Các dạng toán và phương pháp giải Toán lớp 649910

Các dạng toán phương pháp giải toán Đại số CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN LỚP TẬP HỢP, PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP I LÍ THUYẾT Tập hợp Phần tử tập hợp: - Tập hợp khái niệm Ta hiểu tập hợp thơng qua ví dụ - Tên tập hợp đặt chữ in hoa - Các phần tử tập hợp viết hai dấu ngoặc nhọn { }, cách dấu ";" (nếu có phần tử số) dấu "," Mỗi phần tử liệt kê lần, thứ tự liệt kê tùy ý - Kí hiệu:  A đọc thuộc A phần tử A;  A đọc không thuộc A không phần tử A; - Để viết tập hợp, thường có hai cách: + Liệt kê phần tử tập hợp + Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp - Một tập hợp có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, khơng có phần tử (tức tập hợp rỗng, kí hiệu  - Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B tập hợp A gọi tập hợp tập hợp B Kí hiệu: A  B đọc là: A tập hợp tập hợp B A chứa B B chứa A - Mỗi tập hợp tập hợp Quy ước: tập hợp rỗng tập hợp tập hợp - Giao hai tập hợp (kí hiệu: ) tập hợp gồm phần tử chung hai tập hợp Tập hợp số tự nhiên: Kí hiệu N - Mỗi số tự nhiên biểu diễn điểm tia số Điểm biểu diễn số tự nhiên a tia số gọi điểm a - Tập hợp số tự nhiên khác kí hiệu N* - Thứ tự tập hợp số tự nhiên: + Trong hai số tự nhiên khác nhau, có số nhỏ số Trên hai điểm tia số, điểm bên trái biểu diễn số nhỏ + Nếu a < b b < c a < c + Mỗi số tự nhiên có số liền sau nhất, chẳng hạn số tự nhiên liền sau số số 3; số liền trước số số 2; số số hai số tự nhiên liên tiếp Hai số tự nhiên liên tiếp đơn vị + Số số tự nhiên nhỏ Khơng có số tự nhiên lớn + Tập hợp số tự nhiên có vơ số phần tử Ghi số tự nhiên: Có nhiều cách ghi số khác nhau: - Cách ghi số hệ thập phân: Để ghi số tự nhiên ta dùng 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Cứ 10 đơn vị hàng làm thành đơn vị hàng liền trước GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122 Dạy trước chương trình cho học sinh du học ThuVienDeThi.com Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Các dạng toán phương pháp giải toán Đại số + Kí hiệu: ab số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục a, chữ số hàng đơn vị b Viết ab  a.10  b abc số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm a, chữ số hàng chục b, chữ số hàng đơn vị c Viết abc  a.100  b.10  c - Cách ghi số La Mã: có chữ số Kí hiệu I V X L C D M Giá trị tương ứng hệ thập phân 10 50 100 500 1000 + Mỗi chữ số La Mã không viết liền ba lần + Chữ số có giá trị nhỏ đứng trước chữ số có giá trị lớn làm giảm giá trị chữ số có giá trị lớn - Cách ghi số hệ nhị phân: để ghi số tự nhiên ta dùng chữ số : - Các ví dụ tách số thành tổng: Trong hệ thập phân: 6478 = 103 + 102 + 101 + 100 Trong hệ nhị phân: 1101 = 23 + 22 + 21 + 20 II CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Viết tập hợp cho trước Phương pháp giải Dùng chữ in hoa (A,B… ) dấu ngoặc nhọn { }, ta viết tập hợp theo hai cách: -Liệt kê phần tử -Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử Ví dụ: Viết tập M gồm số tự nhiên có chữ số Cách 1: M={ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 } Cách 2: M={x ∈ �| ≤ � ≤ } Dạng 2: Sử dụng kí hiệu   Phương pháp giải  Nắm vững ý nghĩa kí hiệu    Kí hiệu  đọc “phần tử của” “thuộc”  Kí hiệu  đọc “khơng phải phần tử của” ‘khơng thuộc”  Kí hiệu  diễn tả quan hệ phần tử với tập hợp; kí hiệu  diễn tả quan hệ hai tập hợp A  M : A phần tử M; A  M : A tập hợp M Ví dụ: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} Điền kí hiệu ,,  thích hợp vào dấu (….) A; A ; B ; B A Giải: 1A ; 3A ; 3 B ; B  A Dạng 3: Minh họa tập hợp cho trước hình vẽ Phương pháp giải GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122 Dạy trước chương trình cho học sinh du học ThuVienDeThi.com Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Các dạng toán phương pháp giải toán Đại số Sử dụng biểu đồ ven Đó đường cong khép kín, khơng tự cắt, phần tử tập hợp biểu diễn điểm bên đường cong Ví dụ: Minh họa tập hợp sau hình vẽ A=={x ∈ �| ≤ � ≤ } Giải: A Dạng 4: Tìm số liền sau, số liền trước số tự nhiên cho trước Phương pháp giải -Để tìm số liền sau số tự nhiên a, ta tính a+1 -Để tìm số liền trước số tự nhiên a khác 0, ta tính a-1 Chú ý: -Số khơng có số liền trước -Hai số tự nhiên liên tiếp đơn vị Ví dụ: Tìm số liền sau liền trước số sau: 1009; 2n; 3n+4; 2n-2 Giải: Số Số liền trước Số liền sau 1009 1008 1010 2n 2n-1 2n+1 3n+4 3n+3 3n+5 2n-2 2n-3 2n-1 Dạng 5: Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải Liệt kê tất số tự nhiên thỏa mãn đồng thời điều kiện cho Ví dụ: Tìm x  N : cho x số chẵn 12 n Thì am > an (a > 1) + Nếu hai luỹ thừa có số mũ lớn luỹ thừa có số lớn lớn Nếu a > b Thì am > bm (m > o) Dạng 1: Viết gọn tích cách dùng lũy thừa Phương pháp giải Áp dụng công thức: a  a. a a = an    nthuaso VD: a) Tính 2.2.2.2.2.2 b) Tính xem số lớn hơn: 23 32 Dạng 2: Viết số dạng lũy thừa với số mũ lớn Phương pháp giải Áp dụng công thức: n a a a   a = a nthuaso VD:Viết số sau dạng lũy thừa lớn 1: 64; 125; 27; 216 Dạng 3: Nhân , chia hai lũy thừa số Phương pháp giải Áp dụng công thức: am an = am+n ; am: an = am-n (a, m, n  N) VD: 33.36 ; x.x.x3.x4 ; 311:34; x12:x5 Dạng 4: Tính kết phép chia hai lũy thừa hai cách Phương pháp giải Cách 1: Tính số bị chia, tính số chia tính thương Cách 2: Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa số tính kết VD: Tính 210:28=22=1024:256=4 Dạng 5: Tìm số mũ số lũy thừa đẳng thức Phương pháp giải -Đưa hai luỹ thừa số số mũ( ý lũy thừa bậc chẵn) -Sử dụng tính chất : với a  0, a  1, am = an m = n ; am=bm a=b (a, m, n  N ) Chú ý: 13+23+…+n3=(1+2+…+n)2 VD: Tìm x biết 3x=27; x3=125; 16 = (x -1)4; 4x = 2x+1; GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122 Dạy trước chương trình cho học sinh du học ThuVienDeThi.com Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Các dạng toán phương pháp giải toán Đại số Dạng 6: Viết số tự nhiên dạng tổng lũy thừa 10 Phương pháp giải Viết số tự nhiên cho thành tổng theo hàng (hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm ) Chú ý 1=100 Ví dụ : 2386 = 2.1000 + 3.100 + 8.10 + 6.1 =2.103 +3.102 + 8.10 + 6.100 (Để ý 2.103 tổng hai lũy 10 2.103 = 103 + 103; số 3.102, 8.10, 6.100 ) Dạng 7: So sánh hai lũy thừa - Đưa số mũ so sánh số - Đưa số so sánh số mũ - So sánh với lũy thừa chung gian; VD: 3111 1714 Bài giải: Ta thấy 3111 < 3211 = (25)11 = 255 (1) 1714 > 1614 = (24 )14 = 256 (2) Từ (1) (2) 311 < 255 < 256 < 1714 nên 3111 < 1714 Chú ý với số nhỏ Dạng 8: Tính tổng biểu thức lũy thừa, chứng minh A chia hết cho số: PP: Tính A.n; A.n-A - Để chứng minh chia hết ta tính dung chữ số tận nhóm thừa số với để xuất số chia - Chú ý: an-bn chia hết (a-b); an+bn chia hết (a+b): VD: 11n+2+122n+1 chia hết 133; Dạng 9: Tìm GTLN; GTNN biểu thức lũy thừa PP: - Để làm dạng toán này, em cần ý đến biểu thức lũy thừa âm hay dương - Lập luận tìm GTLN, GTNN VD: (x-2)2 +3(y+1)2 -2016 Ta có : (x-2)2 ≥ 0; 3(y+1)2 ≥ nên (x-2)2 +3(y+1)2 -2016 ≥ -2016 Vậy GTNN: -2016 (x-2)2 = 0; 3(y+1)2 = 0, suy x=2; y=-1 VD: -(x-2)2 -(y+1)2 +2016 Ta có : -(x-2)2 ≤ 0; -(y+1)2 ≤ nên -(x-2)2 -(y+1)2 +2016 ≤ 2016 Vậy GTLN: 2016 -(x-2)2 = 0; -(y+1)2 = 0, suy x=2; y=-1 Chú ý: GTNN,GTLN số hạng tự biểu thức Dạng 10: Tìm chữ số tận lũy thừa: Dạng toán cụ thể bên GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122 Dạy trước chương trình cho học sinh du học ThuVienDeThi.com Nhận dạy kèm học sinh L6-L12 Các dạng toán phương pháp giải toán Đại số BÀI TẬP: Bài Viết tích sau thương sau dạng luỹ thừa số a) 25 84 ; b) 256.1253 ; c) 6255:257 Bài 2: Viết tích , thương sau dới dạng luỹ thừa: b) 925.27 4.813 ; a) 410.230 ; e) 38 : 36 ; 210 : 83 ; f) 58 : 252 ; 49 : 642 ; 127 : 67 ; c) 2550.1255 ; d) 643.48.164 ; 215 : 813 225 : 324 ; 1253 : 254 Bài Tính giá trị biểu thức a) A  310.11  310.5 39.24 ; B 11.322.37  915 210.13  210.65 723.542 D  C  c) ; d) (2.314 ) 28.104 1084 Bài 4: Viết số sau dới dạng tổng luỹ thừa 10 213; 421; 2009; abc ; abcde Bài So sánh số sau, số lớn hơn? a) 2711 818 b) 6255 1257 c) 523 522 d) 213 216 Bài 6: Tính giá trị biểu thức sau: a) a3.a9 b) (a5)7 c) (a6)4.a12 d) 56 :53 + 33 32 e) 4.52 - 2.32 Bài Tìm n  N * biết a) 32.3n  35 ; b) (22 : 4).2n  4; n  4.2n  9.5n ; g) 32  2n  128; Bài Tìm x  N biết e) c) n 3  37 ; d) n 27  3n ; h) 2.16  2n  a) ( x - )3 = 125 ; b) 2x+2 - 2x = 96; c) (2x +1)3 = 343 ; d) 720 : [ 41 - (2x - 5)] = 23.5 e) 16x