Đề thi học kì 1 năm học 20142015 môn Toán 1250204

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI TRƯỜNG THPT SỐ BẢO YÊN ĐỀ THI HỌC KÌ NĂM HỌC 2014-2015 MƠN :TỐN 12 Thời gian:180 phút( khơng kể thời gian giao đề) Đề chẵn Câu (3 điểm) Cho hàm số y   x  x  x , có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu (3 điểm) Giải phương trình x  2.3x   Giải bất phương trình: log ( x  x  2)  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + 1 đoạn [ ; 2] x Câu (2 điểm) 1.Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = a, SB = a Tam giác ABC tam giác Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM SC với M trung điểm SB Câu 4.(1 điểm) Cho hàm số y  x  có đồ thị C Gọi I giao hai đường tiệm cận Tìm x2 M thuộc đồ thị (C) cho khoảng cách từ điểm I tới tiếp tuyến với (C ) M lớn Câu 5.(1 điểm) Cho số a,b,c không âm thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức :  P 2 a  b  c 1 a  1b  1c  1 HẾT Họ tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh…………………… Chú ý: Giám thị coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ CHẴN ĐÁP ÁN CÂU Câu điểm ĐIỂM Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y   x  x  x 1) Tập xác định: D  ฀ 0,25 2) Sự biến thiên: ● Giới hạn hàm số vô cực     lim y  lim x  1      ; lim y  lim x  1      x  x  x  x  x x  x x    ● Bảng biến thiên: – Đạo hàm: y  3 x  12 x  ; y   x  hoaëc x =3 x y y  – + + 0,25 0,25 + – –4 0,25 – Hàm số nghịch biến khoảng ( ;1) (3 ; ) , Hàm số đồng biến khoảng (1; 3) 0,25 Hàm số đạt cực đại x = 3, yCÑ  y(3)  Hàm số đạt cực tiểu x = 1, yCT  y(1)  4 0,25 3) Vẽ đồ thị: Một số điểm đồ thị qua (0 ; 0), U(2 ; –2), (4 ; –4) Đồ thị 0,5 ThuVienDeThi.com Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc 0,50 0.5 y’(x0) =  3x  12x    3x  12x  12   x  Suy y(2)=-2 Vậy tiếp tuyến với (C) có phương trình là: y  x     y  3x  Câu điểm Giải phương trình x  2.3x   Đặt t  3x , (điều kiện t > 0) 0,25 t  1 (loại) Phương trình (1) trở thành t  2t     0,25 Với t = ta có 3x   x  Vậy phương trình cho có nghiệm x = 0,25 0,25 t  2.Giải bất phương trình: log ( x  x  2)  Bất phương trình cho tương đương với bất phương trình: 0,25 x  2x    x  2x    x3 0,25 0.5 x D  ฀ 0 y  x Tập xác định: 0.25 x2 1 y '  1  x x x 1   x = 1, x = -1, y'   x2 Ta có: Trên đoạn [ ; 2] ta có: y( ) = 5 , y(1) = , y(2) = 2 Suy ra: max y  1   ;2    Câu điểm , y  1   ;2    1.Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Tính AB = 2a + Tính S∆ABC = a2 3 + Tính VS.ABC = a 3 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Tính khoảng cách Am SC ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 0,25 0,5 0,25 S K I M C A G H J B Gọi G trọng tâm tam giác ABC nên G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Qua G dựng đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ABC Khi điểm nằm d cách đỉnh A, B C Trong mặt phẳng tạo SA đường thẳng d dựng đường thẳng trung trực SA cắt đường thẳng d I ta có IA = IB =IC =SI Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp AI Xét tam giác IAG vuông G ta có 2 2 a 19 2   SA  2  a R  IA  GA  IG   AJ     a      3    3  2 Gọi J trung điểm BC, ta có MJ // SC nên SC //(AMJ) Gọi H trung điểm AB ta có MH //SA nên MH vng góc với (ABC) Nên tứ diện HMAG tam diện vng Ta có d(SC,AM) =d(SC,(ẠMJ) = d(C,(AMJ)) = 2d(H,(AMJ) Xét tam diện vuông HMAG, đặt h = d(H,(AMJ) = d(H,(AMG) ta có 1 1     2 2 2 2 2 h HM HA HG a a a a  d ( SC , AM )  2h  Câu điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 a 2 Cho hàm số y  x  có đồ thị C Gọi I giao hai đường tiệm cận x2 Tìm M thuộc đồ thị (C) cho khoảng cách từ điểm I tới tiếp tuyến lớn Gọi M điểm thuộc đồ thị (C ) nên tọa độ M  x0 ;1   x 2 Tọa độ điểm I(-2;1) Phương trình tiếp tuyến với (C ) M là: y 3 x  x0     x0  x0   Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến là: ThuVienDeThi.com   0,25 d 2  x0     x0  x0   x0   d  x0   x0   m axd   0,25  x0    x0  2  x0      M 2  3;1  ; M 2  3;1  Câu điểm (AD BĐT Cô si)  2.3  1 2  x0   2  1 0,25  x0   0,25 Cho số a,b,c không âm thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức : P  12  a  b  c 1 a  1b  1c  1 a  b2  c2   a  b  c  1 (BDT Bunhiacop-x-ki) Ta có abc3    a  1b  1c  1   Do P  54  a  b  c  a  b  c  33 0,25 (BDT Co -si) 0,25 Đặt t  a  b  c   t  3;6 Ta có hàm số f (t )  f '(t )   t    54  t 2 t t  3;6 162 t4 0,25 t  f '(t )   t  81t      tm  t  f(6)= ¼; f(3) = Vậy maxP = maxf(t) = f(6) = ¼ a  b  c  a  b  c 1 a  b  c   Khi  ThuVienDeThi.com 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI TRƯỜNG THPT SỐ BẢO YÊN ĐỀ THI HỌC KÌ NĂM HỌC 2014-2015 MƠN :TỐN 12 Thời gian:180 phút( không kể thời gian giao đề) Đề lẻ Câu (3 điểm) Cho hàm số y = – x3 + 3x2 có đồ thị ( c) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( c) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu (3 điểm) Giải phương trình 4x - 2x + = Giải bất phương trình: log ( x  x  2)  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  đoạn [ ; 3] x Câu (2 điểm) 1.Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA a Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Tính khoảng cách hai đường thẳng SC AM với M trung điểm SB Câu 4.(1 điểm) Cho hàm số y  x  có đồ thị (C) Gọi I giao hai đường tiệm cận x2 Tìm M thuộc đồ thị (C) cho khoảng cách từ điểm I tới tiếp tuyến với (C ) M lớn Câu 5.(1 điểm) Cho số thực a, b, c  1; 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a  b  c  ab  bc  ca  HẾT Họ tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh…………………… Chú ý: Giám thị coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com Câu Câu (3điểm) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Đề lẻ Đáp án ( điểm) Tập xác định: D = R Sự biến thiên:  Chiều biến thiên: y’ = 6x – 3x2 y’ =  6x – 3x2 =  x = 0, x = 2, Suy ra, hàm số đồng biến khoảng ( 0; 2), hàm số nghịch biến khoảng (  ; 0) (2;  )  Cực trị: hàm số có hai cực trị : yCĐ = x = 2, yCT = x =  Giới hạn: lim y  x lim y  x , Suy đồ thị hàm số tiệm cận  Bảng biến thiên x - + y’ + y + -  Đồ thị: - Giao điểm với trục tọa độ O( 0; 0), A(3; 0) (1 điểm) f’(x0)=  3x  6x   3x  6x    x  ta có: x0 =  y0 = Vậy phương trình tiếp tuyến A(1; 2) là: y = x-1 Câu (3điểm) 1.( điểm) 4x - 2x + = Đặt t = 2x , t  (1)  t2 Điểm 0.25 0.75 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 (1) t 1 – 4t + =    t 3 Với t =  2x = = 20  x = Với t =  2x =  x = log23 Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x = 0, x = log23 (1 điểm) 2.Bất phương trình cho tương đương với bất phương trình: 0.25 0.25 0.5 x2  x   0,25 0,25 0.5  x  2x    x3 ThuVienDeThi.com y  x x Tập xác định: D  ฀ 0 x2  y '  1  x x2 x2    x = 2, x = -2, y'   x2 Ta có: Trên đoạn [ ; 3] ta có: y( ) = 17 13 , y(2) = 4, y(3) = Suy ra: max y  1   ;3   Câu điểm 17 , 0.25 0.25 0.25 y  1   ;3   0.25 1.Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a S M I D A O H G B C N AC= a SAO vuông O žžV S.ABCD SO2  SA  AO2  SO2  2a2   SO.S ABCD  2a a  SO  2 a3 6 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Tính khoảng cách hai đường thẳng SC DM với M trung điểm AB Gọi O giao AC BD ABCD hình vng nên O tâm đường trịn ngoại ABCD SO vng góc với đáy Khi điểm ThuVienDeThi.com 0.25 0.5 0.25 nằm SO cách đỉnh A, B C D Trong tam giác SOB kẻ đường thẳng trung trực SB cắt đường SO I ta có IA = IB =IC = ID=SI Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp SI Ta có hai tam giác SOB SMI đồng dạng (g.g) nên SI SM SB 2a 2a   SI    SB SO SO 6 a 2 0,25 Gọi N trung điểm BC, ta có MN // SC nên SC //(AMN) Gọi H trung điểm OB ta có MH //SO nên MH vng góc với 0,25 (ABCD) Nên tứ diện HMNG tam diện vuông Ta có d(SC,AM) =d(SC,(ẠMN) = d(C,(AMN)) = d(B,(AMN))=2d(H,(AMN) = 2d(H,(GMN) Xét tam diện vuông HMNG, đặt h = d(H,(AMN) = d(H,(NMG) ta có 1 1 ; HN  AC  a 2; HG  BD  a HM  SO  a 4 12 12 1 1 8 72 248        2 2 3a 3a h HM HN HG a a 62  d ( SC , AM )  2h  a Câu (1 điểm) 0,25 Cho hàm số y  x  có đồ thị (C) Gọi I giao hai đường tiệm x2 cận Tìm M thuộc đồ thị (C) cho khoảng cách từ điểm I tới tiếp tuyến với (C ) M lớn Gọi M điểm thuộc đồ thị (C ) nên tọa độ M  x0 ;1   x 2  Tọa độ điểm I(2;1) Phương trình tiếp tuyến với (C ) M là: y 3  0,25 x  x0     x0  x0   Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến là: 3 x0   d 2  x0     x0   d  x0   x0    x0   1 x0  x0    2.3 ThuVienDeThi.com 0,25 1 (AD BĐT Cô si) 0,25 m axd     x0    x0   x0      M  3;1  ; M  3;1  Câu (1 điểm)  0,25 Cho số thực a, b, c  1; 2 a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  c  ab  bc  ca  2  ab   a  b   c  P  c  ab  bc  ca   a b ab 1 4   c  c c Ta có  ab  a b  Ta có   c  c c 0,25 2  ab    c  P ab  ab 1   4 c  c  ab  t  1; 4 Đặt t  c t2 Ta có P  f (t )  t  4t  4t  2t f '(t )   t  1; 4 t  4t    0,25 0,25 Do f(t) đồng biến [1;4] a  b  c 1  a  b  1 a b Vậy P      c  c c a, b, c  1; 2   Nên f (t )  f (1)  ThuVienDeThi.com 0,25 ... THPT SỐ BẢO YÊN ĐỀ THI HỌC KÌ NĂM HỌC 2 014 -2 015 MƠN :TỐN 12 Thời gian :18 0 phút( khơng kể thời gian giao đề) Đề lẻ Câu (3 điểm) Cho hàm số y = – x3 + 3x2 có đồ thị ( c) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị... x< -1 x>3 0,25 0.5 x D  ฀ 0 y  x Tập xác định: 0.25 x2 ? ?1 y '  1? ??  x x x ? ?1   x = 1, x = -1, y'   x2 Ta có: Trên đoạn [ ; 2] ta có: y( ) = 5 , y (1) = , y(2) = 2 Suy ra: max y  ? ?1 ... lớn biểu thức : P  12  a  b  c ? ?1 a  1? ??b  1? ??c  1? ?? a  b2  c2   a  b  c  1? ?? (BDT Bunhiacop-x-ki) Ta có abc3    a  1? ??b  1? ??c  1? ??   Do P  54  a  b  c  a  b 