Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 8 môn: Toán Trường THCS Yên Trường47983

TRƯỜNG THCS YÊN TRƯỜNG ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP MƠN : TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày:…./ Bài (1,5đ): Hãy khôi phục đẳng thức bị mực làm nhòe số chỗ:  3x  . a) + 3xy + = b) x  x xy   (  )2 Hãy nêu đề tương tự Bài (1đ): Điền sai a) (x - 5)2 = 25 - 10x + x2 b) (x2 + 2)2 = x4 + 2x2 + c) (a - b)(b - a) = (b- a)2 d) (A - B)3 = (B - A)3 đ) (x - y)2 = (x + y)2 - 4xy Bài (2,5đ): x  16 Cho biểu thức: M = x  x  x  16 x  16 a) Tìm TXĐ M rút gọn M b) Tìm giá trị x để M = c) Tìm giá trị nguyên x để M có giá trị nguyên Bài (1,5đ): Giải phương trình: x  x  x  x  20 x  x  x  x  12    x 1 x4 x2 x 3 Bài (2,5đ): Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BH ฀AC Gọi M trung điểm AH, K trung điểm CD Chứng minh rằng: BM ฀MK Bài (1đ): Tìm giá trị nguyên x, y, z, t cho |x-y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| =2007 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN TOÁN LỚP 8-YÊN TRƯỜNG Bài a) x  xy  y  ( x  y )2 b) x  x.3y  y  ( x  3y )2 Đề tương tự (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) Bài 2: a) Đ b) S c) S Bài 3: Sau phân tích ta có a) M = ( x  2)( x  2)( x  4) ( x  2)2 ( x  4) TXĐ x  M= x2 x 2 (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) b) M =  x = -2 c) M = + đ) Đ d) S M nguyên x - ước x 2 Ước = ± 4; ± 2; ± (0,2đ)  x =-2, 0, 1, 3, 4, Bài 4: Giải phương trình TXĐ: x  -1, -2, -3, -4 (0,25đ) x  x  x  x  20 x  x  x  x  12    x 1 x4 x2 x 3  x 1 x4  x2  x 3 x 1 x4 x2 x 3     x 1 x  x  x   4x2 + 10x = (0,5đ)  x = 0; x =  (0,25đ) Bài 5: Giả thiết, kết luận, hình (0,25đ) Gọi I trung điểm BH ta có: MI trung bình ฀AHB B I K H A CK // AB (2) Từ (1) (2) ta có CK = MI, CK // MI nên CKMI hình bình hành (0,5đ) Mặt khác I trực tâm ฀BMC (0,25đ) MK  BM C N MI // AB; MI = AB (1) Lại có: CK = AB  CI  BM mà MK // CI (0,5đ) M (0,5đ) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com D Bài 6: Ta có: |a| + a = 2a a  0 a < (0,25đ) Vậy |a| + a số tự nhiên chẵn Do đó: (|x-y| + x - y) + (|y - z| + y - z) + (|z - t| + z - t) + (|t - x| + t - x) = 2007 (0,25đ) Nhận thấy vế trái số chẵn, vế phải số lẽ nên phương trình khơng thể có nghiệm (0,5đ) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com ...ĐÁP ÁN TOÁN LỚP 8- YÊN TRƯỜNG Bài a) x  xy  y  ( x  y )2 b) x  x.3y  y  ( x  3y )2 Đề tương tự (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) Bài 2: a) Đ b) S c) S...  4) TXĐ x  M= x2 x 2 (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) b) M =  x = -2 c) M = + đ) Đ d) S M nguyên x - ước x 2 Ước = ± 4; ± 2; ± (0,2đ)  x =-2, 0, 1, 3, 4, Bài 4: Giải phương trình TXĐ: x 