Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2015 2016 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn môn Toán49365

S GIÁO D C VÀ ÀO T O BỊNH NH th c K THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYểN N M H C 2015 - 2016 TR NG THPT CHUYểN Lể Q ỌN Mơn: TỐN Ngày thi: 06/06/2015 Th i gian làm bài: 120 phút (không k th i gian phát đ ) Bài 1: (2 m) 2 a) Rút g n bi u th c P = b) Gi i h ph ng trình:  6  2 x  y   x  y  Bài 2: (2 m) Cho ph ng trình mx2   m  1 x   3m  a) Ch ng t r ng ph b) Trong tr th c ng h p (1) (m tham s ) ng trình (1) ln có nghi m v i m i m m G i x1 ; x2 hai nghi m c a ph ng trình (1), tìm giá tr nh nh t c a bi u A  x12  x22 Bài 3: (2 m) Trong m t phịng có 80 ng i h p, đ c s p x p ng i dưy gh có ch ng i b ng N u ta b t dưy gh m i dưy gh cịn l i ph i x p thêm ng H i lúc đ u có m y dưy gh m i dưy gh đ i v a đ ch c x p ch ng i Bài 4: (2 m) Cho m M n m đ ng tròn (O) V ti p n MA, MB (A, B ti p m) cát n MCD không qua O (C n m gi a M D) v i đ ng tròn (O) o n th ng MO c t AB (O) theo th t t i H I Ch ng minh r ng: a) T giác MAOB n i ti p đ ng tròn b) MC.MD = MA2 c) OH.OM + MC.MD = MO2 Bài 5: (2 m) 3x2 Cho x, y, z s th c th a mưn u ki n:  y2  z2  yz  Tìm giá tr nh nh t giá tr l n nh t c a bi u th c B  x  y  z H T -b i (Ngô Quang Ti p, 02B Diên H ng – Quy Nh n; T: 0935 372 169, s u t m) HDG B I TH Y HOÀNG XUỂN V NH,THCS BÌNH CHI U TH ThuVienDeThi.com C 07/06/2015 HDG B I TH Y HỒNG XUỂN V NH,THCS BÌNH CHI U TH (hoangxuanvinhthuduc.blogspot.com) C 07/06/2015 Bài 1: (2 m) a)Rút g n bi u th c P = b)Gi i h ph 2 a) P = b) ng trình:  2  6  2 x  y   x  y  6 = 42        1     2 x  y  x      x  y   y  3 Bài 2: (2 m) Cho ph ng trình a)Ch ng t r ng ph b)Trong tr ng h p mx2   m  1 x   3m  (1) (m tham s ) ng trình (1) ln có nghi m v i m i m m G i x1 ; x2 hai nghi m c a ph ng trình (1), tìm giá tr nh nh t c a bi u th c A  x12  x22 a)m=0,(1) tr thành -2x+1=0 x=1/2  15  m#0,  '  m  2m   m  3m  4m  m    2m     ,pt có no pb  16  2 V y pt (1) ln có nghi m v i m i m b) A x12  x22   x1  x2  4m2  8m   6m 4m2  8m   2m  6m2  x1 x2    m m2 m2 10m2  6m  ,suy Am2  10m2  6m    A  10 m2  6m   0,  '  4A  31  0,A  31/ m Min A=31/4 m=-4/3(cách l p 9) = Bài 3: (2 m) Trong m t phịng có 80 ng i h p, đ c s p x p ng i dưy gh có ch ng i b ng N u ta b t dưy gh m i dưy gh l i ph i x p thêm ng H i lúc đ u có m y dưy gh m i dưy gh đ i v a đ ch c x p ch ng i G i x (dưy gh ) s dãy gh ban đ u(x  N*,x  2) …Theo đ ta có pt: 80 80  2 x2 x  x  2x  80   x  10(N)hayx  8(L) V y lúc đ u có 10 dưy gh ,m i dưy gh có ng i ng i Bài 4: (2 m) Cho m M n m đ ng tròn (O) V ti p n MA, MB (A, B ti p m) cát n MCD không qua O (C n m gi a M D) v i đ ng tròn (O) o n th ng MO c t AB (O) theo th t t i H I Ch ng minh r ng: a)T giác MAOB n i ti p đ ng tròn b)MC.MD = MA ThuVienDeThi.com c)OH.OM + MC.MD = MO2 A D C M O H B a)góc A=góc B=900,c ng l i b ng 2V b)tam giác MCA đ ng d ng tg MAD (g-g),suy t s đ ng d ng,suy đ p cm c) OH.OM  OA2  HTL ,MC.MD  MA2  cmt  ,MA2  OA2  MO2  Pitago Bài 5: (2 m) 3x2 Cho x, y, z s th c th a mưn u ki n:  y2  z2  yz  Tìm giá tr nh nh t giá tr l n nh t c a bi u th c B  x  y  z 3x2 2  y2  z2  yz    x  y  z    x  z    x  y   2 2 Mà  x  z   0,  x  y   nên  x  y  z    x  y  z     B  D u “=” x=y=z=  ,lúc Bmin = - ,Bmax= ThuVienDeThi.com ...   x1  x2  4m2  8m   6m 4m2  8m   2m  6m2  x1 x2    m m2 m2 10m2  6m  ,suy Am2  10m2  6m    A  10? ?? m2  6m   0,  '  4A  31  0,A  31/ m Min A=31/4 m=-4/3(cách l p... ban đ u(x  N*,x  2) …Theo đ ta có pt: 80 80  2 x2 x  x  2x  80   x  10( N)hayx  8(L) V y lúc đ u có 10 dưy gh ,m i dưy gh có ng i ng i Bài 4: (2 m) Cho m M n m đ ng tròn (O) V ti...HDG B I TH Y HỒNG XUỂN V NH,THCS BÌNH CHI U TH (hoangxuanvinhthuduc.blogspot.com) C 07/06 /2015 Bài 1: (2 m) a)Rút g n bi u th c P = b)Gi i h ph 2 a) P = b) ng trình:  2  6  2 x 