Đề thi học sinh ginh giỏi Môn: Toán 847428

Đề thi học sinh ginh giỏi Mơn : Tốn Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên: Lớp : Trường THCS Tân Thành Điểm Bằng chữ Bằng số Chữký giám thị Chữ ký giám khảo Bài 1(1điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x4 +1-2x2 Bài 2(2điểm) Giải phương trình a/ 2 3x 4   b/ b/ - x2 - 28x - 27 2x2    x 1 x 1 x  x 1 Bài 3(1điểm) Với giá trị x x 1  x 1 Bài 4(2điểm) Hai người làm chung cơng việc 12 ngày xong Năng suất làm việc ngày người thứ hai ngưới thứ Hỏi làm riêng, người làm xong cơng việc Bài 5(3,5 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh a Giọi E,F trung điểm cạnh AB, BC M giao điểm CE DF a/ Chứng minh CE vng góc với DF CM CE  a CF c/Tính diện tích MDC theo a Bµi (0,5 điểm) b/Chứng Cho x 1 Tính giá trị biÓu thøc A = x3  x x Hết ThuVienDeThi.com Sơ lược đáp án Bài a/ x4 -1 + x2=(x2+1)2 b/- x2 - 28x – 27=-(x+1)(x+27) Bài a/ 2 3x 4    3 x   1 (khẳng định sai) Vì 3x   0x Vậy phương trình cho vơ nghiệm 2x2    x 1 x 1 x  x 1 ĐKXĐ: x  x  x  x  4( x  1) x  x  x  4( x  1)       x3  x3  x3  x3  x 1 x 1  3x -3x =  3x(x – 1) = b/ 0(nhận) x=1 (loại) S = 0 (0,25đ)  x= K Bài x 1   x- 1>0 x+1>0  x>1 x>-1  x>1 + x 1 x 1   x- 1 x  ¦(7) = 7; 1; 1; 7  4; 2; 4; 10 Thử lại kết hợp với ĐKXĐ ta x 0,5 đ 0,25 đ 4; 4; 10 - Gọi thời gian để ô tô cách xe đạp xe máy kể từ lúc xe đạp chạy x (giờ) Điều kiện x > - Khi đó: Xe đạp được: 15x (km) Xe máy được: 45.(x 1) (km) Ô tô được: 60.(x 2) (km) (Giải thích ô tô bắt đầu chạy xe đạp đà bị xe máy vượt qua) => Sơ đồ: A Đ O M B Hiệu q.đường xe máy ô tô là: 45.(x 1) 60.(x 2) Hiệu q.đường ô tô xe đạp 60.(x 2) 15x - Theo đề ta có p.trình: 45.(x 1) 60.(x – 2) = 60.(x – 2) – 15x Gi¶i phương trình, tìm x = 3,25 = giê 15 VËy lóc giê 15 th× ô tô cách xe đạp xe máy ThuVienDeThi.com 0,25 ® 0,5 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ Vẽ hình, viết GT – KL ®óng 1) Gäi P, Q theo thø tự trung điểm AD BC AP AN Cm AD AC => PN // AB (Talét đảo) Mà PM // AB (đường trung bình) => P, M, N thẳng hàng (Tiên đề Ơclit) Vậy MN // AB 0,5 ® A P N D Tõ (1), (2), (3) suy MN  PQ  ( PM  NQ) 0,5 đ Q M 2) Tương tự => P, M, N, Q thẳng hàng AB CD AB Rút PQ (1); PM 2 B C 0,5 ® (2); CD  AB NQ  AB (3) 0,5 ® 0,5 ®  1 1  A  x    x     x   x  x x   33  3.3 18 ThuVienDeThi.com 0,5 ® ...  x  x x   33  3.3 18 (học sinh giải cách khác có điểm tối đa) ThuVienDeThi.com đề thi học sinh giỏi cấp trường Năm học 2011-2012 Trường thcs TN THNH Môn: Toán Thời gian: 150 phút Bài (2... 60.(x 2) 15x - Theo đề ta có p.trình: 45.(x 1) 60.(x 2) = 60.(x 2) 15x Giải phương trình, tìm x = 3,25 = 15 phút Vậy lúc 15 phút ô tô cách xe đạp xe máy ThuVienDeThi.com 0,25 ® 0,5 ® 0,25... = 3) Có giá trị x để A = không ? 4) Tìm x nguyên để A nhận giá trị số nguyên Bài (2 điểm): Giải toán cách lập phương trình Một xe đạp, xe máy ô tô từ A đến B Khởi hành lúc giờ, giê, giê vµ vËn