Kiểm tra học kỳ I môn: Toán 11 nâng cao51482

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2007 – 2008 Mơn: TỐN 11 NÂNG CAO Thời gian: 90’ (Khơng kể thời gian giao đề) -Bài 1: (1,5đ)   a) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y   2sin  x     4   b) Xét tính chẵn lẻ hàm số y  f  x   sin( x  )  sin( x  ) Bài 2: (2đ) Giải phương trình sau: a) cos x - 3cos x   b) cos4 x  sin x -2 cos3 x  (1) (2) Bài 3: (1,5đ) Có 14 người gồm nam nữ, chọn ngẫu nhiên tổ người Tính: a) Số cách chọn để tổ có nhiều nữ b) Xác suất để tổ có nữ Bài 4: (2đ) a) Chứng rằng, với  k  n , ta có Cnk  3Cnk 1  3Cnk   Cnk 3  Cnk3 b) Cho đường trịn (C) tâm I(4; -5), bán kính R = Tìm ảnh (C’) đường trịn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v  1;  3 Bài 5: (3đ) Cho tứ diện ABCD, gọi M N trung điểm cạnh AB CD, cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm AD a) Gọi E giao điểm đường thẳng MP đường thẳng BD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (PMN) (BCD) b) Tìm thiết diện mặt phẳng (PMN) với tứ diện ABCD - Hết - DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Mơn: Tốn 11 Nâng cao (Học kì I - Năm học 2007 – 2008) Bài (1,5đ) Câu a (0,75đ) Nội dung     sin  x    1, x  ¡ 4     2  sin  x    4     1   sin  x    4   1  y  Vậy: Maxy = miny = -1  Tập Câu b (0,75đ) xác định D = ¡  x  D   x  D              f   x   sin   x    sin   x    sin    x     sin    x    4 4                     sin  x    sin  x     sin  x    sin  x      f  x  4 4 4        Vậy f(x) hàm số lẻ Bài (2đ) Nội dung (1)  2cos x  3cosx   Câu a (1đ)     0,5      0,25      0,25      0,25      0,25   Điểm 0,25    0,5        0,25 cosx  cosx    cosx  cos  cosx     x  k 2   x     k 2  Điểm  k Z  DeThiMau.vn   cos4 x  sin x   cos3 x           cos  x -   cos3 x 6  Câu b (1đ) 0,25     0,25       0,25     4 x -  x  k2  4 x -   3 x  k2     x   k2  k  Z  x    k2  42 Nội dung Bài (1,5đ) Câu a (0,75đ)    0,5    Cả trường hợp, số cách chọn C60 C86  C61C85  C62C84  1414 0,25  n   C  3003  Gäi A lµ biÕn cè: "Chän người có nữ", n  A   C61 C85  336  P  A  Bài (2đ) Điểm  TH1: nữ + nam, số cách chọn C60 C86  TH2: nữ + nam, số cách chọn C61C85  TH3: nữ + nam, số cách chọn C62C84 14 Câu b (0,75đ) 0,25 n  A n   336 16  3003 143 Nội dung DeThiMau.vn    0,25      0,25      0,25   Điểm      VT  Cnk  Cnk1  Cnk1  Cnk2  Cnk2  Cnk3  0,25 0,25  Cnk1  2Cnk11  Cnk12 Câu a (1đ)     Cnk1  Cnk11  Cnk11  Cnk12  0,25  Cnk2  Cnk21  Cnk3 0,25  Phương trình đường trịn (C):  x     y    2    0,25      0,25      0,25   Lấy M(x; y)  ( C )   x     y    (*) Câu b (1đ) x '  x   x  x '  y'  y   y  y '  Tv  M   M '  x '; y '    Thay vµo  *  :   *    x '     y '    2   x '    y '   2  Vậy phương trình (C’):  x  5   y  8  0,25 Nội dung Bài (3đ) Điểm A P M E 0,5 D B N F C DeThiMau.vn  E  MP  BD, suy Câu a (1, 5đ)  E  MP   MNP   E   MNP    E  BD   BCD   E   BCD   E điểm chung thứ N MNP    N  CD   BCD   N   BCD   N lµ ®iÓm chung thø hai Suy  MNP    BCD   EN  Trong mp  BCD  gäi F = EN  BC DoEN   PMN   BC   PMN   F   ABC    PMN   MF Cõu b (1) Mặt khác: BCD PMN   FN  ACD    PMN   NP  ABD    PMN   PM Vậy thiết diện mp(PMN) tứ diện ABCD tứ giác MFNP DeThiMau.vn    0,5      0,5   0,5    0,5      0,25   0,25 ... THANG ? ?I? ??M Mơn: Tốn 11 Nâng cao (Học kì I - Năm học 2007 – 2008) B? ?i (1,5đ) Câu a (0,75đ) N? ?i dung     sin  x    1, x  ¡ 4     2  sin  x    4     1   sin  x ...               sin  x    sin  x     sin  x    sin  x      f  x  4 4 4        Vậy f(x) hàm số lẻ B? ?i (2đ) N? ?i dung (1)  2cos x  3cosx   Câu... y  Vậy: Maxy = miny = -1  Tập Câu b (0,75đ) xác định D = ¡  x  D   x  D              f   x   sin   x    sin   x    sin    x     sin    x   