KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2007 – 2008 Mơn: TỐN 11 NÂNG CAO Thời gian: 90’ (Khơng kể thời gian giao đề) -Bài 1: (1,5đ) a) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2sin x 4 b) Xét tính chẵn lẻ hàm số y f x sin( x ) sin( x ) Bài 2: (2đ) Giải phương trình sau: a) cos x - 3cos x b) cos4 x sin x -2 cos3 x (1) (2) Bài 3: (1,5đ) Có 14 người gồm nam nữ, chọn ngẫu nhiên tổ người Tính: a) Số cách chọn để tổ có nhiều nữ b) Xác suất để tổ có nữ Bài 4: (2đ) a) Chứng rằng, với k n , ta có Cnk 3Cnk 1 3Cnk Cnk 3 Cnk3 b) Cho đường trịn (C) tâm I(4; -5), bán kính R = Tìm ảnh (C’) đường trịn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v 1; 3 Bài 5: (3đ) Cho tứ diện ABCD, gọi M N trung điểm cạnh AB CD, cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm AD a) Gọi E giao điểm đường thẳng MP đường thẳng BD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (PMN) (BCD) b) Tìm thiết diện mặt phẳng (PMN) với tứ diện ABCD - Hết - DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Mơn: Tốn 11 Nâng cao (Học kì I - Năm học 2007 – 2008) Bài (1,5đ) Câu a (0,75đ) Nội dung sin x 1, x ¡ 4 2 sin x 4 1 sin x 4 1 y Vậy: Maxy = miny = -1 Tập Câu b (0,75đ) xác định D = ¡ x D x D f x sin x sin x sin x sin x 4 4 sin x sin x sin x sin x f x 4 4 4 Vậy f(x) hàm số lẻ Bài (2đ) Nội dung (1) 2cos x 3cosx Câu a (1đ) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Điểm 0,25 0,5 0,25 cosx cosx cosx cos cosx x k 2 x k 2 Điểm k Z DeThiMau.vn cos4 x sin x cos3 x cos x - cos3 x 6 Câu b (1đ) 0,25 0,25 0,25 4 x - x k2 4 x - 3 x k2 x k2 k Z x k2 42 Nội dung Bài (1,5đ) Câu a (0,75đ) 0,5 Cả trường hợp, số cách chọn C60 C86 C61C85 C62C84 1414 0,25 n C 3003 Gäi A lµ biÕn cè: "Chän người có nữ", n A C61 C85 336 P A Bài (2đ) Điểm TH1: nữ + nam, số cách chọn C60 C86 TH2: nữ + nam, số cách chọn C61C85 TH3: nữ + nam, số cách chọn C62C84 14 Câu b (0,75đ) 0,25 n A n 336 16 3003 143 Nội dung DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 Điểm VT Cnk Cnk1 Cnk1 Cnk2 Cnk2 Cnk3 0,25 0,25 Cnk1 2Cnk11 Cnk12 Câu a (1đ) Cnk1 Cnk11 Cnk11 Cnk12 0,25 Cnk2 Cnk21 Cnk3 0,25 Phương trình đường trịn (C): x y 2 0,25 0,25 0,25 Lấy M(x; y) ( C ) x y (*) Câu b (1đ) x ' x x x ' y' y y y ' Tv M M ' x '; y ' Thay vµo * : * x ' y ' 2 x ' y ' 2 Vậy phương trình (C’): x 5 y 8 0,25 Nội dung Bài (3đ) Điểm A P M E 0,5 D B N F C DeThiMau.vn E MP BD, suy Câu a (1, 5đ) E MP MNP E MNP E BD BCD E BCD E điểm chung thứ N MNP N CD BCD N BCD N lµ ®iÓm chung thø hai Suy MNP BCD EN Trong mp BCD gäi F = EN BC DoEN PMN BC PMN F ABC PMN MF Cõu b (1) Mặt khác: BCD PMN FN ACD PMN NP ABD PMN PM Vậy thiết diện mp(PMN) tứ diện ABCD tứ giác MFNP DeThiMau.vn 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 ... THANG ? ?I? ??M Mơn: Tốn 11 Nâng cao (Học kì I - Năm học 2007 – 2008) B? ?i (1,5đ) Câu a (0,75đ) N? ?i dung sin x 1, x ¡ 4 2 sin x 4 1 sin x ... sin x sin x sin x sin x f x 4 4 4 Vậy f(x) hàm số lẻ B? ?i (2đ) N? ?i dung (1) 2cos x 3cosx Câu... y Vậy: Maxy = miny = -1 Tập Câu b (0,75đ) xác định D = ¡ x D x D f x sin x sin x sin x sin x