Đề kiểm tra học kỳ 2 Môn: toán thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)52760

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số PHẦN I: DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH Câu 1: (1,5 điểm) Cho phương trình f ( x)  x  2(m  1) x  9m   (1) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt; b) Tìm m để f ( x)  0, x  R Câu 2: (1,5 điểm) Trong thi tìm hiểu khoa học dành cho học sinh có 50 em dự thi Thành tích em đánh giá theo thang điểm 100 Kết ghi lại bảng sau đây: Số điểm khoảng Số em đạt [50;60) [60;70) 15 [70;80) 18 [80;90) [90;100) a) Tính số trung bình, phương sai độ lệch chuẩn b) Vẽ biểu tần số hình cột Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: x   3x  4 x  b)  3 3x  a) Câu 4: (2 điểm) Cho đường tròn (C): x2 + y2 -2y – = a) Xác định tâm tính bán kính đường trịn (C) Tìm giao điểm A1, A2, đường tròn (C) với trục Ox b) Viết phương trình tắc Elip (E) có đỉnh A1, A2, B1(0, -1) B2(0, 1) PHẦN II: DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN: Câu 5: Phần dành riêng cho chương trình chuẩn Câu 5a: (1 điểm) Cho cos   2       Tính sin  ; tan ; cot  x  4 x  Câu 5b: (1 điểm) Giải hệ bất phương trình sau:   x 5    x  2 Câu 5c: (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 4x + 3y + = cách điểm M(1, -2) khoảng Phần dành riêng cho chương trình nâng cao cos a  sin a cos a  sin a Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng:   tan a cos a  sin a cos a  sin a  x   x    x  x    Câu 5b: (1 điểm) Giải bất phương trình sau:   x   Câu 5c: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;-3); B(3;-2) SABC  ABC thuộc đường thẳng d: 3x – y – = Tìm tọa độ đỉnh C -Hết -DeThiMau.vn Gọi G trọng tâm ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN: TỐN 10 PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: Câu Ý NỘI DUNG I Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt 1  a    '   m  7m   0,5 m   m  0,25 + (1) có nghiệm phân biệt   Tìm m để f ( x )  0, x  ฀ 0,75 1  a  f  x   0, x  ฀     '   m  7m   1 m  II Điểm 0,75 Tính số trung bình, phương sai độ lệch chuẩn Số trung bình Phuơng sai, độ lệch chuẩn Vẽ biểu đồ tần số hình cột 0,5 0,25 0,75 0,25 0,5 0,75 0,75 III 1điểm Giải phương trình: 3 x   x   3x    2 x    x    x    9 x  22 x    DeThiMau.vn 0,25 0,25  x      x      x  2  lo¹i  0,25 Vậy nghiệm phương trình cho là: x   Giải bất phương trình +ĐK: x   0,25 1điểm 0,25 4 x  4 x   3  3 3x  3x   x IV 0,25 0,25 Xác định tâm bán kính đường trịn Tìm giao điểm A1, A2 đường trịn (C) với trục Ox 1điểm + Ta có tâm I(0, 1) bán kính R  + Giao điểm A1(-2; 0) A2(2;0) Viết phương trình tắc Elip 0,5 0,5 1điểm + Phương trình tắc Elip có dạng: x2 y2   (a  b  0) a2 b2 + Có đỉnh là: A1(-2; 0), A2(2; 0), B1(0;-1), B2(0; 1) nên a = b = + Phương trình tắc Elip là: V a x y  1 + Ta có: sin   cos2   sin     cos2   Vì     nên sin    sin   VI a 2 0,25 3 ;cot   2 a ( x  4) x  + Từ (1) (2) ta có tập nghiệm bất phương trình là: T = (5; 6) Viết phương trình đường thẳng  … + Phương trình đường thẳng  song song với 4x + 3y + = có dạng: \ 4x + 3y + C = ( c  ) + Cách điểm M(1; -2) khoảng nên ta có  2  C  C  | 2  C | 1    2  C  5 C  3 + Vậy phương trình đường thẳng  là: 4x + 3y + = 4x + 3y -3 = d ( M, )   V b 0,25 0,25 x   2   x  (1) x 5 x   + x    x  (2) VII 1điểm 0,25 0,5 Giải hệ bất phương trình + 0,5 PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN A Phần dành riêng cho ban ban KHXH – NV Tính sin  ;tan  ;cot  + tan    0,25 B PHẦN DÀNH RIÊNG CHO BAN KHTN Chứng minh đẳng thức: DeThiMau.vn 0,5 0,25 0,25 1điểm 0,25 0,5 0,25 1điểm điểm  cos a  sin a    cos a  sin a  VT   cos a  sin a  cos a  sin a  2 0,25 sin a.cos a cos2 a  sin a sin a  cos2a  VI b 0,25 0,25 = 2tan2a Giải hệ bất phương trình + Xét bất phương trình  x   x    x  x    Đặt t  x  x  3; t  0,25 1điểm 0,25 Bất phương trình trở thành t  5 t  3t  10    V × t  nªn t  t   x  4 + t   x  x  3    (1) x  + Xét bất phương trình x    x  5 (2) Từ (1) (2) ta có tập nghiệm hệ bất phương trình là: T = [-5; -4)  1;   VII b Tìm tọa độ đỉnh C Ta có AB = 0,25 0,25 0,25 1điểm 5 5 Gọi I trung điểm AB I  ;   2 2 0,25 Gọi G(x0; y0) thuộc d ta có: 3x0 –y0 – = (1) 1 1 1 GI  CI nªn SGAB  SABC  AB.GH   GH   3 2 AB 0,25 AB: x – y – = GH = d(G, AB) =   | x  y0  | (2) Từ (1) (2) tìm C1(-2; -10) C2(1;-1) DeThiMau.vn 0,25 0,25 ... 0 ,25 0 ,25 1điểm 0 ,25 0,5 0 ,25 1điểm điểm  cos a  sin a    cos a  sin a  VT   cos a  sin a  cos a  sin a  2 0 ,25 sin a.cos a cos2 a  sin a sin a  cos2a  VI b 0 ,25 0 ,25 = 2tan2a... y2   (a  b  0) a2 b2 + Có đỉnh là: A1( -2; 0), A2 (2; 0), B1(0;-1), B2(0; 1) nên a = b = + Phương trình tắc Elip là: V a x y  1 + Ta có: sin   cos2   sin     cos2   Vì     nên... 0 ,25 0,75 0 ,25 0,5 0,75 0,75 III 1điểm Giải phương trình: 3 x   x   3x    ? ?2 x    x    x    9 x  22 x    DeThiMau.vn 0 ,25 0 ,25  x      x      x  2