DE 1: x 2mx 3m Câu I: (2 đ)Gọi (Cm) đồ thị hàm số : y = (*) (m tham số) xm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) ứng với m = Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung x2 y x y Caâu II: ( điểm) Giải hệ phương trình : x( x y 1) y ( y 1) 2 Tìm nghiệm khỏang (0; ) phương trình : x 3 4sin cos x cos ( x ) Caâu III: (3 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A có trọng tâm G ( ; ) , phương trình đường thẳng BC x y phương trình đường thẳng BG 3 x y Tìm tọa độ đỉnh A, B, C 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O vuông góc với BC.Tìm tọa độ giao điểm AC với mặt phẳng (P) b) Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp tứ diện OABC Câu IV: ( điểm) 1.Tính tích phân I sin x.tgxdx Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm hàng ngàn Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z ba số thỏa x + y + z = Cmraèng : 4x y 4z Bài giải CÂU I x 2x (1) x 1 MXÑ: D = R \ {1} 1/ Khi m = y y' BBT x y' y x 2x x 12 , y ' x hay x + 0 - - 2 + DeThiMau.vn Tiệm cận: x pt t/c đứng y = x + pt t/c xiên 2/ Tìm m Ta có y ' x 2mx m x m 2 Hàm số (*) có cực trị nằm phía y ' có nghiệm trái dấu trục tung x1x P m 1 m CÂU II: 1/ Giải hệ phương trình x y x y x x y 1 y y (I) x y x y 2 x y x y Ta coù S x y; P xy S2 x y 2xy x y S2 2P S2 2P S P 2 Vaäy I S hay S 1 S P S S x y TH1 : x, y nghiệm phương trình X2 0X P xy 2 x x Vậy hệ có nghieäm hay x y S x y 1 TH : x,y nghiệm phương trình X2 X P xy x x 2 X 1hay X 2 Vậy hệ có nghiệm V y 2 y x x x x 2 Tóm lại hệ Pt (I) có nghiệm V V V y 2 y y y CAÙCH KHAÙC x y x y x y x y (x y)2 x y (I) 2 xy 2 xy 2 x y x y xy DeThiMau.vn x y hay x y x y hay x y xy 2 xy 2 x x x y x y x x 2 hay V V V x x y 2 y x y y 2/ Tìm nghiệm 0, Ta coù 4sin x 3 cos 2x cos2 x (1) 3 (1) 1 cos x cos 2x cos 2x (1) cos x cos 2x sin 2x (1) 2 cos x cos 2x sin 2x Chia hai veá cho 2: (1) cos x cos 2x sin 2x 2 5 2 7 cos 2x cos x x k a hay x h2 b 6 18 Do x 0, neân họ nghiệm (a) chọn k=0, k=1, họ nghiệm (b) chọn h = Do ta có ba 5 17 5 ,x ,x3 18 18 x 2y CAÂU III 1/ Tọa độ đỉnh B nghiệm hệ pt B 0, 2 7x 4y nghiệm x thuộc 0, x1 Vì ABC cân A nên AG đường cao ABC Vì GA BC pt GA: 2(x ) 1(y ) 2x y 2x y 3 2x y GA BC = H H 2, 1 x 2y 4 1 Ta coù AG 2GH với A(x,y) AG x, y ;GH , 1 3 3 3 x 1 A 0,3 y x A x B xC y y B yC vaø y G A C 4,0 3 Vaäy A 0,3 ,C 4,0 ,B 0, 2 2a/ Ta coù BC 0, 2,2 Ta coù : x G DeThiMau.vn mp (P) qua O 0,0,0 vuông góc với BC có phương trình 0.x 2y 2z y z x t Ta coù AC 1, 1,2 , phương trình tham số AC y t z 2t Thế pt (AC) vào pt mp (P) Ta coù t 2t t 1 2 2 Thế t vào pt (AC) ta có M , , laø 3 3 3 giao điểm AC với mp (P) 2b/ Với A 1,1,0 B 0,2,0 C 0,0,2 Ta coù: AB 1,1,0 , AC 1, 1,2 AB.AC AB AC ABC vuông A Ta dễ thấy BOC vuông O Do A, O nhìn đoạn BC góc vuông Do A, O nằm mặt cầu đường kính BC, có tâm I trung điểm BC Ta dễ dàng tìm dược I 0,1,1 R 12 12 2 Vậy pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC : x y 1 z 1 CAÂU IV 1/ Tính I / sin xtgxdx I / / sin x sin x dx cos x 1 cos x sin x dx , Đặt u cos x du sin xdx cos x , u 0 3 Đổi cận u I 1/ 1 u du = u 1 u2 1 u du ln u ln u 1/ 1/ 2/ Goïi n a1a2a3a4a5a6 số cần lập ycbt: a3 a4 a5 a3 ,a4 ,a5 1,2,5 hay a3 ,a4 ,a5 1,3,4 a) Khi a3 ,a4 ,a5 1,2,5 Có cách chọn a1 Có cách chọn a2 Có 3! cách chọn a3 ,a4 ,a5 Có cách chọn a6 Vậy ta có 6.5.6.4 = 720 số n DeThiMau.vn b) Khi a3 ,a4 ,a5 1,3,4 tương tự ta có 720 số n Theo qui tắc cộng ta có 720 + 720 = 1440 số n Cách khác Khi a3 ,a4 ,a5 1,2,5 Có 3! = cách chọn a3a4a5 Có A 36 cách chọn a1 ,a2 ,a6 Vậy ta có 4.5.6 = 720 số n Khi a3 ,a4 ,a5 1,3,4 tương tự ta có 720 số n Theo qui tắc cộng ta có 720 + 720 = 1440 số n CÂU V: Ta coù: x x 4 x 4x 4x 2.8 4x Tương tự 4y 4y 2.8 4x 4z 4z Vaäy x y 4z x y 4z 6 4x.4y.4z 624 4x yz DE x2 x x 1 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M (- 1; 0) tiếp xúc với đồ thị ( C ) x y x y Câu II:( điểm) Giải hệ phương trình : 3 x y Câu I: (2 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số y Giải phương trình : 2 cos3 ( x ) 3cos x sin x Caâu III: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 12 x y 36 Viết phương trình đường tròn (C1) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngòai với đường tròn (C) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho điểm A(2;0;0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4) a) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ giác OABC hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, B, C, S b) Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC x2 dx Câu IV: ( điểm) 1.Tính tích phaân I x 1 DeThiMau.vn Tìm hệ số x7 khai triển đa thức (2 x) n , n số nguyên dương thỏa mãn: C21n 1 C23n 1 C25n 1 C22nn11 = 1024 ( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) Câu V: (1 điểm) Cmrằng với x, y > ta coù : y (1 x)(1 )(1 ) 256 Đẳng thức xảy nào? x y Bài giải: CÂU I x2 x (C) x 1 x 2x MXÑ: D R \ 1 y ' ,y ' x 2x x 0hay x 2 x 1 1/ Khảo sát vẽ đồ thị y BBT x y' + y -2 -1 - - -3 0 + Tiệm cận: x 1 phương trình tiệm cận đứng y x phương trình tiệm cận xiên 2/ Phương trình tiếp tuyến qua M 1,0 có dạng : y k x 1 ( heä số góc k ) tiếp xúc với C hệ pt sau có nghiệm x2 x k x 1 x 1 x 2x k x 12 x x x 2x x 1 phương trình hoành độ tiếp điểm laø x 1 x 12 x 1 k DeThiMau.vn Vậy pt tiếp tuyến với C qua M 1,0 laø: y x 1 2x y x y I 3x 2y CAÂU II 1/ Giải hệ pt : 2x y x y I 2x y 1 x y Đặt u 2x y 0,v x y u v u1 v1 2 u v u2 1 v2 2 loại (I) thành 2x y Vaäy I x y 2x y x x y y 1 2/ Giải phương trình 2 cos3 x 3cos x sin x 4 (2) cos x 3cos x sin x cos x sin x 3cos x sin x cos3 x sin3 x 3cos2 x sin x 3cos x sin x 3cos x sin x cos x cos x hay 3 sin x sin x 1 3tgx 3tg x tg x 3tg x tgx tg x sin x hay tgx x k hay x k CAÂU III 2 1/ C x y 12x 4y 36 x y Vậy (C) có tâm I 6,2 R=2 Vì đường tròn C1 tiếp xúc với trục Ox, Oy nên tâm I1 nằm đường thẳng y x vàvì (C) có tâm I 6,2 ,R = nên tâm I1 (x; x) với x > TH1 : Tâm I1 đường thẳng y = x I x,x , bán kính R1 x C1 tiếp xúc với (C) I I1 R R1 x 2 x 2 DeThiMau.vn 2x 2 x x 4x x x 16x 4x 36 x 20x 36 x hay x 18 Ứng với R1 hay R1 18 2 x 182 y 182 18 TH : Tâm I1 đường thẳng y x I x, x ; R1 x Coù đường tròn là: x y ; Tương tự trên, ta có x= 2 Có đường tròn x y 36 Tóm lại ta có đường tròn thỏa ycbt là: x 2 y 2 4; x 182 y 182 18; x 2 y 2 36 2a/ Tứ giác OABC hình chữ nhật OC AB B(2,4,0) * Đoạn OB có trung điểm H 1,2,0 H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông OBC Vì A, O, C nhìn SB góc vuông nên trung điểm I ( 1; 2; ) tâm mặt cầu bán kính R = 1 SB 16 16 , 2 2 Vậy phương trình mặt cầu x 1 y (z 2) 2b/ SC 0,4, 4 choïn 0,1, 1 vtcp SC x Pt tham số đường thẳng SC y t z t Mp (P) qua A 2,0,0 vuông góc với SC có phương trình laø O x 2 y z y z Theá pt tham số SC pt (P) Ta có t=2 suy M 0,2,2 Gọi A1 x,y,z điểm đối xứng với A qua SC Có M trung điểm AA1 nên 2 x 2.0 x 2 0 y 2.2 y Vaäy A1 2,4,4 0 z 2.2 z CÂU IV: 1/ Tính I x2 0 x 1dx Đặt t x x t dx 3t 2dt x t Đổi cận t( 0) = ; t (7 ) = DeThiMau.vn Vaäy I 1 t 3t t 2/ Ta coù 1 x dt 3 2n 1 t5 t2 231 t t dt 1 10 2 3 2n 1 2n 1 C2n 1 C2n 1x C2n 1x C2n 1x C2n 1x 2n 1 Cho x Ta coù 22n 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 (1) 2n 1 Cho x 1 Ta coù C2n 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 (2) 2n 1 Laáy (1) - (2) 22n 1 C12n 1 C32n 1 C2n 1 C2n 1 2n 1 10 22n C12n 1 C32n 1 C2n 1 C2n 1 1024 Vaäy 2n=10 10 Ta coù 3x 10 k k 10 k 1 C10 3x k k 0 7 3 3 hay C10 Suy hệ số x laø C10 x x x x3 CÂU V: Ta có: x 3 3 1 y y y y y3 1 44 3 x 3x 3x 3x x 3 1 1 44 y y y y 33 y 36 1 16 y y3 x3 y3 36 y Vaäy 1 x 256 256 y 33 33.x3 y3 x DeThiMau.vn ... 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 (1) 2n 1 Cho x 1 Ta coù C2n 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 (2) 2n 1 Laáy (1) - (2) 22 n 1 C12n 1 C32n 1 C2n 1... t 2/ Ta coù 1 x dt 3 2n 1 t5 t2 23 1 t t dt 1 10 2 3 2n 1 2n 1 C2n 1 C2n 1x C2n 1x C2n 1x C2n 1x 2n 1 Cho x Ta coù 22 n 1 C2n 1 C2n... trên, ta có x= 2 Có đường tròn x y 36 Tóm lại ta có đường tròn thỏa ycbt là: x ? ?2 y ? ?2 4; x 18? ?2 y 18? ?2 18; x ? ?2 y ? ?2 36 2a/ Tứ giác