ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI BẬC THCS CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2008 -2009 Mơn: Tốn Thời gian: 120 phút Bài 1: (3 điểm): Tính 2 3 18 (0, 06 : 0,38) : 19 4 Bài 2: (4 điểm): Cho a) a2 c2 a b2 c2 b a c chứng minh rằng: c b b2 a b a b) 2 a c a Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết: a) x 2 b) 15 x x 12 Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây 200 , vẽ tam giác DBC (D Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC Bài 6: (2 điểm): Tìm x, y biết: 25 y 8( x 2009)2 - ĐÁP ÁN ĐỀ THI Bài 1: điểm 2 3 18 (0, 06 : 0,38) : 19 4 = ThuVienDeThi.com 109 15 17 38 19 = ( : ) : 19 100 100 4 109 17 19 38 = : 19 50 15 50 109 323 19 0.5đ 1đ = : 250 250 0.5 = 0.5đ 109 13 = 10 19 506 253 = 30 19 95 0.5đ Bài 2: a) Từ a c suy c a.b c b a c a a.b 2 b c b a.b a ( a b) a = b( a b) b 0.5đ 0.5đ 0.5đ a2 c2 a b2 c2 b b2 c2 b a2 c2 a b2 c2 b b2 c2 b từ 2 2 a c a a c a 2 2 b c a c ba hay 2 a c a 2 b a ba 2 a c a b) Theo câu a) ta có: Bài 3: a) x 2 2 0.5đ 1 x x x 2 5 1 Với x x hay x 5 1 11 Với x 2 x 2 hay x 5 x 1đ b) 15 x x 12 x x 0.5đ ThuVienDeThi.com 0.25đ 0.25đ 0.5đ 1đ 0.5đ 0.5đ 13 ( )x 14 49 13 x 20 14 130 x 343 0.5đ 0.5đ 0.5đ Bài 4: Cùng đoạn đường, cận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ Gọi x, y, z thời gian chuyển động với vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s Ta có: 1đ 5.x y 3.z x x y z 59 hay: x y z x x y z 59 60 1 1 1 59 5 60 0.5đ Do đó: x 60 12 ; x 60 15 ; x 60 20 0.5đ Vậy cạnh hình vng là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ Bài 5: -Vẽ hình, ghi GT, KL 0.5đ a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 1đ suy DAB DAC Do DAB 200 : 100 b) ABC cân A, mà A 200 (gt) nên A 20 M ABC (1800 200 ) : 800 ABC nên DBC 600 D Tia BD nằm hai tia BA BC suy ABD 800 600 200 Tia BM phân giác góc ABD nên ABM 100 C B Xét tam giác ABM BAD có: AB cạnh chung ; BAM ABD 200 ; ABM DAB 100 Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC Bài 6: 25 y 8(x 2009) Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) Vì y2 nên (x-2009)2 0.5đ 25 , suy (x-2009)2 = (x-2009)2 =1 Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) ThuVienDeThi.com 0.5đ Với (x- 2009)2 = thay vào (*) ta có y2 =25 suy y = (do y ) 0.5đ Từ tìm (x=2009; y=5) 0.5đ ThuVienDeThi.com ... 8(x 2009) Ta có 8(x -2009) 2 = 25- y2 8(x -2009) 2 + y2 =25 (*) Vì y2 nên (x -2009) 2 0.5đ 25 , suy (x -2009) 2 = (x -2009) 2 =1 Với (x -2009) 2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) ThuVienDeThi.com... có y2 = 17 (loại) ThuVienDeThi.com 0.5đ Với (x- 2009) 2 = thay vào (*) ta có y2 =25 suy y = (do y ) 0.5đ Từ tìm (x =2009; y=5) 0.5đ ThuVienDeThi.com ... x 5 1 11 Với x 2 x 2 hay x 5 x 1đ b) 15 x x 12 x x 0.5đ ThuVienDeThi.com 0.25đ 0.25đ 0.5đ 1đ 0.5đ 0.5đ 13 ( )x 14 49 13 x 20 14 130 x 343 0.5đ 0.5đ 0.5đ Bài