Đề thi thử Đại học 2011 môn toán khối A - THPT Anh Sơn III Nghệ An pot

SGD&TNGHAN THITHIHCLNTHNHT TrngTHPTAnhSnIII MụnToỏn KhiA Nmhc20102011T higian180phỳt Phndnhchungchottccỏcthớsinh(7im) Cõu1:Chohms:y= 3 2 2 2 3 3( 1) ( 1)x mx m x m - + - - - (1) a,Vim=0,khosỏtsbinthiờnvvthhms(1). b,Tỡmm thhms(1)cttrcOxtibaimphõnbitcúhonhdng. Cõu2:a,Giiphngtrỡnh:sin2x+(1+2cos3x)sinx 2sin 2 (2x+ 4 p )=0 b,Xỏcnhahphngtrỡnhsaucúnghimduynht: 2 2 2 2 1 x x y x a x y ỡ + = + + ù ớ + = ù ợ Cõu3:Tỡm: 3 sin (sin 3 cos ) xdx x x + ũ Cõu4:Cholngtrng ' ' ' .ABC A B CcúthtớchV.Cỏcmtphng( ' ' ' ),( ),( )ABC AB C A BC ctnhau. tiO.TớnhthtớchkhitdinO.ABCtheoV. Cõu5:Chox,y,zlcỏcsthcdng.Chngminhrng: P= 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 4( ) 4( ) 4( ) 2( ) x y z x y y z z x y z x + + + + + + + + 12 Phnriờng (3im):Thớ sinhchlmmttronghaiphn(phnAhocB) A.Theochng trỡnhchun Cõu6a :a,Chongtrũn(C)cúphngtrỡnh: 2 2 4 4 4 0x y x y + - - + = vngthng (d)cúphngtrỡnh:x+y 2=0 Chngminhrng(d)luụnct(C)tihaiimphõnbitA,B.TỡmtoimCtrờnngtrũn . (C)saochodintớchtamgiỏcABClnnht. b,TrongkhụnggianvihtoOxyzchoimA(123)vhaingthngcúphngtrỡnh: 1 1 2 ( ): 2 2 1 x y z d + - = = - ' 2 ' 4 ( ): 2 3 x t d y z t ỡ = ù = - ớ ù = ợ Vitphngtrỡnh ngthng( D )iquaimAvctchaingthng(d 1 ),(d 2 ). Cõu7a :Tỡmshngkhụngchaxtrongkhaitrin: 7 4 3 1 x x ổ ử + ỗ ữ ố ứ (vix>0) B.Theochngtrỡnhnõngcao Cõu6b:a,Vitphngtrỡnh ngthngchacỏccnhcatamgiỏcABCbitB(21),ngcaov ngphõngiỏctrongquanhA,Clnltl:3x4y+27=0vx+2y 5=0. b,TrongkhụnggianvihtoOxyzchoA(241),B(352)vngthng( D )cúphng trỡnh: 2 1 0 2 0 x y z x y z - + + = ỡ ớ - + + = ợ TỡmtoimMnmtrờnngthng( D )saocho:MA+MBnhnht. Cõu7b 63 thi th i hc 2011 -219- http://www.VNMATH.com SỞGDĐTNGHỆAN TRƯỜNGTHPTANHSƠN3 ĐÁPÁN–THANGĐI ỂM Câu Đápán Điểm a. (1.0điểm)Khảosát… Vớim=0,tacó:y=x 3 3x+1 TXĐD=R y’=3x 2 3;y’=0 Û 1 1 x x = é ê = - ë lim x y ®±¥ = ±¥ 0,25 BBT x -¥ 1 1 +¥ y’ + 0  0 + y 3 +¥ 1 -¥ 0,25 Hsđồngbiếntrênkhoảng( -¥ ;1)và(1; +¥ ),nghịchbiến trên (1;1) Hsđạtcựcđạitạix=1vày cđ =3,Hsđạtcựctiểutạix=1vày ct =1 0,25 Đồthị:cắtOytạiđiểmA(0;1) vàđiquacácđiểmB(2;1),C(2;3) ĐồthịnhậnđiểmA(0;1)làmtâmđốixứng 0,25 b.(1.0điểm)Tìmmđể… Câu 1 (2điểm) Tacóy’=3x 2 6mx+3(m 2 1) y’=0 Û 1 1 x m x m = - é ê = + ë 0,25 ĐÁPÁN–THANGĐI ỂM ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCNĂM2011 Mụn:TOÁN;KhốiA (Đápán thangđiểmgồm07trang) y  2 1  1  1 1 2 3 x 0 63 Đề thi thử Đại học 2011 -220- http://www.VNMATH.com ĐểđồthịhàmsốcắtOxtại3điểmphânbiệtcóhoànhđộdương thì ta phải có: ' 2 2 2 ' 0 . 0 ( 1)( 3)( 2 1) 0 0 1 0 1 0 0 ( 1) 0 (0) 0 y CD CT CD CT m R f f m m m m x m m x m f > " Î ì ì ï ï < - - - - < ï ï ï ï > Û - > í í ï ï + > > ï ï - - < ï ï < î î V 0,25 Vậygiỏtrịmcần tìm là: ( 3;1 2)mÎ + 0,25 a. (1.0điểm)Giảiphươngtrình Sin2x+(1+2cos3x)sinx –2sin(2x+ 4 p  )=0 Û sin2x+sinx+sin4x –sin2x=1–cos(4x + 2 p  ) 0,25 Û sinx+sin4x=1+sin4x 0,25 Û sinx=1 0,25 Û x= 2 p  +k2 p ,kÎZ 0,25 b.(1.0điểm) Nhậnxét:Nếu(x;y)lànghiệmthì (x;y)cũnglànghiệmcủahệ Suyra,hệcónghiệmduynhấtkhivàchỉkhix=0 +Vớix=0tacóa=0hoặca=2 0,25 Vớia=0,hệtrởthành: 2 2 2 2 2 2 2 2 (1) (I) 1 1(2) x x x y x x x y x y x y ì ì + = + + - = ï ï Û í í + = + = ï ï î î Từ(2) 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 x y x x x y x x y ì ì £ ì £ + - ³ ï ï ï Þ Þ Þ í í í £ £ £ ï ï ï î î î 0,25 Þ (I)cónghiệm 2 2 2 1 0 2 1 1 1 x x y x x x y y ì + = ï = ì ï Û + - = Û í í = î ï = ï î TM 0,25 Câu 2 (2.0 điểm) Vớia=2,ta cóhệ: 2 2 2 2 2 1 x x y x x y ì + = + + ï í + = ï î Dễthấyhệcó2nghiệmlà:(0;1)và(1;0) không TM Vậya=0 0,25 1 2 1 3 1 3 1 2 3 1 2 1 m m m m m ì é - < < ï ê ï - < < - ê ï Û Û < < + í ê < < + ï ê ë ï > ï î 63 Đề thi thử Đại học 2011 -221- http://www.VNMATH.com Tacó 3 3 sin[(x ) ] sinx 6 6 (sinx+ 3 osx) 8 os ( ) 6 c c x p p p + = - 0,25 3 1 sin( ) os(x ) 2 6 2 6 8 os(x ) 6 x c c p p p - + = 0,25 3 2 sin( ) 3 1 1 6 16 16 os ( ) os ( ) 6 6 x c x c x p p p - = + - - 0,25 Câu 3 (1.0 điểm) 3 2 sinxdx 3 1 tan( ) 16 6 (sinx+ 3 osx) 32 os ( ) 6 x c c c x p p Þ = + - + - ò 0,25 GọiI=ACÇ ’A’C,J=A’BÇAB’ (BA'C) (ABC')=BI (BA'C) (AB'C)=CJ GoiO=BI CJ Ç ü ï Ç ý ï Ç þ Þ Olàđiểmcần tìm TacóOlàtrọng tâm tamgiỏcBA’C 0,25 GọiHlàhình chiếucủaOlờn(ABC) Do V ABClàhình chiếuvuônggóccủa V BA’Ctrên (ABC)nênHlà trọng tâm V ABC 0,25 GọiMlàtrungđiểmBC.Tacó: 1 ' 3 OH HM A B AM = = 0,25 Câu 4 (1.0 điểm) 1 1 1 . ' . 3 9 9 OABC ABC ABC V OH S A B S V Þ = = = V V 0,25 J I O H M B' A' C' C B A 63 Đề thi thử Đại học 2011 -222- http://www.VNMATH.com Tacó:4(x 3 +y 3 )³(x+y) 3 ,với " x,y>0 Thậtvậy:4(x 3 +y 3 )³(x+y) 3 Û 4(x 2 xy+y 2 )³(x+y) 2 (vỡx+y>0) Û 3x 2 +3y 2 6xy ³ 0 Û (xy) 2 ³0luônđúng Tươngtự:4(x 3 +z 3 )³(x+z) 3 4(y 3 +z 3 )³(y+z) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4( ) 4( ) 4( ) 2( ) 6x y x z y z x y z xyz Þ + + + + + ³ + + ³ 0,25 Mặtkhác: 3 2 2 2 1 2( ) 6 x y z y z x xyz + + ³ 0,25 3 3 1 6( ) 12P xyz xyz Þ ³ + ³ 0,25 Câu 5 (1.0 điểm) Dấu‘=’xảyra 2 2 2 1 1 x y z x y z x y z y z x xyz xyz ì ï = = ï ï Û = = Û = = = í ï ï = ï î VậyP³12,dấu‘=’xảyra Û x=y=z=1 0,25 Chươngtrình chuẩn a. (1.0điểm) (C)cótâm I(2;2),bánkính R=2 Tọađộgiaođiểmcủa(C)và(d)lànghiệmcủahệ: 2 2 0 2 2 0 4 4 4 0 2 0 x y x y x y x y x y é = ì í ê = + - = ì î ê Û í ê + - - + = = ì î ê í = ê î ë HayA(2;0),B(0;2) 0,25 Câu 6a (2.0 điểm) Hay(d)luôncắt(C)tạihaiđiểmphânbiệtA,B 0,25 H 4 A B I y x M 2 2 O C 63 Đề thi thử Đại học 2011 -223- http://www.VNMATH.com Tacó 1 . 2 ABC S CH AB = V (Hlàhình chiếucủaCtrênAB) ax CHmax ABC S m Û V DễdàngthấyCHmax ( ) ( ) 2 C C C x = Ç ì Û í > î V 0,25 HayV :y=x với : (2;2) d I ^ ì í Î î V V V (2 2;2 2)C Þ + + Vậy (2 2;2 2)C + + thì ax ABC S m V 0,25 b.(1.0điểm) Nhậnxét:M Ï (d1)vàM Ï (d2) Giảsử ( ) ( 1) ( ) ( 2) d I d H Ç = ì í Ç = î V V VỡIÎd1 Þ I(2t1;12t;2+t) HÎd2 Þ H(4t’;2;3t’) 0,25 1 2 (1 4 ') 23 3 2 (2 2) 10 , 0 1 (3 3 ') 23 18 3 ( ; ; ) 5 5 10 cbt t k t TM kHM y t k t k R k t k t T - = - ì ì = ï ï Û Û + = + Û = - í í Î ¹ ï î ï - = - î Þ - - uuur uuuur 0,5 Vậyphương trình đườngthẳngđiqua2điểmIvàHlà: 1 56 2 16 3 33 x t y t z t = + ì ï = - í ï = + î hoặclà: 5 8 17 0 12 9 16 18 0 x y z x y z + - + - ì í + - + = î 0,25 Tacó: 1 1 7 7 7 4 34 7 3 0 1 ( ) ( ) .( ) k k k k x C x x x - - = + = å 0.25 Đểsốhạngthứkkhôngchứax thì: 1 1 (7 ) 0 4 4 3 [0;7] k k k k ì - - = ï Û = í ï Î î 0.5 Câu 7a (1.0 điểm) Vậysốhạng không chứaxtrongkhaitriểnlà: 4 7 1 35 C = 0,25 Chươngtrình cao a. (1.0điểm) Câu 6b (2.0 điểm) Phương trình đườngthẳngchứacạnhBC: 1 ( )quaB ( ) : 4 3 5 0 BC d B C BC x y ì Û + - = í ^ î TọađộđiểmClànghiệmcủahệ: 4 3 5 0 ( 1;3) 2 5 0 x y C x y + - = ì Þ - í + - = î 0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -224- http://www.VNMATH.com GọiK AC ,K BC ,K 2 theothứtựlàhệsốgóccủacácđườngthẳngAC, BC,d 2 Tacó: 2 2 2 2 3 1 1 4 2 2 1 3 1 1 . 1 . 1 . 1 2 4 2 0 1 (loai) 3 AC BC d d AC BC d d AC AC AC AC K K K K K K K K K K K K - + - - - - = Û = + + + - = é ê Û ê = - ê ë 0,25 VậyptđườngthẳngACđiquaCvàcóhệssógóck=0là:y=3 +TọađộđiểmAlànghiệmcủahệ: 3 4 27 0 ( 5;3) 3 0 x y A y - + = ì Þ - í - = î 0,25 Þ PtcạnhABlà: 5 3 4 7 1 0 2 5 1 3 x y x y + - = Û + - = + - - VậyAB:4x+7y1=0 AC:y=3 BC:4x+3y5=0 0,25 b.(1.0điểm) +XétvịtrítươngđốigiữaABvàV ,tacó: V cắtABtạiK(1;3;0) Tacó 2KB KA = uuur uuur Þ A,BnằmvềcùngphíađốivớiV 0,25 GọiA’làđiểmđốixứngvớiAquaV vàHlàhình chiếucủaA trênV . Þ H(1;t;3+t)(vỡPTTScủaV : 1 3 x y t z t = ì ï = í ï = - + î ) Tacó . 0 1.0 ( 4).1 ( 4 ).1 0 4 (1;4;1) '(0;4;1) A H u t t t H A = Û - + - + - + = Û = Þ Þ uuuurr 0,25 GọiMlàgiaođiểmcủaA’Bvàd 13 4 (1; ; ) 3 3 M Þ 0,25 LấyđiểmNbấtkỳtrênV TacóMA+MB=MB+MA’=A’B£NA+NB Vậy 13 4 (1; ; ) 3 3 M 0,25 Tacó: (1+x+x 2 ) 12 =[(1+x)+x 2 ] 12 = = 0 12 1 11 2 12 2 12 24 12 12 12 12 (1 ) (1 ) . (1 ) .( )  k k k C x C x x C x x C x - + + + + + + + + 0,25 Câu 7b (1.0 điểm) = 0 0 12 1 11 8 4 1 2 0 11 9 2 12 12 12 12 12 11 11 2 4 0 10 10 12 10 10 [C ]+C x [C ] +C [C ]+  C x C x C x x C x x x C + + + + + + + + + 0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -225- http://www.VNMATH.com Þ Chỉcó3sốhạngđầuchứax 4 0,25 0 8 1 9 2 10 4 12 12 12 11 12 10 . . . 1221a C C C C C C Þ = + + = 0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -226- http://www.VNMATH.com . ë 0,25 ĐÁPÁN–THANGĐI ỂM ĐỀ THI THỬĐẠIHỌCNĂM 2011 Mụn:TOÁN; Khối A (Đápán thangđiểmgồm07trang) y  2 1  1  1 1 2 3 x 0 63 Đề thi thử Đại học 2011 -2 2 0- http://www.VNMATH.com ĐểđồthịhàmsốcắtOxtại3điểmphânbiệtcóhoànhđộdương. 6a (2.0 điểm) Hay(d)luôncắt(C)tạihaiđiểmphânbiệt A, B 0,25 H 4 A B I y x M 2 2 O C 63 Đề thi thử Đại học 2011 -2 2 3- http://www.VNMATH.com Tacó 1 . 2 ABC S CH AB. Đề thi thử Đại học 2011 -2 2 5- http://www.VNMATH.com Þ Chỉcó3sốhạngđầuch a x 4 0,25 0 8 1 9 2 10 4 12 12 12 11 12 10 . . . 1221 a C C C C C C Þ = + + = 0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -2 2 6- http://www.VNMATH.com