Đề thi học sinh năng khiếu môn: Toán 628413

Phòng Giáo dục đào tạo ba Đề thi học sinh khiếu - Năm học: 2007 2008 Môn: Toán (Thời gian làm bài: 120 phút) Họ tên thí sinh: Phßng thi: Sè b¸o danh : Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (2,5 im) Trong tập sau, em hÃy chọn ý trả lời ghi vào tờ giấy thi C©u 1: Tỉng cđa : + + + … + 99 + 100 b»ng: A 5500 B 5005 C 5050 D Cả A, B, C sai Câu 2: Tìm x biết: ( x 3)  7 = 14 A x = B x = C x = D x = 14 C©u 3: Cho hai gãc A 350 , phụ B 550 = 200 Số đo gãc b»ng: C 80 D 1000 C©u 4: Cã miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài 96 cm, chiều rộng 60 cm Cắt hình chữ nhật thành mảnh nhỏ hình vuông Độ dài lớn cạnh hình vuông nhỏ là: A 10 cm B 11 cm C 12 cm D 13 cm = 300 , = 1200 , gãc xOy góc yOz hai góc kề Tia Câu 5: Cho Om tia phân giác góc xOy, tia On tia phân giác góc yOz sè ®o cđa gãc mOn b»ng: A 450 B 600 C 750 D 900 Phần II: Tự luận (7,5 điểm) C©u 1: a/ Cho A = 3 3     1.4 4.7 7.10 n(n  3) víi n  N* Chøng minh r»ng : A < b/ Cho M = (- a + b) – (b + c – a) + (c – a) Trong b, c Z ; a số nguyên âm Chứng minh M dương Câu 2: Cho 101 đường thẳng, hai đường thẳng cắt đường thẳng đồng quy Tính số giao điểm chúng Câu : Cho A= 3n  n4 T×m n Z để A có giá trị nguyên Câu 4: Cho hai phân số có tổng lần tích chúng Tính tổng số nghịch đảo hai phân số Câu 5: Cho đoạn thẳng MN, điểm O nằm tia đối tia MN Gọi A, B trung điểm hai đoạn thẳng OM, ON a/ Chøng tá r»ng OM < ON b/ Trong ba điểm O, A , B điểm nằm hai điểm lại c/ Tính độ dài đoạn thẳng AB theo MN (Cán coi thi không giải thích thêm) DeThiMau.vn Phòng Giáo dục đào tạo ba Hướng dẫn chấm - Toán (Đây phương án giải, thí sinh làm theo cách giải khác mà cho điểm tối đa theo phần tương ứng) I) Phần trắc nghiệm khách quan: (2,5 điểm) Mỗi câu 0,5 ®iĨm C©u 1: C©u 2: C©u 3: C©u 4: C©u 5: Đáp án Đáp án Đáp án Đáp án Đáp ¸n C 5050 C x = B 550 C 12 cm C 750 II) Phần tự luận: (7,5 điểm) Câu 1: (2 điểm) 3 3   1.4 4.7 7.10 n(n  3) 1 1 1 1 =         4 7 10 n n3 1 n  1 n2 =  = = n3 n3 n3 n2 Víi n  N* th× n + < n + 3, dã n + cã thÓ b»ng :  ,  17 DeThiMau.vn 0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm * n + = => n = -3 * n + = -1 => n = -5 * n + = 17 => n = 13 * n + = -17 => n = -21 VËy ®Ĩ A cã giá trị nguyên n = -3, -5 , 13 , -21 0,5 điểm Câu 4: (1,5 điểm) a c vµ ( b, d  0) b d a c a c Theo đề ta có: + = 5( ) b d b d ad  bc ac  =  ad + bc = 5.ac bd bd Gọi hai phân số b d bc  ad   a c ac b d bc  ad 5.ac ad + bc = 5.ac , ®ã:   = = a c ac ac 0,75 điểm Tổng nghịch đảo hai phân số là: Mà 0,75 điểm Vậy tổng nghịch đảo hai phân số Câu 5: (1,5 điểm) a/ Vì O nằm tia đối tia MN nên M nằm O N => OM < ON OM ON B lµ trung ®iĨm cđa ON => OB = OM ON V× OM < ON nªn suy ra: < 2 0,25 ®iĨm b/ Ta cã A lµ trung ®iĨm cđa OM => OA = 0,75 ®iĨm => OA < OB => A nằm O B ON OM 2 ON  OM MN = = 2 c/ V× A nằm O B nên AB = OB OA = DeThiMau.vn 0,5 điểm Phòng Giáo dục đào tạo ba Đề thi học sinh khiếu - Năm học: 2007 2008 Môn: Toán (Thời gian làm bài: 120 phút) Họ tên thí sinh: Phßng thi: Sè b¸o danh : PhÇn I: Trắc nghiệm khách quan: (2,5 im) Trong tập sau, em hÃy chọn ý trả lời ghi vào tờ giấy thi Câu 1: Chữ số tËn cïng cđa 3995 + 7902 + 131003 lµ : A B C D E Câu 2: Cho x = y x < , y > Trong khẳng định sau, khẳng định sai: A x2.y > B x + y = C x y > D x +1=0 y Câu 3: Một đường thẳng qua gốc toạ độ điểm M(3; 1,5) Đường thẳng đồ thị hàm số: A y = 3x B y = x C y = 2x D y = 4,5 x C©u 4: Mét tam giác vuông có cạnh góc vuông lớn dài gấp lần cạnh góc vuông nhỏ diện tích 24 cm2 Khi số đo cạnh huyền là: A 13 cm B 12 cm C 10 cm D 10 cm Câu 5: Trên hình vẽ : (hình bên) Tổng số đo góc : + + b»ng bao nhiªu? 0 A 60 B 90 C 1200 D 1800 Phần II: Tự luận (7,5 điểm) Câu 1: Tìm số tự nhiên x, biết rằng: 5x + 5x+2 = 650 C©u : Cho biĨu thøc: 98 1 1 B =              2 2 2 2 99 Ch÷ng minh B < Câu 3: Với giá trị nguyên x biểu thức D = 14 x có giá trị lớn x Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A có AC = 3AB Trên AC lấy hai điểm D, E cho AD = DE = EC Chøng minh r»ng: + = 450 C©u 5: Chøng minh r»ng: 817 - 279 - 913 chia hÕt cho 405 (C¸n bé coi thi không giải thích thêm) DeThiMau.vn Phòng Giáo dục đào tạo ba Hướng dẫn chấm - Toán (Đây phương án giải, thí sinh làm theo cách giải khác mà cho điểm tối đa theo phần tương ứng) i/ Phần trắc nghiệm khách quan: (2,5điểm) Mỗi câu 0,5 điểm Câu 1: Câu 2: Đáp án A Đáp án C x y > Câu 3: x Đáp án D 10 cm Câu 4: Câu 5: Đáp án B y = Đáp án B 900 II/ Phần tự luận: (7,5 điểm) Câu 1: (1,5 ®iĨm) Ta cã: 5x + 5x+2 = 650  5x + 5x 52 = 650  5x(1 + 25) = 650  26 5x = 650 x  = 25 x  = 52  x = 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu : (1,0 ®iĨm) Ta cã: B = 98 1 1 1 1              2 2 2 2 => 2B = + 99 97 1 1 1 1              2 2 2 2 => 2B – B = -   2 99 hay B = -   2 98 0,5 ®iĨm 99 0,5 ®iĨm Do ®ã B < Câu : (1,5 điểm ) 14 x  x  10 10 = = 1+ 4 x 4 x 4 x 10 D lín nhÊt lín nhÊt  – x nhá nhÊt 4 x 10 x  4, nÕu x > th× – x < => => >0 4 x 10 10 Tr­êng hỵp > : ta có tử số 10 không đổi nên có giá 4 x 4 x Ta cã : D = trÞ lớn x số nguyên dương nhá nhÊt => – x =  x = DeThiMau.vn 0,25 ®iĨm 0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm Víi x = th× 10 = 10 4 x 0,25 điểm Vậy giá trị lớn biểu thức D b»ng + 10 = 11 x = Câu : (2,5 điểm ) Vẽ hình : 0,5 điểm Vẽ hình vuông ADKH, ta có: HBK =  DCK (c.g.c)  KB = KC vµ Kˆ  Kˆ Mµ Kˆ  Bˆ1 (so le trong)  Kˆ  Kˆ  Bˆ1  Kˆ = 900 ®iĨm   BKC vuông cân K = 450 hay C1 C = 450 Mặt khác: C = E1 (do  AEB =  DCK (c.g.c))  Cˆ  Eˆ = 450 VËy + = 450 (đpcm) điểm Câu 5: (1 điểm) Ta có: 817 - 279 - 913 = (34)7 - (33)9 - (32)13 = 328 - 327 - 326 = 326(32 – – 1) = 326 = 322 34 = 322 81 = 322 405 ฀ 405 VËy 817 - 279 - 913 405 DeThiMau.vn 0,5 điểm 0,5 điểm Phòng Giáo dục đào tạo ba Đề thi học sinh khiếu - Năm học: 2007 2008 Môn: Toán (Thời gian làm bài: 120 phút) Họ tên thí sinh: Phßng thi: Sè b¸o danh : Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (2,5 im) Trong tập sau, em hÃy chọn ý trả lời nhÊt vµ ghi vµo tê giÊy thi x2 lµ: x  3x  C x  -1 vµ x -2 Câu 1: Điều kiện xác định biểu thøc: A x  -2 B x  -1 D x  -1; x  C©u 2: Hai biÓu thøc P = (x – 1)(x + 1) + x Q = 2x(x 1) có giá trÞ b»ng : A x = B x = - C x = C©u 3: MÉu thøc chung cđa hai ph©n thøc A 2(1 – x)2 D x = x2 x 1 vµ lµ: xx  4x  2x B x(1 – x)2 C 2x(1 – x)2 D 2x(1 x) Câu 4: Trên hình vuông ABCD, lấy điểm E cạnh AB Biết EB có độ dài cm EC có độ dài cm hình vẽ Khi tỉ số diện tích tam giác ECB hình vuông ABCD là: A B C 3 D 3 C©u 5: Chọn câu sai câu sau: A Hình thoi có tâm đối xứng giao điểm hai ®­êng chÐo B H×nh thoi cã trơc ®èi xøng C Hình vuông có trục đối xứng D Hình chữ nhật có trục đối xứng Phần II: Tự luận (7,5 điểm) Câu : Biết a + b + c = Chøng minh r»ng: (a2 + b2 + c2)2 = 2(a4 + b + c4) C©u 2: Giải phương trình: x x x  x  2008 x  2007 x  2006      2006 2007 2008 C©u 3: Cho a = 111 ฀ ฀ ฀ vµ b = 111 ฀ ฀ ฀ 19 n chu so n chu so Chøng minh r»ng: ab + lµ sè phương Câu 4: Hai thùng nước có dung tích 144 lít 70 lít chứa lượng nước không rõ Nếu đổ nước từ thùng nhỏ sang thùng lớn cho đầy thùng nhỏ lít nước Nếu đổ nước từ thùng lớn sang thùng nhỏ cho đầy thùng lượng nước ban đầu Hỏi lúc đầu thùng có lít nước? Câu 5: Cho tam giác ABC, Aˆ = 600 VÏ phÝa ngoµi tam giác ABC tam giác lớn ABM CAN Gọi D giao điểm AB CM, E giao điểm AC BN Tam giác ADE tam giác ? Chứng minh? DeThiMau.vn (Cán coi thi không giải thích thêm) Phòng Giáo dục đào tạo ba Hướng dẫn chấm - Toán (Đây phương án giải, thí sinh làm theo cách giải khác mà cho điểm tối đa theo phần tương ứng) i/ Phần trắc nghiệm khách quan: (2,5 điểm) Mỗi câu 0,5 điểm Câu 1: C x -1 x -2 Câu 2: A x = C©u 3: C 2x(1 – x)2 C©u 4: B Câu 5: B Hình thoi có trục đối xứng II/ Phần tự luận: (7,5 điểm) Câu : (1,5 điểm) Theo giả thiết : a + b + c = nªn a = - (b + c) Bình phương hai vế ta được: a2 = b2 + 2bc + c2  a2 – b2 – c = 2bc Tiếp tục bình phương hai vế ta : a4 + b4 + c4 2a2b2 - 2a2c2 + 2b2c2 = 4b2c2  a4 + b4 + c4 = 2a2b2 + 2a2c2 + 2b2c2 Céng hai vế đẳng thức với a4 + b4 + c4 ta : 2(a4 + b4 + c4) = a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2a2c2 + 2b2c2 2(a4 + b4 + c4) = (a2 + b2 + c2)2 (đpcm) 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu : (1,5 ®iĨm) x  x  x  x  2008 x  2007 x  2006       2006 2007 2008 x4 x 3 x2 x  2008 x  2007 x  2006 (  1)  (  1)  (  1)  (  1)  (  1)  (  1) 2006 2007 2008 x  2010 x  2010 x  2010 x  2010 x  2010 x  2010       2006 2007 2008 1 1 1      ) =  (x – 2010)( 2006 2007 2008  (x – 2010) =  x = 2010 Vậy nghiệm phương trình là: x = 2010 Ta có : 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu : (1 điểm) Đặt k = 111 ฀ Ta cã: a = 10k + n chu so B = 10k + ab + = (10k + 5)( 10k + 9) + DeThiMau.vn 0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm = 100k2 + 90k + 50k + 45 + = 100k2 + 140k + 49 = (10k + 7)2 = 111 ฀ ฀ ฀ 17 n chu so VËy ab + số phương Câu : ( 1,5 điểm) Gọi lượng nước có thùng lớn lúc đầu x (lít) (x >0) Thì lượng nước có thùng nhỏ lúc đầu : (144 + 1) – x = 145 – x (lÝt) Khi ®ỉ n­íc từ thùng lớn sang thùng nhỏ cho đầy thùng lớn x (lít), tức số nước đà đổ sang thùng nhỏ x (lít) 4 điểm Theo đề ta có phương trình : x = 70 Giải phương trình tìm : x = 75 (145 x) + x = 100 Vậy lúc đầu thùng lớn chứa 100 (lít) nước Lúc đầu thùng nhỏ chứa : 145 – 100 = 45 (lÝt) 0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm C©u : (2 ®iĨm) Ta cã : = = 600  MB // AC (CỈp gãc so le b»ng nhau) AD AC AD AC  =>  AD  DB AC  MB AB AC  MB AE AB AE AB T­¬ng tù : CN //AB =>  =>  EC CN AE  EC AB  CN AE AB AE AC =>  =>  AC AB  CN AB AB  CN AD AE Mµ MB = AB ; CN = AC =>  = > AD = AE AB AB 0,5 ®iĨm  ADE có AD = AE 0,5 điểm => AD AC DB MB => = 600 nên ADE tam giác (đpcm) DeThiMau.vn 0,5 điểm 0,5 điểm ... OB OA = DeThiMau.vn 0,5 điểm Phòng Giáo dục đào tạo ba Đề thi học sinh khiếu - Năm học: 2007 2008 Môn: Toán (Thời gian làm bài: 120 phút) Họ tên thí sinh: Phßng thi: ... 405 DeThiMau.vn 0,5 điểm 0,5 điểm Phòng Giáo dục đào tạo ba Đề thi học sinh khiếu - Năm học: 2007 2008 Môn: Toán (Thời gian làm bài: 120 phút) Họ tên thí sinh: Phßng thi: ... 817 - 279 - 913 chia hÕt cho 405 (Cán coi thi không giải thích thêm) DeThiMau.vn Phòng Giáo dục đào tạo ba Hướng dẫn chấm - Toán (Đây phương án giải, thí sinh làm theo cách giải khác mà cho điểm