SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG NĂM HỌC: 2006-2007 Khóa ngày: 20/6/2006 MƠN : TỐN (HỆ CHUN) Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CÁCH LÀM BÀI: - Thí sinh làm giấy thi giám thị phát (cả phần trắc nghiệm tự luận) - Đối với phần trắc nghiệm: thí sinh chọn ý a, ý b, ý c… câu ghi vào làm sau: Ví dụ : Câu 1: thí sinh chọn ý a ghi: + a Đề thi gồm có hai trang PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (4 điểm) Tam giác ABC vng A có tgB Giá trị cosC : 4 a) cos C ; b) cos C ; c) cos C ; 5 d) cos C Cho hình lập phương có diện tích tồn phần S1 ; thể tích V1 hình cầu có diện tích S2 ; V thể tích V2 Nếu S1 = S2 tỷ số thể tích : V2 a) V1 ; V2 b) V1 ; V2 c) V1 ; V2 3 Đẳng thức x x 16 x xảy : a) x ; b) x ≤ –2 ; c) x –2 x ≤ ; d) V1 3 V2 d) x x ≤ –2 Cho hai phương trình x2 – 2x + a = x2 + x + 2a = Để hai phương trình vơ nghiệm : 1 a) a > ; b) a < ; c) a ; d) a 8 Điều kiện để phương trình x (m 3m 4) x m có hai nghiệm đối : a) m < ; b) m = –1 ; c) m = ; d) m = – Cho phương trình x x có nghiệm x1 , x2 Biểu thức A x13 x23 có giá trị : a) A = 28 ; b) A = –13 ; c) A = 13 ; d) A = 18 x sin y cos Cho góc nhọn, hệ phương trình có nghiệm : x cos y sin x sin a) ; y cos x cos b) ; y sin x x cos c) ; d) y y sin Diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác cạnh a : 3 a 2 a) a ; b) ; c) 3 a ; d) a2 NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG DeThiMau.vn PHẦN TỰ LUẬN : (16 điểm) Câu : (4,5 điểm) Cho phương trình x (m 4m) x m Định m để phương trình có nghiệm phân biệt tổng bình phương tất nghiệm 10 Giải phương trình: x ( x 1) x x 1 Câu : (3,5 điểm) Cho góc nhọn Rút gọn khơng cịn dấu biểu thức : P cos sin Chứng minh: 4 15 5 15 Câu : (2 điểm) Với ba số không âm a, b, c, chứng minh bất đẳng thức : a b c 1 ab bc ca a b c Khi đẳng thức xảy ? Câu : (6 điểm) Cho đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A, B phân biệt Đường thẳng OA cắt (O), (O’) điểm thứ hai C, D Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) điểm thứ hai E, F Chứng minh đường thẳng AB, CE DF đồng quy điểm I Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp đường tròn Cho PQ tiếp tuyến chung (O) (O’) (P (O), Q (O’)) Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm đoạn thẳng PQ -HẾT - NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG DeThiMau.vn KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ Khóa ngày : 20/6/2006 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN : TỐN (HỆ CHUN) PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : Câu a) x x b) x c) x d) (4 điểm) 0,5đ 8 x x x x PHẦN TỰ LUẬN : Câu : (4,5 điểm) Đặt X = x2 (X 0) Phương trình trở thành X (m 4m) X m (1) Phương trình có nghiệm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt dương + 2 (m 4m) 4(7 m 1) (I) + S m 4m P 7 m Với điều kiện (I), (1) có nghiệm phân biệt dương X1 , X2 phương trình cho có nghiệm x1, = X ; x3, = X x12 x22 x32 x42 2( X X ) 2(m 4m) + m Vậy ta có 2(m 4m) 10 m 4m m 5 Với m = 1, (I) thỏa mãn Với m = –5, (I) không thỏa mãn Vậy m = Đặt t x x (t 1) Được phương trình 3(t 1) t 3t – 8t – = t = ; t (loại) Vậy x x x = + + + + + + NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG DeThiMau.vn (3,5 điểm) Câu : P cos sin cos cos P cos 2cos (vì cos > 0) + P (cos 1) (vì cos < 1) P cos + + 15 5 = = 4 15 15 8 15 15 = 15 5 15 15 + = Câu : + + + (2 điểm) a b a b ab + Tương tự, a c ac b c bc a 1 a b 1 b c 1 c Cộng vế với vế bất đẳng thức chiều ta điều phải chứng minh Đẳng thức xảy a = b = c = NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG DeThiMau.vn + + + (6 điểm) Câu : I E D A + O O’ B C F Q H P Ta có : ABC = 1v ABF = 1v B, C, F thẳng hàng + AB, CE DF đường cao tam giác ACF nên chúng đồng quy ++ ECA = EBA (cùng chắn cung AE (O) Mà ECA = AFD (cùng phụ với hai góc đối đỉnh) EBA = AFD hay EBI = EFI Tứ giác BEIF nội tiếp Gọi H giao điểm AB PQ Chứng minh tam giác AHP PHB đồng dạng HP HA HP2 = HA.HB HB HP Tương tự, HQ2 = HA.HB HP = HQ H trung điểm PQ Lưu ý : - + + + + + + + + Mỗi dấu “+” tương ứng với 0,5 điểm Các cách giải khác hưởng điểm tối đa phần Điểm phần, điểm tồn khơng làm trịn NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG DeThiMau.vn ... trung điểm đoạn thẳng PQ -HẾT - NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG DeThiMau.vn KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ... tự, a c ac b c bc a 1 a b 1 b c 1 c Cộng vế với vế bất đẳng thức chiều ta điều phải chứng minh Đẳng thức xảy a = b = c = NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG DeThiMau.vn... 3t – 8t – = t = ; t (loại) Vậy x x x = + + + + + + NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG DeThiMau.vn (3,5 điểm) Câu : P cos sin cos cos P cos