Đề thi chọn học sinh giỏi môn: Toán lớp 9 Đề 2845847

ĐỀ 29 Bài (1 điểm): a) Chứng minh rằng: Tích ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 48 b) Cho số nguyên lẻ n Chứng minh số A = n  3n  n  chia hết cho 48 Bài (1,5 điểm): Chứng minh M =  10    10   10  Bài (1 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử : Q  x  x  1x  x   12 Bài (1,5 điểm): Cho đa thức A =  3x    3x    17 a) Chứng minh đa thức A  - 16 với x b) Với giá trị x A đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn Bài (1 điểm):  x  4y   y  6x  14 Giải hệ phương trình :  Bài (1 điểm): Cho hình vng ABCD M, N theo thứ tự trung điểm AB BC I giao điểm CM với DN Chứng minh AI = AD Bài (3 điểm): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, dây MN vng góc với AB I cho IA < IB Trên đoạn MI lấy điểm E E  M;E  I  Tia AE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K a) Chứng minh bốn điểm I, E, K, B nằm đường tròn Xác định tâm đường tròn b) Chứng minh AE.AK + BI.BA = 4R2 c) Xác định vị trí điểm I cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn -HẾT - ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP QUẬN MƠN: TỐN NĂM HỌC: 2010 – 2011 NỘI DUNG BÀI ĐIỂM a) Tích ba số chẵn liên tiếp có dạng 2n(2n + 2)(2n + 4) = 8n(n + 1)(n + 2) n(n + 1)(n + 2) tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho Vậy 8n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 48 0,5 đ b) A = (n + 3)(n – 1)(n +1) Vì n lẻ, suy n = 2a + a  ฀   A = 8a (a + 1)(a + 2) Theo kết câu a) suy A chia hết cho 48 0,5 đ Bài (1 đ)   M2 = 16  64  10  = Bài (1,5 đ)   = 12     M  10  16    16  12  20 =  10  1 1đ 0,5 đ Q  x  x  1x  x   12 Bài (1 đ) Đặt y = x2 + x + Q = y(y + 1) – 12  Q = y2 + y – 12 = y2 + 4y – 3y – 12 = y(y + 4) – 3(y + 4) = = (y + 4)(y – 3) Thay y = x2 + x + 1, ta : Q = x  x  x  x   = x  x + x  1x   0,75đ 0,25đ A =  3x    3x    17 a) ) A   9 x  42 x  49  x  14  17 Bài (1,5 đ)   9 x  36 x  52    3 x    16 0,75 đ  A  16 với x 0,25 đ ThuVienDeThi.com b) Từ suy GTLN A – 16 giá trị x – 0,5 đ  x  4y    y  6x  14 Bài ( đ) Cộng vế hai phương trình ta có : x2 + y2 – 4y – 6x = - 13  x  6x   y  4y    x  3  y    2 x   x  thỏa hệ   y   y    1đ E Bài ( 1đ ) A M MBC  NCD (c.g.c) ฀  900 Lập luận suy MID CM cắt DA E EAM  CBM (g.c.g) Suy AE = BC = AD Xét tam giác vng DIE có AI trung tuyến ứng với cạnh huyền DE Suy AI = AD B N I D 1đ C M K E A Bài ( đ) I O B N ฀ ฀  900  EIB a) Ta có EKB Suy I, E, K , B thuộc đường tròn đường kính EB 0,75đ Vậy tâm đường trịn trung điểm EB 0,25đ ThuVienDeThi.com b) Ta có AIE ฀ AKB AE AB    AE.AK  AI.AB  AM AI AK Mặt khác có BI.BA = BM2 0,25đ 0,25đ  AE.AK  BI.BA  AM  BM  AB2  2R   4R 2 0,5đ c) Đặt P chu vi MIO , ta có: P = MO + MI + IO = R + MI + IO Áp dụng bất đẳng thức a  b   a  b , ta được: MI  IO   MI  IO  2OM  2R  MI  IO  R Do P  R  R    1R Dấu “=” xảy MI = IO = Suy I  OA OI  R 2 R 2 HẾT - Ghi chú: - Mọi cách giải cho điểm tối đa phần - Điểm tồn tổng điểm phần, khơng làm trịn số ThuVienDeThi.com 1đ ...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP QUẬN MƠN: TỐN NĂM HỌC: 2010 – 2011 NỘI DUNG BÀI ĐIỂM a) Tích ba số chẵn liên tiếp có dạng... 3x    3x    17 a) ) A   ? ?9 x  42 x  49  x  14  17 Bài (1,5 đ)   ? ?9 x  36 x  52    3 x    16 0,75 đ  A  16 với x 0,25 đ ThuVienDeThi.com b) Từ suy GTLN A – 16 giá...  90 0 Lập luận suy MID CM cắt DA E EAM  CBM (g.c.g) Suy AE = BC = AD Xét tam giác vuông DIE có AI trung tuyến ứng với cạnh huyền DE Suy AI = AD B N I D 1đ C M K E A Bài ( đ) I O B N ฀ ฀  90 0