SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016 MÔN THI: TỐN (Dành cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (3,0 điểm) Cho biểu thức: P 2x x x 1 x x x x x x x x x 0; x 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị thức P x 3 2 c) Chứng minh rằng: với giá trị x để biểu thức P có nghĩa biểu thức nhận giá trị nguyên P Bài (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + (m – 1)3 = (m tham số) a) Giải phương trình m = –1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt có nghiệm bình phương nghiệm cịn lại Bài (1,0 điểm) Giải phương trình: 2x x2 2x Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Đường trịn đường kính AH, tâm O, cắt cạnh AB AC E F Gọi M trung điểm cạnh HC a) Chứng minh AE.AB = AF.AC b) Chứng minh MF tiếp tuyến đường trịn đường kính AH c) Chứng minh HAM = HBO d) Xác định điểm trực tâm tam giác ABM Bài (0,5 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = Chứng minh rằng: 1 a 1 b2 1 c2 1 Hết Họ tên thí sinh: ………………………………………………………………………… ThuVienDeThi.com SỞ GD-ĐT THÁI BÌNH CÂU 1a NỘI DUNG P 1b KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016 DỰ THẢO HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN CHUNG ĐIỂM 2x x x 1 x x x x x x x 2x x 0,25 x 1x x 1 x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 2x x x 0,5 x 0,5 2x 2x x 2 x x 0,25 Ta có x 2 x Thay vào biểu thức P 1 0,25 2 1 0,25 Tính kết P 1c Đưa 0,25 7 x P 2x x 0,25 x 2x x 0,25 nhận giá trị nguyên P x 2 x x 2x x 2x x x1 x 0,25 Khi m 1 ta có phương trình x x 0,5 Giải phương trình ta hai nghiệm: x1 2; x2 4 0,5 Tính ' m m 1 0,25 Đánh giá x x x , suy Vậy 2a 2b Để phương trình có hai nghiệm phân biệt m m 1 (*) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình, theo Viet ta có x1 x2 2m (1) x1 x2 m 1 (2) ThuVienDeThi.com 0,25 Giả sử x1 x2 thay vào (2) ta x2 m 1; x1 m 1 2 0,25 Thay hai nghiệm x1 ; x2 vào (1) ta m m m 1 m 1 2m m2 3m Khẳng định hai giá trị m vừa tìm thỏa mãn điều kiện (*), kết luận Điều kiện: x , đưa phương trình trở thành: Đặt ẩn phụ: x 2x2 x 2x2 2 3 2 x 2x 0,25 0,25 t , phương trình trở thành: t 2t 3t t 12t t 1 t 0,25 Trường hợp: t ta có x x (vơ nghiệm) 0,25 2 Trường hợp: t 4a x 2 x 2 x x 2 x ta có 0,25 A F O K E C B H M Xét hai tam giác: AEF ACB có góc A chung Ta có AEF AHF ; AHF ACB suy AEF ACB (hoặc AFF AHE ; AHE ABC suy AFE ABC ) Suy hai tam giác AEF ACB đồng dạng Từ tỷ số đồng dạng 4b 4c AE AF ta có AE.AB = AC.AF AC AB Xét hai tam giác OHM OFM có OM chung, OF = OH Có MF = MH (vì tam giác HFC vuông F, trung tuyến FM) Suy OHM OFM (c.c.c) 900 , MF tiếp tuyến đường trịn đường kính AH Từ MFO 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 900 Xét hai tam giác AHM BHO có AHM BHO 0,25 Trong tam giác vng ABC, đường cao AH có AH HM AH HB.HC AH 2OH HB.2 HM HB HO 0,25 ThuVienDeThi.com 4d Suy HBO HAM 0,25 Suy HAM HBO 0,25 Gọi K giao điểm AM với đường tròn HAM MHK Ta có HBO , suy BO // HK 0,25 Mà HK AM , suy BO AM , suy O trực tâm tam giác ABM 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Giả sử a b c , từ giả thiết suy ab Ta có bất đẳng thức sau: a b ab 1 1 (luôn đúng) 2 a b ab a b ab 1 Vậy ta cần chứng minh: ab c 0,25 c ab 3abc c ca bc 3abc a b c 3abc a b c 2 ab bc ca Bất đẳng thức hiển nhiên ab bc ca 3 abc hay a b c 3abc Dấu xảy a b c 0,25 Cho số dương a, b, c thỏa mãn a b c Chứng minh rằng: ab c 3 a b c bc a 3 ca b 3 2 Ta có Ta có ab c2 ab bc ca ab bc ca ab c ab bc ca ab a c b c 0,25 ab 1 ac bc ab ab bc ca ca VT a b c (đpcm) 2 ac bc ca cb ab 2 Dấu xảy a = b = c = ThuVienDeThi.com 0,25 ...SỞ GD-ĐT THÁI BÌNH CÂU 1a NỘI DUNG P 1b KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016 DỰ THẢO HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN... tâm tam giác ABM 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Giả sử a b c , từ giả thi? ??t suy ab Ta có bất đẳng thức sau: a ... Trong tam giác vng ABC, đường cao AH có AH HM AH HB.HC AH 2OH HB.2 HM HB HO 0,25 ThuVienDeThi.com 4d Suy HBO HAM 0,25 Suy HAM HBO 0,25 Gọi K giao điểm AM với đường tròn