2 2 2 2 4 16 2 3 3 3 3 d M ,(P) 3 1 2 2 Tọa độ điểm M là 2 4 5 M ; ; 3 3 3 N là giao điểm và (P) 2 1 2 7 1 t 4 4t 2 4t 3 0 t N ; ; 3 3 3 3 Câu VII.b: 3 3 2 2 2 x 0 x 0 x 0 x 0 f x f 0 1 3x 1 x 1 2x 1 x 1 3x 1 2x f ' 0 lim lim lim lim x 0 x x x 3 2 3 2 x 0 x 0 2 2 2 3 3 2 2 x 0 3 3 1 3x 1 x 3x x lim lim x x 1 3x 1 3x. 1 x 1 x 3 x lim 1 1 3x 1 3x. 1 x 1 x 2 2 2 x 0 x 0 x 0 1 2x 1 x x 1 1 lim lim lim x 2 1 2x 1 x x 1 2x 1 x 1 1 f ' 0 1 2 2 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THTT SỐ 402-12/2010 ĐỀ SỐ 03 Thời gian làm bài 180 phút PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số: 4 2 y x 2 m 1 x 2m 1 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu II: 1) Giải phương trình: 2 2 2cos 2x cos2x.sin3x 3sin 2x 3 2) Giải hệ phương trình: 2 2 2 6x 3xy x y 1 x y 1. 63 Đề thi thử Đại học 2011 -245- http://www.VNMATH.com Câu III: Cho hàm số x f x A.3 B . Tìm các số A, B sao cho f ' 0 2 và 2 1 f x dx 12 Câu IV: Trong mặt phẳng P cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. S là một điểm bất kì nằm trên đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng P tại A. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD khi SA = 2a. Câu V: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x sin x 2cos 2 f x x cosx 2sin 2 trên đoạn 0; . 2 PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm A 1;1 và đường thẳng (d) có phương trình 4x 3y 12 0 . Gọi B, C là giao điểm của (d) với các trục Ox, Oy. Xác định tọa độ trực tâm của tam giác ABC. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, từ điểm P 2;3; 5 hạ các đường thẳng vuông góc với các mặt phẳng tọa độ. Viết phương trình mặt phẳng đi qua chân các đường vuông góc đó. Câu VII.a: Chứng minh rằng số phức 24 5 5 z 1 cos isin 6 6 có phần ảo bằng 0. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) Cho đường tròn 2 2 C :x y 6x 2y 1 0 . Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x 2y 4 0 và cắt C theo một dây cung có độ dài bằng 4. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 x 1 y 1 z d : 2 1 1 và 2 x 1 y 2 z d : 1 2 1 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng Q : x y 2z 3 0 sao cho (P) cắt d 1 , d 2 theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Câu VII.b: Giải hệ phương trình x y 1 2y 1 4 4 3.4 2 x 3y 2 log 3 HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ 63 Đề thi thử Đại học 2011 -246- http://www.VNMATH.com PHẦN CHUNG Câu I: 1) Tự giải 2) Giao điểm với trục hoành 4 2 x 2 m 1 x 2m 1 0 (*) Đặt t = x 2 , ta có phương trình: 2 t 2 m 1 t 2m 1 0 (**) (*) có 4 nghiệm (**) có 2 nghiệm dương phân biệt 2 Δ' 0 m 0 1 S 0 2 m 1 0 m ,m 0 2 P 0 2m 1 0 Với điều kiện này (**) có nghiệm 2 2 1 1 2 2 t x ;t x (t 2 > t 1 ) 4 nghiệm (*): 2 1 1 2 x , x ,x ,x Dãy này lập thành cấp số cộng khi: 2 1 1 1 2 1 x x x x x 3x Đặt 1 2 x α x 3α 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 4 4 1 2 m 4 x x 10α 2 m 1 10α m 1 2m 1 9 9m 32m 16 0 4 5 m x x 9α 2m 1 9α 9 Vậy m = 4 hoặc 4 m 9 Câu II: 1) 2 2 2 2 2cos 2x cos2x.sin3x 3sin 2x 3 2cos 2x cos2x.sin3x 3cos 2x cos2x sin3x cos2x 0 cos2x 0 sin3x cos2x 0 Với cos2x = 0 π π kπ 2x k π x k Z 2 4 2 Với k2 x3x 2x k2 10 52 sin3x cos2x 0 sin3x sin 2x k Z 2 3x 2x k2 x k2 2 2 Vậy phương trình có nghiệm π kπ x 4 2 π k2π k Z x 10 5 π x k2π 2 63 Đề thi thử Đại học 2011 -247- http://www.VNMATH.com 2) 2 2 2 6x 3xy x y 1 1 x y 1. 2 2 1 6x 3xy 3x 2x y 1 3x 1 2x y 1 0 1 x 3 y 2x 1 Với 1 x 3 , từ (2) suy ra: 2 2 y 3 Với y 2x 1 , từ (2) suy ra: 2 2 2 x 0 y 1 x 2x 1 1 5x 4x 0 4 3 x y 5 5 Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm: 1 2 2 1 2 2 4 3 0;1 , ; , ; , ; 3 3 3 3 5 5 Câu III: x x x f ' x A.3 .ln3 f x A.3 B A.3 f x dx Bx C ln3 Ta có: 2 2 1 2 f ' 0 2 A.ln3 2 A ln3 6A 12 f x dx 12 B 12 B 12 ln3 ln 3 Vậy 2 2 A ln3 12 B 12 ln 3 Câu IV: Tâm O của hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm của SC. 2 2 2 2 SC SA AC 4a 2a a 6 SC a 6 R 2 2 3 3 4πR V πa 6 3 Câu V: 63 Đề thi thử Đại học 2011 -248- http://www.VNMATH.com x sin x 2cos 2 f x x cosx 2sin 2 x 0; . 2 Ta có: 2 x x x cosx 2sin 2sin 2sin 1 2 2 2 Xét hàm số 2 g t 2t 2t 1 2 t 0; 2 1 g' t 4t 2 g' t 0 t 2 1 3 2 g 0 1;g ;g 2 2 2 2 g t 0 2 t 0; 2 x cosx 2sin 0 2 x 0; . 2 f x liên tục trên đoạn 0; 2 . 2 x x x x cosx sin cosx 2sin sin x cos sin x 2cos 2 2 2 2 f ' x x cosx 2sin 2 2 x 1 sin 2 f ' x 0 x cosx 2sin 2 x 0; . 2 GTLN f x = f 0 2 GTNN f x = π f 2 2 1 2 PHẦN RIÊNG A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) A 1;1 B 3;0 C 0;4 Gọi H x;y là trực tâm tam giác ABC BH x 3;y , CH x;y 4 , AB 2; 1 , AC 1;3 63 Đề thi thử Đại học 2011 -249- http://www.VNMATH.com x 3 3y 0 BH AC BH.AC 0 x 3 2x y 4 0 CH AB y 2 CH.AB 0 Vậy H 3; 2 2) Gọi I, J ,K lần lượt là chân các đường vuông góc tương ứng của P lên các mặt phẳng Oxy, Oyz, Oxz. Ta có: I 2;3;0 , J 0;3; 5 , K 2;0; 5 Mặt phẳng IJK có dạng Ax By Cz D 0 I, J, K thuộc mặt phẳng này nên: 1 A D 4 2A 3B D 0 1 3B 5C D 0 B D 6 2A 5C D 0 1 C D 10 Chọn D = -60, suy ra A = 15, B = 10, C = -6. Vậy IJK :15x 10y 6z 60 0 Câu VII.a: 24 k 24 24 k k 24 24 k 0 k 0 5 5 5 5 5k 5k 1 cos isin C cos isin C cos isin 6 6 6 6 6 6 24 24 k k 24 24 k 0 k 0 5k 5k C cos i C sin 6 6 Phần ảo 24 k 24 k 0 5k C sin 6 Ta có: k 24 k k k 24 24 24 24 5 24 k 5k 5k 5k C sin C sin C sin C sin 0 6 6 6 6 Suy ra: 24 k 24 k 0 5k C sin 0 6 B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) 2 2 2 C : x 3 y 1 3 d song song với đường thẳng x 2y 4 0 d :x 2y c 0 d cắt C theo một dây cung có độ dài bằng 4 2 2 d I,d 3 2 5 3 2 c 5 5 c 4 c 1 5 c 6 Vậy 1 d : x 2y 4 0 hoặc 2 d :x 2y 6 0 2) (P) song song với mặt phẳng Q P : x y 2z m 0 63 Đề thi thử Đại học 2011 -250- http://www.VNMATH.com 1 x 1 2t d : y 1 t z t 2 x 1 t d : y 2 2t z t (Q) giao với (d 1 ): 1 2t 1 t 2t m 0 t m M 1 2m; 1 m; m (Q) giao với (d 2 ): 1 t 2 2t 2t m 0 t m 3 N 2 m; 4 2m; m 3 2 2 2 2 2 MN m 3 m 3 3 2m 27 27 MinMN = 3 3 khi m = 0 Khi đó P : x y 2z 0 Vậy P : x y 2z 0 Câu VII.b: x y 1 2y 1 4 4 3.4 2 1 x 3y 2 log 3 2 Từ (2) 4 4 4 x y 1 1 log 3 2y log 2y 3 Thay vào (1): 4 4 log 2y 2y 1 3 1 4 3.4 2 2y 2y 4 3 .4 .4 2 3 4 Đặt 2y t 4 t 0 ta có: 2 4 3t 4 2 9t 24t 16 0 t 3t 4 3 2y 4 4 4 1 4 1 1 4 y log log 3 3 2 3 2 2 (2) 4 4 4 4 3 3 1 1 x 2 log 3 3y 2 log 3 log 3 log 3 2 2 2 2 Vậy hệ có nghiệm duy nhất 4 1 1 x log 3 2 2 ; 4 1 1 y log 3 2 2 63 Đề thi thử Đại học 2011 -251- http://www.VNMATH.com . 2 6x 3xy x y 1 x y 1. 63 Đề thi thử Đại học 2011 -2 4 5- http://www.VNMATH.com Câu III: Cho hàm số x f x A.3 B . Tìm các số A, B sao cho f ' 0 2 và . 1 2y 1 4 4 3.4 2 x 3y 2 log 3 HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ 63 Đề thi thử Đại học 2011 -2 4 6- http://www.VNMATH.com PHẦN CHUNG Câu I: 1) Tự giải 2) Giao điểm với trục. 0 2) (P) song song với mặt phẳng Q P : x y 2z m 0 63 Đề thi thử Đại học 2011 -2 5 0- http://www.VNMATH.com 1 x 1 2t d : y 1 t z t 2 x 1 t d