vì a2+c2=b2+d2=1; ab+cd=0) =MN Vậy f phép dời hình Trang DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình Bài Phép tịnh tiến A.Tóm tắt lý thuyết: a.Định nghĩa: Phép tịnh tiến theo vectơ u phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho MM ' u Ký hiệu: T T u vectơ tịnh tiến u Phép tịnh tiến phép dời hình b Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến: Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, Phép tịnh tiến theo vectơ u =(a;b) biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) thỏa: x ' x a y' y b c Tính chất phép tịnh tiến: Vì phép tịnh tiến phép dời hình nên có tính chất phép dời hình Phương pháp giải tốn: Ta thường gặp dạng tập tìm ảnh điểm, đường thẳng ảnh đường tròn phép tịnh tiến T : u 1) Ảnh M(x;y) phép tịnh tiến T với u =(a;b) u M’(x+a;y+b) 2) Ảnh đường thẳng d:Ax+By+C=0 phép tịnh tiến T với u =(a;b) đường thẳng d’ có phương trình: u A(x’a)+B(y’b)+C=0 3) Ảnh đường tròn (C): (xx0)2+(yy0)2= R2 phép tịnh tiến T u với u =(a;b) đường (C’):(x’ax0)2+(y’by0)2=R2 Các kềt có nhờ vào biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Trang DeThiMau.vn trịn Phương pháp tọa độ phép biến hình B Bài tập áp dụng: Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, tìm tọa độ M’ ảnh M(2;3) phép tịnh tiến T với u =(1;5) u Giải: Gọi M’(x’;y’) ảnh M(2;3) phép tịnh tiến T với u u =(1;5) Theo định nghĩa: MM ' u nên ta có biểu thức: x '2 1 x ' y ' y' Vậy M’(1;8) Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, tìm ảnh đường thẳng d:2xy+1=0 phép tịnh tiến T với u =(3;4) u Giải: M(x;y)d 2xy+1=0 (1) Gọi M’(x’;y’) ảnh M(x;y) phép tịnh tiến T với u u =(3;4) Ta có biểu thức: x x '3 y y'4 Thay x y vào (1) ta có: 2(x’3)(y’+4)+1=0 2x’y’9=0 Vậy ảnh đường thẳng d đường thẳng d’: 2xy9=0 Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, tìm ảnh đường trịn (C): (x1)2+(y+2)2=4 phép tịnh tiến T với u =(2;3) u Giải: Cách 1: M(x;y)(C) (x1)2+(y+2)2=4 (1) Gọi M’(x’;y’) ảnh M(x;y) phép tịnh tiến T với u u =(2;3) Ta có biểu thức: x x '2 y y'3 Thay x y vào (1) ta có: Trang DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình (x’+21)2+(y’3+2)2=4(x’+1)2+(y’1)2=4 Vậy ảnh đường trịn (C) đường trịn (C’):(x+1)2+(y1)2=4 có tâm I’(1;1), bán kính R=2 Cách 2: Đường trịn (C): (x1)2+(y+2)2=4 có tâm I(1;2), bán kính R=2 Gọi đường trịn (C’) ảnh (C) phép tịnh tiến T với u u =(2;3) Trong phép tịnh tiến T tâm I(1;2) đường trịn (C) có u ảnh tâm I’(1;1) đường trịn (C’) Vì (C’) (C) hai đường trịn có bán kính R=2 nên: (C’): (x+1)2+(y1)2=4 4.Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, cho đường thẳng d:x2y+1=0 điểm I(2;1) a Chứng minh Id Viết phương trình đường thẳng () qua I () song song với d b Cho A(3;2) B(5;0) Chứng minh A B không nằm phần mặt phẳng hai đường thẳng d () c Tìm tọa độ Md N() cho AM+BN ngắn Giải: a.Thay tọa độ I(2;1) vào vế trái phương trình đường thẳng d: 22(1)+1=5≠0 Id Vì () song song với d nên () d có vectơ pháp tuyến n =(1;2) Phương trình (): 1(x2)2(y+1)=0 x2y4=0 Trang DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình b.Ta có: d//() Từ d:x2y+1=0, xét F(x,y)= x2y+1 từ ():x2y4=0 xét G(x,y)= x2y4 Chọn O(0;0) nằm phần mặt phẳng hai đường thẳng d () Vì F(0;0)=1>0 G(0,0)= 40 nên B không nằm phần mặt phẳng hai đường thẳng d () Vì F(xA,yA)=60 nên A B nằm hai phía khác so với phần mặt phẳng hai đường thẳng d () Ta xác định hình chiếu vng góc I d H(1;1) Vậy phép tịnh tiến theo vectơ HI (1;5) đường thẳng d biến thành đường thẳng () Dựng AA' = HI (1;2) ta có A’(2;0), điểm N cần xác định giao điểm A’B với () Phương trình A’B: y=0 Vậy tọa độ N nghiệm hệ: y x N(4;0), dựng MNd Md x y y Đường thẳng MN qua N(4;0) có vectơ phương HI (1;2) nên có vectơ pháp tuyến n ' =(2;1) Vậy MN có phương trình 2(x4)+1(y0)=0 2x+y8=0 Trang DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình Vậy tọa độ M nghiệm hệ: x 2 x y M(3;2) y x y Vì AA’NM hình bình hành nên AM=A’N Vì A’, N B thẳng hàng nên A’N+NB=AM+BN ngắn Vậy M(3;2) N(4;0) hai điểm cần tìm Trang DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình Bài Phép đối xứng trục A Tóm tắt lý thuyết: a Định nghĩa: Phép đối xứng trục d phép biến hình biến M thành M’ cho d đường trung trực đoạn MM’ Khi Md M’d Ký hiệu: Đd Phép đối xứng trục d phép dời hình b Biểu thức tọa độ phép đối xứng trục: Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, Phép đối xứng trục d: Ax+By+C=0 (A2+B2≠0), biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) thỏa: xB 2ABy 2AC x (A B ) x ' A B2 2 y' yA 2ABx 2BC y(A B ) A B2 Công thức có giá trị kiểm nghiệm khó nhớ Chú ý: Để tìm ảnh M’ M(a;b) phép đối xứng trục d:Ax+By+C=0 (A2+B2≠0) ta thực bước: Viết phương trình đường thẳng () qua M(a;b) vng góc d ( vectơ phương u (B;A) d vectơ pháp tuyến ()) Khi (): B(x-a)-A(y-b)=0 Giải hệ: Ax By C B( x a ) A( y b) để tìm tọa độ H hình chiếu vng góc M d Vì M’(x’;y’) đối xứng với M(a;b) qua d nên H trung điểm M’M Ta có: x 'a x H x ' x H a y' y H b y y' b H Từ tìm M’ Trang DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình Các phép đối xứng trục đặc biệt: M(x;y) đối xứng M’(x;y) qua Ox M(x;y) đối xứng M’(x;y) qua Oy M(x;y) đối xứng M’(y;x) qua phân giác y=x M(x;y) đối xứng M’(y;x) qua phân giác y= x c Tính chất phép đối xứng trục: Vì phép đối xứng trục phép dời hình nên có tính chất phép dời hình Phương pháp giải tốn: Ta thường gặp dạng tập tìm ảnh điểm, đường thẳng ảnh đường tròn phép đối xứng trục Đd: 1) Ảnh M(x;y) phép đối xứng trục Đd M’(x’;y’) thỏa biểu thức tọa độ (hoặc thực ý) 2) Ảnh đường thẳng () phép đối xứng trục Đd đường thẳng (’): a.Nếu ()//d (’)//d Tìm phương trình đường thẳng (’): Chọn M() tìm M’ đối xứng với M qua d M’(’) (’) đường thẳng qua M’ có vectơ pháp tuyến với () b.Nếu ()cắt d I (’) cắt d I (khơng xét trường hợp () vng góc với d) Tìm phương trình đường thẳng (’): Chọn M() tìm M’ đối xứng với M qua d M’(’) Giải hệ gồm phương trình () d tìm tọa độ I I(’) Viết phương trình đường thẳng (’) qua điểm I M’ 3) Ảnh đường tròn (C) phép đối xứng trục Đd đường trịn (C’) có bán kính với (C) có tâm I’ đối xứng với tâm I (C) qua đường thẳng d B Bài tập áp dụng: 1.Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, tìm tọa độ M’ ảnh M(2;1) qua phép đối xứng trục d: x2y+1=0 Giải: Trang 10 DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình Gọi () đường thẳng qua M(2;1) vng góc d, vectơ phương u (2;1) d vectơ pháp tuyến () Phương trình đường thẳng (): 2(x2)1(y+1)=0 2x+y3=0 Gọi H hình chiếu vng góc M d, tọa độ H nghiệm hệ: x y x H(1;1) 2x y y Điểm M’(x’;y’) đối xứng với M(x;y) qua trục d H trung điểm MM’ Tọa độ M’ là: x ' x H x 2.1 y' y H y 2.1 Vậy M’(0;3) 2.Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, cho hai điểm A(1;1) B(2;4) Tìm Ox điểm M cho tổng AM+BM nhỏ Giải: Vì yA.yB=1.4=4>0 nên A B nằm phía so với Ox:y=0 Gọi A’(1;1) điểm đối xứng với A(1;1) qua Ox Nếu A’B cắt Ox M AM=A’M Vì A’, M, B thẳng hàng nên A’M+MB=AM+BM ngắn Vậy M cần tìm giao điểm A’B với Ox Đường thẳng A’B qua A’(1;1) có vectơ phương A' B (3;5) nên A’B có vectơ pháp tuyến n (5;3) Trang 11 DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình Vậy A’B: 5(x+1)3(y+1)=0 5x3y+2=0 Tọa độ M nghiệm hệ: 2 5x 3y x y y Vậy M ( ;0) điểm cần tìm 3.Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, cho đường trịn (C):(x1)2+(y+2)2=9 Tìm ảnh (C) phép đối xứng qua đường phân giác d:y=x Giải: Đường trịn (C):(x1)2+(y+2)2=9 có tâm I(1;2) bán kính R=3 Trong phép đối xứng qua đường phân giác d:y=x đường trịn (C) có ảnh đường trịn (C’) có tâm I’(2;1) bán kính R’=R=3 Vậy (C’):(x+2)2+(y1)2=9 4.Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, cho tam giác ABC có A(4;0), B(0;2) C(1; 5) a Chứng minh tam giác ABC có góc A nhọn Tìm tọa độ tâm G tam giác ABC b Viết phương trình đường thẳng AB AC c Tìm tọa độ điểm MAB NAC để tam giác GMN có chu vi nhỏ Giải: a Ta có AB (4;2) AC (5;5) Khi đó: cos A AB AC 4(5) 2.(5) (4) 2 (5) (5) | AB | | AC | cosA>0 A nhọn 10 G trọng tâm tam giác ABC OG (OA OB OC) nên trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ: xA xB xC 1 x G G(1;1) y y A y B y C 1 G b Phương trình AB có dạng đoạn chắn: Trang 12 DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình x y x y x+2y4=0 x A yB AC qua A(4;0) có vectơ phương AC (5;5) nên có vectơ pháp tuyến n (1;1) nên có phương trình: 1(x4)1(y0)xy4=0 c Vì G nằm góc nhọn BAC nên : Ta tìm I(3;3) đối xứng với G qua AB J(3;3) đối xứng với G qua AC (dựa vào cách tìm điểm đối xứng với điểm cho trước qua trục) Gọi M N giao điểm IJ với AB AC Ta có GM=IM, GN=NJ Vì điểm I, M, N, J thẳng hàng nên IM+MN+NJ=GM+MN+GN nhỏ Đường thẳng IJ: x=3 cắt AB M(3; ) cắt AC N(3;1) Vậy với M(3; ) AB N(3;1)AC tam giác GMN có chu vi nhỏ 5.Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, cho ba đường thẳng d:x2y+1=0 (): x2y4=0, d1: x+y+1=0 a Chứng minh () song song với d Viết phương trình đường thẳng (’) đối xứng với () qua d b Chứng minh d1 cắt d, tìm tọa độ giao điểm I d d1 Viết phương trình đường thẳng d2 đối xứng với d1 qua d Trang 13 DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình Giải: a Vì 2 4 nên () song song với d, qua phép đối 2 xứng trục d, ảnh đường thẳng () đường thẳng (’) song song với () nên () (’) có vectơ pháp tuyến n (1;2) Từ phương trình () cho y=0x=4, ta có M(4;0) () Trong phép đối xứng qua d, M(4;0) có ảnh M’(2;4)(’) Vậy (’): 1(x2)2(y4)=0x2y+6=0 b Tọa độ giao điểm I d d1 (nếu có) nghiệm hệ: x y 1 x 1 x y y Vậy d1 d cắt I(1;0) Từ d1: x+y+1=0, cho x=0 y=1 ta có K(0;1) d1 Qua phép đối xứng trục d ta tìm K’( ; ) d2 5 Đường thẳng d2 đối xứng với d1 qua d d2 qua hai điểm I,K’ d2 qua điểm I(1;0) có vectơ phương IK' ( ; ) nên 5 có vectơ pháp tuyến n (7;1) Phương trình d2: 7(x+1)+y=0 7x+y+7=0 Trang 14 DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình Bài Phép đối xứng tâm A Tóm tắt lý thuyết: a Định nghĩa: Phép đối xứng tâm I phép biến hình biến M thành M’ cho I trung điểm đoạn MM’ Khi MI M’I Ký hiệu: ĐI I gọi tâm đối xứng Phép đối xứng tâm I phép dời hình b Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm: Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, Phép đối xứng tâm I(a;b), biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) thỏa: x' 2a x y' b y Phép đối xứng tâm đặc biệt: M’(x;y) đối xứng M(x; y) qua O c Tính chất phép đối xứng tâm: Vì phép đối xứng tâm phép dời hình nên có tính chất phép dời hình Phương pháp giải tốn: Ta thường gặp dạng tập tìm ảnh điểm, đường thẳng ảnh đường tròn phép đối xứng tâm ĐI: a)Ảnh M(x;y) phép đối xứng tâm ĐI M’(x’;y’) thỏa biểu thức tọa độ b) Ảnh đường thẳng (): Ax+By+C=0 phép đối xứng tâm ĐI đường thẳng (’)//() Tìm phương trình đường thẳng (’): Cách 1: Chọn M(x;y)() tìm M’(x’;y’) đối xứng với M qua I M’(’): A(2a-x’)+B(2by’)+C=0 Cách 2: Vì (’)//() nên (’): Ax+By+C’=0 (C’C) Dùng công thức khoảng cách từ điểm đến đưịng thằng: d(I, ’)= d(I, ) tìm C’ Từ tìm phương trình đường thẳng (’) c)Ảnh đường tròn (C) phép đối xứng tâm I đường trịn (C’) có bán kính với (C) có tâm I0’ đối xứng với tâm I0 (C) qua I (hoặc dùng phép biến hình: phép đối xứng tâm) Trang 15 DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình B Bài tập áp dụng: 1.Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, tìm tọa độ M’ ảnh M(2;1) qua phép đối xứng tâm I(3; 1) Giải: Gọi M’(x’;y’) ảnh M qua phép đối xứng tâm I(3;1) Ta có: x ' y ' Vậy M’(4;3) 2.Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, tìm ảnh đường thẳng d:x+y1=0 qua phép đối xứng tâm I(3; 1) Giải: Cách 1: M(x;y)d x+y1=0 (1) Gọi M’(x’;y’) ảnh M(x;y) qua phép đối xứng tâm I(3;1) Ta có: x x ' x ' y y ' y ' Thay (x;y) vào (1): 6x’+2y’1=0x’+y’7=0 M(x’;y’)d’ x+y7=0 Vậy d’: x+y7=0 Cách 2: Qua phép đối xứng tâm I(3;1) d có ảnh d’//d Vậy d’:x+y+C=0 với C≠1 Vì I cách d d’ nên: | C | | 1| |C+4|=3C+4=3 10 10 C+4=3 C=7 C=1(loại) Vậy d’: x+y7=0 3.Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, tìm ảnh đường trịn (C):(x1)2+(y1)2=4 qua phép đối xứng tâm I(3; 1) Giải: Cách 1: M(x;y)(C) (x1)2+(y1)2=0 (1) Gọi M’(x’;y’) ảnh M(x;y) qua phép đối xứng tâm I(3;1) Ta có: x x ' x ' y y ' y ' Trang 16 DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình Thay (x;y) vào (1): (6x’1)2+(2y’1)2=4(x’5)2+(y’1)2=4 Vậy M(x’;y’) (C’):(x5)2+(y1)2=4 Vậy (C’):(x5)2+(y1)2=4 ảnh (C) qua phép đối xứng tâm I(3;1) Cách 2: Đường trịn (C):(x1)2+(y1)2=4 có tâm I0(1;1) bán kính R=2 Qua phép đối xứng tâm I(3;1) đường trịn (C) có ảnh đường trịn (C’) có tâm I0’(5;1) bán kính R’=R=2 Vậy (C’):(x5)2+(y1)2=4 Trang 17 DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình A Tóm tắt lý thuyết: a Định nghĩa: Bài Phép quay Phép quay tâm I góc quay phép biến hình biến I thành I, biến điểm M thành M’ cho IM=IM’ (IM,IM’)= (góc lượng giác khơng đổi) Ký hiệu: Q( I, ) Phép quay tâm I góc quay phép dời hình b Biểu thức tọa độ phép quay tâm I góc quay : Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, Phép quay tâm I(a;b) góc quay , biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) thỏa: x' (x a) cos (y b) sin a y' (x a) sin (y b) cos b Đặc biệt: Phép quay tâm I(a;b) góc quay với: x ' y a b y' x a b x ' y a b =-900: y' x a b x ' x a =1800: y' y b =900: c Tính chất phép quay tâm I góc quay : Vì phép quay tâm I góc quay phép dời hình nên có tính chất phép dời hình Phương pháp giải tốn: Ta thường gặp dạng tập tìm ảnh điểm, đường thẳng ảnh đường tròn phép quay tâm I góc quay : a)Ảnh M(x;y) phép quay tâm I góc quay M’(x’;y’) thỏa biểu thức tọa độ b) Ảnh đường thẳng () phép quay tâm I góc quay đường thẳng (’) c)Ảnh đường tròn (C) phép quay tâm I góc quay đường trịn (C’) có bán kính với (C) Trang 18 DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình B Bài tập áp dụng: 1.Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho hình vng ABCD có thứ tự đỉnh theo chiều quay ngược với chiều quay kim đồng hồ, cho biết A(4;5) C(3;4) Tìm tọa độ đỉnh B D Giải: Ta có I ( ; ) tâm hình vng ABCD Đỉnh B ảnh 2 A phép quay tâm I góc quay =900 nên tọa độ B là: 0 x ( x x ) cos ( y y ) sin a ( ) cos 90 ( ) sin 90 B A I A I 2 y (x x ) sin (y y ) cos b (4 ) sin 90 (5 ) cos 90 A I A I B 2 x B 1 y B Vậy B(1;1) Đỉnh D ảnh C phép quay tâm I góc quay =900 nên tọa độ D là: 0 x D (x C x I ) cos (y C y I ) sin x I (3 ) cos 90 (4 ) sin 90 y (x x ) sin (y y ) cos y (3 ) sin 90 (4 ) cos 90 C I C I I D 2 x D y D Trang 19 DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình Vậy D(1;1) (Có thể tìm D cách sử dụng công thức I trung điểm BD) 2.Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, cho tam giác ABC có A(1;3) B(4;1) Tìm tọa độ đỉnh C Giải: Ta có A(1;3) đỉnh tam giác ABC Vì C ảnh B phép quay tâm A góc quay =±600 nên tọa độ C là: x C (x B x A ) cos (y B y A ) sin x A y C (x B x A ) sin (y B y A ) cos y A Khi =600 x C (4 1) cos 60 (1 3) sin 60 y C (4 1) sin 60 (1 3) cos 60 54 3 1 x C 2 y 3 C 5 23 ; Trong trường hợp ta có C1( ) 2 Khi = 600 x C (4 1) cos(60 ) (1 3) sin(60 ) y C (4 1) sin(60 ) (1 3) cos(60 ) 54 1 x C 2 y 3 C Trang 20 DeThiMau.vn ... DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình B Bài tập áp dụng: 1 .Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, tìm tọa độ M’ ảnh M(2;1) qua phép đối xứng tâm I(3; 1) Giải: Gọi M’(x’;y’) ảnh M qua phép đối xứng... thẳng d B Bài tập áp dụng: 1 .Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, tìm tọa độ M’ ảnh M(2;1) qua phép đối xứng trục d: x2y+1=0 Giải: Trang 10 DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình Gọi () đường thẳng... (7;1) Phương trình d2: 7(x+1)+y=0 7x+y+7=0 Trang 14 DeThiMau.vn Phương pháp tọa độ phép biến hình Bài Phép đối xứng tâm A Tóm tắt lý thuyết: a Định nghĩa: Phép đối xứng tâm I phép biến hình biến
Ngày đăng: 01/04/2022, 04:14
Xem thêm:
