SỞ GD VÀ ĐT THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ Câu 1.(1,5 điểm) a) y ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014 - 2015 Mơn: TỐN 10 Thời gian làm bài: 150 phút Tìm tập xác định hàm số: 6x ; x 3x b) y x x x ; c) y 2x x 3x 2x x2 2x Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau c) x x x x a) x x ; b) x x ; Câu (2,5 điểm) Cho hàm số: y x x (1) a) Xét biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Hàm số f x x ax b có đồ thị parabol qua giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng d : y 2 x Tìm a, b Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;2 , B 3;4 C 2; 1 a) Chứng minh OA BC OC BA b) Biểu thị véctơ AO theo hai véctơ AB, BC c) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB Tìm tọa độ điểm D để A trọng tâm tam giác BCD d) Tính chu vi tam giác ABC Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: x ( x x 5) x 10 x x b) Cho x, y hai số thực dương thoả mãn điều kiện x x y y 2014 Tìm giá trị nhỏ P x y -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………… ; Số báo danh:…………… ThuVienDeThi.com SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH KÌ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ Năm học 2014 – 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM Tốn 10 (Hướng dẫn chấm có trang) Câu Ý a) y a Nội dung Tìm TXĐ hàm số: Điểm 2x 2x 6x ; b) y x x x ; c) y 2 x 3x x 3x x2 2x x Hàm số xác định 2x 3x x 1 TXĐ: D \ ;1 2 b Hàm số xác định 5x x 0,25 0,25 0,25 TXĐ: D ; c 0,25 2x x 2 Hàm số xác định x 3x x 0; x 3 x 2x x x 2 x 0, x 1 TXĐ: D 2; \ 1; x 2 x 0; x 3 x 1 Giải phương trình sau a) x x ; b) x x ; a) c) x 3x x 3x 0,25 0,25 2,0 2x 4x 2x 4x 4x 2x 4x x x 2; x x2 3 Điều kiện: x b 1,5 0,25 4x 2x 4x 0,25 0,25 0,25 4x 2x 4x 2x ThuVienDeThi.com 0,25 Câu Nội dung Ý Điểm x x x 16x 74x 78 x 3; x 13 c 0,25 x 3x x 3x Đặt t x 3x , điều kiện: t t 1 ( loaïi) PT trở thành: t 2t t Với: 0,25 t x 3x x x 3x 10 x 5 0,25 Tập nghiệm: S 2; 5 0,25 Cho hàm số: y 2x 4x (1) a) Xét biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Hàm số f x x ax b có đồ thị parabol qua giao điểm a) 2,5 đồ thị (C) với đường thẳng d : y 2x Tìm a, b TXĐ: D Đỉnh I 1; 2 0,25 Trục đối xứng đường thẳng có phương trình: x 1 Vì a nên ta có bảng biến thiên 0,25 x - 0,25 + -1 0,25 + + y -2 Đồ thị hàm số giao với Oy O 0; Đồ thị hàm số giao với trục hoành O 0; A 2; Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 đồng biến khoảng 1; 0,25 y 0,25 Nhận xét: Đồ thị hàm số Parabol quay bề lõm lên x O -2 -1 -1 -2 b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (C) d ta có: x 2x 4x 2x 2x 6x x 4 + Với x y ta có giao điểm (1; 0) + Với x 4 y 10 ta có giao điểm 4;10 ThuVienDeThi.com 0,25 Câu Nội dung Ý Vậy đồ thị (C) cắt đường thẳng d điểm phân biệt có tọa độ (1; 0) 4;10 Điểm 0,25 Đồ thị hàm số f x x ax b qua điểm (1; 0) 4;10 nên ta có 1 a b a b 16 4a b 10 4a b 26 a 5 b 0,25 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1; , B 3; C 2; 1 a) Chứng minh OA BC OC BA b) Biểu thị véctơ AO theo hai véctơ AB , BC c) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB Tìm tọa độ điểm D để A trọng tâm tam giác BCD d) Tính chu vi tam giác ABC a) b) OA BC OC BA OA OC BC BA CA AC (đúng) ĐPCM Có AO 1; 2 , AB 4; , BC 1; 5 Giả sử AO k.AB h.BC ; k, h 1 4.k 1.h k 18 k h h Vậy AO AB BC 18 c) 3,0 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Trung điểm I đoạn thẳng AB có tọa độ 1; 0,25 Gọi D x; y đỉnh tam giác BCD nhận A làm trọng tâm x 1 Có y 2 x y 0,25 Vậy D 8; d) 0,25 Chu vi tam giác ABC AB AC CB AB 4 AC 3 3 22 2 0,25 20 18 0,25 BC 5 26 2 Vậy chu vi tam giác ABC = 26 5) a) Giải phương trình: 2x (x x 5) x ThuVienDeThi.com 0,25 x 10 2x Câu Nội dung Ý b) x a) Cho x2 x, y y Điều kiện: x x số hai thực Điểm dương thoả mãn điều kiện y 2014 Tìm giá trị nhỏ P x y x (*) 5 10 5 pt 2x (x ) x 2(x ) (x 1) x x đặt t = x x x x x x x (đk t (**)) Ta có pt: 0,5 t 2t t (t 2)(t 1) t (tmđk (**)) với t = x x 2x x 1 x 4x (tmđk (*)) x x 5 KL: Tập nghiệm pt là: S 1; b) Đặt t x x có t x Từ giả thiết ta có y y 2014 t t2 1 (1) 2t Từ suy y 20142 t (2) 2.2014.t t 20142 t 2013 2014 Từ (1) (2) suy x y t t 2t 2.2014.t 2.2014 0,5 2013 2014 2013 2013 Do x y t 2014 t 2.2014 2.2014 2014 Đẳng thức xảy t 2014 Từ (1) (2) suy x y 2013 2014 Vậy giá trị nhỏ P 2013 , x y 2014 2013 2014 Chú ý: - Trên bước giải thang điểm cho bước Trong làm bài, học sinh phải lập luận biến đổi hợp lý cơng nhận cho điểm Những lời giải khác cho điểm tối đa Chấm điểm phần, điểm toàn tổng điểm thành phần làm tròn đến 0,5 ThuVienDeThi.com ... GD & ĐT TH? ?I BÌNH KÌ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ Năm học 2014 – 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM Toán 10 (Hướng dẫn chấm có trang) Câu Ý a) y a N? ?i dung Tìm TXĐ hàm số: ? ?i? ??m 2x 2x... xảy t 2014 Từ (1) (2) suy x y 2013 2014 Vậy giá trị nhỏ P 2013 , x y 2014 2013 2014 Chú ý: - Trên bước gi? ?i thang ? ?i? ??m cho bước Trong làm b? ?i, học sinh ph? ?i lập luận biến đ? ?i hợp lý... chu vi tam giác ABC = 26 5) a) Gi? ?i phương trình: 2x (x x 5) x ThuVienDeThi.com 0,25 x 10 2x Câu N? ?i dung Ý b) x a) Cho x2 x, y y ? ?i? ??u kiện: x x số hai thực ? ?i? ??m