THÔNG TIN TÀI LIỆU
63 B ( thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THAM KH O) ÔN THI I H C MƠN TỐN – Th i gian làm bài: 180 phút I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) Câu I (2 m) Cho hàm s y = x3 3x2 + mx + 4, m tham s th c Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s cho, v i m = Tìm t t c giá tr c a tham s m đ hàm s cho ngh ch bi n kho ng (0 ; + ) Câu II (2 m) Gi i ph Gi i ph ng trình: (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = ng trình: log (x 2) log (x 5) log Câu III (1 m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y = e x , tr c hoành hai đ ng th ng x = ln3, x = ln8 Câu VI (1 m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, SA = SB = a, m t ph ng (SAB) vng góc v i m t ph ng (ABCD) Tính bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD Câu V (1 m) Xét s th c d ng x, y, z th a mãn u ki n x + y + z = Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: P x (y z) y (z x) z (x y) yz zx xy II PH N T CH N (3,0 m) T t c thí sinh ch đ A.Theo ch ng trình Chu n: c làm m t hai ph n: A ho c B Câu VIa (2 m) 1.Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ ng trịn (C) có ph ng trình: x2 + y2 – 6x + = Tìm m M thu c tr c tung cho qua M k đ c hai ti p n v i (C) mà góc gi a hai ti p n b ng 600 2.Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m M(2 ; ; 0) đ ng th ng d có ph Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng qua m M, c t vuông góc v i đ Câu VIIa (1 m) Tìm h s c a x2 khai tri n thành đa th c c a bi u th c P = (x2 + x – 1) B.Theo ch ng trình Nâng cao x 2t ng trình: y 1 t z t ng th ng d Câu VIb (2 m) 1.Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ ng trịn (C) có ph ng trình: x2 + y2 – 6x + = Tìm m M thu c tr c tung cho qua M k đ c hai ti p n v i (C) mà góc gi a hai ti p n b ng 600 2.Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m M(2 ; ; 0) đ ng th ng d có ph Vi t ph ng trình t c c a đ ng th ng qua m M, c t vng góc v i đ Câu VIIb (1 m) Tìm h s c a x3 khai tri n thành đa th c c a bi u th c P = (x2 + x – 1)5 ng trình: x 1 y 1 z 1 ng th ng d -H t - DeThiMau.vn 11- http://www.VNMATH.com 63 B ( thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THAM KH O) ÔN THI I H C MƠN TỐN – Th i gian làm bài: 180 phút I PH N B T BU C CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 m) Câu I (2,0 m) Cho hàm s y x2 , có đ th (C) x2 Kh o sát v (C) Vi t ph ng trình ti p n c a (C), bi t ti p n qua m A(– ; 5) Câu II (2,0 m) Gi i ph ng trình: cos x cos3x sin 2x 4 3 x y Gi i h ph ng trình: 2 x y 2xy y Câu III (1,0 m) Tính tích phân I ln e x dx ln ex ex Câu VI (1,0 m) Hình chóp t giác đ u SABCD có kho ng cách t A đ n m t ph ng SBC b ng V i giá tr c a góc gi a m t bên m t đáy c a chóp th tích c a chóp nh nh t? Câu V (1,0 m) Cho a, b,c : abc Ch ng minh r ng: II PH N T CH N (3,0 m) T t c thí sinh ch đ A Theo ch ng trình Chu n: 1 1 a b 1 b c 1 c a 1 c làm m t hai ph n: A ho c B Câu VIa (2,0 m) Trong m t ph ng Oxy cho m A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) đ m M d cho hai tam giác MAB, MCD có di n tích b ng Vi t ph ng trình đ ng vng góc chung c a hai đ ng th ng sau: x y 1 z d1 : ; 1 ng th ng d: 3x – y – = Tìm x 1 2t d2 : y t z Câu VIIa (1,0 m) Tìm s th c x, y th a mãn đ ng th c : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)3 = + 32i B Theo ch ng trình Nâng cao Câu VIb (2,0 m) 1.Trong m t ph ng v i h to đ Oxy cho đ ng th ng d: x - 2y -2 = m A(0;1) ; B(3; 4) Tìm to đ m M đ ng th ng d cho 2MA2 + MB2 nh nh t 2.Trong không gian v i h to đ Oxyz cho hai m A(1;7;-1), B(4;2;0) m t ph ng (P): x + 2y - 2z + = Viêt ph ng trình hình chi u c a đ ng th ng AB m t ph ng (P) Câu VIIb (1,0 m) Cho s ph c z = + i Hãy vi t d ng l ng giác c a s ph c z5 -H t - DeThiMau.vn 22- http://www.VNMATH.com 63 B ( thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THAM KH O) ÔN THI I H C MƠN TỐN – Th i gian làm bài: 180 phút I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) Câu I (2 m) Cho hàm s y = x - 3x + Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s G i d đ ng th ng qua m A(3; 4) có h s góc m Tìm m đ d c t (C) t i m phân bi t A, M, N cho hai ti p n c a (C) t i M N vng góc v i Câu II (2đi m) x +1 + y(x + y) = 4y (x, y R ) Gi i h ph ng trình: (x +1)(x + y - 2) = y Gi i ph ng trình: 2 sin(x ).cos x 12 Câu III (1 m) Tính tích phân I = xln(x + x +1)dx Câu IV (1 m) Cho hình l ng tr ABC.A’B’C’ có đáy tam giác đ u c nh a, hình chi u vng góc c a A’ lên m t ph ng (ABC) trùng v i tâm O c a tam giác ABC M t m t ph ng (P) ch a BC vng góc v i AA’, c t l ng tr theo a2 Tính th tích kh i l ng tr ABC.A’B’C’ CâuV (1 m) Cho a, b, c ba s th c d ng th a mãn abc = Tìm GTLN c a bi u th c 1 P= + + 2 a + 2b + b + 2c + c + 2a + II PH N T CH N (3,0 m) T t c thí sinh ch đ c làm m t hai ph n: A ho c B A Theo ch ng trình Chu n: Câu VIa (2 m): x2 Trong mp v i h tr c t a đ Oxy cho parabol (P): y = x - 2x elip (E): + y = Ch ng minh r ng (P) giao (E) t i m phân bi t n m m t đ ng tròn Vi t ph ng trình đ ng trịn qua m Trong khơng gian v i h tr c t a đ Oxyz cho m t c u (S) có ph ng trình x + y + z - 2x + 4y - 6z -11 = m t ph ng () có ph ng trình 2x + 2y – z + 17 = Vi t ph ng trình m t ph ng () song song v i () c t (S) theo giao n đ ng tròn có chu vi b ng 6 n Câu VIIa (1 m): Tìm h s c a s h ng ch a x khai tri n nh th c Niut n c a x + , bi t r ng n x m t thi t di n có di n tích b ng s nguyên d ng th a mãn: 2C0n + 2 23 2n+1 n 6560 C n + Cn + + Cn = n +1 n +1 B Theo ch ng trình Nâng cao: Câu VIb (2 m): Trong m t ph ng Oxy cho hai đ ng th ng d1: x + y + = 0, d2: x + 2y – = tam giác ABC có A(2 ; 3), tr ng tâm m G(2; 0), m B thu c d1 m C thu c d2 Vi t ph ng trình đ ng trịn ngo i ti p tam giác ABC Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz cho tam giác ABC v i A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) m t ph ng (P): x – y – z – = G i M m t m thay đ i m t ph ng (P) Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c MA + MB2 + MC2 Câu VIIb (1 m): Tìm giá tr c a tham s th c m cho ph ng trình (m - 3) x + ( 2- m)x + - m = có nghi m th c DeThiMau.vn 33- http://www.VNMATH.com 63 B ( thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THAM KH O) ÔN THI I H C MƠN TỐN – Th i gian làm bài: 180 phút I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) Câu I (2 m): Cho hàm s y = x có đ th (C) x 2 Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s Tìm (C) nh ng m M cho ti p n t i M c a (C) c t ti m c n c a (C) t i A, B cho AB ng n nh t Câu II (2 m): sin x.sin3x + cos3 xcos3x 1 Gi i ph ng trình: =8 tan x - tan x + 3 6 3 8x y 27 18y (1) Gi i h ph ng trình: 2 4x y 6x y (2) 2 Câu III (1 m): Tính tích phân I = sin x sin x dx Câu IV (1 m): Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) =600, ABC SBC tam giác đ u c nh a Tính theo a kho ng cách t B đ n m t ph ng (SAC) Câu V (1 m): Cho x, y, z s th c d ng Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c x y z A= x (x y)(x z) y (y x)(y z) z (z x)(z y) II PH N T CH N (3,0 m) T t c thí sinh ch đ c làm m t hai ph n: A ho c B A Theo ch ng trình Chu n: Câu VIa (2 m): Cho ABC có B(1; 2), phân giác góc A có ph ng trình (): 2x + y – = 0; kho ng cách t C đ n () b ng l n kho ng cách t B đ n () Tìm A, C bi t C thu c tr c tung Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – = hai đ ng th ng : x 2t x 1 y z (d1) ; (d2) y t (t ) Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng n m mp (P) 1 z t c t c đ ng th ng (d1), (d2) Câu VIIa (1đi m): T s , , , 3, 4, 5, L p đ c s có ch s khác mà nh t thi t ph i có ch s B Theo ch ng trình Nâng cao: Câu Vb (2đi m): Cho ABC có di n tích b ng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), tr ng tâm G (d) 3x – y –8 =0 Tìm bán kính đ ng trịn n i ti p ABC Trong không gian Oxyz cho đ ng th ng (d) giao n c a m t ph ng: (P): 2x – 2y – z +1 = 0, (Q): x + 2y – 2z – = m t c u (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y +m = Tìm t t c giá tr c a m đ (S) c t (d) t i m MN cho MN = e x -y + e x + y = 2(x +1) (x, y R ) Câu VIIb (1 m): Gi i h ph ng trình x + y e = x - y +1 -H t DeThiMau.vn 44- http://www.VNMATH.com 63 B thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O ( THAM KH O) ƠN THI I H C MƠN TỐN – Th i gian làm bài: 180 phút I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) 2x (C) Câu I (2 m): Cho hàm s y x 1 Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s Tìm m đ đ ng th ng d: y = x + m c t (C) t i hai m phân bi t A, B cho OAB vuông t i O Câu II (2 m) Gi i ph cos x.cos x 1 21 sin x sin x cos x x y xy ng trình: x y ng trình: Gi i h ph Câu III (1 m): Tính tích phân: e cos x sin x sin xdx Câu IV (1đi m): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a SA (ABCD) SA = a G i M, N l n l t trung m AD, SC Tính th tích t di n BDMN kho ng cách t D đ n mp (BMN) Tính góc gi a hai đ ng th ng MN BD Câu V (1 m): Ch ng minh r ng: e x cos x x x2 , x R II PH N T CH N (3,0 m) T t c thí sinh ch đ c làm m t hai ph n: A ho c B A Theo ch ng trình Chu n: Câu VIa (2 m): L p ph ng trình đ ng th ng d qua m A(1; 2) c t đ ng trịn (C) có ph x 22 y 12 25 ng trình theo m t dây cung có đ dài b ng Ch ng t r ng ph ng trình x y z 2cos x 2sin y z 4sin ln ph ng trình c a m t m t c u Tìm đ bán kính m t c u l n nh t Câu VIIa (1 m): L p s t nhiên có ch s khác t ch s {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Hãy tính xác su t đ l p đ c s t nhiên chia h t cho B Theo ch ng trình Nâng cao: Câu VIb (2 m): Cho ABC bi t: B(2; -1), đ ph ng cao qua A có ph ng trình d1: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác góc C có ng trình d2: x + 2y - = Tìm to đ m A Trong không gian Oxyz , cho m A( ; ; 2) ; (d) x = y z -1 m.ph ng (P): 4x +2y + z – = = a) Tìm t a đ m H hình chi u vng góc c a m A lên m t ph ng (P) b) Vi t ph ng trình m t ph ng () ch a (d) vng góc v i m t ph ng (P) 1004 Câu VIIb (1 m): Tính t ng: S C 2009 C 2009 C 2009 C 2009 -H t DeThiMau.vn 55- http://www.VNMATH.com 63 B ( thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THAM KH O) ƠN THI I H C MƠN TỐN – Th i gian làm bài: 180 phút I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) Câu I (2,0 m) Cho hàm s y x 3(m 1) x x m , v i m tham s th c Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s cho ng v i m Xác đ nh m đ hàm s cho đ t c c tr t i x1 , x cho x1 x Câu II (2,0 m) Gi i ph Gi i ph sin x sin( x ) sin x cos x 2 ng trình: log (3 x 1) log (2 x 1) ng trình: cot x Câu III (1,0 m) Tính tích phân I x2 1 x 3x dx Câu IV (1,0 m) Cho hình l ng tr tam giác đ u ABC A' B ' C ' có AB 1, CC ' m (m 0) Tìm m bi t r ng góc gi a hai đ ng th ng AB' BC ' b ng 60 Câu V (1,0 m) Cho s th c không âm x, y, z tho mãn x y z Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c A xy yz zx x yz II PH N T CH N (3,0 m) T t c thí sinh ch đ A Theo ch ng trình Chu n: c làm m t hai ph n: A ho c B Câu VIa (2,0 m) Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6) , ph ng trình đ th ng ch a đ ng cao trung n k t đ nh C l n l t x y 13 x 13 y 29 Vi t ph trình đ ng trịn ngo i ti p tam giác ABC ng ng Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hình vng MNPQ có M (5; 3; 1), P (2; 3; 4) Tìm to đ đ nh Q bi t r ng đ nh N n m m t ph ng ( ) : x y z Câu VIIa (1,0 m) Cho t p E 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 T ch s c a t p E l p đ g m ch s đơi m t khác nhau? B Theo ch ng trình Nâng cao: c s t nhiên ch n Câu VIb (2,0 m) Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, xét elíp ( E ) qua m M (2; 3) có ph trình m t đ ng chu n x Vi t ph ng trình t c c a ( E ) ng Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C (0; 3; 2) m t ph ng ( ) : x y Tìm to đ c a m M bi t r ng M cách đ u m A, B, C m t ph ng ( ) Câu VIIb (1,0 m) Khai tri n rút g n bi u th c x 2(1 x) n(1 x) n thu đ P ( x) a a1 x a n x n Tính h s a8 bi t r ng n s nguyên d ng tho mãn Cn Cn n c đa th c -H t - DeThiMau.vn 66- http://www.VNMATH.com 63 B ( thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THAM KH O) ÔN THI I H C MƠN TỐN – Th i gian làm bài: 180 phút I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) Câu I (2 m) Kh o sát v đ th hàm s y = x4 – 4x2 + Tìm m đ ph ng trình x x log m có nghi m Câu II (2 m) Gi i b t ph ng trình: x 1 x 1 x 0 Gi i ph ng trình: x ( x 2) x x Câu III (1 m) e x 1 tan( x 1) Tính gi i h n sau: lim x 1 x 1 Câu IV (1 m) = Hai m t bên (SAB) (SAD) vng góc v i m t Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi , BAD đáy, hai m t bên l i h p v i đáy m t góc C nh SA = a Tính di n tích xung quanh th tích kh i chóp S.ABCD Câu V (1 m) Cho tam giác ABC v i c nh a, b, c Ch ng minh r ng: a b3 c 3abc a(b c ) b(c a ) c(a b ) II PH N T CH N (3,0 m) T t c thí sinh ch đ A Theo ch ng trình Chu n c làm m t hai ph n: A ho c B Câu VIa.( m) 1.Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đ đ ng th ng : x y hai m A(1; 0), B(3; - 4) Hãy tìm ng th ng m t m M cho MA 3MB nh nh t 2.Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hai đ x 1 t x t ng th ng: d1 : y 2t d : y 3t L p ph z 1 t z 2 t ng trình đ ng th ng qua M(1; 0; 1) c t c hai đ ng th ng d1 d2 Câu VIIa (1 m) Tìm s ph c z th a mãn: z z B Theo ch ng trình Nâng cao Câu VIb.(2đi m) 1.Trong m t ph ng t a đ cho hai đ ng tròn (C1): x2 + y2 = 13 (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 c t t i A(2; 3) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua A c t (C1), (C2) theo hai dây cung có đ dài b ng x 1 t x t d : y 3t L p ph ng trình 2.Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hai đ ng th ng: d1 : y 2t z 1 t z 2 t m t c u có đ ng kính đo n vng góc chung c a d1 d2 Câu VIIb (1 m) Trong s ph c z th a mãn u ki n z 2i , tìm s ph c z có modun nh nh t -H t - DeThiMau.vn 77- http://www.VNMATH.com 63 B ( thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THAM KH O) ÔN THI I H C MƠN TỐN – Th i gian làm bài: 180 phút I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) Câu I (2 m): x3 11 Cho hàm s y = + x2 + 3x 3 Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s cho Tìm đ th (C) hai m phân bi t M, N đ i x ng qua tr c tung Câu II (2 m): Gi i ph ng trình: 2cos3x + sinx + cosx = Gi i h ph ng trình x 91 y y (1) y 91 x x (2) Câu III (1 m): ex dx ln10 tìm lim J bln ex Câu IV (1 m): Cho hình l ng tr đ ng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD m t hình thoi c nh a, góc BAD = 600 G i M trung m AA’ N trung m c a CC’ Ch ng minh r ng b n m B’, M, N, D đ ng ph ng Hãy tính đ dài c nh AA’ theo a đ t giác B’MDN hình vng 1 Câu V (1 m) Cho x, y, z s d ng tho mãn 2010 Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: x y z 1 P= 2x y z x y z x y 2z Cho s th c b ln2 Tính J = b II PH N T CH N (3,0 m) T t c thí sinh ch đ c làm m t hai ph n: A ho c B A Theo ch ng trình Chu n: Câu VIa (2 m): Ph ng trình hai c nh c a m t tam giác mp t a đ 5x - 2y + = 0; 4x + 7y – 21 = Vi t ph ng trình c nh th ba c a tam giác đó, bi t r ng tr c tâm c a trùng v i g c t a đ O x 1 y z 2 Trong không gian Oxyz, tìm Ox m cách đ u đ.th ng (d) : mp (P): 2x – y – 2z = 2 Câu VIIa(1 m): Cho t p h p X = 0,1,2,3,4,5,6,7 Có th l p đ c s t nhiên g m ch s khác đôi m t t X cho ch s đ u tiên ph i b ng B Theo ch ng trình Nâng cao: Câu VIb(2 m): Trong m t ph ng t a đ cho hai đ ng tròn (C1): x2 + y2 = 13 (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 c t t i A(2; 3) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua A c t (C1), (C2) theo hai dây cung có đ dài b ng x 3t x t Trong không gian Oxyz cho hai đ ng th ng: (d1): y t ; (d2) : y t z0 z Ch ng minh (d1) (d2) chéo Vi t pt m t c u (S) có đ ng kính đo n vng góc chung c a (d1) (d2) Câu VIIb (1 m): Gi i pt sau C: z4 – z3 + 6z2 – 8z – 16 = -H t DeThiMau.vn 88- http://www.VNMATH.com 63 B ( thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THAM KH O) ƠN THI I H C MƠN TỐN – Th i gian làm bài: 180 phút I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) Câu I (2 m): Cho hàm s : y x 4x m (C) Kh o sát hàm s v i m = Gi s đ th (C) c t tr c hoành t i m phân bi t Tìm m đ hình ph ng gi i h n b i đ th (C) tr c hồnh có di n tích ph n phía ph n phía d i tr c hồnh b ng Câu II (2 m): x 3x 2x 3x x Gi i ph ng trình: cos3 x cos3x sin x sin 3x Câu III (1 m): Gi i b t ph ng trình: Tính tích phân: I = sin x 5cos x (sin x cos x) dx Câu IV (1 m): Cho hình chóp đ u S.ABCD có đ dài c nh đáy b ng a, m t bên t o v i m t đáy góc 60o M t ph ng (P) ch a AB qua tr ng tâm tam giác SAC c t SC, SD l n l t t i M, N Tính th tích hình chóp S.ABMN theo a 96 Câu V (1 m) Cho s th c a, b, c, d tho mãn: a2 + b2 = 1;c – d = Cmr: F ac bd cd II PH N T CH N (3,0 m) T t c thí sinh ch đ c làm m t hai ph n: A ho c B A Theo ch ng trình Chu n: Câu VIa (2 m): Tìm ph ng trình t c c a elip (E), bi t tiêu c (E) qua m M(– 15 ; 1) x 1 2t x y z Trong không gian v i h to đ Oxyz cho đ ng th ng d1 : d : y t 1 z t Xét v trí t ng đ i c a d1 d2 Vi t ph ng trình đ ng th ng qua O, c t d2 vng góc v i d1 Câu VIIa (1 m): M t h p đ ng viên bi đ , viên bi tr ng viên bi vàng Ng i ta ch n viên bi H i có cách ch n đ s bi l y khơng có đ c màu? B Theo ch ng trình Nâng cao: Câu VIb (2 m): 1.Trong m t ph ng v i h tr c to đ Oxy cho Hypebol (H) có ph ng trình: x2 y2 Vi t ph 16 ng trình t c c a elip (E) có tiêu m trùng v i tiêu m c a (H) ngo i ti p hình ch nh t c s c a (H) Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz cho P : x y z (d ) : x3 y 1 z , m A( -2; 3; 4) G i đ ng th ng n m (P) qua giao m c a ( d) (P) đ ng th i vng góc v i d Tìm m M cho kho ng cách AM ng n nh t n 2 1 223 Câu VIIb (1 m): Tìm h s c a x khai tri n x bi t n tho mãn: C12n C32n C 2n 2n x -H t DeThiMau.vn 99- http://www.VNMATH.com 63 B ( thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THAM KH O) ÔN THI I H C MÔN TOÁN – Th i gian làm bài: 180 phút 10 I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) 2x Câu I (2 m) Cho hàm s y có đ th (C) x 1 Kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s V i m M b t k thu c đ th (C) ti p n t i M c t ti m c n t i Avà B G i I giao hai ti m c n , tìm v trí c a M đ chu vi tam giác IAB đ t giá tr nh nh t Câu II (2 m) 3sin 2x - 2sin x Gi i ph ng trình: 2 sin x cos x x 4x y y ng trình : 2 Gi i h ph x y x y 22 Câu III (1 m) Tính tích phân sau: I= e sin x sin x cos x dx Câu IV (1 m) Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có c nh bên b ng a , m t bên h p v i đáy góc Tìm đ th tích c a hình chóp đ t giá tr l n nh t Câu V (1 m) Cho s d ng x, y, z tho mãn : x +3y+5z Ch ng minh r ng: 3xy 625 z + 15 yz x + zx 81y 45 xyz II PH N T CH N (3,0 m) T t c thí sinh ch đ A.Theo ch ng trình Chu n: c làm m t hai ph n: A ho c B Câu VIa (2 m) ; 0) ng th ng ch a c nh AB có ph ng trình x – 2y + = , AB = 2AD Tìm to đ đ nh A, B, C, D, bi t A có hồnh đ âm 2.Trong khơng gian v i h to đ Oxyz cho đ ng th ng (d1 ) (d ) có ph ng trình Trong m t ph ng v i h to đ Oxy cho hình ch nh t ABCD có tâm I( (d1 ); L p ph x 1 y 1 z - ; x - y 1 z ng trình m t ph ng ch a (d ) (d ) Câu VIIa (1 m) Tìm m đ ph B.Theo ch (d ) : ng trình 10 x 8 x m(2 x 1) x có nghi m phân bi t ng trình Nâng cao Câu VIb (2 m) Trong m t ph ng v i h to đ Oxy cho hình vng ABCD bi t M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2) l n l t thu c c nh AB, BC, CD, AD Hãy l p ph ng trình c nh c a hình vng Trong khơng gian v i h to đ Oxyz cho đ ng th ng ( ) ( ' ) có ph ng trình x -2 t' x t ' Vi t ph ng trình đ ng vng góc chung c a ( ) ( ' ) : y -1 2t ; : y t' z 4t' z Câu VIIb (1 m) Gi i bi n lu n ph ng trình : mx ( m x 2mx 2) x 3x x DeThiMau.vn 1010 - http://www.VNMATH.com 63 B ( thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THAM KH O) ÔN THI I H C MƠN TỐN – Th i gian làm bài: 180 phút 11 I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) 2x Câu I: (2 m) Cho hàm s y x 2 Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s Cho M m b t kì (C) Ti p n c a (C) t i M c t đ ng ti m c n c a (C) t i A B G i I giao m c a đ ng ti m c n.Tìm m M cho đ ng tròn ngo i ti p ∆ IAB có di n tích nh nh t Câu II (2 m) x x x Gi i ph ng trình : sin sin x cos sin x cos 2 4 2 Gi i b t ph ng trình : log (4 x x 1) x ( x 2) log x 2 ln x Câu III (1 m) Tính tích phân I x ln x dx x ln x Câu IV (1 m) e Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a BC = ng tho mãn : a + b + c = Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c Câu V (1 m) Cho a, b, c ba s d P a 3b 3 b 3c 3 a SAC 300 Tính th tích kh i chóp S.ABC SA a , SAB c 3a II PH N T CH N (3,0 m) T t c thí sinh ch đ c làm m t hai ph n: A ho c B A.Theo ch ng trình Chu n Câu VIa (2 m) Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy, cho m A(-1;1) B(3;3), đ ng th ng (D): 3x – 4y + = L p ph ng trình đ ng tròn qua A, B ti p xúc v i đ ng th ng(D) Trong không gian v i h to đ Oxyz cho hai m A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) mp (P) có pt: 3x 8y 7z Vi t pt t c đ ng th ng d n m mp (P) d vng góc v i AB t i giao m c a đ ng th ng AB (P) Câu VIIa (1 m) Tìm s nguyên d ng n bi t: 2C22n1 3.2.2C23n1 (1)k k(k 1)2k2 C2kn1 2n(2n 1)22n1 C22nn11 40200 B Theo ch ng trình Nâng cao Câu VIb (2 m) Trong m t ph ng v i h tr c to đ Oxy cho cho hai đ ng th ng d1 : x y d2: 3x + 6y – = L p ph ng trình đ ng th ng qua m P( 2; -1) cho đ ng th ng c t hai đ ng th ng d1 d2 t o m t tam giác cân có đ nh giao m c a hai đ ng th ng d1, d2 Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz cho m A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) m t ph ng (P) có ph ng trình: x y z G i A’là hình chiêú c a A lên m t ph ng Oxy G i ( S) m t c u qua m A’, B, C, D Xác đ nh to đ tâm bán kính c a đ Câu VIIb (1 m): Gi i h ph 2 ng trình x 1 ng trịn (C) giao c a (P) (S) y 2 3.2 y 3 x x xy x DeThiMau.vn 1111 - http://www.VNMATH.com 63 B ( thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THAM KH O) ƠN THI I H C MƠN TỐN – Th i gian làm bài: 180 phút 12 I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) 2x có đ th (C) Câu I (2 m): Cho hàm s y x2 Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s Ch ng minh đ ng th ng d: y = -x + m luôn c t đ th (C) t i hai m phân bi t A, B Tìm m đ đo n AB có đ dài nh nh t Câu II (2 m): Gi i ph ng trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = Gi i b t ph ng trình: Câu III (1 m): Tìm nguyên hàm I log 22 x log x (log x 3) dx sin x cos x Câu IV (1 m): Cho l ng tr tam giác ABC.A1B1C1 có t t c c nh b ng a, góc t o b i c nh bên m t ph ng đáy b ng 300 Hình chi u H c a m A m t ph ng (A1B1C1) thu c đ ng th ng B1C1 Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AA1 B1C1 theo a Câu V (1 m) Xét ba s th c không âm a, b, c th a mãn a2010 + b2010 + c2010 = Tìm GTLN c a bi u th c P = a4 + b4 + c4 II PH N T CH N (3,0 m) T t c thí sinh ch đ c làm m t hai ph n: A ho c B A Theo ch ng trình Chu n: Câu VIa (2 m): Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đ ng trịn (C) có ph ng trình (x - 1)2 + (y + 2)2 = đ ng th ng d: x + y + m = Tìm m đ đ ng th ng d có nh t m t m A mà t k đ c hai ti p n AB, AC t i đ ng tròn (C) (B, C hai ti p m) cho tam giác ABC vuông x 2t Trong h t a đ Oxyz cho m A(10; 2; -1) đ ng th ng d có ph ng trình y t L p pt m t ph ng (P) z 3t qua A, song song v i d kho ng cách t d t i (P) l n nh t Câu VIIa(1 m): Có s t nhiên có ch s khác khác mà m i s ln ln có m t hai ch s ch n hai ch s l B Theo ch ng trình Nâng cao: Câu VIb(2 m): Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đ ng tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - = đ ng th ng d có ph ng trình x + y + m = Tìm m đ đ ng th ng d có nh t m t m A mà t k đ c hai ti p n AB, AC t i đ ng tròn (C) (B, C hai ti p m) cho tam giác ABC vuông x 1 y z 1 L p ph ng Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho m A(10; 2; -1) đ ng th ng d : trình m t ph ng (P) qua A, song song v i d kho ng cách t d t i (P) l n nh t Câu VIIb (1 m): Có s t nhiên có ch s khác mà m i s ln ln có m t hai ch s ch n ba ch s l -H t DeThiMau.vn 1212 - http://www.VNMATH.com 63 B ( thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THAM KH O) ƠN THI I H C MƠN TỐN – Th i gian làm bài: 180 phút 13 I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) Câu I (2 m): Cho hàm s y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m tham s th c Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s (1) m = Xác đ nh giá tr m đ hàm s (1) ngh ch bi n m t kho ng có đ dài b ng Câu II (2 m): x ng trình: 3x 2 x1 Gi i ph ng trình: tan x tan x sin x s inx + sin2x 6 3 Câu III (1 m): Gi i ph Tính tích phân s inxdx sinx + 3cosx Câu IV (1 m): 600 , BSC 900 , CSA 1200 Tính th tích hình chóp S.ABC bi t SA = a,SB = b, SC = c, ASB Câu V (1 m): Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P = log 22 x log 22 y log 22 z x, y, z s d ng tho mãn u ki n xyz = II PH N T CH N (3,0 m) T t c thí sinh ch đ c làm m t hai ph n: A ho c B A Theo ch ng trình Chu n: Câu VIa (2 m): Trong mp v i h tr c to đ Oxy cho hai đ ng th ng (d1): x + y + = 0, (d2): 2x – y – = L p ph ng trình đ ng th ng (d) qua M(1;-1) c t (d1) (d2) t ng ng t i A B cho 2MA MB Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz cho m t ph ng (P): x + 2y – 2z + = hai m A(1;7;-1), B(4;2;0) L p ph ng trình đ ng th ng (D) hình chi u vng góc c a đ ng th ng AB (P) Câu VIIa(1 m): Ký hi u x1 x2 hai nghi m ph c c a ph ng trình 2x2 – 2x + = Tính giá tr s ph c: 1 x1 x2 B Theo ch ng trình Nâng cao: Câu VIb(2 m): x2 y2 Gi s (d) m t ti p Trong m t ph ng v i h tr c to đ Oxy, cho hypebol (H) có ph ng trình n thay đ i F m t hai tiêu m c a (H), k FM (D) Ch ng minh r ng M n m m t đ ng tròn c đ nh, vi t ph ng trình đ ng trịn Trong khơng gian v i h tr c to đ Oxyz, cho ba m A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Tìm t a đ tr c tâm c a tam giác ABC Câu VIIb (1 m): Ng i ta s d ng cu n sách Toán, cu n V t lý, cu n Hoá h c (các cu n sách lo i gi ng nhau) đ làm gi i th ng cho h c sinh, m i h c sinh đ c cu n sách khác lo i Trong h c sinh có hai b n Ng c Th o Tìm sác xu t đ hai b n Ng c Th o có ph n th ng gi ng -H t DeThiMau.vn 1313 - http://www.VNMATH.com 63 B thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O ( THAM KH O) ÔN THI I H C MƠN TỐN – Th i gian làm bài: 180 phút 14 I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) Câu I (2 m): Cho hàm s y x 2mx (m 3) x có đ th (Cm) 1.Kh o sát s bi n thiên v đ th (C1) c a hàm s m = Cho (d) đ ng th ng có ph ng trình y = x + m K(1; 3) Tìm giá tr c a tham s m cho (d) c t (Cm) t i ba m phân bi t A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có di n tích b ng Câu II (2 m): Gi i ph ng trình: cos x 2(2 - cos x )(sin x - cos x ) log x 1 log x 1 ng trình : 0 x 3x 2 Gi i b t ph Câu III (1 m): Tính tích phân I = sin x cos x 6x dx Câu IV (1 m): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông c nh a , tâm O Hai m t bên SAB SAD vng góc v i m t ph ng đáy SA = 2a G i H , K l n l t hình chi u c a A lên SB ,SD Tính th tích kh i chóp OAHK Câu V (1 m): Cho ba s th c d ng a, b, c th a mãn abc = Ch ng minh r ng: a3 4b3 4c 3 (1 b)(1 c) (1 c)(1 a) (1 a)(1 b) II PH N T CH N (3,0 m) T t c thí sinh ch đ A.Theo ch ng trình Chu n: c làm m t hai ph n: A ho c B Câu VIa (2 m): Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho ba m I(2; 4) ; B(1;1) ; C(5;5) Tìm m A cho I tâm đ ng trịn n i ti p ABC Trong khơng gian v i h to đ Oxyz cho ba m A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) m t ph ng (P): x + y + z - = Vi t ph ng trình m t c u qua ba m A, B, C có tâm thu c m t ph ng (P) Câu VIIa (1 m): Gi i ph B.Theo ch ng trình: x x 3x x ng trình Nâng cao Câu VIb (2 m): 1.Trong m t ph ng Oxy , cho hình thang ABCD có AB //CD A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm to đ C Trong khơng gian Oxyz cho đ x t ng th ng ( ): y 1 2t ( t R ) m t ph ng (P): 2x – y - 2z – = z t Vi t ph ng trình m t c u(S) có tâm I kho ng cách t I đ n mp(P) m t c u(S) c t mp(P) theo giao n đ ng trịn (C) có bán kính r = Câu VIIb (1 m): Tìm giá tr c a tham s th c m cho ph ng trình sau có nghi m th c: 2 91 1 x (m 2)31 1 x m -H t -DeThiMau.vn 1414 - http://www.VNMATH.com 63 B ( thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THAM KH O) ƠN THI I H C MƠN TỐN – Th i gian làm bài: 180 phút 15 I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) Câu I (2 m) x3 Cho hàm s y = x 1 Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s cho Cho m Mo(xo;yo) thu c đ th (C) Ti p n c a (C) t i Mo c t ti m c n c a (C) t i m A B Ch ng minh Mo trung m c a đo n th ng AB Câu II (2 m) Gi i ph ng trình: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = Gi i ph ng trình: x + x = x + x 8x ( x R) Câu III (1 m) Tính tích phân: I ( x 2) ln xdx Câu IV (1 m) Cho hình l p ph a M t ph ng () ng thành hai kh i đa di n Tính th tích c a hai kh i đa di n ng ABCD A'B'C'D' có c nh b ng a m K thu c c nh CC' cho CK = qua A, K song song BD chia kh i l p ph Câu V (1 m) Cho a, b, c ba s d ng Ch ng minh r ng a3 b3 c3 a b2 b2 c c a 2abc c ab a bc b ac II PH N T CH N (3,0 m) T t c thí sinh ch đ c làm m t hai ph n: A ho c B A Theo ch ng trình Chu n: Câu VIa (2 m) 1.Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, l p ph ng trình t c c a elip (E) có đ dài tr c l n b ng , đ nh tr c nh tiêu m c a (E) n m m t đ ng trịn 2.Trong khơng gian v i h to đ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3) a) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua O vng góc v i m t ph ng (ABC) b) Vi t ph ng trình (P) ch a OA, cho kho ng cách t B đ n (P) b ng kho ng cách t C đ n (P) Câu VIIa (1 m) Gi i ph ng trình : 2(log2x + 1)log4x + log2 = B Theo ch ng trình Nâng cao: Câu VIb (2 m) Trong m t ph ng t a đ (Oxy), cho đ ng th ng d : x y L p ph ng trình đ ng trịn ti p xúc v i tr c t a đ có tâm đ ng th ng (d) Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho : x y z m t c u (S) ( x 1) ( y 1) ( z 2) 25 a) L p ph ng trình ti p di n c a m t c u song song v i Ox vng góc v i ng trình m t ph ng qua hai A(1;– 4;4) m B(3; – 5; – 1) h p v i m t góc 600 Câu VIIb (1 m) T ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, có th l p đ c s t nhiên ch n có ch s khác mà m i s l p đ đ u nh h n 25000? -H t -b) L p ph DeThiMau.vn 1515 - http://www.VNMATH.com c 63 B ( thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THAM KH O) ƠN THI I H C MƠN TỐN – Th i gian làm bài: 180 phút 16 I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) Câu I: (2 m): x Cho hàm s y (C) x 1 Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s cho Vi t ph ng trình ti p n v i đ th (C) , bi t r ng kho ng cách t tâm đ i x ng c a (C) đ n ti p n l n nh t Câu II: (2 m): 1 Gi i ph ng trình: cos3x cos2x cosx x4 x4 Gi i b t ph ng trình : x x 16 e 2 Câu III: (1 m): Tính tích phân: I x ln xdx x 1 Câu IV: (1 m): Cho hình chóp l c giác đ u S.ABCDEF v i SA = a, AB = b Tính th tích c a hình chóp kho ng cách gi a đ ng th ng SA, BE Câu V: (1 m): Cho x, y s th c thõa mãn u ki n: x xy y Ch ng minh r ng : (4 3) x xy 3y II PH N T CH N (3,0 m) T t c thí sinh ch đ A.Theo ch ng trình Chu n: c làm m t hai ph n: A ho c B Câu VIa: (2 m): 1.Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho ∆ABC v i B(2; -7), ph ng trình đ ng cao AA’: 3x + y + 11 = ; ph ng trình trung n CM : x + 2y + = Vi t ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng AB AC 2.Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho (P): 3x + 2y – z + = m A(4;0;0), B(0; 4; 0) G i I trung m c a đo n th ng AB a) Tìm t a đ giao m E c a đ ng th ng AB v i m t ph ng (P) b) Xác đ nh t a đ m K cho KI vng góc v i m t ph ng (P) đ ng th i K cách đ u g c t a đ O m t ph ng (P) 3log x log x Câu VIIa: (1 m): Gi i b t ph ng trình: 3 log x log x B.Theo ch ng trình Nâng cao Câu VIb: (2 m): Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) qua M(1 ; ) c t hai tia Ox,Oy t i hai m A,B cho đ dài OA + OB đ t giá tr nh nh t 2.Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho A(-1 ; ; 2) ; B( ; ; 0) ; C(0 ; ; 1) đ ng th ng (d) giao n c a hai m t ph ng (P) : 3x –z + = ; (Q) : 4x + y – 2z + = a) Vi t ph ng trình tham s c a (d) ph ng trình m t ph ng ( ) qua A ; B; C b) Tìm giao m H c a (d) ( ) Ch ng minh H tr c tâm c a tam giác ABC Câu VIIb: (1 m): Cho t p A= { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Có s t nhiên có ch s khác ch n A cho s chia h t cho 15 -H t -DeThiMau.vn 1616 - http://www.VNMATH.com 63 B ( thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THAM KH O) ÔN THI I H C MÔN TOÁN – Th i gian làm bài: 180 phút 17 I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) Câu I (2 m): G i (Cm) đ th c a hàm s y x3 (2m 1) x m (1) m tham s 1.Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s (1) m = 2.Tìm đ đ th (Cm) ti p xúc v i đ ng th ng y 2mx m Câu II (2 m): Tìm nghi m x 0; c a ph ng trình: (1 cos x) (sin x 1)(1 cos x) (1 cos x) (sin x 1)(1 cos x) sin x 2 x x y y Gi i h ph ng trình: x x y y Câu III (1 m): sin 4x Tính tích phân I dx cos x tan x Câu IV (1 m): Cho kh i l ng tr tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác đ u c nh a đ nh A’ cách đ u đ nh A, B, C C nh bên AA’ t o v i đáy góc 600 Tính th tích c a kh i l ng tr theo a Câu V (1 m) Cho s th c x, y, z, t Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: 1 1 P (xyzt 1) x 1 y 1 z 1 t 1 II PH N T CH N (3,0 m) T t c thí sinh ch đ c làm m t hai ph n: A ho c B A Theo ch ng trình Chu n: Câu VIa (2 m): Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho D ABC có c nh AC qua m M(0;– 1) Bi t AB = 2AM, pt đ phân giác (AD): x – y = 0, đ ng cao (CH): 2x + y + = Tìm t a đ đ nh c a D ABC Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz cho m A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(-1;-3;1) Ch ng t A,B,C,D đ nh c a m t t di n tìm tr c tâm c a tam giác ABC Câu VIIa (1 m): Cho t p h p X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} T ch s c a t p X có th l p đ c s t nhiên có ch s khác ph i có m t ch s B Theo ch ng trình Nâng cao: Câu VIb(2 m): Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) qua A(1 ; 2) t o v i đ ng th ng (D): x +3 = y-5 ng m t góc 450 Trong khơng gian v i h t a đ Oxyz cho đ ng th ng d giao n c a mp: (P) : x - my + z - m = Q) : mx + y - mz -1 = 0, m tham s a) L p ph ng trình hình chi u c a (d) lên m t ph ng Oxy b) Ch ng minh r ng m thay đ i, đ ng th ng ti p xúc v i m t đ ng tròn c đ nh m t ph ng Oxy Câu VIIb (1 m): Gi i ph ng trình sau t p C : (z2 + z)2 + 4(z2 + z) – 12 = -H t DeThiMau.vn 1717 - http://www.VNMATH.com 63 B ( thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THAM KH O) ÔN THI I H C MƠN TỐN – Th i gian làm bài: 180 phút 18 I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) Câu I (2 m): 2x Kh o sát v đ th (C) c a hàm s y = x 1 Tìm (C) hai m đ i x ng qua đ ng th ng MN bi t M(- 3;0) N(- 1; - 1) Câu II (2 m): 3x = Gi i ph ng trình: 4cos4x – cos2x cos4x + cos x x Gi i ph ng trình: 2x = + 2x + Câu III (1 m): s inx x Tính tích phân: K = e dx 1+cosx 0 Câu IV (1 m) Cho hình chóp tam giác đ u S.ABC đ dài c nh bên b ng Các m t bên h p v i m t ph ng đáy m t góc Tính th tích hình c u n i ti p hình chóp S.ABC 52 Câu V (1 m) G i a, b, c ba c nh c a m t tam giác có chu vi b ng CMR: a b c 2abc 27 II PH N T CH N (3,0 m) T t c thí sinh ch đ c làm m t hai ph n: A ho c B A Theo ch ng trình Chu n: Câu VIa (2 m): Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy, cho elip (E) : x2 + 4y2 = 16 a) ng th ng d qua tiêu m trái , vuông góc v i tr c l n , c t (E) t i M N Tính đ dài MN b) Cmr : OM2 + MF1.MF2 h ng s v i M tùy ý (E) x2 y z4 Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz cho đ ng th ng (d): hai m A(1;2; - 1), B(7;3 2 2;3) Tìm (d) nh ng m M cho kho ng cách t đ n A B nh nh t Câu VIIa(1 m) Tính giá tr bi u th c sau : M = + i + i2 + i3 + …………… + i2010 B Theo ch ng trình Nâng cao: Câu VIb(2 m): Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) qua A(- ; ) t o v i hai tr c t a đ m t tam giác có di n tích x2 y 2 z 3 Trong không gian Oxyz , cho m A(1 ; ; 3) hai đ ng th ng :(d1) : 1 x 1 y 1 z 1 (d2) : 1 a) Tìm to đ m A’ đ i x ng m A qua đ ng th ng (d1) b) Ch ng t (d1) (d2) chéo Vi t ph ng trình đ ng vng góc chung c a (d1) (d2) x x y x y y Câu VIIb (1 m): Gi i h ph ng trình: x y -H t DeThiMau.vn 1818 - http://www.VNMATH.com 63 B ( thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THAM KH O) ÔN THI I H C MÔN TOÁN – Th i gian làm bài: 180 phút 19 I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) Câu I (2 m): Cho hàm s y x mx 2x 3mx (1) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s (1) m = nh m đ hàm s (1) có hai c c ti u Câu II (2 m): 23 Gi i ph ng trình: cos3x.cos3x – sin3x.sin3x = Gi i ph ng trình: 2x +1 + x x x 1 x 2x Câu III (2 m): Tính tích phân: I x 1 sin 2xdx Câu IV (1 m) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a áy tam giác ABC cân BAC 1200 , c nh BC = 2a G i M trung m c a SA, tính kho ng cách t M đ n m t ph ng (SBC) Câu V (1 m) Cho x, y, z s th c d ng tho mãn: x + y + z = xyz.Tìm GTNN c a A xy yz zx z (1 xy ) x(1 yz ) y (1 zx) II PH N T CH N (3,0 m) T t c thí sinh ch đ c làm m t hai ph n: A ho c B A Theo ch ng trình Chu n: Câu VIa (2 m): Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho m M (–2 ; 5) hai đ ng th ng (d1) : 4x – 2y –1 = ; x = -2 + 3t (d2) : y = t a) Tính góc gi a (d1) (d2) b) Tìm m N (d2) cách m M m t kho ng Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho m A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1) L p ph ng trình c a m t c u (S) qua A, B, C có tâm n m m t ph ng (P): x +y – 2z + = 2010 2008 2006 Câu VIIa(1 m): Ch ng minh 1 i 4i 1 i 1 i B Theo ch ng trình Nâng cao: Câu VIb (2 m): Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho ∆ABC v i C(2; 3) , ph ng trình đ ng th ng (AB): 3x – y + = ph ng trình trung n (AM) : 2x – 3y + = Vi t ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng AC BC Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1; 1; 1) a) Vi t ph ng trình c a m t ph ng ch a AB song song v i CD Tính góc gi a AB, CD b) Gi s m t ph ng ( ) qua D c t ba tr c t a đ t i m M, N, P khác g c O cho D tr c tâm c a tam giác MNP Hãy vi t ph ng trình c a ( ) Câu VIIb(1 m): Gi i ph ng trình: x x 1 2 x sin x y -H t DeThiMau.vn 1919 - http://www.VNMATH.com 63 B ( thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THAM KH O) ƠN THI I H C MƠN TỐN – Th i gian làm bài: 180 phút 20 I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) Câu I (2 m) Cho hàm s y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + (m tham s ) (1) Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s (1) m = 2 Tìm giá tr c a m đ đ th hàm s (1) có m c c đ i, m c c ti u, đ ng th i hoành đ c a m c c ti u nh h n Câu II (2 m) Gi i ph ng trình: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = ( x y)( x y ) 13 Gi i h ph ng trình: (x, y ) ( x y)( x y ) 25 Câu III (1 m) Tính tích phân: I e x ln x ln x dx Câu IV (1 m) Cho l ng tr ABC.A'B'C' có A'.ABC h.chóp tam giác đ u c nh đáy AB = a, c nh bên AA' = b G i góc gi a hai mp (ABC) (A'BC) Tính tan th tích c a kh i chóp A'.BB'C'C Câu V (1 m) Cho hai s d ng x, y thay đ i th a mãn u ki n x + y Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c 3x y A= 4x y2 II PH N T CH N (3,0 m) T t c thí sinh ch đ c làm m t hai ph n: A ho c B A.Theo ch ng trình Chu n Câu VIa (2 m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có đ nh A(2;1), đ ng cao qua đ nh B có ph ng trình x – 3y – = đ ng trung n qua đ nh C có ph ng trình x + y + = Xác đ nh t a đ đ nh B C c a tam giác Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m G(1 ; ; 1) a) Vi t ph ng trình m t ph ng ( ) qua G vng góc v i đ ng th ng OG b) ( ) c t Ox, Oy ,Oz t i A, B,C Ch ng minh tam giác ABC đ u G tr c tâm tam giác ABC Câu VIIa (1 m) Cho hai đ ng th ng song song d1 d2 Trên đ ng th ng d1 có 10 m phân bi t, đ ng th ng d2 có n m phân bi t (n 2) Bi t r ng có 2800 tam giác có đ nh m cho Tìm n B.Theo ch ng trình Nâng cao Câu VIb (2 m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho (E): 9x2 + 16y2 = 144 Vi t ph ng trình đ ng th ng qua M(2 ; 1) c t elip (E) t i A B cho M trung m c a AB 2.Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t ph ng (P): 2x – y + 2z + = m A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) a)Vi t ph ng trình hình chi u vng góc c a đ ng th ng AB m t ph ng (P) b)Vi t ph ng trình m t c u qua O, A, B ti p xúc v i m t ph ng (P) Câu VIIb (1 m) Tìm giá tr x khai tri n nh th c Newton 2lg(103 ) 2(x 2)lg3 x n bi t r ng s h ng th c a khai tri n b ng 21 C1n C3n 2C2n -H t -DeThiMau.vn 2020 - http://www.VNMATH.com ... -H t DeThiMau.vn 99- http://www.VNMATH.com 63 B ( thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THAM KH O) ÔN THI I H C MÔN TOÁN – Th i gian làm bài: 180 phút 10 ... -H t -DeThiMau.vn 1616 - http://www.VNMATH.com 63 B ( thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THAM KH O) ÔN THI I H C MÔN TOÁN – Th i gian làm bài: 180 phút 17... -H t DeThiMau.vn 1818 - http://www.VNMATH.com 63 B ( thi th i h c 2011 GIÁO D C VÀ ÀO T O THAM KH O) ÔN THI I H C MÔN TOÁN – Th i gian làm bài: 180 phút 19
Ngày đăng: 31/03/2022, 16:27
Xem thêm: