RÈN LUY N KĨ NĂNG GI I PHƯƠNG TRÌNH, B T PHƯƠNG TRÌNH VƠ T Tơi đưa m t s kĩ bi n đ i có th nghĩ đ n q trình gi i phương trình, b t phương trình vơ t M t s t p có th gi i b ng nhi u cách khác mà, c g ng s p x p cách t t nh t ñ b n ñ c ñư c bi t M t ñi u quan tr ng b n ñ c c n t luy n gi i m t lư ng t p nh t ñ nh ñ n m đư c kĩ Kĩ th nh t: Lũy th a f ≥ g > g < g ≥ f = g ⇔ f = g3 ; < ⇔ ≥ > ⇔ , f = g ⇔ f g f f g ( ) g ≥ (2) f = g f < g f > g Gi i phương trình: x − x − + x + x − = ( x + 1) Gi i phương trình: x− ð/s: x = 1 x −1 1+ − 1− = ðáp s : x = x = x x x Gi i phương trình: x −19 x + 42 + −x + x − = ð/s: x = 6; 2; 3/2; 7/2 x +1 2− 2+ = x − ð/s : x = ;x = 2 x +1 − − x Gi i phương trình: 12 12 + x − = x ðáp s x = ± 2 x x 10 −1 − x = x + x ðáp s : Gi i phương trình: 12 − Gi i phương trình: Gi i phương trình: x3 + + x + = x − x + + x + ðáp s : x = − 3, x = + x+3 Gi i phương trình: x − x + + x − + x + 21 = x + 19 x − 42 ðáp s : x = 3; x = 6; x = 11 Gi i phương trình: Gpt: 15 + ( − x )( − x ) = x + ( − x )(10 − x ) ðáp s : x = 1; x = x + + 3x + = x + + x + ; x + + 3x + = x + x + ð/s: x = x + + x + = x − 11x + 33 + 3x − ð/s: x = 3; x = x−1+6−3 x Gi i phương trình, bpt: x + + x − = x ; = ; x−1+3− x Gpt: −x + 4x = 2x − ; x − − 3x − − x − = ; −x + 6x − > − 2x ; x+5 − x+4 > x+3 ; x +1 > − x + ; x2 − 2x − > − x ; 2x −1 > x − ; − 10 − x = x − ; 2x −1 < − x ; 51 − x − x − x ; ð Ng c Nam_THPT Trung Giã − + − > − − Page DeThiMau.vn 3x + − x + = x + ; ( x + 1)( − x ) > x − ; x + − − x < − 2x ; − x + 4x − > 2; x − x + + − x > x + ; 16 x + 17 = x − 23 ; 5x − − x − > x − ; − 1− x = − x ; 5x − − x − < x ; x − + x − = 3 x + ð/s: x = 7/6 ð/s: > − 0949088998 Gi i b t phương trình: x − > x − ðáp s : x − x + ≤ x + ðáp s : x ≥ − x − < x −1 ðáp s : x ≥ ; ≤ x x − ðáp s : ≤ x < 10 x + − x + < x + ; x + − − x > x − ðáp s : [ - 4; 5) (6; 7] Gi i b t phương trình : x + 12 ≥ x − + x + ; x + − − x ≥ x − 9 4 −3 x + x + + < ðáp s : x ∈ ; ∪ [−1; 0) x 1 5 3 > Gi i b t phương trình: ð/s: S = −∞; − ∪ 1; ∪ (2; +∞) 2 2 x + 3x − x − 25 Gi i b t phương trình: x − x + x + x ≥ x ðáp s : (−∞; −3] ∪ {0} ∪ ; +∞ Gi i b t phương trình Gi i b t phương trình: x −3 ð/s: S = [4; 5] ≥ x −1 −1 x + − x −3 Gi i b t phương trình: ( x − x − 6) x − x−2 ≥ ðáp s : (−∞; −2] ∪ {−1} ∪ [3; +∞) 1 Gi i b t phương trình: ( x − 3x ) x − x − ≥ ðáp s : −∞; − ∪ {2} ∪ [3; +∞ ) Gi i b t phương trình: x + 11x + 15 + x + x − ≥ x + Gi i b t phương trình: − 1− x > − x Gi i b t phương trình: 51 − x − x − x Gi i b t phương trình: x − x+4−2 x−3 > ð/s: [1; +∞) \ {2} x−2 7 13 − ;1 ðáp s : S = ( ðáp s : S = 1; −1 + ∪ −1 − 13; −5 ) 13 − ;1 ðáp s : S = 1 2 Gi i b t phương trình: − x + + x ≥ − x ðáp s : − ; Gpt: 3x + 33 + x = 2x + ð/s: x = 1; x = 4; x = 64 x2 − x ≤ ð/s: x < x + 3x − x x − x + + x − x + ≥ x − x + ðáp s : x = x ≥ nhóm tích ( x + 3) 10 − x = x − x − 12 (bình phương); ( x − 1) x − = x − ð/s: - 5/2 nhóm tích x + x + + x − = x + ð/s: 1; - 1; -25/7 nhóm tích Gi i b t phương trình: x −4 x−12 + x − x−6 ≥ x + ð/s: (−∞; −2] ∪ [ 7; +∞) 1+ 2 Gpt: x + x + x + + x x + + 12 = ð/s: x = - 3; x = - Gi i phương trình: PT, BPT Vơ t x + x + x − = 3x + x + ð/s: x = Page DeThiMau.vn 3 ðáp s : S = −∞; − ∪ ; +∞ 22/10/2013 Gi i phương trình: x + 12 x + − x − = x + ð/s: x = 1; Kĩ th hai: Nhóm nhân t Gi i phương trình: x − x − − ( x − 1) x + x − x = ðáp s : x = Gi i phương trình: x + − x = x − + − x + x − + ð/s: x = 4; x = x − + x + x − = + x + x3 − x − 3x + 15 Gi i phương trình: Gi i phương trình: x + + x 2x + x + 2x + = x + ðS:x =1;x =2 x2 + 8x + + x2 − = x + x − x + + x = x −16 x + x −1 Kĩ th ba: T phá M t s bi u th c dư i d u ng y trang n ta chưa th phát hi n m t bình phương c a bi u th c khác Gi i phương trình x+ + x + − x −1 + x + − x −1 = ; x + + − x (1 − x ) − x + − x + = ; (1 + x ) x+ 1 + x+ = 2; = + − x2 Gi i b t phương trình : x + x −1 + x − x −1 > ðáp s : x ≥ K th tư: Gi i phương trình tương ng r i xét d u ð gi i b t phương trình: f ( x ) ≥ ta ti n hành sau: + Vi t ñi u ki n t n t i hàm f + Gi i phương trình: f ( x) = + L p b ng xét d u hàm f k t lu n Gi i b t phương trình: 1 + ≤ ð/s: S = (−∞; −6) ∪ [−5;2] ∪ (3; +∞) 3− x + x Gi i b t phương trình: + 3x + − x ≥ + 3x − − x x Gi i b t phương trình: x−1+6−3 x ≥ ð/s: x−1+3− x 1 ≤ x ≤ x > Kĩ th năm: ð t n ph hoàn toàn V i m t l p phương trình, đ t t = ϕ ( x) đưa phương trình !n x v phương trình !n t Trư"ng h p ϕ ( x ) = ax + b vi c th c s rõ ràng + −6 2− + 4− = 10 − (B2011) Gi i phương trình: (2 x −1) = x − x + − Gi i phương trình: − x + x − + x − x = ; ( x + )( − x ) = x + 3x ; ( x + )( x + 1) − x2 + 5x + = ; ( x + 1)( − x ) = + x − x ; x + 10 x + = x + x + ; 18 x − 18 x + = 3 x − x + ; 3x + 21x + 18 + x + x + = ; x2 + 5x + + x2 + 5x + = ; 3x − + x − = x − + 3x − x + ; x + − x = + 3x − x ; x + + x + = 3x + x + x + − 16 ; ð Ng c Nam_THPT Trung Giã x +1 + − x − ( x + 1)( − x ) = ; x + x + + x + x + = x + x + ; x + 1− x > ; Page DeThiMau.vn 0949088998 3x + 15 x + x + x + = ð/s: 0; - 5.; x ( x − 4) − x2 + x + ( x − 2) > ; x + 10 x + > − x − x ; x + x + 3 − x − x > ; x + + − x − ( x + 3)(6 − x ) > ; x + x + = x x + Gi i b t phương trình: x + x < 2x + −7; x + < 2x + +2 2x 2x x x x +1 −2 > ðáp s : − < x < −1 x +1 x 3 Gi i b t phương trình: x + < x + + ðáp s : 0; − ∪ + 2; +∞ 2 2x x Gi i b t phương trình: Gi i phương trình x + x x − ( = 3x + x ) )( x + − x − + x + x − 15 = ; ð/s: 1± )( ( ) x + − 1− x + − x − x = Gi i b t phương trình: x+2 + x+5 + 2 x +9 x+10 ≥ 23 − x ð/s: [2; + ∞) Gi i b t phương trình: Gi i b t phương trình: x+1 + 4− x ≥ x −3 x+9 ð/s: [0; 3] x+3 + 10− x + ( x+3)(10− x ) ≤ 29 ð/s: [-3;1] [6;10] Gi i phương trình: x + x − x = x + ð/s: x = 1± Gi i phương trình: + x + x + x = x − x3 Chia cho x r i ñ t Gi i phương trình: ( )( ) x + − x + x + x + x + = x ð/S: x = 1+ + 13 ;x = 2 2 + ≤ x + ð/s: x = x x 24 + x + 12 − x = Gi i b t phương trình: x + Gi i phương trình: Gi i b t phương trình: 3 x + + 1− x < ð/s: −3 < x ≤ Gbpt: 5x − − x + + x − − x − 3x − > ð/s: ≤ x < 40 ;x > Kĩ th sáu: ð t n ph t ñưa v phương trình n t x “gi i đư c” Gi i phương trình: (1 − x ) x + x − = x − x − ð t t = x + x −1 vi t phương trình thành: t + ( x −1) t − x = ⇔ (t − 2)(t + x ) = Gi i phương trình: ( x − 1) x + = x + x + ð t t = x +1 vi t phương trình thành: 2t −(4 x −1) t + x −1 = ⇔ ( 2t −1)(t − x + 1) = − 17 + 37 ðáp s : x = ;x= x 14 ± 21 Gi i phương trình: x + x − x + = (5 x − 1) x + ðáp s : x =1; x = ;x = 4+3 2 Gi i phương trình: x + x + = −4 x + + Gi i phương trình: ( x − 1) x + = x + x + ; x + x + 11 = ( x + 3) x + 11 ; ( ) x + x −1 = ( x + 2) x − 2x + ; x + − x + x = + x + ; ( x + 1) 2 2 3x + x + ; x +x+2 = 3x + x − x + = x + ; (1 − x ) x + x − = x − x − ; 3x + x + − ( x + ) x + = ; PT, BPT Vô t Page DeThiMau.vn 22/10/2013 x + x + = (3 x + 1) x + ð/s: x = 1; 10 x + x + = x + (1 + x) ð/s: x = 1; x = −3 Kĩ th b y: ð t n ph t ñưa v h phương trình t x Gi i phương trình: x3 −12 x + 17 = −3x + 16 x −19 Gi i phương trình x − x = 2 x − ; x + x − 14 = 3x + 16 ; x − x − = x + ; x3 = x − − ; 3 x + = x3 + x + x − N PH Gi i phương trình: x + x + − (4 x + 2) x + = ðS; x =1 2 Gi i b t phương trình: ( x − 2) ≥ ( x−1 − 1) (2 x − 1) ð/s: [1; 5] Liên h p Gi i b t phương trình: (1 + x2 1+ x ) > x − ð/s: −1 ≤ x < 2x2 Gi i b t phương trình (3 − + 2x 7 < x + 21 ðáp s : − ; \ {0} 2 ) Gi i b t phương trình sau:: 4( x + 1) < (2 x + 10)(1 − + x ) Gi i b t phương trình: x+2 + x+5 + 2 x +9 x+10 ≥ 23 − x ð/s: [2; + ∞) 4 Gi i phương trình x + x + = x + ðS: x = −1, x = − , x = Gi i phương trình: − + + + = − ðS: − − = − = − Gi i phương trình x − x −1 = x + Gi i phương trình x ( x + 5) = x + x − − ð/s: x = - 2; x = - ð t n ph Gi i phương trình 15 x3 + x = x + 14 x + x + ð/s: 32 + 1023; 15 x3 − x + = x + 14 x − x ð/s: 1; - 1; 32 + 1023 1+ ;32 + 41 Chia cho x r i ñ t Gi i phương trình ( x + − x + 2)(1 + x + x + 10) = ð/s: - 1; - Gi i b t phương trình: x + + x − + 49 x + x − 42 ≤ 181 − 14 x ð/s: − x + x = x − x + ð/s: 0; 2; 27 ( ) ≤ x≤6 + x + − x = (2 x + 1) ð/s: -5; Gi i b t phương trình: x − 3x + ≥ − x − x + ð/s: x ≥ 5; x ≤ −2 Gi i phương trình x + + x − = ; x x + x + = x − x − x+4 + x−4 ≤ x + x − 16 − − 2x Gi i b t phương trình : x x + > x+ −2 x x Gi i b t phương trình: ð/s: T= [5; +∞ ) Kĩ th tám: ð t n ph u v hồn tồn, đưa v phương trình n u v “gi i ñư c” “Gi i ñư c” ñư c hi u v i kh sau: Th nh t: m t phương trình thu n nh t b c (thư"ng b c ho c b c 3) Th hai: m t phương trình b c v i !n này, !n coi tham s mà # = ξ ð Ng c Nam_THPT Trung Giã Page DeThiMau.vn 0949088998 Th ba: m t phương trình sinh m t hàm ψ ñơn ñi u mi n D ⊂ ℝ T c phương trình ñó có d ng: ψ (u ( x )) = ψ (v ( x )) ( x + 1) ð/s: x = ± 40 x +1 Gi i b t phương trình: x − + ≥ 2x −1 + Gi i b t phương trình: x + x + + x + ≤ x + ðáp s : x = - Gi i b t phương trình: x− x 1− ( x − x + 1) ≥ (A2010) ðáp s : x = 3− Gi i phương trình: ( x − x + 11) x − x + = 2( x − x + 7) x − K t lu n: x = ± − x − x −5 = − x ðáp s : x = 5; x = 6; x = 7− x + x−5 Gi i phương trình: ( ) Gi i phương trình: ( x − 1) x − + 3 x + = x + ðáp s : x = Gi i phương trình: x − x + = ( x − 21x − 20 ) ðáp s : x = Gi i phương trình: +3 +5 +3 = ± 193 17 ± 73 , x= 4 + + ðáp s :x =1, x=0 Gi i phương trình: x − x − x + = x + x − ðáp s : x = 5; −1± Gi i phương trình: x + x − 33 x + = − x ðáp s : x = 1;−2 − − 21 Gi i phương trình: x + 12 x − = x + ðáp s : x = ; x = x2 + 5x + − x2 − x + = x − ; +1+ Gi i phương trình x − x + 24 − x − 59 x + 149 = − x −4 +1 ≥ (B2012); −1 + − +1 ≤ Gi i phương trình x + − = 3x + − x + − x Gi i phương trình b ng cách đ t n ph đưa v phương trình thu n nh t b c 2: x2 − x + = ( x + 4) ( x2 − x − 5) ; x2 − 3x + = − x3 + 3x + x + ; ( x + ) − x + x = 13 x + x + ; 3x − x − = 30 x − x + − x3 + x + = ; x + x − = x3 − ; x + x − + x − − 3x − x + 19 = ; x − 2 x + = x + ; x − x + 22 = x3 − 11x + 20 Kĩ th chín: ð t n ph u v hồn tồn, đưa v h phương trình Gi i phương trình: 24 + x + 12 − x = ðáp s : x = −24, x = −88, x = − 2x + 2x + = ðáp s : x = 4; x = - 5− x 5+ x Gi i phương trình: Gi i phương trình: x + 14 + x − = ( ) x + + x − x − ðáp s : x = Gi i phương trình: ( x − 1) − x + ( − x ) x − = −4 x + x − + Gi i b t phương trình: x − + ( x − 7) − x = 32 ð/s: 11 ± 2 Gi i phương trình: (5 x + 1) x + − (7 x + 3) x = Gi i phương trình ( )( ( Gi i phương trình ( x + 2) PT, BPT Vơ t ) x + − 1− x + − x − x = ) x + − x + + x + x + −1 = ð/s: - 1; -1/2; Page DeThiMau.vn 22/10/2013 Gi i phương trình x + + x + = x + + x + 17 x + ð/s: 0; 12 2x − − x − + 2x − 9x + 10 = 3x − Gi i phương trình: Gi i phương trình: x + − x = Gi i phương trình 57 − x + x + 40 = → n a + f ( x ) + n b − f ( x ) = c : N PH Gi i phương trình: x − x − = Gi i phương trình: x + x + x + ðS: x = 2;− 30 x + 17 − x = Hai n ph ñưa v h ðS: x = 1, x = 16 Gi i phương trình: ( x + 2) ≥ Gi i b t phương trình: ( x2 + + x ) x + x +1 −x 2 > −1 ð t ñư c n ph sau quy ñ ng x −1 −1 x + + x + = 1− x + 1− x ð/s: 0; - 24/25 ð t n ph t o tích x − x + − x + + x + 17 x + + 11 = ; ( x + 3) x + + ( x − 3) 1− x + x > ( ) Gi i phương trình x − x + + = − x − x + ð/s: 0; 3; x + − ( ) − x + x + + −x + x + = ; ( 2x − − x − + 2x − 9x + 10 = 3x − ( ) Gi i phương trình x + x −1 + x −1 = 2 x − x + ð/s: 1;5; + ) Gi i phương trình (2 x + 1) x −1 + x − 3x + = (2 x −1) + ð/s: 3/2; x − x − 3x + = x5 + x + ð/s: x = 0, - 1, phân tích thành tích 6 Gi i b t phương trình: + x + + 4 − x − < + − x ð/s: −2; 5 3 5 Gi i bpt: (13 − 4x ) 2x − + ( 4x − ) − 2x > + 16x − 4x − 15 ð/s: ; \ {2} 2 2 ) ( ( ) ( ) Kĩ th mư i: ð t n ph u v, ñưa v h t!m cịn x Gi i phương trình: x + x + + x − x + = x + ðáp s : x = v x = x + x + + x − x + = x ð/s : x = 7 Gi i phương trình: x − + x − = x ð/s: x = x x Kĩ th mư i m"t: ð t n ph đưa v phương trình lư ng giác M t s d u hi u ñ c trưng: π π Trong phương trình xu t hi n 1− x đ t x = sin t t ∈ − ; 2 π π Trong phương trình xu t hi n + x đ t x = tan t t ∈ − ; 2 Gi i phương trình: Gi i phương trình − x = x − x ðáp s : x = − Gi i phương trình x3 + (1 − x ) ð Ng c Nam_THPT Trung Giã , x=± = x (1 − x ) ðáp s : x = Page DeThiMau.vn 2+ 1− − − , x= 2 0949088998 ( ) + − x2 + x2 + 1 = Gi i phương trình: x + + ðáp s : x = 2x x(1 − x ) x(1 + x ) Gi i phương trình: − − x = ðáp s x = 1− x 2 + − = ðS: x =1/2; x =1 Kĩ th mư i hai: Kĩ bi#n ñ$i liên h p Liên h p m t quy t c mà b n có th kh# “gián ti p” ñ nhanh chóng l y ñư c bi u th c ñ t o nhân t# mà ta mong mu n Gi i phương trình: f − g= f −g , f + g f − g3 f −g = f + g f + g2 x + − x + 24 = x − Gi i phương trình: ( x + )( x − 1) − x + = − ( x + )( x − 1) + x + ð/s: x = Gi i phương trình: x + = x − + x − ð/s: x = nghi m; 2x + − − x + x2 − x − = ; x + − x − = x + ð/s: x = nghi m Gi i phương trình b ng cách nhân liên h p: Gi i phương trình: ( ) x − + − x > x − x −1 x − + 3x − + = x ðáp s : x = 1 1 Gi i phương trình: + = 3 + ðáp s x = x 2x − 5x − 4x − Gi i phương trình: Gi i phương trình: x − x − = x −1 ( x − x − 2) ð/s: x = 2; x = Gi i phương trình: x + − − x + x − 14 x − = (B 2010) ðáp s : x = Gi i phương trình: x + − x = x − x − ðáp s : x = Gi i phương trình: 3(2 + Gi i phương trình: 3+ x − 2) = x + x + ðáp s : x =3; x = 11− 15 x − x + − x − = ( x − x − 1) − x − x + ðáp s : x = Gi i b t phương trình: x − x + − − x ≥ x − x + 11 − x − ð/s: [2; 3] Gi i b t phương trình: x + + < x + x ð/s: ; +∞ ; x + − > x + x + 11 Gi i b t phương trình: 3x − − x + > Gi i b t phương trình: 1 x − 11 ð/s: (3; 8) 5 11 3x − − x + > ð/s: 3; ∪ (8; +∞ ) x − 11 2 Gi i b t phương trình: x + − + x − x ≤ x ð/s: x = Gi i b t phương trình: x − x + − x + > x − ð/s: x < x −3 9− x > (ð Ng c Nam) ð/s: S = [−1; 0) ∪ (8;9] x x +1 + x + x Gi i b t phương trình: > x −1 (ð Ng c Nam) ðáp s : S = [1; 2) x + 1− x + Gi i b t phương trình: Gi i: x + x − + x + x − − x + − x + −1 > ð/s: S = (6; +∞) PT, BPT Vô t Page DeThiMau.vn 22/10/2013 x −14 24 − 3x < (ð Ng c Nam) ðáp s : S = [5; 9) x −5 + 19 − 2x + x − Gi i phương trình: x −1 − + x > x − ðáp s : S = 1;7 − 33 ∪ 2; + 33 Gi i b t phương trình: x −1 − x + > x − ðáp s : − 48;3 Gi i b t phương trình: ( ) LIÊN H%P + x − = x + x − ðS: x=2 x x x Gi i phương trình: + x − 1 − x + = x ðS:x = 0;-24/25 ñ t n ph Gi i phương trình: ( ( )( x+4 +2 Gpt: )( ) x + −1 > x ð/s: -3 x + x + 11 ; + x + ≥ x + 17 ð/s: (0; 4] x x + − 3x − = x+3 Gi i phương trình: x + + − x = x − x + ð/s: x = 2; x = - Gi i phương trình: x + 20 − x + = x − ð/s: x = 5x2 + ðáp s : x = 1; x = x3 − x + + 24 x − 23 = Gi i phương trình: 4 ðS: x = n ph x + + x + = x + + x + 11x + ð/s: -1; x + + 22 − x = x + ; x −1 + x −1 = x + ; Gpt: ) x − − = ð/s: x = x + x − + x + 11x −10 = x + + x + + ð/s: x = Gi i b t phương trình: ( ) x + 23 = x − + x + ðS: x = ; x + − x − = x − 2x + ð/s: x = x + 15 > 3x − + x + ðáp s : x ð/s: S = − ; +∞ Gi i b t phương trình: x3 − x + x − < + − x + ðáp s : ≤ x < (*)Gi i phương trình: x − x − + x − 3 x + = ð/s: x = Kĩ th mư i b&n: Kĩ ñánh giá bi'u th c V i phương trình f = g mu n kh$ng ñ nh x0 m t nghi m nh t ta ch ng minh f ≤ f ( x0 ) = g ( x0 ) ≤ g Chú ý b t đ$ng th c Cơ si Bunhia, tam giác, vecto Gi i phương trình: Chú ý: ta ch ng minh ( x + x − + − x + x + = x − x + ð/s: x = ) x + x −1 + −x + x + ≤ x ≤ ( x − x + 2) Gi i phương trình: − x + − 1 = − x + ð/s: x = x x 2 2 Chú ý: ta ch ng minh: − x + − ≤ 4 − x − = 12 − x + ≤ 4 − x + x x x x ( x − 1) ð/s: x = − , − 2x = Gi i phương trình: x + + 2 Gi i phương trình − x + + x = x − x + 14 ðáp s : x = Gi i phương trình: x − + x − = ðáp s ð Ng c Nam_THPT Trung Giã x= Page DeThiMau.vn 0949088998 Gi i phương trình: 15 x5 + 11x + 28 = − x ðáp s : x = - x + 12 + = x + x + ðáp s : x = x2 Gi i phương trình: + x + − x = − ðáp s x = 2 Gi i phương trình: ðáp s : x = Gi i phương trình: x x + x + 12 = 12 − x + − x ðáp s : x = Gi i phương trình: + x + x = + x + + x x x ( Gi i phương trình: ) x − + − x = x − x + 11 ðS: x = Gi i phương trình: x x + + − x = x + ð/s: x = 1; x = + Bunhia (2 x + 1) x + + (4 − x) − x = x + (bunhia) Kĩ th mư i năm: Ra địn ph&i h p Có nh%ng phương trình, b t phương trình b t tr v i 14 kĩ trên; ñi u địi h&i địn theo cách riêng c a mình! Gi i b t phương trình: x − x − x − + x − ≤ (ð Ng c Nam) ðáp s : 24 −12 ≤ x ≤ Gi i phương trình Gi i phương trình: x + 14 x + − x − x − 20 = x + ð/s: x = + 61 , x=8 x + x − + x − 3x + 16 = ð/s: x = Gi i phương trình x + x x2 −1 =2 → x+ ax x2 − a2 21 ± 341 bp, n ph = b bình phương, n ph Gi i phương trình: x − 8x + 13x + + ( x − ) x − 5x + = nhân t , n ph Gi i b t phương trình: Gi i b t phương trình 2 x − x − + x ≤ x − x − ð/s: x ≥ + 13 1 3x +1 > ; > 2 1− x − x2 − x Gi i phương trình: x − x = ( Gi i b t phương trình: ( x − ) − x −1 n ph ) x − − x + ð/s: x = 4; ± 11 ( ) x + + < x − x ; x3 − x + ( x + 5) x + + = 3 x + ð/s: x = - 1; Gi i phương trình: 3x 2x + − 2 − x = x − +1 ≥ 6x − x +4 ( ( x + 2) n ph = 6x ) x −1 −1 ð/s: [1;5] ðS: x = ;2 o Nếu muốn thông minh , bạn học cách hỏi hợp lý, cách chăm lắng nghe, cách trả lời thơng minh ngừng nói khơng cịn nói G Lafata o Sở dĩ người ta nhớ điều đọc người ta tự suy nghĩ q G Linthen-béc o Hỏi câu, dốt chốc lát Không dám hỏi dốt nát suốt đời Im lặng cấp độ cao khôn ngoan Ai khơng biết im lặng khơng biết nói Pithagos PT, BPT Vô t Page 10 DeThiMau.vn 22/10/2013 ... x = x + (bunhia) Kĩ th mư i năm: Ra địn ph&i h p Có nh%ng phương trình, b t phương trình b t tr v i 14 kĩ trên; u địi h&i địn theo cách riêng c a mình! Gi i b t phương trình: x − x − x... x−1+6−3 x ≥ ð/s: x−1+3− x 1 ≤ x ≤ x > Kĩ th năm: ð t n ph hoàn toàn V i m t l p phương trình, đ t t = ϕ ( x) đưa phương trình !n x v phương trình !n t Trư"ng h p ϕ ( x ) = ax + b vi c th... t phương trình: x + Gi i phương trình: Gi i b t phương trình: 3 x + + 1− x < ð/s: −3 < x ≤ Gbpt: 5x − − x + + x − − x − 3x − > ð/s: ≤ x < 40 ;x > Kĩ th sáu: ð t n ph t đưa v phương