Thông tin tài liệu
ĐỀ THI HSG TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU – THÀNH PHỐ H CH MINH NM HC 2015-2016 Môn Toán thời gian 90 Bài 1: Cho biểu thức: A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 a Phân tích biểu thức A thành nhân tử b Chứng minh: Nếu a, b, c độ dài cạnh tam giác A < Bài 2: a Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau : A = x2– 2xy + 2y2 - 4y + 2015 b Cho 4a2 + b2 = 5ab vµ 2a b TÝnh: P ab 4a b 2 x2 10 x : x x x x 3x x Bi 3:Cho M = a Tìm ĐKXĐ M b Rỳt gn M c.Tìm x nguyên để M đạt giá lớn Bài : Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy M cho BM CM Từ M vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB E song song với AB cắt AC F Gọi N điểm đối xứng M qua E F a) Tứ giác AEMF hình gì? sao? b) Chứng minh : AFEN hình thang cân? c) M vị trí để tứ giác AEMF hình thoi? V× sao? d) TÝnh : ANB + ACB = ? ThuVienDeThi.com Hdc đề thi HSG Trường Môn Toán Bi 1: (5đ) a) A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 = ( b2 + c2 - a2 - 2bc)( b2 + c2 - a2 + 2bc) = (b c)2 a (b c)2 a = (b + c – a)(b + c + a)(b – c – a)(b – c + a) (3đ) Vậy A< (2đ) b) Ta có: (b+c –a ) >0 ( BĐT tam giác) T¬ng tù: (b + c +a) >0 ; (b –c –a ) 0 Bài 2: (4đ) a) A = x2 - 2xy + y2 +y2 - 4y + + 2011 = (x-y)2 + (y - 2)2 + 2011 2011 Dấu ''='' x¶y x – y = y – = x = y = Vậy GTNN A 2011 t¹i x = y =2 b) Tõ 4a2 + b2 = 5ab ta cã (a-b)(4a-b) = Bài 3: (4đ) a) ĐKXĐ: x 0, x 2; x -2 (3đ) v× 2a b => 4a>b>0 => a=b => P = (1®) (1đ) x 10 x 6 x2 = = (2đ) : x x ( x 2)( x 2) 2 x x x 3x x c) NÕu x M nên M không ®¹t GTLN VËy x 2, ®ã M cã Tử Mẫu số dương, nên M muốn đạt GTLN Mẫu (2 x) phải GTNN, Mà (2 x) số nguyên dương – x = x = b) M = 2 VËy ®Ĩ M đạt GTLN giá trị nguyên x là: (1đ) Bài : (7đ) a) Tứ giác AEMF hình bình hành có cạnh đối A song song (2đ) b) Gọi EF cắt MA MN O K=> OK//AN (đtb ) F Mặt khác AE=NF (cùng MF) => AFEN hình thang cân (2đ) c) Tứ giác AEMF đà hình bình hành, trở thành hình thoi có AM phân giác góc BAC=> N O M giao phân giác góc BAC với cạnh BC (HS tìm M trung điểm BC ABC cân) (2đ) E d) Ta có EN=EB (cùng EM) K => ENB = EBN Mµ ENA+ C = NAC+ ABC (T/c tam giác cân B M C hình thang cân) Cộng vế theo vế hai đẳng thức => tứ giác ANBC tổng hai góc đối tổng hai góc ®èi nªn : ANB + ACB = 1800 (1®) ThuVienDeThi.com ...Hdc đề thi HSG Trường Môn Toán Bi 1: (5đ) a) A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 = ( b2 + c2 - a2 - 2bc)( b2 + c2 - a2 + 2bc) = (b c)2 a (b c)2 a = (b + c – a)(b + c + a)(b – c – a)(b... = (b + c – a)(b + c + a)(b – c – a)(b – c + a) (3đ) Vậy A< (2đ) b) Ta có: (b+c –a ) >0 ( BĐT tam giác) T¬ng tù: (b + c +a) >0 ; (b –c –a ) 0 Bài 2: (4đ) a) A = x2 - 2xy + y2... a) A = x2 - 2xy + y2 +y2 - 4y + + 2011 = (x-y)2 + (y - 2)2 + 2011 2011 Dấu ''='' x¶y x – y = y – = x = y = Vậy GTNN A 2011 t¹i x = y =2 b) Tõ 4a2 + b2 = 5ab ta cã (a-b)(4a-b) = Bài 3: (4đ)
Ngày đăng: 31/03/2022, 14:32
Xem thêm:
